TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ
KHOA KINH TẾ PHÁT TRIỂN

BẢNG NỘI DUNG THI HẾT HỌC PHẦN

Học phần: Toán Kinh tế
Nội dung/Chương
Chương 1: Giới thiệu mơ hình tốn
kinh tế

Trắc nghiệm/ Điểm

Tự luận/ Điểm

5x0.4=2

0

5x0.4=2

1x1=1

5x0.4=2

1x0.5+1x1=1.5

Chương 4: Mơ hình cân đối liên ngành

0

1x0.5+1x1=1.5

Tổng

15 câu x0.4 = 6 điểm

5 câu = 4 điểm

Chương 2: Bài toán tối ưu hóa sản xuất
và tiêu dùng
Chương 3: Bài tốn quy hoạch tuyến
tính trong kinh tế

hệ

Thời gian làm bài: 90 phút

Phần trắc nghiệm
Chương 1: Giới thiệu mơ hình tốn kinh tế
- Các thành phần trong một mơ hình Tốn kinh tế: biến số, tham số (hệ số) và các phương trình liên

- Các phương pháp phân tích trong mơ hình: phương pháp phân tích cận biên, phương pháp phân tích
hệ số co giãn, phương pháp phân tích hệ số tăng trưởng hoặc phương pháp phân tích tối ưu, tìm cực trị hàm
số
Chương 2: Bài tốn tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng
- Bài toán tiêu dùng của hộ gia đình: phân loại hàng hóa, mối quan hệ các hàng hóa hoặc điều kiện
các hàm lợi ích cận biên, hàm thu nhập – chi tiêu, phân tích mối quan hệ của thu nhập – chi tiêu
- Bài toán sản xuất của doanh nghiệp: hệ số thay thế, hàm sản xuất dạng Cobb- Douglass: qui luật
cận biên giảm dần, hàm sản xuất theo qui mô, hàm số doanh thu – chi phí – lợi nhuận: tìm các hàm số, tìm
điểm tối ưu
Chương 3: Bài tốn quy hoạch tuyến tính trong kinh tế

- Xây dựng hàm mục tiêu của bài toán qui hoạch hoặc ràng buộc trong các bài tốn
- Tìm phương án của bài toán, phương án cực biên của bài tốn
- Chuyển bài tốn tổng qt về dạng chính tắc/ chuẩn
- Tính tốn các giá trị trong bảng đơn hình như f(x), ∆ k
- Dấu hiện tối ưu hoặc dấu hiệu giải được/ khơng giải được của bài tốn
- Cải tiến bài toán và kết luận về phương án tối ưu


Phần tự luận
Chương 2: Bài tốn tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng
Bài tốn Lagrange cho hộ gia đình hoặc doanh nghiệp (lưu ý: không giải điều kiện đủ : SV vẫn phải
học ,cịn đề thi thì khơng u cầu )
Chương 3: Bài tốn quy hoạch tuyến tính trong kinh tế
Bài tốn đơn hình với dạng chính tắc cũng là dạng chuẩn  giải bài toán (2 bước ra tối ưu)
Chương 4: Mơ hình cân đối liên ngành
- Ý nghĩa các phần tử hoặc tổng cột, tổng dòng của ma trận A, C
- Lập bảng cân đối liên ngành khi cho ma trận A hoặc C, cầu cuối cùng x và yếu tố đầu vào sơ cấp
chỉ có tiền lương


CÂU HỎI MINH HỌA
Câu 1. Cho hàm sản xuất có dạng Q=5 K 0,8 L0,6 , Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động. Khi vốn tăng 1%
và lao động khơng đổi thì sản lượng thay đổi như thế nào?
A. Sản lượng tăng 0,8 đơn vị
C. Sản lượng tăng 0,8%
B. Sản lượng tăng 80%
D. Sản lượng tăng 0,008%
Câu 2. Cho hàm số Q=12 K−2 K 2 với Q là sản lượng, K vốn. Tại mức vốn bằng 2 đơn vị, khi vốn tăng 1
đơn vị thì sản lượng thay đổi như thế nào?
A. Sản lượng tăng 12 đơn vị

C. Sản lượng tăng 4 đơn vị
B. Sản lượng giảm 4 đơn vị
D. Sản lượng giảm 2 đơn vị
0,5
Câu 3. Cho hàm lợi ích khi tiêu dùng hai loại hàng hóa A, B là U =10 X 0,5
A X B . Lợi ích cận biên của hàng
hóa A tại mức tiêu dùng X A =16 , X B=25 là bao nhiêu?
A. 12,5
B. 6,25
C. 1,56
D. 4

Câu 4. Cho hàm chi phí biên MC=3 Q 2−4 Q+2 và chi phí cố định là 5. Tổng chi phí tại mức sản lượng
bằng 10 là:
A. 262
B. 825
C. 267
D. 820
Câu 5. Cho hàm sản xuất Y =0,3 K 0,4 L0,5 , Y: sản lượng, K: vốn, L: lao động. Nhận xét nào đúng?
A. Chưa kết luận về tính hiệu quả
C. Q trình có hiệu quả giảm theo quy mơ
B. Q trình khơng đổi theo quy mơ
D. Q trình có hiệu quả tăng theo quy mơ
Câu 6. Hàm doanh thu biên của một hãng có dạng: MR = 50 – 0,2Q.
Tại mức sản lượng Q = 10, doanh thu trung bình của hãng bằng bao nhiêu?
A. 48
B. 490
C. 49
D. 30
Câu 7. Doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo có hàm chi phí là TC =Q2−4 Q+2

Với giá bán là P = 10, để tối đa hóa lợi nhuận, doanh nghiệp sẽ cung một lượng là bao nhiêu?
A. 10
B. 8
C. 7
D. 4
Câu 8. Cho hàm sản xuất có dạng Q=5 K 0,3 L0,6 , Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động. Khi vốn tăng 2%
và lao động giảm 1% thì sản lượng:
A. Sản lượng tăng 1,2%
C. Sản lượng giảm 0,3%
B. Sản lượng tăng 0,9%
D. Sản lượng khơng thay đổi
Câu 9. Tính hệ số tăng trưởng của sản lượng Q khi t=2 với Q ( t ) =e (−2 t )
A. -4
B. -2
C. e (−4 )
D. e (−2 )
Câu 10. Cho hàm cầu của cơng ty độc quyền có dạng như sau: Q D=2640−P, với Q D là lượng cầu hàng hóa,
P là giá bán hàng hóa. Với hàm tổng chi phí là: TC ( Q )=Q2+1000 Q+100 . Hãy tính lượng sản xuất hàng hóa
để tối đa hóa lợi nhuận.
A. 100
B. 200
C. 350
D. 410

Câu 11. Cho bài toán QHTT f ( x )=2 x 1+ 3 x 2 →max

{

x 1 +4 x2 ≤6
3 x 1−x 2 ≥5

x1≥ 0
x2≥ 0

Đâu là phương án cực biên của bài toán?


A. (1;1)

B. (3;0)
C. (4;0)
Câu 12. Cho bài toán QHTT f ( x )=2 x 1+ 3 x 2 →max

D. (2;1)

{

x 1 +3 x 2 ≤ 6
3 x 1 +2 x2 ≥ 5
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0

Khi chuyển về dạng chính tắc thì bài tốn có bao nhiêu biến?
A. 2
B. 3
C. 4
Câu 13. Cho bảng đơn hình của bài tốn f ( x ) →min
Hệ số Cơ sở PACB 1 2 −1 2 −1 3
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1
1

8
1 0
0 −3 −2 0
x2
2
4
0 1
0
0
1
1
x3
−1
2
0 0
1 −2 2
1
(a)
0 0
0 −3 −1 −2
f (x)
Giá trị (a) trong bảng được tính bằng bao nhiêu?
A. 12
B. 14
C. 16
Câu 14. Cho bảng đơn hình của bài toán f ( x ) →min
Hệ số Cơ sở PACB 1 2 −1 2 −1 1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1
1

8
1 0
0 −3 −2 2
x2
2
5
0 1
0
0
1 −5
x3
−1
6
2
0 0
1 −2 2
16
0 0
0 −3 −1 ∆ 6
f (x)

D. 5

D. 18

Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. ∆6 = - 15, thuật tốn kết thúc và có phương án tối ưu.
B. ∆6 = - 15, thuật tốn kết thúc và khơng có phương án tối ưu
C. ∆6 = - 14, thuật tốn kết thúc và có phương án tối ưu
D. ∆6 = - 14, thuật tốn kết thúc và khơng có phương án tối ưu

Câu 15. Cho bảng đơn hình của bài toán f ( x ) →min
Hệ số Cơ sở PACB 1 2 −1 2 −1 3
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1
3 −2 2
1
8
1 0
0
x2
2
2
5
0 1
0
0
1
x3
−1
2
0 0
1 −2 2 −6
3 −1 9
f (x)
16
0 0
0
Biến đưa vào và biến loại ra khỏi cơ sở trong bước tiếp của bảng đơn hình là gì?
A. Biến x6 vào; x2 ra
C. Biến x4 vào; x3 ra

B. Biến x5 vào; x1 ra
D. Biến x6 vào; x1 ra
Bài 1. Doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q=K 0,6 . L0,4 (K:vốn, L: lao động)
Với giá 2 yếu tố PK=5, PL=2 và ngân sách cho các yếu tố là 2000, tìm K và L để doanh nghiệp có sản lượng


tối đa.

Bài 2. Cho bài tốn quy hoạch tuyến tính sa:
f ( x )=x 1 +3 x 2+3 x 3−3 x 4 −x5 → m∈¿

{

x 1 + 4 x 2−x 3−x 4 =4
2 x 2 +2 x 3 + x 4 + x 5=4
x 2+ 2 x 3 +2 x 4 ≤ 3
xj≥0,∀ j

a. Chuyển bài tốn về dạng chính tắc/ dạng chuẩn
b. Giải bài toán bằng thuật toán đơn hìn h
Bài 3. Cho ma trận hệ số kỹ thuật dạng giá trị năm t:

[

0,2 0,4 0,2
A= 0,3 0,1 0
0,1 0,2 0,4

]


a. Ý nghĩa của phần tử c12
b. Lập bảng cân đối liên ngành năm t biết cầu cuối cùng năm t x(t) = (380

420

40)