CHƯƠNG 14 : CÁC QUYỀN CHỌN THỰC
Phân tích dòng ngân quỹ có chiết khấu truyền thống (DCF) - nơi mà dòng ngân quỹ
của một tài sản được ước tính và sau đó chiết khấu để có được NPV của tài sản đó - đã
là nền tảng cho việc định giá tất cả các loại tài sản kể từ những năm 1950. Theo đó,
phần lớn thảo luận của chúng tôi về ngân sách vốn tập trung vào các kỹ thuật định giá
DCF. Tuy nhiên, trong những năm gần đây số lượng các viện nghiên cứu và các học
viên ngày càng tăng đã chứng minh rằng các kỹ thuật định giá DCF không phải luôn kể
một câu chuyện hoàn chỉnh về giá trị của dự án, và tại nhiều thời điểm, thói quen sử
dụng DCF có thể, dẫn dắt cho các quyết định lập ngân sách vốn không chính xác.
Các kỹ thuật DCF ban đầu được phát triển để định giá chứng khoán như cổ
phiếu và trái phiếu. Các chứng khoán này là các khoản đầu tư thụ động - một khi chúng
đã được mua, hầu hết các nhà đầu tư không có ảnh hưởng đến dòng ngân quỹ mà các tài
sản sản sinh ra. Tuy nhiên, các tài sản thực không phải là các khoản đầu tư thụ động -
các hành động quản lý có thể ảnh hưởng đến các kết quả của chúng. Hơn nữa, đầu tư
vào dự án mới thường xuyên mang đến cho nó sự gia tăng các cơ hội tiềm năng trong
tương lai của công ty. Trên thực tế, các cơ hội là các quyền chọn - (quyền nhưng không
có nghĩa vụ để thực hiện một số hành động trong tương lai). Như chúng tôi chứng minh
trong phần kế tiếp, các quyền chọn là có giá trị, do đó bất kỳ dự án nào mở rộng tập hợp
các cơ hội của công ty thì có giá trị quyền chọn dương. Tương tự như vậy, bất kỳ dự án
nào làm giảm tập hợp các cơ hội tương lai phá hủy giá trị quyền chọn. Tác động của
một dự án lên các cơ hội của một công ty, hoặc giá trị quyền chọn của nó, có thể không
bị bắt bởi các phân tích NPV quy ước, do đó giá trị quyền chọn này cần được xem xét
riêng biệt.
CÂU HỎI MỞ ĐẦU CHƯƠNG
Khi bạn đọc chương, hãy xem xét bạn sẽ trả lời sau câu hỏi như thế nào. Bạn không
nhất thiết có khả năng để trả lời câu hỏi trước khi bạn đọc chương. Thay vào đó, bạn
nên sử dụng chúng để tìm ra ý nghĩa của các vấn đề được bao trùm trong chương. Sau
khi đọc chương, bạn nên có khả năng đưa ra ít nhất một phần các câu trả lời cho các câu
hỏi, và bạn nên có khả năng để đưa ra các câu trả lời tốt hơn sau khi chương được thảo
1
luận trong lớp học. Lưu ý, thường là hữu ích, khi trả lời câu hỏi khái niệm, sử dụng dữ

liệu giả để minh họa cho câu trả lời của bạn.Chúng tôi minh họa cho câu trả lời với mô
hình Excel đó là có sẵn trên trang ThomsonNOW Web. Truy cập vào mô hình và làm
việc thông qua nó là một bài tập hữu ích, và nó đưa ra những hiểu biết hữu ích khi trả
lời các câu hỏi.
1. Sự khác nhau giữa quyền chọn tài chính và quyền chọn thực là gì? Một số loại quyền
chọn thực cụ thể? Có phải quyền chọn thực chỉ xảy ra hay có thể chúng được “tạo ra”?
2. Quyền chọn thực có thể được phân tích bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận kịch
bản với cây quyết định hoặc sử dụng mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes.
Những ưu điểm và khuyết điểm của hai phương pháp tiếp cận này là gì? Đây có phải là
một thủ tục “tốt hơn” hơn các thủ tục khác?
3. Các giá trị quyền chọn bị huỷ bỏ khi chúng được sử dụng. Chúng ảnh hưởng đến các
quyết định lập ngân sách vốn như thế nào? Những cân nhắc, hoặc những loại phân tích
nào có thể dẫn dắt ban quản lý “quyết tâm hành động” và tiến hành một dự án thay vì
trì hoãn nó?
4. Giả sử một công ty sử dụng phương pháp NPV, cùng các WACC được điều chỉnh theo
rủi ro, để tính các NPV dự án. Tuy nhiên, nó đã không xem xét các quyền chọn thực
trong các quyết định lập ngân sách vốn của nó. Bây giờ, giả sử công ty thay đổi quy
trình lập ngân sách vốn của nó kể đến bốn loại quyền chọn thực - thời điểm, linh hoạt,
tăng trưởng, và từ bỏ. Quyết định này có khả năng ảnh hưởng đến việc tính toán các
NPV? Giải thích câu trả lời của bạn.
5. Những nhà quản lý tốt không chỉ nhận biết và đánh giá các quyền chọn thực trong các
dự án - họ cũng cấu trúc các dự án để tạo ra quyền chọn thực. Giả sử một công ty đang
xem xét một dự án xây dựng nhà máy điện. Kể tên một số quyền chọn thực có thể được
gắn vào dự án, giải thích làm thế nào chúng được đánh giá, và thảo luận về các tác động
của chúng đến NPV của dự án.
ĐÁNH GIÁ CÁC QUYỀN CHỌN THỰC
Nhớ lại từ chương 13 rằng quyền chọn thực là các cơ hội cho ban quản lý thay đổi thời
điểm, quy mô, hoặc các khía cạnh khác của việc đầu tư để phản ứng lại với những thay
đổi trong các điều kiện thị trường. Các cơ hội này là các quyền chọn theo khả năng mà
ban quản lý có thể, nếu nó nằm trong sự quan tâm nhất của công ty, đảm nhận một số

2
hành động; ban quản lý không cần thiết để đảm nhận hành động đó. Những cơ hội này
là có thật, trái với tài chính, bởi vì chúng liên quan đến các tài sản thực, chẳng hạn như
nhà máy, thiết bị, và đất đai, hơn là các tài sản tài chính như cổ phiếu hoặc trái phiếu.
Bốn ví dụ quyền chọn thực là quyền chọn thời điểm đầu tư, quyền chọn tăng trưởng,
quyền chọn từ bỏ và quyền chọn linh hoạt. Chúng tôi đưa ra một ví dụ về làm thế nào
để định giá một quyền chọn thời điểm đầu tư và một quyền chọn tăng trưởng. Phần mở
rộng trang web cho chương này cho thấy làm thế nào để định giá một quyền chọn từ bỏ.
Định giá quyền chọn thực đòi hỏi sự phán đoán, cả tạo lập công thức cho mô hình và
ước lượng các đầu vào. Điều này có nghĩa là câu trả lời là không hữu ích? Không thể
chắc chắn. Ví dụ, các mô hình được sử dụng bởi NASA chỉ gần với các trung tâm lực
hấp dẫn của Mặt trăng, Trái đất và các vật thể trên trời khác, nhưng ngay cả với “các
lỗi” này trong các mô hình của họ, NASA vẫn có khả năng đưa người lên Mặt trăng.
Như một giáo sư nói: “Tất cả các mô hình là sai, nhưng chúng vẫn còn khá hữu ích”.
Điều này đặc biệt đúng với các quyền chọn thực. Chúng tôi có thể không có khả năng
tìm giá trị chính xác của một quyền chọn thực, nhưng giá trị mà chúng tôi tìm thấy có
thể hữu ích trong việc quyết định chấp nhận dự án hay không. Không kém phần quan
trọng, quá trình tìm kiếm và sau đó định giá quyền chọn thực thường xác định những
vấn đề then chốt nếu không thì có thể bị bỏ qua.
Năm thủ tục có thể có thể được sử dụng để giải quyết các quyền chọn thực. Bắt đầu với
thủ tục đơn giản, chúng là như sau:
1. Sử dụng định giá dòng ngân quỹ có chiết khấu (DCF) và bỏ qua bất kỳ quyền chọn thực
nào với giả định giá trị của chúng bằng 0.
2. Sử dụng định giá DCF và bao gồm sự xác nhận định tính về giá trị của bất kỳ quyền
chọn thực nào.
3. Sử dụng phân tích cây quyết định.
4. Sử dụng một mô hình chuẩn cho một quyền chọn tài chính.
5. Phát triển một mô hình dự án độc nhất, cụ thể bằng cách sử dụng phương pháp kỹ thuật
tài chính.
Các phần sau đây minh họa cho những thủ tục này.

ĐỊNH GIÁ CÔNG TY VÀ CÁC QUYỀN CHỌN THỰC
3
Các quyền chọn thực làm thay đổi dòng ngân quỹ và rủi ro dự kiến của một dự án. Kỹ
thuật chiết khấu dòng tiền, khi được sử dụng trong phân tích cây quyết định có thể cung
cấp sự xấp xỉ với giá trị dự án. Thêm vào đó cách tiếp cận để tìm ra giá trị của quyền
chọn thực là để áp dụng mô hình định giá quyền chọn, chẳng hạn như mô hình Black-
Scholes đã được thảo luận trong chương 6.
Câu hỏi tự kiểm tra: Liệt kê năm thủ tục để giải quyết các quyền chọn thực.
QUYỀN CHỌN THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ – MỘT VÍ DỤ MINH HOẠ
Khi chúng tôi thảo luận dự thảo ngân sách vốn trong chương 12 và 13, chúng tôi hoàn
toàn giả định rằng các dự án mà chúng tôi phân tích với nỗ lực “giữ nó hoặc bỏ nó”.
Trong thực tế, có một sự thay thế thường xuyên để đầu tư ngay lập tức - quyết định đầu
tư hay không có thể bị trì hoãn cho đến khi nhiều thông tin trở nên có sẵn. Do sự chờ
đợi, một quyết định am hiểu tốt hơn có thể được thực hiện, và quyền chọn thời điểm
đầu tư này tăng thêm giá trị cho dự án và làm giảm rủi ro của nó.
Murphy Systems đang xem xét một dự án cho một loại thiết bị cầm tay mới cung cấp sự
kết nối Internet không dây. Chi phí của dự án là $50 triệu, nhưng dòng ngân quỹ tự do
trong tương lai phụ thuộc vào nhu cầu kết nối Internet không dây, nhu cầu này là không
4
chắc chắn. Murphy tin rằng có 25 phần trăm khả năng mà nhu cầu cho một thiết bị mới
sẽ là rất cao, trong trường hợp này dự án sẽ tạo ra dòng ngân quỹ $33 triệu mỗi năm
trong ba năm. Có 50% khả năng nhu cầu trung bình, với dòng ngân quỹ $25 triệu mỗi
năm, và 25% khả năng nhu cầu sẽ thấp và dòng ngân quỹ hàng năm sẽ chỉ là 5 triệu $.
Phân tích sơ bộ cho thấy rằng dự án này phần nào rủi ro hơn mức trung bình, do đó nó
đã được chỉ định mức chi phí vốn 14% so với 12% đối với một dự án trung bình của
Murphy Systems. Dưới đây là dữ liệu tóm tắt của dự án:
Murphy có thể chấp nhận dự án và thực hiện nó ngay lập tức, nhưng vì công ty có bằng
sáng chế về mô-đun cốt lõi của thiết bị, nó cũng có thể lựa chọn để trì hoãn quyết định
cho đến năm tới, khi nhiều thông tin về nhu cầu sẽ có sẵn. Chi phí vẫn sẽ là $50 triệu
nếu Murphy chờ, và dự án vẫn sẽ dự kiến sẽ tạo ra dòng ngân quỹ như đã trình bày,

nhưng mỗi dòng ngân quỹ sẽ được đẩy ngược một năm. Tuy nhiên, nếu Murphy chờ
đợi, nó sẽ biết những kiện về nhu cầu, vì thế mà các dòng ngân quỹ, sẽ tồn tại. Nếu nó
chờ đợi, Murphy tất nhiên sẽ thực hiện việc đầu tư khi nhu cầu là đủ để sản sinh một
NPV dương.
Lưu ý quyền chọn thời điểm thực này tương tự như quyền chọn mua cổ phiếu. Quyền
chọn mua cung cấp cho chủ sở hữu quyền mua cổ phiếu ở giá thực hiện cố định, nhưng
chỉ khi giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện chủ đầu sẽ thực hiện quyền chọn và mua cổ
phiếu. Tương tự, nếu Murphy trì hoãn việc thực hiện, thì nó sẽ có quyền “mua” dự án
bằng cách đầu tư $50 triệu nếu NPV như tính toán cho năm tiếp theo, khi thông tin mới
là có sẵn, là dương.
5
CÁCH TIẾP CẬN 1: PHÂN TÍCH DCF - BỎ QUA QUYỀN CHỌN THỜI ĐIỂM
ĐẦU TƯ
Dựa trên xác suất của các mức nhu cầu khác nhau, dòng ngân quỹ dự kiến hằng
năm là $22 triệu mỗi năm:
Dòng ngân quỹ dự kiến mỗi năm = 0.25($33) + 0.50($25) + 0.25($5) = $22 triệu
Bỏ qua quyền chọn thời điểm đầu tư, NPV truyền thống là $1.08 triệu, được tính như sau:
Giá trị hiện tại của dòng ngân quỹ là $51.08 triệu trong khi chi phí là $50 triệu, còn
lại NPV là $1.08 triệu.
Dựa trên phân tích DCF này, Murphy nên chấp nhận dự án. Chú ý, nếu
dòng ngân quỹ dự kiến thấp hơn không đáng kể, $21.5 triệu mỗi năm, NPV sẽ
âm và dự án sẽ bị huỷ bỏ. Chú ý rằng dự án này có rủi ro cao - có xác suất
25% mà nhu cầu sẽ thấp, trong trường hợp này NPV sẽ thành âm $38.4 triệu.
CÁCH TIẾP CẬN 2 : PHÂN TÍCH DCF VỚI SỰ XEM XÉT ĐỊNH TÍNH VỀ
QUYỀN CHỌN THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ
Phân tích dòng ngân quỹ có chiết khấu thừa nhận rằng dự án nên được chấp
nhận, nhưng rõ ràng, và nó bác bỏ sự tồn tại của một quyền chọn thực có thể
định giá. Nếu Murphy thực hiện dự án bây giờ, giành được NPV dự kiến
(nhưng rủi ro) là $1.08 triệu. Tuy nhiên, việc chấp nhận bây giờ có nghĩa là nó
cũng từ bỏ quyền chọn chờ đợi và biết thêm về nhu cầu thị trường trước khi

thực hiện nhiệm vụ. Cho nên, quyết định là: quyền chọn mà Murphy sẽ từ bỏ
đáng giá nhiều hơn hay ít hơn $1.08 triệu?. Nếu quyền chọn đáng giá nhiều
hơn $1.08 triệu, thì Murphy không nên từ bỏ quyền chọn, có nghĩa trì hoãn
quyết định và ngược lại nếu quyền chọn đáng giá ít hơn $1.08 triệu.
Dựa trên thảo luận về các quyền chọn tài chính trong chương 6, hành
động đánh giá định tính nào mà chúng ta có thể thực hiện đối với giá trị quyền
chọn? Dựa trên hướng khác, không thực hiện những toán bổ sung nào, nó có
chỉ ra rằng Murphy nên xúc tiến bây giờ hay chờ đợi? Theo suy nghĩ về quyết
định này, đầu tiên chú ý rằng giá trị của một quyền chọn là cao hơn nếu giá trị
hiện tại của tài sản cơ sở là tương đối cao hơn với giá thực hiện của nó, các yếu
6
tố khác giữ không đổi. Ví dụ, một quyền chọn mua với chi phí thực hiện là $50
trên một cổ phiếu với giá hiện tại là $50 thì đáng giá hơn nếu giá hiện tại là
$20. Giá thực hiện của dự án là $50 triệu, trong khi ước chừng đầu tiên của
chúng ta về giá trị của dòng ngân quỹ của nó là $51.08 triệu. Chúng ta sẽ tính
toán chính xác giá trị tài sản cơ sở của Murphy sau, nhưng phân tích DCF chỉ
ra rằng giá trị của tài sản cơ sở sẽ gần bằng giá thực hiện, vì thế quyền chọn
nên định giá được. Chúng ta cũng biết rằng giá trị của một quyền chọn càng
cao, nó càng kéo dài hơn cho đến khi kết thúc. Ở đây quyền chọn có vòng đời
là một năm, thời gian này là khá dài cho một quyền chọn, và nó thừa nhận rằng
quyền chọn là chắc chắn định giá được. Cuối cùng, chúng ta biết rằng giá trị
của một quyền chọn tăng với rủi ro của tài sản cơ sở. Dữ liệu được sử dụng
trong phân tích DCF cho biết rằng dự án là khá rủi ro, điều này đưa đến thừa
nhận rằng quyền chọn có thể định giá được.
Cho nên, hành động đánh giá định tính của chúng ta cho biết rằng quyền
chọn nhằm trì hoãn có thể được định giá nhiều hơn giá trị NPV dự kiến là $1.08
triệu nếu chúng ta đảm nhận dự án ngay lập tức. Điều này là khá chủ quan, nhưng
sự đánh giá định tính nên làm cho ban quản lý của Murphy ngưng lại, và sau đó
tiếp tục thực hiện một đánh giá định tính cho tình huống này.
CÁCH TIẾP CẬN 3 : PHÂN TÍCH KỊCH BẢN VÀ CÂY QUYẾT ĐỊNH

Phần 1 của Hình 14-1 giới thiệu một phân tích kịch bản giống như một phân tích
trong chương 13, ngoại trừ dòng ngân quỹ bây giờ được trình bày theo một biểu đồ
cây quyết định. Mỗi kết quả có thể được trình bày như một “nhánh” trên cây. Mỗi
nhánh cho thấy dòng ngân quỹ và xác suất của mỗi kịch bản, bố trí theo một dòng
thời gian. Do đó, dòng trên cùng, đưa ra sự thanh toán của kịch bản nhu cầu cao, có
dòng ngân quỹ dương $33 triệu cho 3 năm tiếp theo, và NPV của nó là $26.61 triệu.
Nhánh có nhu cầu trung bình ở giữa có NPV là âm $8.04 triệu, trong khi NPV của
nhánh có nhu cầu thấp là âm $38.39. Vì Murphy sẽ chịu một khoản lỗ là $38.39
triệu, nếu nhu cầu thấp, và vì nhu cầu thấp có xác suất là 25%, dự án rõ ràng là rủi
ro.
NPV kỳ vọng là trọng số trung bình của
3 kết quả có thể xảy ra, với trọng
số cho mỗi kết quả là xác suất của nó. Tổng của cột cuối cùng trong phần 1 chỉ
7
ra rằng NPV kỳ vọng là $1.08 triệu, giống như trong phân tích DCF gốc. Phần
1 cũng chỉ ra độ lệch chuẩn của NPV là $24.02 triệu, và hệ số sai phân, được
xác định là tỷ số của độ lệch chuẩn với NPV kỳ vọng, là 22.32, nó là khá lớn.
Rõ ràng rằng, dự án là khá rủi ro theo phân tích đến giờ.
Phần 2 được xây dựng tương tự phần 1 trừ việc nó chỉ ra rằng điều gì xảy
ra nếu Murphy trì hoãn quyết định và sau đó chỉ thực hiện dự án nếu nhu cầu
chuyển thành cao hoặc trung bình
. Không có chi phí nào phải chịu tại năm 0 - ở
đây chỉ có hành động là chờ đợi. Sau đó, nếu nhu cầu là trung bình hoặc cao,
Murphy sẽ chi $50 triệu vào năm 1 và nhận $33 triệu hoặc $25 triệu mỗi năm trong
3 năm tiếp theo. Nếu nhu cầu là thấp, như đã trình bày ở nhánh cuối cùng, Murphy
sẽ không chi tiền vào năm 1 và sẽ không nhận dòng ngân quỹ nào trong các năm tiếp
theo. NPV của nhánh nhu cầu cao là $23.35 triệu và NPV của nhánh có nhu cầu
trung bình là $7.05 triệu. Bởi vì tất cả dòng ngân quỹ theo kịch bản nhu cầu thấp là
bằng 0, NPV trong trường hợp này cũng sẽ bằng 0. NPV kỳ vọng nếu Murphy trì
hoãn quyết định là $9.36 triệu.

Phân tích này cho thấy NPV kỳ vọng của dự án sẽ cao hơn nhiều nếu Murphy trì
hoãn hơn là nếu nó đầu tư ngay lập tức. Ngoài ra, vì không có khả năng mất tiền theo
quyền chọn trì hoãn, quyết định này cũng làm giảm rủi ro của dự án. Điều này rõ ràng
chỉ ra rằng quyền chọn nhằm chờ đợi là có giá trị, do đó mà Murphy nên chờ đợi cho
đến năm 1 trước khi quyết định liệu có nên tiến hành việc đầu tư hay không.
Trước khi chúng tôi kết luận cuộc thảo luận về cây quyết định, lưu ý rằng chúng
tôi sử dụng cùng một chi phí vốn, là 14%, để chiết khấu dòng ngân quỹ trong phân tích
kịch bản “tiến hành ngay lập tức” ở phần 1 và theo kịch bản “trì hoãn một năm” ở phần
2. Tuy nhiên, vì ba lý do là không thích hợp. Thứ nhất, vì không có khả năng mất tiền
nếu Murphy trì hoãn, việc đầu tư theo kế hoạch rõ ràng là ít rủi ro hơn nếu Murphy tính
phí trước ngay hôm nay. Thứ hai, 14% chi phí vốn có thể thích hợp cho dòng ngân quỹ
rủi ro, nhưng việc đầu tư dự án trong năm 1 ở phần 2 được biết đến một cách chắc chắn.
Có lẽ, sau đó, chúng tôi nên chiết khấu nó ở mức tỷ lệ phi rủi ro. Thứ ba, dòng ngân
quỹ của dự án (không bao gồm khoản đầu tư ban đầu) ở Phần 2 khác với ở phần 1 vì
dòng ngân quỹ khi nhu cầu thấp được loại bỏ. Điều này chỉ ra rằng nếu 14% là chi phí
8
vốn thích hợp trong trường hợp “tiến hành ngay”, một số tỷ lệ thấp hơn sẽ là thích hợp
trong trường hợp “quyết định trì hoãn”.
9
Trong hình 14-2, Phần 1, chúng tôi lặp lại phân tích “quyết định trì hoãn”, với một
ngoại lệ. Chúng tôi tiếp tục chiết khấu dòng ngân quỹ hoạt động trong Năm thứ 2 đến
Năm thứ 4 ở mức WACC 14%, nhưng bây giờ chúng tôi chiết khấu chi phí của dự án
trở lại Năm 1 với tỷ lệ phi rủi ro, 6%. Điều này làm tăng PV của chi phí, và làm giảm
NPV từ 9,36 triệu $ xuống 6,88 triệu $. Lưu ý rằng, mặc dù chúng tôi thực sự không
biết mức WACC thích hợp chính xác cho dự án - 14% mà chúng tôi sử dụng có thể là
quá cao hoặc quá thấp cho dòng ngân quỹ hoạt động từ Năm 2 đến Năm 4. Do đó, trong
phần 2 của hình 14-2 chúng tôi trình bày một phân tích độ nhạy NPV, nơi mà tỷ lệ chiết
khấu được sử dụng cho cả dòng ngân quỹ hoạt động và chi phí biến đổi của dự án. Phân
tích độ nhạy này cho thấy rằng với tất cả WACC hợp lý, NPV của việc trì hoãn là lớn
hơn $1,08 triệu, NPV của việc thực hiện ngay. Điều này có nghĩa là quyền chọn nhằm

chờ đợi là có giá trị hơn $1.08 triệu kết quả từ việc thực hiện ngay. Do đó, Murphy nên
chờ đợi hơn là thực hiện dự án ngay.
CÁCH TIẾP CẬN 4 : ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN THỜI ĐIỂM VỚI MÔ HÌNH
ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BLACK – SCHOLES
Cách tiếp cận cây quyết định, kết hợp với một phân tích độ nhạy, có thể cung cấp đủ
thông tin cho một quyết định tốt. Tuy nhiên, thường là hữu ích để có thêm những hiểu
biết về giá trị quyền chọn thực, có nghĩa là sử dụng thủ tục thứ tư, mô hình định giá
quyền chọn. Để làm điều này, nhà phân tích phải tìm được một quyền chọn tài chính
tiêu chuẩn tương tự như quyền chọn thực của dự án. Như đã nói ở trên, quyền chọn của
Murphy nhằm trì hoãn dự án tương tự như quyền chọn mua cổ phiếu, vì vậy mô hình
định giá quyền chọn Black-Scholes có thể được sử dụng. Mô hình này đòi hỏi năm đầu
vào: (1) lãi suất phi rủi ro, (2) thời gian cho đến khi quyền chọn hết hạn, (3) giá thực
hiện, (4) giá cổ phiếu hiện tại, và (5) phương sai của tỷ lệ thu nhập cổ phiếu. Vì vậy,
chúng ta cần phải ước tính các giá trị cho năm yếu tố đầu vào này.
Đầu tiên, giả định rằng lãi suất tín phiếu vào tuần 52 là 6%, lãi suất này có thể
được sử dụng như tỷ lệ phi rủi ro. Thứ hai, Murphy phải quyết định trong vòng một
năm liệu rằng có thực hiện dự án hay không, do đó, có một năm cho đến khi quyền
chọn hết hạn. Thứ ba, sẽ có chi phí là $50 triệu để thực hiện dự án, do đó, $ 50 triệu có
thể được sử dụng là giá thực hiện. Thứ tư, chúng ta cần một sự uỷ quyền cho giá trị của
tài sản cơ sở, điều này trong Black-Scholes là giá cổ phiếu hiện tại. Lưu ý rằng giá cổ
10
phiếu hiện tại là giá trị hiện tại của dòng ngân quỹ dự kiến trong tương lai của nó. Đối
với quyền chọn thực của Murphy, tài sản cơ sở là bản thân dự án, và “giá” hiện tại của
nó là giá trị hiện tại của dòng ngân quỹ dự kiến trong tương lai. Chính vì vậy, như một
sự uỷ quyền cho giá cổ phiếu, chúng ta có thể sử dụng giá trị hiện tại của dòng ngân
quỹ trong tương lai của dự án. Và thứ năm, phương sai của thu nhập dự kiến của dự án
có thể được sử dụng để đại diện cho thu nhập dự kiến của cổ phiếu trong mô hình
Black-Scholes.
Hình 14-3 cho thấy làm thế nào người ta có thể ước tính giá trị hiện tại của dòng
ngân quỹ của dự án. Chúng ta cần tìm giá trị hiện tại của tài sản cơ sở, đó là dự án. Đối

với cổ phiếu, giá hiện tại là giá trị hiện tại của tất cả dòng ngân quỹ dự kiến trong tương
lai,
11
12
bao gồm cả những dòng ngân quỹ được dự kiến ngay cả khi chúng ta không thực hiện
quyền chọn mua. Cũng lưu ý rằng giá thực hiện quyền chọn mua không có ảnh hưởng
đến giá cổ phiếu hiện tại. Đối với quyền chọn thực của chúng tôi, tài sản cơ sở là dự án
bị trì hoãn, và “giá” hiện tại của nó là giá trị hiện tại của tất cả dòng ngân quỹ dự kiến
trong tương lai. Cũng như giá cổ phiếu bao gồm tất cả của dòng ngân quỹ trong tương
lai của nó, giá trị hiện tại của dự án nên bao gồm tất cả dòng ngân quỹ có thể có trong
tương lai của nó. Hơn nữa, vì giá cổ phiếu không bị ảnh hưởng bởi giá thực hiện một
của quyền chọn mua, chúng tôi bỏ qua giá thực hiện của dự án hoặc chi phí, khi chúng
tôi tính giá trị hiện tại của nó. Hình 14-3 cho thấy dòng ngân quỹ dự kiến nếu dự án bị
trì hoãn. PV của các dòng ngân quỹ này của hiện tại (Năm 0) là $ 44,80 triệu USD, và
giá trị này là đầu vào mà chúng ta nên sử dụng cho giá hiện tại trong mô hình Black-
Scholes.
Các đầu vào cần thiết cuối cùng là phương sai của thu nhập của dự án. Ba
phương pháp tiếp cận khác nhau có thể được sử dụng để ước lượng đầu vào này. Đầu
tiên, chúng ta có thể sử dụng sự phán đoán – một sự ước lượng được tính toán. Ở đây
chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc nhắc lại rằng công ty là một danh mục đầu tư của nhiều
dự án (hoặc các tài sản), với mỗi dự án có rủi ro riêng của nó. Vì thu nhập trên cổ phiếu
của công ty phản ánh sự đa dạng hóa giành được bằng việc kết hợp nhiều dự án, chúng
13
tôi có thể dự kiến phương sai của thu nhập trên cổ phiếu là thấp hơn so với phương sai
của thu nhập của một dự án trung bình của nó. Phương sai của thu nhập trung bình trên
cổ phiếu của một công ty là khoảng 12%, vì vậy chúng ta có thể dự kiến phương sai của
một dự án điển hình là cao hơn một chút, từ 15 đến 25%. Các công ty trong ngành công
nghiệp thiết bị Internet có rủi ro cao hơn mức trung bình, vì vậy chúng tôi có thể ước
lượng một cách chủ quan là phương sai của dự án của Murphy nằm trong giới hạn từ
18% đến 30%.

Cách tiếp cận thứ hai, được gọi là phương pháp trực tiếp, ước tính tỷ lệ thu nhập
cho mỗi kết quả có thể có và sau đó tính phương sai của những kết quả lợi nhuận đó.
Đầu tiên, Phần 1 trong Hình 14-4 cho thấy PV mỗi kết quả có thể có trong Năm 1, thời
điểm khi quyền chọn hết hạn. Ở đây chúng tôi chỉ đơn giản là tính giá trị hiện tại của tất
cả các dòng ngân quỹ hoạt động trong tương lai được chiết khấu trở lại Năm 1, sử dụng
WACC là 14%. Giá trị hiện tại Năm 1 là $76.610.000 cho nhu cầu cao, $58.040.000
cho nhu cầu trung bình, và $11.610.000 cho nhu cầu thấp. Sau đó, ở Phần 2, chúng tôi
cho thấy tỷ lệ phần trăm thu nhập từ thời điểm hiện tại cho đến khi quyền chọn hết hạn
trong mỗi kịch bản, dựa trên $44,80 triệu giá bắt đầu của dự án vào Năm 0 như đã tính
trong Hình 14-3. Nếu nhu cầu là cao, chúng tôi sẽ thu được tỷ lệ thu nhập là 71,0%:
($76.61 - $44.80)/$44.80 = 0.710 = 71.0%. Tính toán tương tự cho thấy tỷ lệ thu nhập
là 29,5% cho nhu cầu trung bình và 74,1% cho nhu cầu thấp. Tỷ lệ phần trăm thu nhập
dự kiến là 14%, độ lệch chuẩn là 53,6%, và phương sai là 28,7%.
Cách tiếp cận thứ ba để ước tính phương sai cũng dựa trên dữ liệu kịch bản,
nhưng dữ liệu được sử dụng theo một cách khác. Trước tiên, chúng ta biết rằng nhu cầu
là không thực sự bị giới hạn theo ba kịch bản, dĩ nhiên, một giới hạn kết quả là có thể.
Tương tự như vậy, giá cổ phiếu tại thời điểm quyền chọn mua hết hạn có thể có một
trong nhiều giá trị. Là hợp lý để giả định rằng giá trị của dự án tại thời điểm khi chúng
ta phải quyết định đảm nhận nó tương tự như giá cổ phiếu tại thời điểm quyền chọn hết
hạn. Theo giả thiết này, chúng ta có thể sử dụng giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của
giá trị dự án để tính toán phương sai của tỷ lệ thu nhập, với công thức này:
14
Ở đây CV là hệ số sai phân của giá tài sản cơ sở tại thời điểm quyền chọn hết
hạn và t là thời gian đến khi quyền chọn hết hạn. Như vậy, trong khi ba kịch bản là
những sự đơn giản hóa của điều kiện thực tế, có một số lượng vô hạn các kết quả có thể
có, chúng tôi vẫn có thể sử dụng dữ liệu kịch bản để ước lượng phương sai của tỷ lệ thu
nhập của dự án nếu nó có một số lượng vô hạn các kết quả có thể xảy ra.
Đối với dự án của Murphy, phương pháp gián tiếp này đưa ra phương sai của thu
nhập của dự án ước tính như sau:
15

16
Phương pháp nào là tốt nhất trong ba phương pháp? Rõ ràng, tất cả đều liên quan
đến sự dự đoán, vì vậy nhà phân tích có thể muốn xem xét cả ba. Trong ví dụ của chúng
tôi, cả ba phương pháp cung cấp những ước tính tương tự, nhưng đối với các mục đích
minh họa, chúng tôi chỉ đơn giản là sử dụng 20% như dự tính ban đầu của chúng tôi
cho phương sai tỷ lệ thu nhập của dự án.
Phần 1 của Hình 14-5 tính giá trị của quyền chọn để trì hoãn việc đầu tư vào dự
án dựa trên mô hình Black-Scholes, và kết quả là 7.040.000$. Vì kết quả này là cao hơn
đáng kể so với $1,08 triệu NPV khi thực hiện ngay, và vì quyền chọn sẽ bị mất đi nếu
Murphy thực hiện ngay, chúng tôi kết luận rằng công ty nên trì hoãn quyết định cuối
cùng cho đến khi có nhiều thông tin có sẵn.
Lưu ý rằng, mặc dù, sự ước tính theo phán đoán đã được thực hiện cho nhiều
điểm trong phân tích, và nó rất hữu ích để xem kết quả cuối cùng nhạy cảm như thế nào
với các đầu vào quan trọng chắc chắn. Như vậy, trong phần 2 của hình 14-5, chúng tôi
đưa ra độ nhạy giá trị của quyền chọn với phương sai ước tính khác nhau. Là an ủi để
thấy rằng đối với tất cả các ước tính hợp lý về phương sai, quyền chọn bị trì hoãn vẫn
còn có giá trị hơn việc thực hiện ngay lập tức.
CÁCH TIẾP CẬN 5 : KỸ THUẬT TÀI CHÍNH
Đôi khi nhà phân tích có thể không hài lòng với các kết quả của phân tích cây quyết
định và không thể tìm được quyền chọn tài chính tiêu chuẩn mà quyền chọn này tương
ứng với quyền chọn thực. Trong tình huống như vậy chỉ có một sự thay thế là phát triển
một mô hình duy nhất cho một quyền chọn thực cụ thể được phân tích, một quy trình
được gọi là kỹ thuật tài chính. Khi kỹ thuật tài chính được áp dụng trên Wall Street, nơi
mà nó đã được phát triển, kết quả này là một sản phẩm tài chính được thiết kế gần đây.
17
Khi nó được áp dụng cho quyền chọn thực, kết quả là giá trị của dự án bao gồm các
quyền chọn được gắn vào.
Mặc dù kỹ thuật tài chính ban đầu được phát triển trên Wall Street, nhiều phương pháp
kỹ thuật tài chính đã được áp dụng cho các quyền chọn thực trong suốt 10 năm qua.
Chúng tôi hy vọng xu hướng này sẽ tiếp tục, đặc biệt là cân nhắc sự cải thiện nhanh

chóng về tốc độ xử lý máy tính và các khả năng của phần mềm bảng tính. Một phương
pháp kỹ thuật tài chính được gọi là định giá rủi ro trung lập. Kỹ thuật này sử dụng mô
phỏng, và chúng tôi thảo luận về nó trong trang web mở rộng của Chương 14 ở trang
web ThomsonNOW. Hầu hết các phương pháp kỹ thuật tài chính khác là quá phức tạp
cho một khóa học về quản trị tài chính, và do đó chúng tôi để một sự thảo luận chi tiết
của chúng cho một khóa học chuyên biệt.
Về một sự định giá minh họa cho quyền chọn từ bỏ, xem trang web mở rộng của
Chương 14. Các tính toán cũng được trình bày trong IFM9 Ch14 Tool Kit.xls, được tìm
thấy trên trang web ThomsonNOW.
18
QUYỀN CHỌN TĂNG TRƯỞNG : VÍ DỤ MINH HOẠ
Như chúng ta đã xem xét với quyền chọn thời điểm đầu tư, có một sự thay thế thường
xuyên cho việc chỉ chấp nhận hay từ chối một dự án không đổi. Nhiều cơ hội đầu tư,
19
nếu thành công, dẫn đến các cơ hội đầu tư khác. Năng lực sản xuất của một dòng sản
phẩm thành công sau này có thể được mở rộng để đáp ứng nhu cầu tăng lên, hoặc sự
phân phối có thể được mở rộng sang các thị trường địa lý mới. Một công ty với thương
hiệu thành công có thể lợi dụng sự thành công của nó bằng cách thêm sự ca tụng hoặc
các sản phẩm mới dưới cùng một thương hiệu. Những quyền chọn tăng trưởng này làm
tăng thêm giá trị cho một dự án và giải thích, ví dụ như, tại sao các công ty đang đổ xô
thâm nhập vào môi trường kinh doanh rất khó khăn ở Trung Quốc.
Tập đoàn Kidco thiết kế và sản xuất các sản phẩm nhắm vào thị trường thanh thiếu
niên. Hầu hết các sản phẩm của nó có vòng đời rất ngắn, dựa vào sự thay đổi nhanh
chóng thị hiếu của thanh thiếu niên. Kidco đang xem xét dự án sẽ mất phí là $30 triệu.
Ban quản lí tin rằng có 25% khả năng là dự án sẽ “cất cánh” và tạo ra dòng ngân quỹ
hoạt động là $34 triệu trong hai năm tiếp theo, sau khi thị hiếu của thanh thiếu niên sẽ
thay đổi và dự án sẽ bị chấm dứt. 50% khả năng cho nhu cầu trung bình, trong trường
hợp dòng ngân quỹ sẽ là $20 triệu USD mỗi năm trong hai năm. Cuối cùng, có 25%
khả năng mà thanh thiếu niên không thích sản phẩm tí nào cả, và nó sẽ tạo ra dòng ngân
quỹ chỉ là $2 triệu mỗi năm. Chi phí vốn ước tính cho dự án là 14%.

Dựa trên kinh nghiệm của mình với các dự án khác, Kidco tin rằng nó sẽ có thể
ra mắt thế hệ sản phẩm thứ hai nếu nhu cầu cho sản phẩm ban đầu là trung bình hoặc
cao hơn. Sản phẩm thế hệ thứ hai này sẽ có tốn phí như sản phẩm đầu tiên, $30 triệu, và
chi phí sẽ phát sinh vào năm 2. Tuy nhiên, dựa vào thành công của sản phẩm thế hệ đầu
tiên, Kidco tin rằng thế hệ thứ hai sản phẩm sẽ thành công như sản phẩm thế hệ đầu
tiên.
Quyền chọn tăng trưởng này tương tự như quyền chọn mua cổ phiếu, vì nó mang
lại cho Kidco cơ hội để “mua” một dự án thành công tiếp theo tại mức chi phí cố định
nếu giá trị của dự án lớn hơn chi phí. Nếu không, Kidco sẽ cho quyền chọn hết hạn
bằng cách không thực hiện các sản phẩm thế hệ thứ hai.
Các phần sau đây áp dụng bốn phương pháp định giá: (1) DCF, (2) DCF và đánh
giá định tính, (3) phân tích cây quyết định, và (4) phân tích quyền chọn tài chính tiêu
chuẩn.
CÁCH TIẾP CẬN 1: PHÂN TÍCH DCF BỎ QUA QUYỀN CHỌN TĂNG
TRƯỞNG
20
Dựa trên các xác suất về mức nhu cầu khác nhau, dòng ngân quỹ hoạt động dự kiến
hàng năm của dự dán là $19 triệu đô mỗi năm:
0.25($34) + 0.50($20) + 0.25($2) = $19
Bỏ qua quyền chọn thời điểm đầu tư, NPV truyền thống là $1.29 triệu:
NPV = -$30 +
2
)14.01(
19$
)14.01(
19$
+
+
+
= $1.29

Dựa trên phân tích DCF, Kidco nên chấp nhận dự án.
CÁCH TIẾP CẬN 2: PHÂN TÍCH DCF VỚI SỰ XEM XÉT ĐỊNH TÍNH VỀ
QUYỀN CHỌN TĂNG TRƯỞNG
Mặc dù phân tích DCF chỉ ra rằng các dự án nên được chấp nhận, nhưng nó lại bỏ qua
một quyền chọn thực tiềm tàng có giá trị tiềm năng. Thời điểm đến khi hết hạn của
quyền chọn và sự biến động của dự án cơ sở cung cấp những cái nhìn sâu sắc về giá trị
của quyền chọn. Quyền chọn tăng trưởng của Kidco có hai năm đến khi hết hạn là có
một khoảng thời gian dài liên quan đến, và dòng ngân quỹ của dự án là khá biến động.
Gộp chung lại, đánh giá định tính chỉ ra rằng quyền chọn tăng trưởng lá khá có giá trị.
CÁCH TIẾP CẬN 3: PHÂN TÍCH CÂY QUYẾT ĐỊNH CHO QUYỀN CHỌN
TĂNG TRƯỞNG
Phần 1 của hình 14-6 cho thấy một phân tích kịch bản cho dự án của Kidco. Dòng trên
cùng, trng đó mô tả tiền chi trả cho kịch bản có nhu cầu cao, dòng ngân quỹ hoạt động
là $34 triệu trong hai năm tiếp theo. NPV của nhánh này là $ 25,99 triệu USD. NPV của
nhánh có nhu cầu trung bình ở giữa là $2.930.000, và NPV là $26.710.000 cho kịch bản
có nhu cầu thấp. Tổng trong cột cuối cùng của Phần 1 cho thấy NPV dự kiến là
$1.290.000. Hệ số sai phân là 14,54, chỉ ra rằng dự án này là rất rủi ro.
Phần 2 của Hình 14-6 cho thấy một phân tích cây quyết định, trong đó Kidco
thực hiện sản phẩm thế hệ thứ hai chỉ khi nhu cầu là trung bình hoặc cao. Trong những
kịch bản này, được trình bày trên hai nhánh của cây quyết định, Kidco sẽ phải chịu một
khoản chi phí là $30 triệu trong năm thứ 2 và nhận được dòng ngân quỹ hoạt động là
$34 triệu hoặc $20 triệu USD trong hai năm tiếp theo, tùy thuộc vào mức nhu cầu. Nếu
nhu cầu thấp, được trình bày ở nhánh phía dưới, Kidco không có chi phí trong năm thứ
2 và không nhận được dòng ngân quỹ bổ sung trong năm tiếp theo. Tất cả dòng ngân
quỹ hoạt động, mà không bao gồm chi phí thực hiện dự án thế hệ thứ hai trong năm 2,
21
được chiết khấu theo WACC là 14%. Bởi vì 30 triệu $ chi phí thực hiện là rõ ràng, nó
được chiết khấu theo tỷ lệ phi rủi ro 6%. Như đã trình bày trong phần 2 của Hình 14-6,
NPV dự kiến là 4,70 triệu USD, cho thấy rằng quyền chọn tăng trưởng khá là có giá trị.
Chính bản thân các quyền chọn làm thay đổi rủi ro của dự án, có nghĩa là 14%

có lẽ không phải là chi phí vốn thích hợp. Bảng 14-1 trình bày các kết quả của một phân
tích độ nhạy trong đó chi phí vốn cho các dòng ngân quỹ hoạt động khác nhau từ 8%
đến 18%. Phân tích độ nhạy cũng cho phép tỷ lệ được sử dụng để chiết khấu chi phí
thực hiện trong năm thứ 2 thay đổi từ 3% đến 9%. NPV là dương với tất cả những sự
kết hợp hợp lý của các tỷ lệ chiết khấu.
CÁCH TIẾP CẬN 4: ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN TĂNG TRƯỞNG VỚI MÔ
HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BLACK – SCHOLES
Cách tiếp cận thứ tư là sử dụng một mô hình chuẩn cho một quyền chọn tài chính tương
ứng. Như chúng ta đã nói trước đó, quyền chọn tăng trưởng của Kidco là tương tự như
một quyền chọn mua cổ phiếu, và vì vậy chúng tôi sẽ sử dụng mô hình Black-Scholes
để tìm giá trị của quyền chọn tăng trưởng. Thời gian cho đến khi quyền chọn tăng
trưởng hết hạn là hai năm. Lãi suất trái phiếu kho bạc là 6%, và lãi suất này cung cấp
một ước lượng tốt về tỷ lệ rủi ro. Nó sẽ tốn phí là $30 triệu để thực hiện dự án, đó là
giá thực hiện.
Đầu vào cho giá cổ phiếu trong mô hình Black-Scholes là giá trị hiện tại của tài
sản cơ sở. Đối với quyền chọn tăng trưởng, tài sản cơ sở là dự án thế hệ thứ hai, và giá
trị hiện tại của nó là giá trị hiện tại của dòng ngân quỹ của nó. Các tính toán trong Hình
14-7 cho thấy giá trị này là 24.070.000 $. Bởi vì chi phí thực hiện là 30 triệu $ lớn hơn
so với “giá” hiện tại là $24.070.000, quyền chọn tăng trưởng hiện ra khỏi tiền.
Hình 14-8 cho thấy ước tính phương sai của tỷ lệ thu nhập của dự án bằng cách
sử dụng hai phương pháp được mô tả trước trong chương này để phân tích quyền chọn
thời điểm đầu tư. Phương pháp trực tiếp, được trình bày trong phần 2, đưa ra một ước
tính là 17,9% cho phương sai của tỷ lệ thu nhập. Phương pháp gián tiếp, trong phần 3,
ước tính phương sai là 15,3%. Cả hai ước tính đều có phần cao hơn phương sai là 12%
của thu nhập trên cổ phiếu của một công ty điển hình, là phù hợp với ý tưởng rằng
phương sai của một công ty là thấp hơn của một dự án do tính đa dạng hóa. Vì vậy, ước
tính phương sai từ 15% đến 20% có vẻ hợp lý. Chúng tôi sử dụng một ước tính ban đầu
22
là 15,3% trong ứng dụng ban đầu của chúng tôi về mô hình Black-Scholes, được trình
bày trong phần 1 của Hình 14-9.

Sử dụng mô hình Black-Scholes cho một quyền chọn mua, Hình 14-9 cho thấy
4,34 triệu $ giá trị cho một quyền chọn tăng trưởng. Tổng NPV là tổng NPV của dự án
thế hệ đầu tiên và giá trị của quyền chọn tăng trưởng: Tổng NPV = $ 1,29 + $ 4,34 = $
5,63 triệu, cao hơn nhiều so với NPV của dự án thế hệ đầu tiên. Như phân tích này cho
thấy, quyền chọn tăng trưởng làm tăng giá trị đáng kể cho dự án ban đầu. Ngoài ra,
phân tích độ nhạy trong Phần 2 của Hình 14-9 cho thấy giá trị quyền chọn tăng trưởng
là lớn đối với tất cả các giá trị hợp lý của phương sai. Vì vậy, Kidco nên chấp nhận dự
án.
23
24
25