NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN HIỆU NĂNG CAO
CÁC TÍNH CHẤT CẤU TRÚC VÀ ĐIỆN TỬ
CỦA VẬT LIỆU GRAPHENE 1D HẤP PHỤ NGUYÊN TỬ SILICON
Nguyễn Thanh Phương1, Nguyễn Anh Kha1
Nguyễn Duy Khanh1, Mai Thi Tuyến2
1. Trung tâm Công nghệ thông tin. 2. Viện Phát triển Ứng dụng
Email:
TĨM TẮT
Các tính tốn DFT hiệu năng cao là được sử dụng để nghiên cứu các tính chất cấu trúc
và điện tử của vật liệu graphene 1D hấp phụ nguyên tử silicon (Si). Một khung lý thuyết DFT
được phát triển để xác định các tính chất thiết yếu bao gồm như năng lượng hấp phụ, các thơng
số mạng tối ưu hóa, cấu trúc vùng điện tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật điện tích
khơng gian. Các tính tốn DFT tối ưu xác định nguyên tử Si hấp phụ tối ưu nhất tại vị trí cầu
(bridge) của AGNR và cấu trúc hấp phụ vẫn duy trì dạng lục giác phẳng do liên kết σ trong CC vẫn cịn duy trì rất mạnh. AGNR nguyên sơ sở hữu độ rộng vùng cấm năng lượng trực tiếp
có giá trị 0.9 eV vẫn cịn chưa phù hợp cho các ứng dụng điện tử cần độ rộng vùng cấm nhỏ
hơn. Dưới ảnh hưởng của hấp phụ Si thì độ rộng vùng cấm năng lượng được hiệu chỉnh có giá
trị 0.49 eV là rất tương thích cho vật liệu kênh dẫn trong các transistor hiệu năng cao và có sự
chuyển dời từ độ rộng vùng cấm trực tiếp sang gián tiếp. Cơ chế hiệu chỉnh độ rộng vùng cấm
năng lượng là do có sự chuyển dời các electron từ nguyên tử Si đến C. Sự chuyển dời điện tích
này tạo ra mật độ electron cao trong AGNR được xem là bán dẫn loại n. Tính chất bán dẫn
loại n của AGNR hấp phụ Si sẽ là các vật liệu bán dẫn 1D tương thích tốt trong các ứng dụng
điện tử tiên tiến trong tương lai.
Từ khóa: Tính tốn DFT, graphene 1D, tính chất điện tử, chuyển dời điện tích, bán dẫn loại n.
1. GIỚI THIỆU
Các dãy graphene một chiều (GNR) đã thu hút nhiều nghiên cứu thực nghiệm [Hou và
nnk., 2017], tính tốn [Hoggard và nnk., 2013] và lý thuyết [Horing và nnk., 2010] bởi vì GNR
có cấu trúc mạng tổ Ong đặc biệt, độ dày một nguyên tử, độ rộng ở kích thước hữu hạn và giam
cầm cấu trúc cạnh khác nhau. GNR với các tích chất độc đáo rất thích hợp để khám phá các
tính chất vật lý, hóa học và vật liệu mới [Sun và nnk., 2011]. GNR có thể được tổng hợp bằng
phương pháp từ trên xuống (top down) và từ dưới lên (bottom up) như phân tách các ống nano
carbon nhiều vách [Awasthi và nnk., 2015], cắt tấm graphene 2D [Lehtinen và nnk., 2011] và

sử dụng các phương pháp hóa học khác [Lehtinen và nnk., 2011]. Đặc biệt, GNR được kỳ vọng
sẽ có những ứng dụng tiềm năng cao [Brownson và nnk., 2010] bởi vì các đặc tính thiết yếu có
thể biến đổi dễ dàng bởi các yếu tố bên ngoài, chẳng hạn như doping nguyên tử [Gierz và nnk.,
2008], biến dạng cơ học [Chen và nnk., 2016], tạo khuyết tật [Thompson và nnk., 2015] và áp
318


các điện trường hoặc từ trường ngoài [Razmkhah và nnk., 2018]. Sử dụng các tính tốn ngun
lý ban đầu, Shan Sheng Yu và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất điện tử của AGNR thay
thế nguyên tử N và B [Yu và nnk., 2009]. Kết quả nghiên cứu này chỉ ra rằng thay thế N hoặc
B tạo ra cấu vùng điện tử kim loại kiểu p hoặc n phụ thuộc vào nguyên tử thay thế. E. CruzSilva và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất cấu trúc, từ tính và vận chuyển điện tử của
GNR thay thế đơn nguyên tử B, N và P [Cruz-Silva và nnk., 2011]. Kết quả nghiên cứu này
cho thấy rằng các nguyên tử thay thế ưu tiên tại vị trí cạnh ngoại trừ B. ZGNR thay thế B thể
hiện các trạng thái donor phụ thuộc spin khi B thay thế ở vị trí cạnh và ngược lại thể hiện các
trạng thái aceptor khi B thay thế ở vị trí xa cạnh. ZGNR thay thế N cho thấy các hiệu ứng đối
lập với thay thế B, trong khi đó thay thế P biu hin c cỏc trng thỏi donor v aceptor. H.
Sevinỗli, M và các cộng sự đã nghiên cứu các tính chất điện tử và từ tính của AGNR hấp phụ
các nguyờn t kim loi chuyn tip 3d [Sevinỗli v nnk., 2008]. Kết quả nghiên cứu này biểu
thị rằng các nguyên tử kim loại chuyển tiếp hấp phụ tối ưu tại vị trí hollow. Phụ thuộc vào độ
rộng của AGNR và loại nguyên tử kim loại chuyển tiếp 3d, AGNR nguyên sơ thuộc về bán dẫn
khơng từ tính có thể trở thành kim loại hoặc bán dẫn sắt từ hoặc phản sắt từ. Đặc biệt, hấp phụ
Fe hoặc Ti có thể dẫn đến đặc tính bán kim loại với sự phân cực spin hoàn toàn tại mức Fermi.
Sử dụng các tính toán nguyên lý ban đầu, Na Zheng và các cộng sự đã nghiên cứu GNR hấp
phụ nguyên tử Li [Zheng và nnk., 2020]. Kết quả nghiên cứu này cho thấy rằng nguyên tử Li
có thể hấp phụ hóa học tại vị trí hollow với độ cao và năng lượng hấp phụ tương ứng là 1.730 Å
và -0.807 eV. Hấp phụ nguyên tử Si lên AGNR có thể dẫn đến nhiều tính chất mới. Tuy nhiên,
cho đến nay, vẫn chưa có nghiên cứu chi tiết nào về GNR hấp phụ Si.
Trong nghiên cứu này, sử dụng các tính tốn DFT hiệu năng cao, chúng tơi sẽ nghiên cứu
chi tiết các tính chất cấu trúc và điện tử của GNR hấp phụ Si. Các tính chất cấu trúc và điện tử
là được xác định bởi các đại lượng vật lý bao gồm năng lượng hấp phụ, các thông số cấu trúc

tối ưu, cấu truc vùng điện tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật độ điện tích khơng gian.
Các kết quả dự đốn từ các tính tốn DFT trong nghiên cứu này là có thể được kiểm chứng
bằng các phép đo thực nghiệm hiện đại như kính hiển vi quét đường hầm (STM) [Khandelwal
A và nnk., 2017], kính hiển vi điện tử truyền qua (TEM) [ Singh D và nnk., 2016], quang phổ
quang phân giải theo góc (ARPES) [Aktürk E và nnk., 2016], quét đặc điểm kỹ thuật xuyên
hầm (STS) [Moore J E, 2010; Manzeli S, 2017], quang phổ [Ferrari và nnk., 2006] và quang
phổ vận chuyển [Wakabayashi và nnk., 2009].
2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN
Các tính cấu trúc và tính điện tử của AGNR hấp phụ nguyên tử Si là được nghiên cứu bằng
phương pháp lý thuyết hàm mật độ (DFT), được tích hợp trong gói mơ phỏng Vienna ab Initio
(VASP) [Yin và nnk., 2016]. Phiếm hàm Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) dưới phép xấp xỉ
gradient tổng quát được sử dụng để tính toán năng lượng trao đổi và tương quan, có nguồn gốc
từ các tương tác Coulomb nhiều hạt [Zhu và nnk., 2021]. Tương tác electron-ion được tính bởi
phương pháp PAW. Hàm sóng và năng lượng trạng thái được xây dựng từ cơ sở sóng phẳng với
mức cắt năng lượng tối đa là 450 eV. Hướng tuần hoàn mạng của cấu trúc AGNR 1D là dọc theo
hướng b. Để loại bỏ tương tác van der Walls giữa hai lớp lân cận, khoảng cách chân không được
đặt dọc theo a và c lớn hơn 15 Å. Lưới điểm 1x1x12 và 1x1x100 là được sử dụng để tối ưu hóa
319


cấu trúc và các tính tốn cấu trúc điện tử một cách tương ứng. Lực Hellmann-Feynman được đặt
nhỏ hơn 0.01 eVÅ-1. Độ hội tụ năng lượng được đặt 10-5 eV giữa hai bước ion gần nhất.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1 Các tính chất cấu trúc
Mơ hình ngun tử xem từ mặt top và mặt cạnh của dải graphene 1D cạnh ghế bành
nguyên sơ (AGNR) và hấp phụ nguyên tử Si (Si-AGNR) là được trình bày trong Hình 1. Độ
rộng của dải graphene cạnh ghế bành được xác định bởi 6 đường dimer dọc theo hướng b. Các
nguyên tử hydro là được sử dụng để loại bỏ các tương tác lắc lư. Điều này dẫn đế cấu cấu trúc
AGNR đạt trạng thái ổn định. Có 3 vị trí hấp phụ điển hình của Si lên dải graphene 1D là top,
hollow, bridge (cầu), như mơ tả trong Hình 1; trong đó vị trí cầu được xác định là vị trí hấp phụ

tối ưu nhất. Để đánh giá độ bền vững cấu trúc dưới ảnh hưởng của hấp phụ Si thì năng lượng
hấp phụ (Eads) là được tính toán như sau:
E ads =

Etot − E p − nE Si

(1)

n

Etot, Ep và ESi lần lượt là năng lượng của AGNR hấp phụ Si, AGNR nguyên sơ và nguyên
tử Si bị cô lập; n là tổng số nguyên tử Si hấp phụ. Eads đạt giá trị -1.91731 eV cho thấy rằng cấu
trúc hấp phụ này là bền vững và hồn tồn có thể tổng hợp được bằng các phương pháp thực
nghiệm. Các thông số cấu trúc của AGNR cầu ghế bành nguyên sơ và AGNR hấp thụ nguyên
tử Si được trình bày trong bảng 1. Độ dài liên kết C-C tại cạnh (1st C-C) thứ nhất và độ dài liên
kết C-C xa cạnh (2nd C-C) có giá trị là 1.367 Å và 1.471 Å (Bảng 1). Rõ ràng, độ dài liên kết
C-C tại cạnh nhỏ hơn xa cạnh khoảng 0.1 Å nguyên nhân của sự chênh lệch trong các liên kết
C-C là do ảnh hưởng của sự kết thúc cấu trúc cạnh ở kích thước hữu hạn. Đây là điểm đặc trưng
của các cấu trúc 1D so với 2D. Góc liên kế của C-C-C nguyên sơ 121.36 (˚). AGNR hấp phụ
Si dẫn đến sự thay đổi đáng kể các thông số cấu trúc. Cụ thể, độ dài liên kết C-C tại cạnh trong
cấu trúc hấp thụ Si là nhỏ hơn khoảng 0.049 so với độ dài liên kết C-C xa cạnh do ảnh hưởng
của sự hình thành liên kết Si-C. Điều này trái ngược với sự sai khác của độ dài liên kết C-C gần
cạnh và xa cạnh trong cấu trúc nguyên sơ. Điều này chứng minh rằng liên kết Si-C là quyết
định mạnh đến sự thay đổi cấu trúc và chiếm ưu thế so với ảnh hưởng của sự thụ động hóa ở
các cạnh. Độ dài liên kết Si-C được tạo thành 1.969 A. Điều này cho thấy rằng liên kết Si-C là
rất yếu hơn so với các liên kết C-C. Góc liên kết C-C-C khi hấp thụ Si là nhỏ hơn so với cấu
trúc nguyên sơ. Do các liên kết Si-C yếu hơn liên kết C-C do vậy liên kết σ mạnh vẫn duy trì
trong liên kết C-C và điều này là nguyên nhân của sự duy trì cấu trúc lục giác phẳng trong
AGNR hấp phụ Si.
Bảng 1: Năng lượng hấp phụ [Eb (eV)], độ dài liên kết C-C gần cạnh (1st C-C), độ dài

liên kết C-C xa cạnh (2nd C-C), độ dài liên kết Si-C, góc liên kết C-C-C, độ rộng vùng cấm
năng lượng [Eg (eV)] và đặc đính độ rộng vùng cấm
Configuration

Eads (eV)

pristine AGNR
Si-AGNR

X
-1.91731

1st C-C
(Å)
1.367
1.471

2nd C-C
(Å)
1.425
1.422

320

Si-C
(Å)
X
1.969

C-C-C

(˚)
121.36
118.55

Eg(eV)

Band
feature

0.9
0.49

direct
indirect


Hình 1: Mơ hình ngun tử của (a) AGNR ngun sơ và (b) AGNR hấp phụ Si
3.2 Tính chất điện tử
Cấu trúc vùng điện tử là đại lượng vật lý rất hữu ích để nghiên cứu các tính chất điện tử.
Thơng qua các tính tốn DFT, cấu trúc vùng điện tử 1D của AGNR và AGNR hấp phụ nguyên
tử Si là được phát triển và trình bày trong Hình 2; trong đó mức năng lượng Fermi là được xác
định tại năng lượng 0 để phân biệt các vùng năng lượng hóa trị và dẫn như được biểu thị bởi
các đường màu hồng trong Hình 2. Cấu trúc vùng điện tử của AGNR nguyên sơ trong Hình
2(a) thể hiện một độ rộng vùng cấm năng lượng trực tiếp 0.9 eV (trình bày trong Bảng 1) và
các vùng năng lượng con tán sắt yếu là không cắt nhau và sự tán sắc ở vùng dẫn và vùng hóa
trị là khơng đối xứng qua mức Fermi. Dưới ảnh hưởng của hấp phụ 1 nguyên tử Si thì cấu trúc
vùng năng lượng của AGNR nguyên sơ là bị thay đổi đáng kể. Cấu trúc vùng năng lượng của
AGNR hấp phụ Si trong Hình 2(b) có độ rộng vùng cấm được thu hẹp 0.49 eV so với cấu trúc
nguyên sơ (trình bày trong Bảng 1). Độ rộng vùng cấm được thu hẹp này vẫn duy trì đặc tính
vùng trực tiếp và các vùng con tán sắc yếu là bị tách biệt so với cấu trúc nguyên sơ.

Để kiểm chứng lại các đặc tính của cấu trúc vùng điện tử 1D, mật độ trạng thái điện tử là
được phát triển và trình bày trong Hình 3, trong đó các mức năng lượng Fermi là được xác định
tại mức năng lượng 0 để phân biệt các vùng dẫn và vùng hóa trị được biểu thị bởi đường màu
hồng. Phạm vi lân cận mức Fermi không tồn tại mật độ điện tử trong Hình 3(a) chứng minh cho
độ rộng vùng cấm năng lượng trong Hình 2(a). Các đỉnh có mật độ trạng thái cao là xuất phát từ
các vùng con tắn sắc yếu. Phạm vi không tồn tại mật độ điện tử là được thu hẹp khi hấp phụ 1
nguyên tử Si tại vị trí cầu như biểu thị trong Hình 3(b). Phạm vi khơng có mật độ trạng thái thu
hẹp này là có kết quả từ độ rộng vùng cấm năng lượng được thu hẹp trong cấu trúc vùng điện tử
của AGNR hấp phụ Si trong Hình 2(b). Ngồi ra, các đỉnh chiếm ưu thế trong Hình 3(b) có cường
độ cao hơn trong Hình 3(a), nguyên nhân là do có sự đóng góp bổ sung của nguyên tử Si.
321


Hình 2: Cấu trúc vùng điện tử của (a)
AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si

Hình 3: Mật độ trạng thái điện tử của (a)
AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si

Cường độ liên kết hóa học là được nhận ra bởi phân bố mật độ điện tích. Phân bố mật độ
điện tích của AGNR nguyên sơ và hấp phụ nguyên tử Si tại vị trí cầu được trình bày trong Hình
4; trong đó cường độ điện tích lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng được biểu thị bởi màu đỏ và màu
xanh trong thang đo. Phân bố mật độ điện tích của AGNR ngun sơ trong Hình 4(a) cho thấy
rằng cường độ điện tích trong các liên kết σ trong mặt (a,c) là rất mạnh hơn so với liên kết π
dọc theo hướng a. Dưới ảnh hưởng của hấp phụ Si, các liên kết π nguyên sơ này bị biến dạng
bởi sự hình thành của Si-C được biểu thị trong Hình 4(b). Ngồi ra, khi hấp phụ 1 ngun tử Si
tại vị trí cầu trong hình 4(b) thì mật độ điện tích được phân bổ mạnh ở lân cận của nguyên tử C
nguyên nhân là do sự chuyển dời các electron từ nguyên tử Si đến nguyên tử C. Sự chuyển dời
electron tạo ra mật độ lỗ trống trong phạm vi lân cận của nguyên tử Si.


Hình 4: Phân bổ mật độ điện tích của (a) AGNR nguyên sơ và (b) AGNR hấp phụ Si
322


4. KẾT LUẬN
Trong nghiên cứu này, các tính tốn DFT hiệu năng cao là sử dụng để xác định các tính
chất cấu trúc và điện tử giàu đặc tính của vật liệu AGNR hấp phụ nguyên tử Si. Các đại lương
vật lý DFT để xác định các tính chất cấu trúc và điện tử là được phát triển đầy đủ thơng qua các
tính tốn VASP bao gồm năng lượng hấp phụ, các thông số cấu trúc tối ưu, cấu trúc vùng điện
tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bố mật độ điện tích khơng gian. AGNR ngun sơ có độ
rộng vùng cấm năng lượng là 0.9 eV và độ rộng vùng cấm là trực tiếp. Khi hấp phụ nguyên tử
Si, độ rộng vùng cấm được hiệu chỉnh có giá trị 0.49 eV, giá trị độ rộng vùng cấm này là rất
tương thích cho các ứng dụng điện tử như làm kênh dẫn trong các transistor hiệu năng cao và
có sự chuyển dời từ độ rộng vùng cấm trực tiếp sang gián tiếp. Cơ chế hiệu chỉnh độ rộng vùng
cấm là do sự chuyển dời các electron từ nguyên tử Si đến C và sự chuyển dời điện tích này làm
tăng mật độ electron trong AGNR được xem như vận động bán dẫn loại n. Bên cạnh đó, AGNR
hấp phụ Si cũng có độ bền cấu trúc rất cao, điều này cho thấy rằng vật liệu AGNR hấp phụ Si
này là hồn tồn có thể tổng hợp thành cơng bằng các phương pháp thực nghiệm. Các tính chất
cấu trúc và điện tử thiết yếu của AGNR hấp phụ Si sẽ là vật liệu bán dẫn 1D rất tiềm năng cho
các ứng dụng điện tử hiệu năng cao trong tương lai.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi trường Đại học Thủ Dầu Một và Nghiên
cứu này đã sử dụng tài ngun của Hệ thống tính tốn hiệu năng cao (HPCC) tại Trường Đại
học Thủ Dầu Một.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Awasthi, S., Awasthi, K., Ghosh, A. K., Srivastava, S. K., & Srivastava, O. N. (2015). Formation of
single and multi-walled carbon nanotubes and graphene from Indian bituminous coal. Fuel, 147, 35-42.
2. Aktürk E, Aktürk O Ü, and Ciraci S. (2016). Single, and bilayer bismuthene: stability at high
temperature and mechanical and electronic properties, Phys. Rev. B. 94, 14115.
3. Brownson, D. A., & Banks, C. E. (2010). Graphene electrochemistry: an overview of potential
applications. Analyst, 135(11), 2768-2778.

4. Chen, P. Y., Sodhi, J., Qiu, Y., Valentin, T. M., Steinberg, R. S., Wang, Z., ... & Wong, I. Y. (2016).
Multiscale graphene topographies programmed by sequential mechanical deformation. Advanced
materials, 28(18), 3564-3571.
5. Cruz-Silva, E., Barnett, Z. M., Sumpter, B. G., & Meunier, V. (2011). Structural, magnetic, and
transport properties of substitutionally doped graphene nanoribbons from first principles. Physical
Review B, 83(15), 155445.
6. Ferrari, A. C., Meyer, J. C., Scardaci, V., Casiraghi, C., Lazzeri, M., Mauri, F., ... & Geim, A. K.
(2006). Raman spectrum of graphene and graphene layers. Physical review letters, 97(18), 187401.
7. Gierz, I., Riedl, C., Starke, U., Ast, C. R., & Kern, K. (2008). Atomic hole doping of graphene. Nano
letters, 8(12), 4603-4607.
8. Hou, D., Lu, Z., Li, X., Ma, H., & Li, Z. (2017). Reactive molecular dynamics and experimental
study of graphene-cement composites: Structure, dynamics and reinforcement
mechanisms. Carbon, 115, 188-208.
9. Hoggard, A., Wang, L. Y., Ma, L., Fang, Y., You, G., Olson, J., ... & Link, S. (2013). Using the
plasmon linewidth to calculate the time and efficiency of electron transfer between gold nanorods
and graphene. ACS nano, 7(12), 11209-11217.

323


10. Horing, N. J. M. (2010). Aspects of the theory of graphene. Philosophical Transactions of the Royal
Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 368(1932), 5525-5556.
11. Khandelwal A, Mani K, Karigerasi M H, and Lahiri I. (2017). Phosphorene-the two-dimensional
black phosphorous: properties, synthesis, and applications, Mater. Sci. Eng. B. 221, 17–34.
12. Lehtinen, O., Kotakoski, J., Krasheninnikov, A. V., & Keinonen, J. (2011). Cutting and controlled
modification of graphene with ion beams. Nanotechnology, 22(17), 175306.
13. Manzeli S, Ovchinnikov D, Pasquier D, Yazyev O V and Kis A. (2017). 2D transition metal
dichalcogenides, Nat. Rev. Mater. 2, 17033.
14. Moore J E. (2010). The birth of topological insulators, Nature. 464, 194–8.
15. Razmkhah, M., Mosavian, M. T. H., Moosavi, F., & Ahmadpour, A. (2018). CO2 gas adsorption

into graphene oxide framework: Effect of electric and magnetic field. Applied Surface Science, 456,
318-327.
16. Sevinỗli, H., Topsakal, M., Durgun, E., & Ciraci, S. (2008). Electronic and magnetic properties of
3 d transition-metal atom adsorbed graphene and graphene nanoribbons. Physical Review B, 77(19),
195434.
17. Singh D, Gupta S K, Sonvane Y and Lukačević I. (2016). Antimonene: a monolayer material for
ultraviolet optical nanodevices, J. Mater. Chem. C. 4, 6386–90.
18. Sun, Y., Wu, Q., & Shi, G. (2011). Graphene based new energy materials. Energy & Environmental
Science, 4(4), 1113-1132.
19. Thompson, B. C., Murray, E., & Wallace, G. G. (2015). Graphite oxide to graphene. Biomaterials
to bionics. Advanced Materials, 27(46), 7563-7582.
20. Wakabayashi, K., Takane, Y., Yamamoto, M., & Sigrist, M. (2009). Electronic transport properties
of graphene nanoribbons. New Journal of Physics, 11(9), 095016.
21. Yin, L. C., Liang, J., Zhou, G. M., Li, F., Saito, R., & Cheng, H. M. (2016). Understanding the
interactions between lithium polysulfides and N-doped graphene using density functional theory
calculations. Nano Energy, 25, 203-210.
22. Yu, S. S., Zheng, W. T., & Jiang, Q. (2009). Electronic properties of nitrogen-/boron-doped
graphene nanoribbons with armchair edges. IEEE transactions on nanotechnology, 9(1), 78-81.
23. Zheng, N., Yang, S., Xu, H., Lan, Z., Wang, Z., & Gu, H. (2020). A DFT study of the enhanced
hydrogen storage performance of the Li-decorated graphene nanoribbons. Vacuum, 171, 109011.
24. Zhu, T., Antezza, M., & Wang, J. S. (2021). Dynamical polarizability of graphene with spatial
dispersion. Physical Review B, 103(12), 125421.

324