NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN HIỆU NĂNG CAO
CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ THIẾT YẾU CỦA VẬT LIỆU
GERMANENE 1D THAY THẾNGUYÊN TỬ CARBON
Nguyễn Duy Khanh1,Tô Vĩnh Bảo1, Ung Thị Ngọc Nga2
1. Trung tâm Công nghệ thông tin. 2. Viện Phát triển Ứng dụng
Email:
TĨM TẮT
Các tính chất cấu trúc và điện tử của germanene 1D thay thế nguyên tử carbon (C) là
được nghiên cứu thơng qua các tính tốn phiếm hàm mật độ (DFT) hiệu năng cao. Thơng qua
các tính toán DFT, các đại lượng vật lý để xác định các tính chất cấu trúc và điện tử là được
phát triển đầy đủ như năng lượng hình thành, các thơng số mạng tối ưu hóa, cấu trúc vùng điện
tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật điện tích khơng gian. Năng lượng thay hình thành
tính toán được đạt giá trị -11.5651 eV là rất lớn. Năng lượng hình thành lớn này cho thấy rằng
AGeNR thay thế nguyên tử C là rất bền và hồn tồn có thể tổng hợp bằng các phương pháp
thực nghiệm. Liên kết C-Ge được tạo thành là mạnh hơn so với liên kết Ge-Ge dẫn đến độ mấp
mô của cấu trúc AGeNR thay thế C là giảm so với cấu trúc AGeNR nguyên sơ. Cấu trúc vùng
điện tử của AGeNR nguyên sơ biểu thị một độ rộng vùng cấm năng lượng 0.23 eV là vẫn cịn
khá hẹp để tương thích cho một số ứng dụng yêu cầu độ rộng vùng cấm lớn hơn. Khi thay thế
nguyên tử C thì độ rộng vùng cấm năng lượng được mở rộng 0.60 eV và độ rộng vùng cấm
được mở rộng này tương thích tốt cho các transistor hiệu ứng trường; trong đó AGeNR thay
thế C có thể được sử dụng như vật liệu kênh dẫn với tỷ số on/off cao. Độ rộng vùng cấm được
mở rộng là do hình thành các liên kết C-Ge rất mạnh. Các liên kết π và σ trong Ge-Ge nguyên
sơ là bị biến dạng và chuyển thành các liên kết giả π và σ trong Ge-Ge trong liên kết C-Ge.
Các liên kết giả σ mạnh là nguyên nhân dẫn đến sự bền vững của cấu trúc AGeNR thay thế C.
Các tính chất thiết yếu của AGeNR thay thế C chứng minh rằng vật liệu bán dẫn 1D này sẽ rất
triển vọng trong các thiết bị điện tử hiệu năng cao trong tương lai.
Từ khóa: Tính toán DFT, germanene, germanene 1D, năng lượng hình thành,
cấu trúc vùng điện tử và phân bổ mật độ điện tích.
1. GIỚI THIỆU
Kể từ khi đơn lớp graphene hai chiều (2D) của các nguyên tố cacbon (C) sắp xếp trong
mạng lục giác phẳng được tổng hợp thành công bởi Novoselov và các cộng sự thông qua

phương pháp bóc tách cơ học của graphite khối vào năm 2004 [Novoselov và nnk., 2004],
graphene 2D đã thu hút nhiều nghiên cứu bao gồm lý thuyết, mơ phỏng và thực nghiệm bởi vì
các đặc tính mới và độc đáo của graphene có thể nâng cao đáng kể hiệu suất cho các ứng dụng
so với các vật liệu khối truyền thống [Jo và nnk., 2012; Liu và nnk., 2012]. Tiếp theo sau
graphene 2D, nhiều vật liệu 2D khác đã được tập trung nghiên cứu như silicene, germanene,
311


stanene, nitrogene, phosphorene, tinene và bismuthene. Germanene là vật liệu 2D giống
graphene được tạo thành từ các nguyên tố germani (Ge) sắp xếp trong một mạng lục giác có độ
vênh cấu trúc thấp đã thu hút rất nhiều nỗ lực nghiên cứu bởi vì các thành phần Ge có khả năng
tương thích tốt với các nguyên tố silicon trong ngành công nghiệp bán dẫn hiện tại và độ vênh
cấu trúc thấp của germanene cũng có tính ổn định tốt hơn so với graphene phẳng trong các thiết
bị [Dávila và nnk., 2016]. Tuy nhiên, đặc tính không có độ rộng vùng cấm năng lượng của
germanene 2D đã ngăn cản tiềm năng lớn của germanene cho các ứng dụng điện tử. Vì vậy,
nghiên cứu mở rộng độ rộng vùng cấm năng lượng cho germanene là một vấn đề cần thiết cho
các ứng dụng thực tế mà gần đây đã thu hút được nhiều sự chú ý trong cộng đồng khoa học
[Acun và nnk., 2015]. Nhiều cách tiếp cận khác nhau đã được sử dụng để mở rộng độ rộng vùng
cấm năng lượng cho germanene, bao gồm chức hóa bề mặt [Monshi và nnk., 2017], hấp phụ,
thay thế, tạo ra các khuyết tật [Ye và nnk., 2014], hình thành cấu hình xếp chồng [Monshi và
nnk., 2017], áp dụng điện trường hoặc từ trường bên ngoài [Chegel và nnk., 2020] và giam giữ
ở kích thước hữu hạn [Matthes và nnk., 2014]. Trong số các phương pháp này, giới hạn kích
thước hữu hạn của germanene 2D dẫn đến germanene một chiều (1D) có thể tạo ra độ rộng
vùng cấm năng lượng mà không gây ra bất kỳ biến dạng nghiêm trọng nào về cấu trúc được
xem như một phương pháp rất hiệu quả để mở độ rộng vùng cấm cho germanene.
Germanene 1D được gọi là dải nano germanene (GeNR), trong đó sự kết thúc cạnh khác
nhau có thể tạo ra hai dải GeNR điển hình là cạnh ghế bành (AGeNR) và cạnh zigzag (ZGeNR)
[Seixas và nnk., 2014]. Độ rộng vùng cấm của các GeNR phụ thuộc rất nhiều vào độ rộng của
nó và các cấu hình cạnh khác nhau thể hiện các vận động điện tử và từ tính khác nhau. AGeNR
là chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm trực tiếp và thể hiện các trạng thái điện tử khơng từ tính.

Trong khi đó, ZGeNR là chất bán dẫn phản sắt từ với mỗi cạnh zigzag thể hiện các trạng thái
sắt từ đối lập. Tuy nhiên, độ rộng vùng cấm mở rộng của các GeNR vẫn cịn q hẹp để có thể
tương thích tốt với các ứng dụng quang điện tử, do vậy cần thiết phải mở rộng độ rộng vùng
cấm của GeNR cho nhiều ứng dụng điện tử khác nhau [Robertson và nnk., 2000]. Nghiên cứu
mở rộng độ rộng vùng cấm năng lượng của các GeNR là một chủ đề cấp bách để triển khai cho
các ứng dụng điện tử và quang điện tử. Nhiều phương pháp khác nhau để mở rộng độ rộng vùng
cấm cho các GeNR đã được nghiên cứu bao gồm như tạo ra khuyết tật mạng [Zhang và nnk.,
2015], áp điện trường hoặc từ trường ngoài [Chen và nnk., 2017], tạo cấu hình xếp chồng [Sosa
và nnk., 2021], thay thế nguyên tử [Pang và nnk., 2011], hấp phụ nguyên tử và chức năng hóa
cạnh hoặc bề mặt [Liu và nnk., 2019]. Trong số các phương pháp này, thay thế nguyên tử carbon
có thể tăng cường đáng kể độ rộng vùng cấm của GeNR nguyên sơ. Tuy nhiên, nghiên cứu chi
tiết về GeNR thay thế nguyên tử C vẫn chưa được khám phá đầy đủ.
Trong nghiên cứu này, các đặc tính cấu trúc và điện tử của các AGeNR thay thế nguyên
tử C sẽ được nghiên cứu chi tiết thông qua các tính tốn DFT. Thơng qua các tính tốn DFT,
một khung lý thuyết tổng quát để xác định các tính chất cấu trúc và điện tử là được phát triển
đầy đủ bao gồm năng lượng hình thành, các thơng số mạng tinh thể tối ưu, cấu trúc vùng điện
tử, mật độ trạng thái điện tử và phân bổ mật độ điện tích không gian. Các đại lượng DFT đã
được phát triển là có thể áp dụng cho các vật liệu thay thế nguyên tử khác. Các tính chất cấu
trúc và điện tử được nghiên cứu bằng các tính tốn DFT là hồn tồn có thể được kiểm chứng
bằng các phép đo thực nghiệm hiện đại như STM (scanning tunneling microscopy) và ARPES
(angle-resolved photoemission spectroscopy).
312


2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN
Đặc tính cấu trúc và tính điện tử của AGeNR thay thế nguyên tử carbon là được nghiên
cứu bằng phương pháp lý thuyết hàm mật độ (DFT), được tích hợp trong gói mơ phỏng Vienna
ab Initio (VASP) [Zhang và nnk., 2019]. Phiếm hàm Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE) dưới phép
xấp xỉ gradient tổng quát được sử dụng để tính tốn năng lượng trao đổi và tương quan, có
nguồn gốc từ các tương tác Coulomb nhiều hạt [Bayani và nnk., 2016]. Tương tác electron-ion

được tính bởi phương pháp PAW. Hàm sóng và năng lượng trạng thái được xây dựng từ cơ sở
sóng phẳng với mức cắt năng lượng tối đa là 500 eV. Hướng tuần hoàn mạng của cấu trúc
AGeNR 1D là dọc theo hướng x. Để loại bỏ tương tác van der Walls giữa hai lớp lân cận,
khoảng cách chân không được đặt dọc theo y và z lớn hơn 15 Å. Lưới điểm 1x1x12 và 1x1x100
là được sử dụng để tối ưu hóa cấu trúc và các tính toán cấu trúc điện tử một cách tương ứng.
Lực Hellmann-Feynman được đặt nhỏ hơn 0.01 eVÅ-1. Độ hội tụ năng lượng được đặt 10-5 eV
giữa hai bước ion gần nhất.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.1 Các tính chất cấu trúc
Mơ hình nguyên tử xem từ mặt top và mặt cạnh của dải nano germanene cạnh ghế bành
nguyên sơ (AGeNR) và thay thế nguyên tử carbon (C-AGeNR) là được biểu thị trong Hình 1.
Độ rộng của dải germanene 1D cạnh ghế bành nghiên cứu là được tạo thành bởi 6 đường dimer
dọc theo hướng y. Để cấu trúc AGeNR ổn định thì các nguyên tử hydro là được sử dụng để thụ
động hóa tại các cạnh. Có 2 vị trí thay thế C điển hình là tại cạnh và xa cạnh như mơ tả trong
Hình 1, trong đó vị trí cạnh được xác định là thay thế ưu tiên hơn tại vị trí xa cạnh. Năng lượng
hình thành và các thơng số cấu trúc của AGeNR cạnh ghế bành nguyên sơ và AGeNR thay thế
nguyên tử carbon được trình bày trong Bảng 1, trong đó năng lượng hình thành để xác định độ
bền vững của cấu trúc được tính từ biểu thức sau:
E form = Etot − E pristine + nEGe − nEC

(1)

Với Etot, Epristine, EGe và EC lần lượt là năng lượng ở trạng thái cơ bản của hệ AGeNR thay
thế C, AGeNR nguyên sơ và nguyên tử C cô lập; n là số nguyên tử C thay thế. Năng lượng hình
thành tính tốn được đạt giá trị -11.5651 eV là khá lớn cho thấy rằng cấu trúc AGeNR thay thế
C là rất bền và hồn tồn có thể tổng hợp được bằng các phương pháp thực nghiệm. Độ dài liên
kết Ge-Ge tại cạnh (1st Ge-Ge) và độ dài liên kết Ge-Ge xa cạnh (2nd Ge-Ge) có giá trị lần lượt
là 2.351 Å và 2.352 Å (Bảng 1). Rõ ràng, độ dài liên kết Ge-Ge tại cạnh là nhỏ hơn tại vị trí xa
cạnh khoảng 0.001 Å, nguyên nhân của sự chênh lệch trong các liên kết Ge-Ge này là do ảnh
hưởng của sự kết thúc cấu trúc cạnh ở kích thước hữu hạn. Đây là điểm đặc trưng của các cấu

trúc 1D so với 2D. Góc liên kết của Ge-Ge-Ge nguyên sơ là 121.5 (0). Thay thế C vào AGeNR
nguyên sơ dẫn đến sự thay đổi đáng kể các thông số cấu trúc trúc. Cụ thể, độ dài liên kết GeGe gần cạnh trong cấu trúc trúc thay thế C là lớn hơn khoảng 0.068 (Å) so với độ dài liên kết
Ge-Ge xa cạnh do ảnh hưởng của sự hình thành liên kết C-Ge. Điều này là trái ngược với sự
sai khác của độ dài liên kết Ge-Ge gần cạnh và xa cạnh trong cấu trúc nguyên sơ. Điều này
chứng minh rằng liên kết C-Ge dẫn đến đến sự thay đổi cấu trúc và chiếm ưu thế so với ảnh
hưởng của sự thụ động hóa ở các cạnh. Độ dài liên kết C-Ge được tạo thành là 1.854 Å. Điều
313


này cho thấy rằng liên kết C-Ge là rất mạnh hơn so với các liên kết Ge-Ge. Góc liên kết GeGe-Ge khi thay thế C là nhỏ hơn so với trong cấu trúc nguyên sơ.
Bảng 1: Năng lượng hình thành [Eform (eV)], độ dài liên kết 1st Ge-Ge (Å),
độ dài liên kết 2nd Ge-Ge (Å), độ dài liên kết C-Ge (Å), độ mấp mơ cấu trúc (buckling),
góc liên kết Ge-Ge-Ge (0), độ rộng vùng cấm năng lượng Eg( eV) và đặc tính độ rộng vùng cấm
Configuration
pristine
AGeNR
C-AGeNR

Eform
(eV)
X

1st Ge-Ge
(Å)
2.351

2nd Ge-Ge
(Å)
2.352


C-Ge
(Å)
X

Ge-Ge -Ge
angle (0)
121.5

Buckling
(Å)
1.087

Eg
(eV)
0.23

Band
feature
direct

-11.5651

2.421

2.353

1.854

101.96


0.861

0.60

direct

Hình 1: Mơ hình ngun tử của (a) AGeNR ngun sơ và (b) AGeNR
thay thế 1 nguyên tử carbon tại vị trí cạnh
3.2 Tính chất điện tử
Để phân tích chi tiết các tính chất điện tử của vật liệu germanene 1D, cấu trúc vùng điện
tử 1D của AGeNR nguyên sơ và thay thế C là được phát triển và được trình bày trong Hình 2,
trong đó Hình 2(a), 2(b) tương ứng là cấu trúc vùng điện tử 1D của AGeNR nguyên sơ và thay
thế 1 nguyên tử C tại vị trí cạnh. Mức năng lượng Fermi là được xác định tại năng lượng 0 để
phân biệt các vùng năng lượng hóa trị và dẫn như được biểu thị bởi các đường màu hồng đứt
nét trong Hình 2. Cấu trúc vùng điện tử của AGeNR nguyên sơ trong Hình 2(a) thể hiện một
độ rộng vùng cấm năng lượng trực tiếp 0.23 eV (trình bày trong Bảng 1) và các vùng năng
lượng con tán sắt yếu là không cắt nhau và sự tán sắc ở vùng dẫn và vùng hóa trị là khơng đối
xứng qua mức Fermi. Dưới ảnh hưởng của thay thế 1 nguyên tử C thì cấu trúc vùng năng lượng
của AGeNR nguyên sơ là bị thay đổi đáng kể. Cấu trúc vùng năng lượng của AGeNR thay thế
C trong Hình 2(b) có độ rộng vùng cấm được mở rộng 0.6 eV so với cấu trúc nguyên sơ (trình
bày trong Bảng 1). Độ rộng vùng cấm được mở rộng này vẫn duy trì đặc tính vùng trực tiếp và
các vùng con tán sắc yếu là bị tách biệt so với cấu trúc nguyên sơ.
314


Hình 2: Cấu trúc vùng điện tử của (a)
AGeNR nguyên sơ và (b) AGeNR thay thế
1 nguyên tử carbon tại vị trí cạnh

Hình 3: Mật độ trạng thái điện tử của (a)

AGeNR nguyên sơ và (b) AGeNR
thay thế 1 nguyên tử carbon tại vị trí cạnh

Để kiểm chứng lại các đặc điểm của cấu trúc vùng điện tử 1D, mật độ trạng thái điện tử là
được phát triển và trình bày trong Hình 3, trong đó các mức năng lượng Fermi là được xác định
tại mức năng lượng 0 để phân biệt các vùng dẫn và vùng hóa trị được biểu thị bởi đường màu
hồng đứt nét. Phạm vi lân cận mức Fermi không tồn tại mật độ điện tử trong Hình 3(a) chứng
minh cho độ rộng vùng cấm năng lượng trong Hình 2(a). Các đỉnh có mật độ trạng thái cao là
xuất phát từ các vùng con tắn sắc yếu. Phạm vi không tồn tại mật độ điện tử là được mở rộng khi
thay thế 1 nguyên tử C tại vị trí cạnh như biểu thị trong Hình 3(b). Phạm vi khơng có mật độ trạng
thái mở rộng này là có kết quả từ độ rộng vùng cấm năng lượng được tăng cường trong cấu trúc
vùng điện tử của AGeNR thay thế C trong Hình 2(b). Ngồi ra, các đỉnh chiếm ưu thế trong Hình
3(b) có cường độ cao hơn trong Hình 3(a), nguyên nhân là do có sự đóng góp từ nguyên tử C.
Các cường độ liên kết hóa học là được nhận ra bởi phân bổ mật độ điện tích khơng gian.
Phân bổ mật độ điện tích không gian của AGeNR nguyên sơ và thay thế 1 ngun tử carbon tại
vị trí cạnh được trình bày trong Hình 4; trong đó, cường độ điện tích lớn nhất và nhỏ nhất tương
ứng được biểu thị bởi màu đỏ và màu xanh đậm trong thang đo. Phân bổ mật độ điện tích của
315


AGeNR nguyên sơ trong Hình 4(a) cho thấy rằng cường độ của các liên kết σ trong mặt (x,y)
là rất mạnh hơn so với liên kết π dọc theo hướng z. Dưới ảnh hưởng của thay thế C, các liên kết
π nguyên sơ này là bị biến dạng bởi sự hình thành của liên kết giả π trong C-Ge biểu thị trong
Hình 4(b). Ngồi ra, khi thay thế 1 ngun tử carbon tại vị trí cạnh trong Hình 4(b) thì mật độ
điện tích được phân bổ mạnh ở lân cận của nguyên tử C, nguyên nhân là do sự hình thành của
liên kết giả σ rất mạnh trong liên kết C-Ge. Sự hình thành của liên kết giả σ mạnh dẫn đến làm
phẳng cấu trúc AGeNR thay thế C.

Hình 4: Phân bổ mật độ điện tích trong khơng gian của (a) AGeNR nguyên sơ và (b) AGeNR
thay thế nguyên tử carbon tại vị trí cạnh

4. KẾT LUẬN
Trong nghiên cứu này, các tính tốn DFT hiệu năng cao là được sử dụng để xác định các
tính chất cấu trúc và điện tử của vật liệu AGeNR thay thế nguyên tử carbon. Các đại lương vật lý
để xác định các tính chất cấu trúc và điện tử là được phát triển đầy đủ thơng qua các tính tốn
VASP bao gồm năng lượng hình thành, các thơng số cấu trúc tối ưu, cấu trúc vùng điện tử, mật
độ trạng thái điện tử, phân bổ mật độ điện tích khơng gian. AGeNR ngun sơ ở trạng thái có độ
rộng vùng cấm năng lượng là 0.23 eV là không tương thích cho các ứng dụng điện tử. Khi thay
thế nguyên tử C, độ rộng vùng cấm của AGeNR nguyên sơ là được mở rộng đáng kể tại 0.60 eV,
giá trị độ rộng vùng cấm này là rất phù hợp cho các ứng dụng điện tử. Bên cạnh đó, AGeNR thay
thế nguyên tử carbon cũng có độ bền cấu trúc rất cao, điều này cho thấy rằng vật liệu AGeNR
thay thế này là hồn tồn có thể tổng hợp thành công bằng các phương pháp thực nghiệm. Rõ
ràng, các tính chất cấu trúc và điện tử giàu đặc tính của AGeNR thay thế nguyên tử C sẽ là vật
liệu bán dẫn 1D rất triển vọng cho các thiết bị điện tử hiệu năng cao trong tương lai.
Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi trường Đại học Thủ Dầu Một và Nghiên
cứu này đã sử dụng tài ngun của Hệ thống tính tốn hiệu năng cao (HPCC) tại Trường Đại
học Thủ Dầu Một.
316


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1

2

3
4
5
6
7
8

9

10
11
12
13

14

15
16

17
18
19

20

Acun, A., Zhang, L., Bampoulis, P., Farmanbar, M. V., van Houselt, A., Rudenko, A. N & Zandvliet,
H. J. (2015). Germanene: the germanium analogue of graphene. Journal of physics: Condensed
matter, 27(44), 443002.
Bayani, Amir Hossein, Daryoosh Dideban, and Negin Moezi. (2016). Hydrogen sensitive fieldeffect transistor based on germanene nanoribbon and optical properties of hydrogenated
germanene. Journal of Computational Electronics, 15, 381-388.
Chen, S. C., Wu, J. Y., Lin, C. Y., & Lin, M. F. (2017). Theory of magnetoelectric properties of 2D
systems, 2053-2563, IOP Publishing.
Chegel, Raad, and Somayeh Behzad. Tunable electronic, optical, and thermal properties of twodimensional germanene via an external electric field. (2020). Scientific Reports, 10, 1-12.
Dávila, M. E., & Le Lay, G. (2016). Few layer epitaxial germanene: a novel two-dimensional Dirac
material. Scientific reports, 6, 1-9.
Jo, Gunho, et al. (2012). The application of graphene as electrodes in electrical and optical
devices." Nanotechnology, 23, 112001.

Jo, G., Choe, M., Lee, S., Park, W., Kahng, Y. H., & Lee, T. (2012). The application of graphene as
electrodes in electrical and optical devices. Nanotechnology, 23(11), 112001.
Liu, Qian, Jianbo Shi, and Guibin Jiang. (2012). Application of graphene in analytical sample
preparation. TrAC Trends in Analytical Chemistry 37: 1-11.
Liu, N., Bo, G., Liu, Y., Xu, X., Du, Y., & Dou, S. X. (2019). Recent progress on germanene and
functionalized
germanene:
Preparation,
characterizations,
applications,
and
challenges. Small, 15(32), 1805147.
Monshi, M. M., S. M. Aghaei, and I. Calizo. (2017). Edge functionalized germanene nanoribbons:
impact on electronic and magnetic properties. RSC advances, 7, 18900-18908.
Monshi, Md Monirojjaman, Sadegh Mehdi Aghaei, and Irene Calizo. (2017). Doping and defect-induced
germanene: A superior media for sensing H2S, SO2, and CO2 gas molecules. Surface Science, 665, 96-102.
Matthes, L., & Bechstedt, F. (2014). Influence of edge and field effects on topological states of
germanene nanoribbons from self-consistent calculations. Physical Review B, 90(16), 165431.
Novoselov, K. S., Geim, A. K., Morozov, S. V., Dubonos, S. V., Zhang, Y., & Jiang, D. (2004).
Room-temperature electric field effect and carrier-type inversion in graphene films. arXiv preprint
cond-mat/0410631.
Robertson, John. (2000). Band offsets of wide-band-gap oxides and implications for future
electronic devices. Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer
Structures Processing, Measurement, and Phenomena, 18, 1785-1791.
Seixas, L., Padilha, J. E., & Fazzio, A. (2014). Quantum spin Hall effect on germanene nanorod
embedded in completely hydrogenated germanene. Physical Review B, 89(19), 195403.
Sosa, A. N., de Santiago, F., Miranda, Á., Trejo, A., Salazar, F., Pérez, L. A., & Cruz-Irisson, M.
(2021). Alkali and transition metal atom-functionalized germanene for hydrogen storage: A DFT
investigation. International Journal of Hydrogen Energy, 46(38), 20245-20256.
Pang, Qing, et al. (2011). Electronic and magnetic properties of pristine and chemically

functionalized germanene nanoribbons. Nanoscale, 3, 4330-4338.
Zhang, L., Bampoulis, P., van Houselt, A., & Zandvliet, H. J. (2015). Two-dimensional Dirac
signature of germanene. Applied physics letters, 107(11), 111605.
Zhang, Lili, et al. (2019). Mono-elemental properties of 2D black phosphorus ensure extended
charge carrier lifetimes under oxidation: time-domain ab initio analysis. The Journal of Physical
Chemistry Letters, 10, 1083-1091.
Ye, M., Quhe, R., Zheng, J., Ni, Z., Wang, Y., Yuan, Y & Lu, J. (2014). Tunable band gap in germanene
by surface adsorption. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 59, 60-65.

317