SỰ THAY ĐỔI CẤU TRÚC
CỦA MƠ HÌNH VẬT LIỆU KHỐI TINH THỂ SIC
Hà Tuấn Anh1
1. Email:
TĨM TẮT
Chúng tơi đã khảo sát sự thay đổi cấu trúc của mơ hình vật liệu khối tinh thể SiC bằng
phương pháp mô phỏng động lực học phân tử sử dụng thế tương tác Tersoff. Sự thay đổi cấu
trúc của mơ hình SiC được phân tích thơng qua hàm tổng năng lượng trên mỗi nguyên tử, nhiệt
dung riêng, hàm phân bố xuyên tâm, phân bố số phối trí, phân bố khoảng cách và trực quan
hố mơ hình. Kết quả mơ phỏng cho thấy nhiệt độ nóng chảy của mơ hình vật liệu khối tinh thể
SiC là Tm=4250 K. Chúng tơi cũng tìm thấy rằng sự chuyển pha của mơ hình vật liệu là chuyển
pha loại một. Các kết quả mô phỏng đã được so sánh với các kết quả đã cơng bố trước đó.
Từ khố: Mơ phỏng động lực học phân tử; nhiệt độ nóng chảy; sự thay đổi cấu trúc, cấu trúc.
1. GIỚI THIỆU
Silic cacbua ngày càng nhận được sự chú ý do các tính chất cơ học và điện tử độc đáo của
nó, vì vậy nó trở thành một ứng cử viên đầy hứa hẹn cho các vật liệu kỹ thuật và quang điện tử,
đặc biệt đối với các ứng dụng có công suất cao, tần số cao và nhiệt độ cao [1-6]. Trọng lượng
nhẹ, độ bền cao, ổn định hóa học, dẫn nhiệt cao và giãn nở nhiệt thấp cho phép nó được sử dụng
trong các ứng dụng công nghệ như tuabin khí, bộ trao đổi nhiệt và quạt gốm. Khoảng cách vùng
cấm rộng, tính linh động của điện tử cao và rào cản phá vỡ điện tử cao khiến nó trở nên lý tưởng
khi được sử dụng cho radar, vi sóng, pin mặt trời và các thiết bị điện áp cao. Cacbua silic ở dạng
hợp kim vơ định hình, a-SixC1-x là mối quan tâm cơng nghệ bổ sung do tính ổn định nhiệt độ của
các đặc tính bán dẫn điều chỉnh của nó, cho phép các ứng dụng độc đáo trong các điều kiện khắc
nghiệt như động cơ nhiệt độ cao, tuabin và lò phản ứng. Đối với ứng dụng của hợp kim a-SiC
trong các thiết bị mới, điều cần thiết là phải hiểu sâu sắc các thuộc tính của nó và cách chúng liên
quan đến cấu trúc quy mơ nguyên tử của nó, trong phạm vi ngắn và trung bình. Việc mơ tả các
đặc tính này có thể thay đổi như thế nào khi có các khuyết tật kết cấu cũng rất cần thiết.
Vì mục đích này, các nghiên cứu về sự tán xạ neutron không đàn hồi và sự phân tán trung
tính đã được sử dụng thành công để mô tả cấu trúc và động lực học của vật liệu vơ định hình và
thủy tinh [7-15]. Theo tìm hiểu của chúng tơi, chưa có nghiên cứu nào như vậy về a-SiC nhưng
một số nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết khác về a-SiC đã được thực hiện với nỗ lực trả lời các

câu hỏi cơ bản như: Cấu trúc tầm ngắn có bao gồm các liên kết hạt nhân, Si – C , như trong tinh
thể c-SiC, liên kết hạt nhân, Si – Si và C – C, hoặc hỡn hợp của chúng. Có sự khác biệt nào giữa
cấu trúc của Si và C khơng tiểu kết? Có bất kỳ sự phân ly, phân tách pha, hoặc khoảng trống? Làm
thế nào để mô tả cấu trúc liên kết trung gian? Thật không may, kết quả của các nghiên cứu gần
đây rất khác nhau và có kết luận trái ngược nhau. Vấn đề chính được điều tra trong những nghiên
cứu này là trật tự hóa học, tức là, liệu hợp kim có cấu tạo từ các liên kết hạt nhân hoặc không.
161


Hầu hết các nghiên cứu thực nghiệm đều cho thấy trật tự hóa học, nhưng ở các mức độ khác
nhau. Ví dụ, Katayama và cộng sự[16]. Trong nghiên cứu về sự hấp thụ tia X và sự hấp thụ tia hồng
ngoại của dạng hydro hóa của a-SiC, a-SiC: H, đã chỉ ra sự hiện diện của các liên kết hạt nhân, cho
thấy một cấu trúc hồn tồn có trật tự. Sử dụng quang phổ hồng ngoại và quang phổ khả kiến Rovira
và Alvarez [17] cũng đưa ra kết luận tương tự. Dựa trên sự nhiễu xạ điện tử đã lọc năng lượng của
một màng a-SiC được điều chế bằng cách bay hơi chân không. Sproul và cộng sự [18] đã đi đến
kết luận rằng chỉ có liên kết silicon-carbon. Sử dụng cấu trúc mịn hấp thụ tia x mở rộng (EXAFS)
và tổn thất năng lượng điện tử mở rộng (EXELFS) trên a-SiC và a-SiC, H, Kaloyeros và cộng sự
[19] đã chỉ ra trật tự hóa học và chứng minh rằng các liên kết Si-C hầu như giống nhau chiều dài
như trong c-SiC. Tuy nhiên, bằng cách sử dụng XAFS và tán xạ tia x (XRS), Meneghini và cộng
sự [20,21] đã chỉ ra sự hiện diện của liên kết hạt nhân C-C, cũng như xu hướng trật tự hóa học mạnh
mẽ. Sử dụng EXAFS, Pascarelli và cộng sự đã đạt được kết luận tương tự. Do sự phức tạp của liên
kết cộng hóa trị có trong các nghiên cứu lý thuyết a-SiC rất hạn chế cho đến khi Kelires [23] thực
hiện mô phỏng không gian liên tục Monte Carlo (MC) bằng cách sử dụng điện thế Tersoff [24].
Trong nghiên cứu này và các nghiên cứu tiếp theo Kelires và cộng sự [23, 25-27] đã mô tả hợp kim
a-SiC là một chất vơ định hình với bậc đáng kể, nhưng ln có sự hiện diện của các liên kết
C – C đơn nhân và ba nguyên tử C phối trí. Tuy nhiên, nghiên cứu của Finocchi và cộng sự
[28] thực hiện mô phỏng động lực học phân tử (MD) với các lực được tính tốn từ các ngun tắc
đầu tiên [29] chỉ ra rằng a-SiC có trật tự hóa học khơng đáng kể. đối mặt với sự tương phản rõ
ràng, giữa kết quả của Finocchi và cộng sự và của Kelires [23], Tersoff [30] đã chỉ ra rằng kết quả
có thể hiểu được, khi xem xét rằng 15% nguyên tử C trong Finocchi và cộng sự mô phỏng được

tách biệt trong các vùng graphit. Loại trừ những vùng này khỏi thống kê đếm, người ta có thể suy
ra một trật tự hóa học vừa phải. Các nghiên cứu gần đây vẫn cho thấy các mức độ khác nhau của
trật tự hóa học trong a-SiC [27,31,32]. Tuy nhiên, Ivashchenko và cộng sự [32] trong một nghiên
cứu MD liên kết chặt chẽ đã chỉ ra cách máy tính tạo ra các mẫu cuối cùng có thể có kết quả khác
nhau đáng kể tùy thuộc vào các yếu tố như cấu hình ban đầu, mặc dù họ tìm thấy trật tự hóa học
mạnh mẽ trong tất cả các mẫu của mình. Màng a-SiC thường được làm từ q trình lắng đọng hóa
học tăng cường plasma từ SiH4 và CH4. Seekamp và Bauhofer [33] đã chỉ ra rằng việc ủ nhiệt các
màng này có thể làm tăng quá trình phát quang của chúng, và khẳng định rằng đây là kết quả của
sự thay đổi cấu trúc với sự hình thành các liên kết Si-C bổ sung. Gần đây Ishimaru và cộng sự sử
dụng cả hai mô phỏng bằng kính hiển vi điện tử truyền qua (TEM) và mô phỏng MD đã chỉ ra một
cách rõ ràng rằng tỷ lệ giữa hạt nhân hạt nhân và liên kết hạt nhân thay đổi khi ủ. Họ kết luận rằng
trật tự hóa học phát triển khi q trình ủ diễn ra và a-SiC có thứ tự cao tương ứng với trạng thái
hoàn toàn thoải mái của a-SiC. Trong bài báo này, chúng tôi báo cáo các cấu trúc a-SiC có thứ tự
cao được tạo ra bởi các mơ phỏng MD, sử dụng một lịch trình ủ chậm. Chúng tơi nghiên cứu cấu
trúc liên kết của a-SiC này mẫu trong phạm vi ngắn và trung bình. Tầm ngắn thứ tự được mô tả
bằng các hàm phân phối cặp tổng và từng phần, các yếu tố cấu trúc, số phối trí và góc liên kết. Thứ
tự phạm vi trung gian được mơ tả thơng qua thống kê các vịng đường đi ngắn nhất.
2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN
Mơ hình vật liệu khối tinh thể SiC với cấu trúc hexagonal bao gồm 7200 ngun tử có
kích thước hộp mơ phỏng lần lượt là Lx= 46.4522 Å, Ly=42.9107 Å, Lz=37.9281 Å với mật độ
162


ρ=3.17 g/cm3. Điều kiện biên tuần hoàn áp dụng cho tất cả các hướng. Các ngun tử trong mơ
hình tương tác với nhau thông qua thế tương tác Tersoff có dạng:
1

E = ∑𝑖 𝐸𝑖 = 2 ∑𝑖≠𝑗 𝑉𝑖𝑗 , 𝑉𝑖𝑗 = 𝑓𝐶 (𝑟𝑖𝑗 )[𝑓𝑅 (𝑟𝑖𝑗 ) + 𝑏𝑖𝑗 𝑓𝐴 (𝑟𝑖𝑗 )]
𝑓𝑅 (𝑟𝑖𝑗 ) = 𝐴𝑖𝑗 𝑒𝑥𝑝(−𝜆𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑗 ), 𝑓𝐴 (𝑟𝑖𝑗 ) = −𝐵𝑖𝑗 𝑒𝑥𝑝(−𝜇𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑗 )
1, 𝑟𝑖𝑗 < 𝑅𝑖𝑗

𝑓𝐶 (𝑟𝑖𝑗 ) =

1 1
+ 𝑐𝑜𝑠[𝜋(𝑟𝑖𝑗 − 𝑅𝑖𝑗 )/(𝑆𝑖𝑗 − 𝑅𝑖𝑗 )], 𝑅𝑖𝑗 < 𝑟𝑖𝑗 < 𝑆𝑖𝑗
2 2
0, 𝑟𝑖𝑗 > 𝑆𝑖𝑗
{
1

𝑏𝑖𝑗 = 𝜒𝑖𝑗 (1 +

𝑛 𝑛
𝛽𝑖 𝑖 𝜍𝑖𝑗𝑖 )2𝑛𝑖

, 𝜍𝑖𝑗 = ∑𝑘≠𝑖,𝑗 𝑓𝐶 (𝑟𝑖𝑘 )𝜔𝑖𝑘𝑔 (𝜃𝑖𝑗𝑘 ) ,

𝑐2

g(𝜃𝑖𝑗𝑘 ) = 1 + 𝑑𝑖2 − 𝑐𝑖2 /[𝑑𝑖2 + (ℎ𝑖 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗𝑘 )2 ];
𝑖

𝜆𝑖𝑗 =

𝜆𝑖 +𝜆𝑗
2

, 𝜇𝑖𝑗 =

𝜇𝑖 +𝜇𝑗
2


,
1

1

1

1

𝐴𝑖𝑗 = (𝐴𝑖 𝐴𝑗 )2 , 𝐵𝑖𝑗 = (𝐵𝑖 𝐵𝑗 )2 , 𝑅𝑖𝑗 = (𝑅𝑖 𝑅𝑗 )2 𝑆𝑖𝑗 = (𝑆𝑖 𝑆𝑗 )2
𝑈 = ∑ ∑ 𝑈2 (𝑟𝑖𝑗 ) + 𝜆 ∑ ∑ ∑ 𝑈3 (𝑟𝑖𝑗 , 𝑟𝑖𝑘 , 𝜃𝑖𝑗𝑘
𝑖

𝑗>𝑖

𝑖

𝑗≠𝑖 𝑘>𝑗

Số hạng U2 bao gồm tương tác đẩy ở khoảng cách rất gần và lực hút ở khoảng cách gần:
𝜎
𝜎 𝑝
𝜎 𝑞
𝑈2 (𝑟) = 𝐴𝜀[𝐵 ( ) − ( ) ]𝑒 (𝑟−𝑎.𝜎)
𝑟
𝑟
Số hạng U3 là số hạng của thế tương tác ba hạt có dạng:
2


𝑈3 (𝑟𝑖𝑗 , 𝑟𝑖𝑘 , 𝜃𝑖𝑗𝑘 ) = 𝜀[𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗𝑘 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑜 ]

𝛾𝜎
𝛾𝜎
(
)
𝑟𝑖𝑗−𝑎.𝜎 (𝑟𝑖𝑘−𝑎.𝜎 )
𝑒
𝑒

Tất cả các hệ số thế được lấy trong nghiên cứu [34]. Thế tương tác đã được sử dụng để
tính toán cho các hệ silic và cho kết quả phù hợp tốt với thực nghiệm. Trong nghiên cứu này,
chúng tôi sử dụng phần mềm LAMMPS cho mô phỏng của hệ với thuật tốn Verlet và bước
thời gian mơ phỏng là 0,001 ps [35]. Mơ hình vật liệu khối tinh thể SiC ban đầu được tạo ra ở
nhiệt độ 300 K và được hồi phục trong thời gian 105 bước mô phỏng cho đến khi hệ đạt trạng
thái cân bằng. Sau đó, hệ được nung nóng từ 300 K đến 5000 K với tốc độ nung nóng là 1012
K/s ở chế độ NPT với áp suất bằng 0 GPa. Để kiểm sốt áp suất chúng tơi sử dụng bộ điều áp
Nose-Hoover được thực hiện trong LAMMPS [35]. Để trực quan hoá mơ hình vật liệu khối tinh
thể SiC, chúng tơi sử dụng phần mềm VMD [36]. Cần lưu ý rằng để phân tích các thơng số cấu
trúc, các mơ hình nhận được ở mỗi nhiệt độ sẽ được hồi phục trong khoảng thời gian 105 bước
mơ phỏng. Để tính phân bố số phối trí và phân bố khoảng cách chúng tơi chọn bán kính cắt
bằng 2.45 Å là vị trí nhỏ nhất của hàm PBXT ở nhiệt độ 5000 K.
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Hình 3.1 mơ tả sự thay đổi của tổng năng lượng trên mỗi nguyên tử theo nhiệt độ (Etổng).
Chúng ta có thể thấy rằng trong khoảng nhiệt độ từ 300 K đến 5000 K, tổng năng lượng trên mỡi
ngun tử biến đổi tuyến tính với nhiệt độ, ở vùng nhiệt độ này các nguyên tử chủ yếu thực hiện
dao động nhiệt nhẹ xung quanh vị trí cân bằng của chúng. Điều này cho thấy rằng mơ hình SiC
163



đang ở trạng thái rắn. Khi nhiệt độ tăng từ 4150 K đến 4350 K, tổng năng lượng trên mỗi ngun
tử tăng đột ngột, nghĩa là mơ hình đã chuyển sang trạng thái nóng chảy. Trong khoảng nhiệt độ
lớn hơn 4350 K, tổng năng lượng trên mỗi nguyên tử lại tăng tuyến tính với nhiệt độ. Điều này
có nghĩa là mơ hình đã chuyển sang trạng thái nóng chảy hồn tồn. Có thể thấy q trình nóng
chảy diễn ra trong khoảng từ 4150 K đến 4350 K. Như vậy, nhiệt độ nóng chảy của mơ hình là
Tm= (4150 K+4350 K)/2=4250 K. Giá trị này cao hơn giá trị 3775 K được tính tốn bằng phương
pháp mơ phỏng động lực học phân tử của tác giả Devanathan và cộng sự [37]. Điều này có thể
liên quan đến cấu trúc tinh thể của mơ hình thiếu các khuyết tật cấu trúc . Tuy nhiên, giá trị
Tm=4250 K thấp hơn rất nhiều so với giá trị mô phỏng 5600 K của tác giả Shen và cộng sự được
tính tốn cho ống nano SiC [38]. Nhiệt độ nóng chảy của vật liệu SiC cũng được xác định thơng
qua việc tính tốn nhiệt dung riêng Cp được mơ tả trên Hình 3.1 (đường màu xanh da trời). Nhiệt
∆𝐸

dung riêng ở áp suất không đổi P=0 GPa có thể được xác định thơng qua hệ thức 𝐶𝑝 = ∆𝑇 , trong
đó ∆T bằng 50 K. Có thể thấy rằng nhiệt dung riêng có một đỉnh rất cao ở giá trị nhiệt độ Tm=4250
K. Ở nhiệt độ lớn hơn Tm và ở vùng nhiệt độ nhỏ hơn Tm, nhiệt dung riêng Cp có độ cao các đỉnh
rất nhỏ và dao động nhẹ. Điều này cho thấy rằng Tm là nhiệt độ nóng chảy của mơ hình vật liệu
khối tinh thể SiC. Có nghĩa là sự chuyển pha của mơ hình là chuyển pha loại một.

Hình 3.1: Tổng năng lượng trên mỗi nguyên tử và nhiệt dung riêng ở các nhiệt độ khác nhau.
Hình 3.2 là hàm phân bố xuyên tâm ở các hiện rõ hơn khi nhiệt độ tăng đến 5000 K.
nhiệt độ khác nhau. Chúng ta có thể thấy rằng ở
nhiệt độ 300 K, hàm PBXT có nhiều đỉnh sắc nhọn
và cao, vị trí đỉnh đầu tiên nằm ở vị trí 1,87 Å. Điều
này cho thấy mơ hình đang ở trạng thái tinh thể rắn.
Tuy nhiên, khi nhiệt độ tăng đến 4150 K độ cao
của các đỉnh giảm mạnh đồng thời các đỉnh mở
rộng hơn, điều này có nghĩa là quá trình nóng chảy
bắt đầu xảy ra. Mơ hình chuyển sang trạng thái
nóng chảy khi nhiệt độ tăng đến 4250 K, trong đó

mơ hình tồn tại đồng thời cả trạng thái rắn và trạng
thái lỏng, trật tự cấu trúc giảm mạnh. Q trình
nóng chảy xảy ra hồn tồn khi nhiệt độ tăng đến
4350 K, có thể thấy hàm PBXT chỉ có một đỉnh
duy nhất với độ cao giảm mạnh, mơ hình chuyển Hình 3.2: Hàm phân bố xuyên tâm ở các
nhiệt độ khác nhau
sang trạng thái lỏng hoàn toàn. Hiện tượng này thể
164


Để làm rõ q trình nóng chảy của vật liệu SiC dưới ảnh hưởng của nhiệt độ, chúng tôi thực
hiện phân tích sự phân bố số phối trí ở các nhiệt độ khác nhau. Hình 3.3 là phân bố số phối trí ở
các nhiệt độ 300 K, 4150 K, 4250 K và 4350 K. Có thể thấy rằng ở nhiệt độ thấp (300 K), hầu
hết là số phối trí 4. Điều này có nghĩa mơ hình đang ở trạng thái rắn tinh thể. Khi nhiệt độ tăng
đến 4150 K, số phối trí 4 giảm xuống và chiếm tỷ lệ chủ yếu trong mơ hình (khoảng 62 %) và
đồng thời xuất hiện các số phối trí 3, 4, 5, 6, 7 và 8. Điều này cho thấy rằng q trình nóng chảy
của mơ hình bắt đầu xảy ra. Ở nhiệt độ 4250 K, số phối trí 4 giảm mạnh chiếm khoảng 38 %,
trong khi đó số phối trí 5 tăng với khoảng 20 %. Khi nhiệt độ tăng đến 4350 K, số phối trí 4 giảm
rất mạnh và đồng thời số phối trí 5 chiếm tỷ lệ lớn nhất. Điều này liên quan đến sự hình thành
của các vịng cũng như sự phá vỡ của các vịng trong mơ hình khi xảy ra sự nóng chảy.

Hình 3.3: Phân bố số phối trí ở các nhiệt độ khác nhau
Chi tiết hơn về q trình nóng chảy của vật liệu có thể thấy qua Hình 3.4. Hình 3.4 cho thấy
sự phân bố khoảng cách ở các nhiệt độ khác nhau. Chúng ta có thể thấy rằng ở nhiệt độ thấp (ở
900 K), phân bố khoảng cách phân bố trong vùng hẹp và độ cao của đỉnh rất lớn, vị trí của đỉnh
tập trung ở 1.87 Å tương ứng với giá trị khoảng cách trên hàm phân bố xuyên tâm (PBXT) (ở
Hình 3.2). Khi nhiệt độ tăng đến 4150 K, vị trí của đỉnh của phân bố khoảng cách dịch đến khoảng
cách lớn hơn và gần như không đổi khi nhiệt độ tăng đến 5000 K. Điều này có thể liên quan đến
việc hình thành các vòng có kích thước lớn hơn.
165



Hình 3.4. Phân bố khoảng cách Si-C ở các nhiệt độ khác nhau
Q trình nóng chảy của mơ hình SiC cũng được xem xét thơng qua trực quan mơ hình
hai chiều xung quanh nhiệt độ nóng chảy như Hình 3.5. Hình 3.5 cho thấy cấu trúc của mơ hình
vật liệu SiC xung quanh nhiệt độ nóng chảy. Chúng ta có thể thấy rằng ở nhiệt độ 4150 K cấu
trúc tinh thể của mơ hình bị méo. Điều này do ảnh hưởng của dao động nhiệt của các nguyên
tử khi nhiệt độ tăng. Có nghĩa là ở nhiệt độ 4150 K q trình nóng chảy bắt đầu xảy ra. Q
trình nóng chảy xảy rõ ràng hơn khi nhiệt độ tăng đến 4250 K. Tuy nhiên, cấu trúc tinh thể chưa
bị phá vỡ hồn tồn, trong mơ hình tồn tại đồng thời trạng thái rắn – lỏng. Q trình nóng chảy
xả ra hoàn toàn khi nhiệt độ tăng đến 4350 K, cấu trúc tinh thể bị phá vỡ hồn tồn.

Hình 3.5: Mơ hình trực quan vật liệu SiC xung quanh nhiệt độ nóng chảy.
166


4. KẾT LUẬN
Mơ hình vật liệu khối tinh thể SiC đã được nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng động
lực học phân tử. Các kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng, khi nhiệt độ tăng cấu trúc tinh thể bị phá
vỡ. Khoảng cách giữa các nguyên tử Si-C tăng nhẹ khi q trình nóng chảy bắt đầu xảy ra. Chúng
tôi cũng quan sát thấy sự chuyển pha của mô hình SiC là chuyển pha loại một. Kết quả tính tốn
thơng qua hàm tổng năng lượng và nhiệt dung riêng cho thấy nhiệt độ nóng chảy của mơ hình là
4250 K. Giá trị này thấp hơn rất nhiều so với giá trị được tính tốn cho ống nano SiC.
Lời cảm ơn:
Các kết quả của nghiên cứu này được tính tốn trên hệ thống máy tính hiệu năng cao
(HPCC) của trường Đại học Thủ Dầu Một, Bình Dương.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Emin, T. L. Aselage, C. Wood, and Materials Research Society (1987), Novel efractory
Semiconductors: Symposium held April 21–23, Anaheim, California (Materials Research Society,
Pittsburgh, PA).

2. M. E. Levinshteæin, S. L. Rumyantsev, and M. Shur (2001), Properties of Advanced Semiconductor
Materials: GaN, AlN, InN, BN, SiC, SiGe (Wiley, New York).
3. R. C. Marshall, J. W. Faust, C. E. Ryan, Air Force Cambridge Research Laboratories (U.S.), and U.
o. S. Carolina, Silicon Carbide (1973), Proceedings (University of South Carolina Press, Columbia).
4. J. R. O’Connor, J. Smiltens, and Air Force Cambridge Research Laboratories (U.S.). Electronics
Research Directorate, Silicon Carbide, A High Temperature Semiconductor; Proceedings
(Symposium Publications Division, Pergamon Press, Oxford, 1960).
5. A. Pechenik, R. K. Kalia, and P. Vashishta, Computer-Aided Design of High-Temperature Materials
(Oxford University Press, New York, 1999).
6. M. F. Thorpe, M. I. Mitkova, and N. A. T. O. S. A. Division, Amorphous Insulators and
Semiconductors (Kluwer Academic, Dordrecht, 1997).
7. C. K. Loong, K. Suzuya, D. L. Price, B. C. Sales, and L. A. Boatner, Physica B 241, 890 (1997)
8. D. L. Price and A. J. G. Ellison, J. Non-Cryst. Solids 177, 293 (1994).
9. S. Sampath, C. J. Benmore, K. M. Lantzky, J. Neuefeind, K. Leinenweber, D. L. Price, and J. L.
Yarger, Phys. Rev. Lett. 90, 115502 (2003).
10. P. Armand, M. Beno, A. J. G. Ellison, G. S. Knapp, D. L. Price, and M. L. Saboungi, Europhys.
Lett. 29, 549 (1995).
11. D. L. Price, M. L. Saboungi, S. Susman, K. J. Volin, and A. C. Wright, J. Phys.: Condens. Matter
3, 9835 (1991).
12. K. Suzuya, D. L. Price, C. K. Loong, and S. W. Martin, J. NonCryst. Solids 234, 650 (1998)
13. D.D.Klug, C.A.Tulk, E.C. Svensson, and C. K. Loong, Phys. Rev. Lett. 83, 2584 (1999).
14. A. I. Kolesnikov, J. C. Li, S. F. Parker, R. S. Eccleston, and C. K. Loong, Phys. Rev. B 59, 3569 (1999).
15. A. I. Kolesnikov, J. C. Li, N. C. Ahmad, C. K. Loong, J. Nipko, D. Yocum, and S. F. Parker,
Physica B 263, 650 (1999).
16. Y. Katayama, K. Usami, and T. Shimada, Philos. Mag. B 43, 283 (1981).
17. P. I. Rovira and F. Alvarez, Phys. Rev. B 55, 4426 (1997).

167



18. Sproul, D. R. McKenzie, and D. J. H. Cockayne, Philos. Mag. B 54, 113 (1986).
19. E. Kaloyeros, R. B. Rizk, and J. B. Woodhouse, Phys. Rev. B 38, 13 099 (1988).
20. Meneghini, S. Pascarelli, F. Boscherini, S. Mobilio, and F. Evangelisti, J. Non-Cryst. Solids 137,
75 (1991).
21. Meneghini, F. Boscherini, F. Evangelisti, and S. Mobilio, Phys.Rev. B 50, 11 535 (1994).
22. Pascarelli, F. Boscherini, S. Mobilio, and F. Evangelisti, Phys. Rev. B 45, 1650 (1992).
23. C. Kelires, Europhys. Lett. 14, 43 (1991).
24. Tersoff, Phys. Rev. B 39, 5566 (1989).
25. C. Kelires, Phys. Rev. B 46, 10 048 (1992).
26. C. Kelires and P. J. H. Denteneer, Solid State Commun. 87, 851 (1993).
27. C. Kelires and P. J. H. Denteneer, J. Non-Cryst. Solids 231, 200 (1998).
28. Finocchi, G. Galli, M. Parrinello, and C. M. Bertoni, Phys. Rev. Lett. 68, 3044 (1992).
29. Car and M. Parrinello, Phys. Rev. Lett. 55, 2471 (1985).
30. Tersoff, Phys. Rev. B 49, 16 349 (1994).
31. Mura, L. Colombo, R. Bertoncini, and G. Mula, Phys. Rev. B 58, 10 357 (1998).
32. I. Ivashchenko, P. E. A. Turchi, V. I. Shevchenko, L. A. Ivashchenko, and G. V. Rusakov, Phys.
Rev. B 66, 195201 (2002).
33. Seekamp and W. Bauhofer, J. Non-Cryst. Solids 230, 474 (1998).
34. Tersoff, J. J. P. R. B. (1989). Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for
multicomponent systems. Physical review B, 39(8), 5566.
35. Plimpton, S. (1995). Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics. Journal of
computational physics, 117(1), 1-19.
36. Humphrey, W., Dalke, A., & Schulten, K. (1996). VMD: visual molecular dynamics. Journal of
molecular graphics, 14(1), 33-38.
37. Devanathan, R., Gao, F., & Weber, W. J. (2007). Atomistic modeling of amorphous silicon carbide
using a bond-order potential. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B:
Beam Interactions with Materials and Atoms, 255(1), 130-135.
38. Shen, H. (2019). MD simulations on the melting and compression of C, SiC and Si nanotubes
(Retraction of Vol 42, Pg 6382, 2007).


168