de thi thu toan tot nghiep thpt 2021 truong thanh nhan tp hcm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 19 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN
MĐ: 203
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_07.05.2021
Mơn Thi: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
(50 câu trắc nghiệm gồm 6 trang)
Họ tên học sinh.......................................................Số báo danh......................Lớp: 12.....................
Câu 3.
Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 9.
B. 36.
C. 18.
D. 16.
1
Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 và q Khi đó u5 bằng
2
3
3
3
15
A.
B.
C.
D.
32
16
10
2
Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau đây:
Câu 4.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (0; 4).
B. (; 0).
C. (7; ).
D. (;25).
Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
Câu 1.
Câu 2.
B. 415.
A. A154 .
Câu 5.
C. 154.
D. C154 .
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây ?
A. z 4 3i.
B. z 3 4i.
C. z 4 3i.
D. z 3 4i.
3
Câu 6.
a
bằng
8
2
Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Khi đó loga
A.
1
3
1
B.
3
C. 3.
D. 3.
1
Câu 7.
Với x 0 thì x 5 . 3 x bằng
Câu 8.
A. x 15 .
B. x 5 .
C. x 15 .
Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau:
16
3
8
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x 4.
B. x 0.
C. x 1.
1
D. x 15 .
D. x 5.
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 1
Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Diện tích tồn phần
của hình nón (N ) bằng
A. 21.
B. 24 .
C. 29.
D. 27 .
2
Câu 10. Cho số phức z (1 i ) (1 2i ). Số phức z có phần ảo là
A. 2.
B. 4.
C. 2i.
D. 2.
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?
Câu 9.
A. y x 3 3x 2 2.
B. y x 3 3x 2.
C. y x 3 3x 2 2.
D. y x 3 3x 2.
Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x1 8 là
17
2
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;2) và B(3; 1;4). Trung điểm của đoạn
thẳng AB có tọa độ là
A. (2;2;2).
B. (2; 2;3).
C. (1;1;1).
D. (4; 4;6).
A. x 2.
e
Câu 14. Giá trị
1
x dx
B. x 1.
C. x 3.
D. x
bằng
1
1
e
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 và đường thẳng y 1 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
2
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) 3x 8 sin x là
A. e.
B. 1.
C. 1.
D.
A. x 3 8 cos x C . B. 6x 8 cos x C . C. 6x 8 cos x C . D. x 3 8 cos x C .
Câu 17. Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz ) có phương trình là
A. x 0.
B. y z 0.
C. x y z 0.
D. y z 0.
2
Câu 18. Nếu
2
f (x )dx 5 thì sin x f (x ) dx
0
A. 4.
bằng
0
B. 8.
C. 6.
D. 7.
3 2x
Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. x 2.
B. x 1.
C. y 2.
D. y 3.
Câu 20. Hình lập phương ABCD .A B C D có độ dài đường chéo A C 6 thì có thể tích bằng
A. 2 2.
B. 54 2.
C. 24 3.
D. 8.
4
2
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 8x 3 trên đoạn [1;3] bằng
A. 12.
B. 4.
C. 13.
D. 3.
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 16. Tọa độ tâm I
và bán kính R của (S ) là
A. I (1;1; 1) và R 16.
B. I (1;1; 1) và R 4.
C. I (1; 1;1) và R 16.
D. I (1; 1;1) và R 4.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y 2x
2
5x
là
2
2
2
2
A. 2x 5x . ln 2.
B. (x 2 5x ).2x 5x 1. C. (2x 5).2x 5x.
D. (2x 5).2x 5x. ln 2.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
đi qua gốc tọa độ O và điểm M (1; 2;1) ?
A. u1 (1;1;1).
B. u2 (1;2;1).
C. u 3 (0;1; 0).
D. u 4 (1; 2;1).
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh 3cm. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
A. 12cm2 .
B. 48cm2 .
C. 24cm2 .
D. 36cm2 .
Câu 26. Cho hai số phức z 1 5 7i, z 2 2 i. Khi đó z 1 z 2 bằng
A. 3 5.
B. 45.
C. 113.
D. 74 5.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;1) và mặt phẳng (P ) : x 3y 2z 5 0.
Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P ) là
A. 2x 4y z 8 0.
B. x 3y 2z 8 0.
C. x 3y 2z 8 0.
D. 2x 4y z 8 0.
Câu 28. Gọi (D ) là hình phẳng giới hạn bởi y x 2 1 và trục Ox . Thể tích khối trịn xoay khi
quay (D ) xung quanh trục Ox bằng
16
16
D.
.
15
15
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y 2z 1 0. Phương trình tham số
của đường thẳng đi qua điểm I (3; 0;1) và vng góc với (P ) là
x 3 2t
x 3 t
x 3 t
x 3 2t
A. y 2t
B. y t
C. y t
D. y 2t
.
.
.
.
z 1t
z 1t
z 1 t
z 1 t
4
Câu 30. Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) 2x 1 thỏa mãn F (1) là
3
A. 5 .
B. 5.
1
5
1
2x 1 B.
2x 1 1.
3
3
3
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x 1
A. y
B. y x 2 2x .
x 2
A.
C.
C.
(2x 1)3
3
5
3
D.
1
(2x 1)3 1.
3
C. y x 3 x 2 x . D. y x 4 3x 2 2.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a 3, AB a,
BC 2a và AC a 5. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
3a 3
2 3a 3
B.
C. 2 3a 3 .
D. 3a 3 .
3
3
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng
(Oyz ) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
A.
A. 3.
B. 1.
C. 2 2.
D.
2.
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 3
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và
vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD ) bằng
a 2
a 6
a
B.
C.
D. a.
2
3
3
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Cơsin của góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB ) bằng
A.
3
3
1
2
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất
để các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.
7
7
189
7
A.
B.
C.
D.
125
150
1250
375
Câu 37. Cho các số thực x, y, z 1 thỏa mãn logxy (yz ) 2. Khi đó log z (x 4 ) log z (xy ) bằng
A.
y
x
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y z 3 0 và điểm A(1; 2; 1).
Gọi B là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P ). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.
16
4
B.
20
3
C.
4
3
D.
8
3
2
Câu 39. Cho số phức z a bi, (z 0) thỏa mãn 2z .z (5 7i ) z (17 i )z . Khi đó a b
bằng
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
2
Câu 40. Cho số phức z m 3 (m 4)i với m . Gọi (C ) là tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành
bằng
4
32
8
A.
B.
C.
D. 1.
3
3
3
Câu 41. Cho hai hàm số y 2x và y log 2 x lần lượt có đồ thị (C 1 ) và (C 2 ). Gọi A(x A ; y A ),
B (x B ; y B ) là hai điểm lần lượt thuộc (C 1 ) và (C 2 ) sao cho tam giác IAB vuông cân tại
I (1; 1). Giá trị của biểu thức P
xA xB
y A yB
bằng
B. 2.
C. 3.
D. 1.
3x 2 6x khi x 2
e2
f (ln2 x )
1
Câu 42. Cho hàm số f (x ) 2
. Nếu
dx a ln b với a, b là các số
x ln x
5
khi x 2
e
2x 5
nguyên dương thì ab b 2 bằng
A. 216.
B. 54.
C. 45.
D. 45.
A. 1.
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 4
Câu 43. Cho
hàm
1
2
f
1
2
2
số
f (x )
liên
tục,
109
(x ) 2 f (x )(3 x ) dx
Khi đó
12
A. ln
7
9
5
B. ln
9
Câu 44. Trong khơng gian Oxyz ,
có
1
2
x
0
đạo
hàm
1 1
;
2 2
trên
thỏa
f (x )
dx bằng
2
1
C. ln
2
9
cho hai đường thẳng
8
9
x 1 y 1 z 3
d1 :
1
1
2
D. ln
và
x 1 3t
d2 : y 4 . Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; 1) và cắt d1 tại M , cắt d2 tại N . Khi
z 4 t
đó AM AN bằng
A. 12.
B. 6.
C. 9.
D. 15.
Câu 45. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên . Biết f (2) 3 và có đồ thị y f (x ) như hình
vẽ:
Số khoảng đồng biến của hàm số g (x ) 4 f (x ) x 2 4x là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
m
Câu 46. Có bao nhiêu nguyên của tham số thực
để phương trình
x 1
2
x
x
x 1
m.2 m 16 6.8 2.4
có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B,
tam giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABC ) bằng 60.
Thể tích khối chóp S .ABC bằng
A.
3a 3
12
B.
3a 3
8
C.
3a 3
6
D.
3a 3
4
Câu 48. Cho hàm số y x 2 2x 4 (x 1)(3 x ) m 3 . Tính tổng tất cả các giá trị thực của
tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2021 ?
A. 4048.
B. 24.
C. 0.
D. 12.
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 5
Câu 49. Cho hai số phức z1, z 2 thoả mãn z 1 2 i z 1 4 7i 6 2 và iz 2 1 2i 1. Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức z 1 z 2 bằng
A. 3 2 1.
B. 3 2 2.
C. 2 2 2.
D. 2 2 1.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1; 4), B (0; 4; 3), C (7; 0; 1) và mặt cầu (S ) có
phương trình x 2 y 2 (z 3)2 1. Gọi điểm M (Oxy ) và điểm N (S ). Giá trị nhỏ
1
nhất của biểu thức T MN MA MB MC bằng
3
A.
19.
B.
35 1.
C.
46 11
1.
2
D.
35 1.
---------------- Hết ----------------
Mã đề: 203 – THPT TN Trang 6
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2021 LẦN 01
Câu 1.
Cho mặt cầu có bán kính R 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 9.
B. 36.
C. 18 .
D. 16.
Lời giải tham khảo
Diện tích mặt cầu S 4R 2 4.32 36.
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 và q
A.
3
32
B.
3
16
1
Khi đó u5 bằng
2
3
10
Lời giải tham khảo
C.
D.
15
2
1
3
Ta có u5 u1q 3.
2
16
4
4
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau đây:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (0; 4).
B. (; 0).
C. (7; ).
D. (;25).
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số giảm (; 0).
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
A. A154 .
B. 415.
C. 154.
D. C154 .
Lời giải tham khảo
Số cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh là tổ hợp chập 4 của 15 phần tử, có C 154 cách.
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây ?
A. z 4 3i .
B. z 3 4i .
C. z 4 3i.
Lời giải tham khảo
Từ hình vẽ, suy ra: M (3; 4) z 3 4i.
Chọn đáp án B.
D. z 3 4i.
Câu 6.
Cho a là số thực dương tùy ý và a 1. Khi đó loga
2
A.
1
3
1
B.
3
a3
bằng
8
C. 3.
D. 3.
Lời giải tham khảo
a
a3
Ta có: log a
loga 3.
8
2
2
2
3
Chọn đáp án C.
Câu 7.
1
Với x 0 thì x 5 . 3 x bằng
16
3
A. x 15 .
8
B. x 5 .
C. x 15 .
1
D. x 15 .
Lời giải tham khảo
1
1
1
8
Ta có: x 5 . 3 x x 5 .x 3 x 15 .
Chọn đáp án C.
Câu 8.
Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
A. x 4.
B. x 0.
C. x 1.
D. x 5.
Lời giải tham khảo
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1.
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Cho hình nón (N ) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Diện tích tồn phần của
hình nón (N ) bằng
A. 21.
B. 24 .
C. 29.
D. 27.
Lời giải tham khảo
Ta có: h 2 r 2
32 42 5 S tp r r 2 .3.5 .32 24.
Chọn đáp án B.
Câu 10. Cho số phức z (1 i )2 (1 2i ). Số phức z có phần ảo là
A. 2.
B. 4.
C. 2i.
D. 2.
Lời giải tham khảo
Ta có: z (1 i )2 (1 2i ) 4 2i Phần ảo của z bằng 2.
Chọn đáp án D.
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới ?
A. y x 3 3x 2 2.
B. y x 3 3x 2.
C. y x 3 3x 2 2.
D. y x 3 3x 2.
Lời giải tham khảo
Đồ thị hàm số bậc ba có a 0, 1 cực trị thuộc Oy c 0.
Chọn đáp án C.
Câu 12. Nghiệm của phương trình 22x1 8 là
A. x 2.
B. x 1.
C. x 3.
D. x
Lời giải tham khảo
17
2
Ta có: 22x 1 8 2x 1 3 x 2.
Chọn đáp án A.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;2) và B(3; 1; 4). Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là
B. (2; 2; 3).
A. (2;2;2).
C. (1;1;1).
D. (4; 4;6).
Lời giải tham khảo
Trung điểm của đoạn AB là I (2; 2; 3).
Chọn đáp án B.
Câu 14.
e
1
x dx
bằng
1
A. e.
C. 1.
B. 1.
Lời giải tham khảo
Ta có:
e
1
x dx ln x
1
e
1
D.
1
e
ln e ln 1 1.
Chọn đáp án B.
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 và đường thẳng y 1 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Lời giải tham khảo
Phương trình hồnh độ giao điểm x 3 3x 2 1 x 3 3x 1 0 có 3 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) 3x 2 8 sin x là
A. x 3 8 cos x C .
B. 6x 8 cos x C . C. 6x 8 cos x C . D. x 3 8 cos x C .
Lời giải tham khảo
(3x
Ta có:
2
8 sin x )dx x 3 8 cos x C .
Chọn đáp án A.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz ) có phương trình là
A. x 0.
B. z 0.
C. x y z 0.
D. y 0.
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng (Oyz ) có phương trình là x 0.
Chọn đáp án A.
Câu 18. Nếu
2
2
0
0
f (x )dx 5 thì sin x f (x ) dx
A. 4.
B. 8.
bằng
C. 6.
D. 7.
Lời giải tham khảo
Ta có:
2
2
2
0
0
0
sin x f (x ) dx sin x dx f (x )dx 1 5 6.
Chọn đáp án C.
Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 1.
C. y 2.
3 2x
là
x 1
D. y 3.
Lời giải tham khảo
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 2.
Chọn đáp án C.
Câu 20. Hình lập phương ABCD .A B C D có độ dài đường chéo A C 6 thì có thể tích bằng
A. 2 2.
B. 54 2.
C. 24 3.
D. 8.
Lời giải tham khảo
Gọi cạnh hình lập phương là x .
Khi đó ta có x 2 (x 2)2 62 x 2 3 V (2 3)3 24 3.
Chọn đáp án C.
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 8x 2 3 trên đoạn [1; 3] bằng
B. 4.
A. 12.
C. 13.
D. 3.
Lời giải tham khảo
Ta có: y 4x 16x , y 0 x 0 x 2 x 2 [1; 3].
3
Tính y(1) 4, y(3) 12, y(0) 3, y(2) 13. Suy ra min y 13 khi x 2.
[1;3]
Chọn đáp án C.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 16. Tọa độ tâm I và
bán kính R của (S ) là
A. I (1;1; 1) và R 16.
C. I (1; 1;1) và R 16.
B. I (1;1; 1) và R 4.
D. I (1; 1;1) và R 4.
Lời giải tham khảo
Từ phương trình (S ) Tâm I (1; 1;1), bán kính R 4.
Chọn đáp án D.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y 2x
A. 2x
2
5 x
. ln 2.
2
5x
là
B. (x 2 5x ).2x
2
. C. (2x 5).2x
5x 1
2
5x
.
D. (2x 5).2x
2
5 x
. ln 2.
Lời giải tham khảo
Ta có y 2x
2
5x
y (2x 5).2x
2
5x
.ln 2.
Chọn đáp án D.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc tọa độ O và điểm M (1; 2;1) ?
A. u1 (1;1;1).
B. u2 (1;2;1).
C. u 3 (0;1; 0).
D. u 4 (1; 2;1).
Ta có: u OM (1; 2;1).
Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh 3cm. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A. 12cm2 .
B. 48cm2 .
C. 24cm2 .
Lời giải tham khảo
D. 36cm2 .
Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2rh 2r 2.4.3 24cm2 .
Chọn đáp án C.
Câu 26. Cho hai số phức z 1 5 7i, z 2 2 i. Khi đó z 1 z 2 bằng
A. 3 5.
B. 45.
C.
113.
74 5.
D.
Lời giải tham khảo
Ta có z 1 z 2 (5 7i ) (2 i ) 3 6i
32 (6)2 3 5.
Chọn đáp án A.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4;1) và mặt phẳng (P ) : x 3y 2z 5 0. Phương
trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P ) là
A. 2x 4y z 8 0.
C. x 3y 2z 8 0.
B. x 3y 2z 8 0.
D. 2x 4y z 8 0.
Lời giải tham khảo
Do (Q ) (P ) : x 3y 2z 5 0 (Q ) : x 3y 2z d 0, (d 5)
Mà A(2; 4;1) (Q ) : x 3y 2z d 0 d 8 (Q ) : x 3y 2z 8 0.
Chọn đáp án B.
Câu 28. Gọi (D ) là hình phẳng giới hạn bởi y x 2 1 và trục Ox . Thể tích khối trịn xoay khi quay
(D ) xung quanh trục Ox bằng
A. 5.
B. 5.
C.
16
5
Lời giải tham khảo
Phương trình hồnh độ giao điểm x 2 1 0 x 1 x 1.
D.
16
.
5
1
Thể tích VOx (x 2 1)2 dx
1
16
15
Chọn đáp án D.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y 2z 1 0. Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm I ( 3; 0;1) và vuông góc với (P ) là
x 3 2t
A.
.
y 2t
z 1 t
x 3 t
B.
.
y t
z 1 t
x 3 t
C.
.
y t
z 1t
Lời giải tham khảo
x 3 2t
D.
.
y 2t
z 1t
Ta có một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là ud (2; 2; 2) 2.(1;1;1).
Chọn đáp án B.
Câu 30. Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) 2x 1 thỏa mãn F (1)
1
5
A.
2x 1
3
3
Ta có: F (x )
(2x 1)3
5
C.
3
3
Lời giải tham khảo
1
B.
2x 1 1.
3
4
là
3
D.
1
(2x 1)3 1.
3
4
F (1)
1
4
1
2x 1dx
(2x 1)3 C 3
C C 1.
3
3
3
1
(2x 1)3 1.
3
Chọn đáp án D.
F (x )
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. y
x 1
x 2
B. y x 2 2x .
C. y x 3 x 2 x .
D. y x 4 3x 2 2.
Lời giải tham khảo
Xét đáp án C có y 3x 2 2x 1 0, x .
Chọn đáp án C.
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a 3, AB a, BC 2a
và AC a 5. Thể tích khối chóp S .ABC bằng
A.
3a 3
3
B.
2 3a 3
3
C. 2 3a 3 .
D.
3a 3 .
Lời giải tham khảo
Do tam giác ABC có 5a 2 AC 2 AB 2 AC 2 a 2 4a 2 ABC vuông tại B.
Suy ra VS .ABC
1 1
a.2a a 3
3 2
3a 3
3
Chọn đáp án A.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 2y 6z 2 0 cắt mặt phẳng
(Oyz ) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2 2.
Lời giải tham khảo
D.
2.
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 1; 3), bán kính R 12 12 32 2 3 và d I ,(Oyz ) x I 1.
Bán kính đường trịn giao tuyến r R 2 d 2 I ,(Oyz ) 32 12 2 2.
Chọn đáp án C.
Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a. Cạnh SA a 2 và vng
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD ) bằng
A.
a 2
2
B.
a 6
3
a
3
C.
D. a.
S
Lời giải tham khảo
Gọi O AC BD.
Dựng AH SO AH (SBD ).
Suy ra d(A,(SBD )) AH
SA AO
SA2 AO 2
a 2 a 2
2a 2 2a 2
H
A
a.
O
B
Chọn đáp án D.
D
C
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Cơsin của góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (SAB ) bằng
A.
3
2
B.
1
2
3
3
C.
D.
Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm của AB SH (ABC ).
S
CH AB
Ta có
CH (SAB ) tại H .
CH SH
Suy ra SH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB ).
Do đó (SC ,(SAB )) (SC , SH ) CSH .
Ta có: SH
2
3
AB a
a 3
a
3a
, HC
SC
a.
2
2
2
4
4
2
2
C
A
a
H
B
SH 1 Chọn đáp án B.
Suy ra cosCSH
SC
2
Câu 36. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để
các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.
A.
7
125
B.
7
150
C.
301
375
Lời giải tham khảo
D.
7
375
Số phần tử không gian mẫu: n() 9.105.
Gọi A biến cố: " Số được chọn khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và số 1".
Chọn vị trí cho số 0 có 5 cách, chọn vị trí cho số 1 có 5 cách và chọn 4 số trong 8 số để xếp
vào các chỗ cịn lại có A84 . Suy ra n(A) 5.5.A84 42000.
Vậy P (A)
n(A) 42000
7
Chọn đáp án B.
5
n()
150
9.10
Câu 37. Cho các số thực x , y, z 1 thỏa mãn logxy (yz ) 2. Khi đó log z (x 4 ) log z (xy ) bằng
y
A. 1.
B. 2.
C. 3.
x
D. 4.
Lời giải tham khảo
z
: y2
x2
y
Ta có logxy (yz ) 2 yz x 2y 2
.
z
: xy
xy
x
Suy ra log z (x 4 ) log z (xy ) logx 2 (x 4 ) logxy (xy ) 2 1 3.
y
x
Chọn đáp án C.
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y z 3 0 và điểm A(1; 2; 1). Gọi
B là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P ). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.
16
4
B.
20
3
Ta có: AB 2d A,(P ) 2
4
3
Lời giải tham khảo
C.
2.1 2.(2) 1.(1) 3
22 22 (1)2
D.
2
8
3
4
8
3
3
Chọn đáp án D.
2
Câu 39. Cho số phức z a bi, (z 0) thỏa mãn 2z .z (5 7i ) z (17 i )z . Khi đó a b bằng
B. 1.
A. 1.
C. 2.
D. 2.
Lời giải tham khảo
Sử dụng tính chất z .z z
2
2
và chia hai vế cho z 0, ta được:
2
2z .z (5 7i ) z (17 i )z 2 5 7i
17 i
z 1 2i.
z
a 1, b 2 a b 1. Chọn đáp án A.
Câu 40. Cho số phức z m 3 (m 2 4)i với m . Gọi (C ) là tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành bằng
A.
4
3
B.
32
3
C.
8
3
Lời giải tham khảo
D. 1.
x m 3
Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z x yi
y (x 3)2 4.
2
y
m
4
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức là một parabol y x 2 6x 5.
Giao với trục hoành x 2 6x 5 0 x 1 x 5.
Diện tích S
5
1
x 2 6x 5 dx
32
Chọn đáp án B.
3
Câu 41. Cho hai hàm số y 2x và y log2 x lần lượt có đồ thị (C 1 ) và (C 2 ). Gọi A(x A ; y A ), B (x B ; y B )
là hai điểm lần lượt thuộc (C 1 ) và (C 2 ) sao cho tam giác IAB vuông cân tại I (1; 1). Giá trị
của biểu thức P
xA xB
yA yB
bằng
B. 2.
A. 1.
D. 1.
C. 3.
Lời giải tham khảo
Đồ thị y 2 và y log2 x đối xứng nhau qua d : y x .
x
Dễ dàng nhận thấy I (1; 1) d : y x .
Do tam giác IAB vuông cân tại I (1; 1) nên trung điểm M
của AB thuộc d : y x x M yM
Hay x A x B y A yB P 1.
yA yB
2
xA xB
2
Chọn đáp án A.
3x 2 6x khi x 2
Câu 42. Cho hàm số f (x )
. Nếu
2
khi x 2
2x 5
nguyên dương thì ab b 2 bằng
A. 54.
B. 54.
e2
e
f (ln2 x )
1
dx a ln b với a, b là các số
x ln x
5
D. 44.
C. 44.
Lời giải tham khảo
Đặt t ln2 x dt
2 ln x
dx
1
dx
dx 2 ln2 x .
dt
và có
x
x ln x
2t
x ln x
x e t 1 .
x e2 t 4
4
2
4
f (ln2 x )
1 f (t )
1 f (x )
f (x )
Khi đó
dx
dt
dx
dx
x ln x
2 1 t
21 x
x
e
2
4
2
2
4
3x 2
1
2
3x 2 6x 1 4 1
1
dx
dx
dx
6x
2
2 1 x (2x 5)
x
2
5
2
x
5
2x
2
1
2
e2
1 4 1 2x 5
ln
2 5 2
2x
2
1
1
1 2
30 ( ln 6) 30 15 ln 6.
5
2 5
Suy ra: a 15, b 6 ab b 2 15.6 62 54.
Chọn đáp án B.
1 1
Câu 43. Cho hàm số f (x ) liên tục, có đạo hàm trên ; thỏa
2 2
Khi đó
1
2
x
0
A. ln
7
9
1
2
f
1
2
2
109
(x ) 2 f (x )(3 x ) dx
12
f (x )
dx bằng
2
1
B. ln
5
9
C. ln
Lời giải tham khảo
2
9
D. ln
8
9
b
Sử dụng tính chất
a
Từ đề bài, ta có:
Do đó
x
0
2
1
2
f (x ) (3 x )
1
2
f (x ) dx 0 f (x ) 0.
1
2
f (x )
dx
2
1
1
2
2
dx
1
2
109
(3 x )2 dx 0 f (x ) 3 x .
12
1
2
3x
2
dx ln Chọn đáp án C.
2
9
1
x
0
x 1 3t
: y 4 .
z 4 t
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 1) và cắt d1 tại M , cắt d2 tại N . Khi đó AM AN bằng
x 1 y 1 z 3
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d2
1
1
2
A. 12.
B. 6.
C. 9.
D. 15.
Lời giải tham khảo
Nhận thấy A d1, A d2 .
M d M (1 m; 1 m; 3 2m )
AM
(m; 3 m; 4 2m )
1
Ta có:
N d2 N (1 3n; 4; 4 n )
AN (3n; 6; 5 n )
Do d đi qua A nên A, M , N thẳng hàng k sao cho AM k .AN
m 1
m
k
.3
n
m
3
kn
0
m 1
1
kn n 1 .
3 m k (6) m 6k 3
3
4
2
m
k
(5
n
)
2
m
kn
5
k
4
1
k 1
k
3
3
m 1 AM (1; 2;2) AM 3
AM AN 12. Chọn đáp án A.
Với
k 1 AN 3AM 9
3
Câu 45. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên . Biết f (2) 3 và có đồ thị y f (x ) như hình vẽ:
Số khoảng đồng biến của hàm số g (x ) 4 f (x ) x 2 4x là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải tham khảo
Xét h(x ) 4 f (x ) x 2 4x , h(2) 4 f (2) 4 8 0.
Khi đó g(x ) h(x ) và có h (x ) 4 f (x ) 2x 4
1
1
h (x ) 4 f (x ) x 1 0 f (x ) x 1
2
2
x 2 x 3 x 6.
3
1
Mà 4S1 4S 2 4 f (x ) x 1 dx
2
2
3
h (x )dx
2
6
3
1
4 f (x ) 2 x 1 dx
6
h (x )dx h(2) h(3) h(6) h(3) 0 h(6)
3
(do h(2) 0).
Khi đó ta có bảng biến thiên của y h(x ) và bảng biến của g(x ) h(x ) như sau:
Vậy hàm số g(x ) có 2 khoảng đồng biến.
Chọn đáp án C.
Câu 46. Có bao nhiêu nguyên của tham số thực m để phương trình m.2x 1 m 2 16x 6.8x 2.4x 1
có đúng hai nghiệm phân biệt ?
A. 4.
C. 3.
B. 5.
D. 2.
Lời giải tham khảo
Đặt 2 t 0.
x
Khi đó phương trình trở thành t 4 6t 3 8t 2 2mt m 2 0
m t 2 2t
(t 3t ) (t m ) 0
.
2
m t 4t
2
2
2
Vẽ hai parabol (P1 ) : y x 2 2x và (P2 ) : y x 2 4x
lên cùng một hệ trục với miền x 0.
Từ đồ thị m {1; 0; 3; 4} thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án A.
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B , tam
giác SAC vng tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABC ) bằng 60. Thể tích
khối chóp S .ABC bằng
A.
3a 3
12
B.
3a 3
8
C.
3a 3
6
Lời giải tham khảo
D.
3a 3
4
Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC ), suy ra SD (ABC ).
AB SD
Ta có:
AB (SBD ) BA BD.
AB SB
Tương tự, chứng minh được AC DC .
SBA SCA SB SC
Ta lại có:
.
SBD
SCD
DB
DC
DA là đường trung trực của BC cũng là phân giác.
30 tan 30
DAC
3
DC
DC
a 3
DC BD
3
AC
a
3
Mà ((SAB ),(ABC )) SBD 60 tan 60
3
SD
a 3
SD
3 a.
BD
3
1
1 a2 3
3a 3
.S ABC .SD .
.a
3
3 4
12
Chọn đáp án A.
VS .ABC
Câu 48. Cho hàm số y x 2 2x 4 (x 1)(3 x ) m 3 . Tính tổng tất cả các giá trị thực của
tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2021 ?
A. 4048.
C. 0.
B. 24.
D. 12.
Lời giải tham khảo
Xét hàm số g (x ) x 2 2x 4 (x 1)(3 x ) m 3 xác định và liên tục trên [1; 3].
Đặt t (x 1)(3 x ) x 2 2x 3
tx
x 1
x 2 2x 3
0 x 1.
Từ bảng biến thiên, suy ra t [0;2].
Xét hàm số g (t ) t 2 4t m, t [0;2] có g (t ) 2t 4 0, t [0;2] nên hàm số g(t )
nghịch biến trên [0;2]. Do đó min g(t ) g(2) m 12 và max g(t ) g (0) m.
[0;2]
[0;2]
Suy ra max y max g(t ) max m ; m 12 2021.
[1; 3]
[0;2]
m m 12
TH1:
m 2021.
m 2021
m m 12
m 2009.
TH2:
m 12 2021
Từ đó ta được: m1 m2 12.
Chọn đáp án D.
Câu 49. Cho hai số phức z 1, z 2 thoả mãn z 1 2 i z 1 4 7i 6 2 và iz 2 1 2i 1. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức z 1 z 2 bằng
A. 3 2 1.
B. 3 2 2.
C. 2 2 2.
Lời giải tham khảo
D. 2 2 1.
Cách giải 1. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z 1.
Ta có z 1 2 i z 1 4 7i 6 2
AM BN 6 2 với A(2;1), B(4; 7).
AB 6 2 M đoạn AB .
Phương trình đường AB : x y 3 0.
Ta có: iz 2 1 2i 1 i . z 1 2 i 1
z 2 2 i 1 và đặt w2 z 2 thì có
N (C )
w 2 2 i 1
I (2;1), R 1.
Khi đó z 1 z 2
min
z1 w2
min
MN min d (I ,(AB )) R 2 2 1.
Chọn đáp án D.
N (C )
Cách giải 2. Ta có: iz 2 1 2i 1 z 2 2 i 1
I (2; 1), R 1.
Lấy đối xứng đường tròn (C ) qua gốc tọa độ O được (C ) có tâm I (2;1), R 1 và gọi N
có điểm biểu diễn là z 2 thì z1 z 2
min
và làm tương tự như trên.
MN min
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1; 4), B (0; 4; 3), C (7; 0; 1) và mặt cầu (S ) có
phương trình x 2 y 2 (z 3)2 1. Gọi điểm M (Oxy ) và điểm N (S ). Giá trị nhỏ nhất
1
của biểu thức T MN MA MB MC bằng
3
A.
19.
B.
35 1.
C.
46 11
1.
2
14 2.
D.
Lời giải tham khảo
Mặt cầu (S ) có tâm I (0; 0; 3) và bán kính R 1.
Gọi G (3;1;2) là trọng tâm của ABC thì T MN MG .
I(0;0;3)
Nhận thấy I và G nằm cùng một bên so với (Oxy ).
N
Khi đó điểm đối xứng với G qua (Oxy ) là G (3;1; 2).
Ta có: T MN MG T R R MN MG IG
T 1 35 T 35 1 Tmin 35 1.
Dấu " " xảy ra khi bốn điểm I , N , M , G thẳng hàng.
Oxy
O
G(3;1;2)
M
G'(3;1;-2)
Chọn đáp án B.
Tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây: />
