Lý thuyết và bài tập vật lí 12_Học kì I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.86 MB, 100 trang )

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I

MỤC LỤC

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

1

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ
Chủ đề 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I - Định nghĩa dao động điều hoà
1) Dao động: Là những chuyển động có giới hạn trong khơng gian được lặp đi lặp lại quanh
một vị trí cân bằng (VTCB).
2) Dao động tuần hoàn: Là những dao động mà trạng thái của nó được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian T bằng nhau. T gọi là chu kỳ dao động.
∆ϕ
ω=
∆t
− Cơng thức tần số góc:
(rad/s)
2π
T=
ω
− Cơng thức chu kỳ:
(s) với ω là tần số góc.
1 ω
f = =
ω = 2π f
T 2π

− Công thức tần số:
(Hz) Suy ra tần số góc
(rad/s)
− Ngồi ra, nếu biết số dao động tồn phần n và thời gian thực hiện dao động ∆t thì ta có
T=

∆t
n

f =

n
∆t

thể tính chu kỳ và tần số theo cơng thức:
và
.
VD1: Một vật dao động tuần hồn, biết rằng trong 25 giây vật thực hiện được 50 dao động tồn
phần. Tính chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3) Dao động điều hịa: Là dạng đặc biệt của dao động tuần hoàn, là những dao động được mô
tả bởi hàm số Sin hoặc Cos theo thời gian.
II - Các phương trình dao động điều hịa
Xét một chất điểm dao động trên trục Ox nằm ngang, gốc tọc độ O trùng với VTCB.

1) Phương trình li độ:
- Phương trình li độ có dạng: x = Acos(ωt + φ) hoặc x = Asin(ωt + φ)

- Định nghĩa các đại lượng:
o x gọi là li độ dao động (cm)
o A gọi là biên độ dao động (cm), A > 0
o ꞷ gọi là tần số góc (rad/s), ω > 0
o φ gọi là pha ban đầu t0 = 0: Nó xác định trạng thái ban đầu của vật trong dao động
điều hoà (rad).

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

2

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
o (ꞷt + φ) gọi là pha ở thời điểm t: Nó cho ta biết trạng thái của vật trong dao động
điều hồ (rad).
Chú ý: trong chương trình phổ thơng hiện hành, người ta dùng phương trình dạng Cos để
mơ tả dao động điều hòa.

x = Acos ( ωt + ϕ )
(cm)
-

Nhận xét:
o Tại biên dương: x = +A
o Tại biên âm: x = -A
o Tại VTCB: x = 0
VD1: Một vật dao động điều hồ vó phương trình li độ là x = 8cos(πt + π/3) (x tính bằng cm và t
tính bằng s).
a) Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động.
b) Tính chu kỳ và tần số của dao động.

c) Xác định li độ của vật ở thời điểm ban đầu t = 0.
d) Xác định li độ của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).
e) Ở thời điểm nào vật có li độ x = -8 cm lần thứ nhất ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2) Phương trình vận tốc
- Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ thì vận tốc bằng với đạo hàm bật nhất của li độ theo thời
gian:
v = x′ = −ω A sin ( ωt + ϕ )
(cm/s)
-

Nhận xét:
o Tại hai biên: v = 0
o Tại VTCB: vận tốc cực đại có độ lớn vmax = ꞷA
VD3: Một vật dao động điều hoà vó phương trình li độ là x = 8sin(πt) (x tính bằng cm và t tính
bằng s).
a) Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động.

b) Viết phương trình vận tốc của vật.
c) Khi đi qua VTCB thì tốc độ của vật là bao nhiêu ?
d) Ở thời điểm t = 0,25 (s) thì li độ và vận tốc của vật là bao nhiêu ?
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

3

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
e) Ở thời điểm mà li độ của vật là x = 4 cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3) Phương trình gia tốc

- Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ thì gia tốc bằng với đạo hàm bật nhất của vận tốc theo
thời gian:

a = v′ = −ω 2 Acos ( ωt + ϕ ) = −ω 2 x
(cm/s2)
-

Nhận xét:
o Tại hai biên: gia tốc cực đại có độ lớn a = ꞷ2A
o Tại VTCB: a = 0

VD4: Một vật dao động điều hồ vó phương trình li độ là x = - 8sin(2πt – π/4) (x tính bằng cm và t
tính bằng s).
a) Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu của dao động.
b) Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật.
c) Tính tốc độ của vật ở VTCB và độ lớn gia tốc khi ở vị trí biên.
d) Ở thời điểm t = 0,125 (s) thì gia tốc và vận tốc của vật là bao nhiêu ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

4

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

x2 v2
+ 2 =1
A2 vmax
-

v2
a2
+ 2 =1
2
vmax
amax

và
Ngoài ra ta cũng dễ dàng thiết lập được các hệ thức liên hệ sau:
A2 = x 2 +

v2
ω2

A2 =

v2
a2
+
ω2 ω4

và
VD5: Một vật dao động điều hoà, vật nhỏ chuyển động trên quỹ đạo thẳng dài 10 cm, với chu kỳ là
2 (s). Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x = 2,5 cm theo chiều dương.

a) Viết phương trình li độ dao động của vật.
b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.
c) Ở thời điểm vật có li độ là x = -2,5 (cm) thì vận tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

6

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
IV – Đồ thị li độ - thời gian của dao động điều hòa
Giả sử ở thời điểm ban đầu vật đang đi qua VTCB theo chiều dương. Ta lập được bảng giá
trị sau:
Thời gian t (s)
0
T/4
T/2

3T/4
T
Li độ x (cm)

0

A

0

-A

0

Đồ thị li độ - thời gian của dao động điều hịa nói trên:

VD12: Một vật dao động điều hịa có đồ thị của li độ x theo thời
gian như hình vẽ. Tìm phương trình dao động của vật.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD13: Một vật dao động điều có đồ thị của vận tốc theo thời
gian như hình vẽ. Tìm phương trình của li độ ? Từ đó tìm
phương trình của gia tốc và vận tốc.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD14: Gia tốc theo thời gain của một vật dao động điều hịa

có đồ thị như hình vẽ. Tìm phương trình dao động của vật.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD15: Một vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hịa
theo phương trình có dạng

x = Acos(ωt + ϕ)

. Biết đồ thị lực
π 2 = 10

kéo về theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy
. Viết
phương trình dao động của vật.
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

7

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD16: Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng tần số. hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của li độ x1 của M1 và li độ x2 của M2 theo thời gian t. Hai dao động của
M1 và M2 lệch pha nhau bao nhiêu rad ?

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD17: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox. Trong hệ trục vng góc aOv, đồ thị biểu
diễn mối quan hệ giữa gia tốc a và vận tốc v của vật mơ tả như hình vẽ. Tính chu kỳ của dao động.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
V – Lực hồi phục (lực kéo về)
- Là lực hoặc hợp lực làm cho vật dao động điều hịa, vì lực này ln hướng về VTCB nên
gọi là lực kéo về.
- Theo định luật II Niutơn: Fkv = ma = -mω2Acos(ωt + φ)

Fkv = −mω 2 x
-

Suy ra
Nhận xét:

o Fkv luôn ngược pha với x
ur
F kv
o
luôn hướng vào VTCB
VD6: Một vật có khối lượng m dao động điều hồ. Ở vị trí nào thì lực hồi phục tác dụng vào vật
bằng nửa lực hồi phục cực đại ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD7: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hoà với biên độ 6 cm và với chu kỳ 2 (s). Tính độ
lớn lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

8

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD8: Một vật có khối lượng 500 g dao động điều hồ, biểu thức của lực kéo về là F = -0,8cos(4t)
(N). Tính biên độ dao động của vật.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VI – Liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều
- Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính A, tốc độ góc
là ꞷ.
- Khi chất điểm M chuyển động hết một vịng trịn thì hình chiếu P của
nó lên

trục Ox đi qua tâm O cũng dao động hết một chu kỳ trên đoạn
thẳng từ x = -A đến x = +A.

Ta có

x = OP
OP x
=
OA A
⇒ x = A cos(ωt + ϕ )
cos(ωt + ϕ ) =

-

Xét tam giác OPM ta được
Vậy: khi chất điểm M chuyển động trịn đều thì hình chiếu P dao động điều hịa với tần số
góc đúng bằng ꞷ. Ta có thể vận dụng sự liên hệ giữa hai loại chuyển động này để giải bài
tập về dao động điều hòa.

VD9: Chất điểm A của con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương trình x = 2cos(πt – π/3), trong
đó li độ x tính bằng cm, thời gian t tính bằng s.
a) Hãy tìm thời điểm vật đi qua vị trí x = – cm lần đầu tiên.
b) Hãy tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = – 1 cm đến x = - theo chiều âm
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD10: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox (với O là gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng) có chu kỳ T =1,5 (s) , biên độ A . Sau khi dao động được 3,25 (s) vật ở ly độ cực tiểu. Tại thời
điểm ban đầu vật đi theo chiều.

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

9

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD11: Hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Hình chiếu
vng góc của các vật lên trục Ox dao động với phương trình x 1 = 10cos(2,5πt + π/4) (cm) và x2 =
10cos(2,5πt − ) (cm) (t tính bằng s). Kể từ t = 0, hãy xác định thời điểm hình chiếu của hai vật cách
xa nhau nhất lần thứ 2020.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................


a = x′′(t )

− Fdh = ma

Chiếu phương trình lên trục Ox ta được
. Với:
(m tính bằng kg, k tính
bằng N/m).
−kx = mx′′(t )
mx′′ − kx = 0
Suy ra:
hay
k
ω2 =
x′′ + ω 2 x = 0
m
Đặt
thì
gọi là phương trình vi phân cấp hai. Phương trình này có
nghiệm là: x = Acos(ꞷt + φ)

ω=
-

k
m

Vậy con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số góc

T = 2π

m
k

f =

1
2π

k
m

- Suy ra chu kỳ và tần số là:
và
.
VD1: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt phẳng không ma sát, vật nhỏ có khối lượng m = 400 g
và độ cứng của lị xo là k = 40 N/m.
a) Tính tần số góc, chu kỳ và tần số của con lắc lị xo.
b) Kích thích cho con lắc dao động điều hồ. Biết rằng ở thời điểm ban đầu vật nhỏ qua VTCB
theo chiều dương. Viết phương trình li độ dao động của vật.
c) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

11

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
VD2: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lị xo nhẹ có độ cứng 80 N/m. Con lắc dao
động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm. Tính tốc độ của vật khi đi qua VTCB.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD3: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật
nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm
ngang (vị trí cân bằng ở O). Hình vẽ là đồ thị của li độ x theo thời
gian. Giá trị của m là
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Xét con lắc lị xo treo thẳng đứng như hình vẽ, chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương
hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB.
mg
∆lcb =
k
- Tại VTCB ta dễ dàng thiết lập được
là độ dãn lò xo lúc vật ở VTCB

r
r
r

Fdh + P = ma

-

Tại li độ bất kỳ, theo định luật II Niutơn:

-

Chiếu phương trình trên lên trục Ox ta được:
⇔ −kx = mx′′

− Fdh + P = ma

hay

− k ( ∆l + x) + mg = ma

⇔ mx′′ + kx = 0
ω2 =
-

k
m

x′′ + ω 2 x = 0

Đặt
thì
nghiệm là: x = Acos(ωt + φ)

gọi là phương trình vi phân cấp hai. Phương trình này có

ω=
-

g
∆lcb

Vậy con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số góc

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

12

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I

T = 2π

∆lcb
g

f =

1
2π

g
∆lcb

- Suy ra chu kỳ và tần số là:
và
.
VD3: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δℓ cb = 3 cm . Khi dao
động điều hoà, lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 1 N, lực đàn hồi lớn nhất bằng 5 N. Biên độ của dao động
là
A. 5 cm.
B. 2 cm.
C. 1 cm.
D. 4 cm.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD4: Một lị xo có chiều dài tự nhiên ℓ o = 25 cm được treo thẳng đứng, treo vật nặng vào dưới lị
xo thì lo xo dài ℓ = 27,5 cm. Chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 0,314 s.
B. 1s.
C. 0,1 s.
D. 3,14 s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động người ta đo được chu kì
của dao động là 0,314 s và chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng 28 cm – 32 cm. Cho g = 10
m/s2. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 28 cm.
B. 25 cm.
C. 30 cm.
D. 27,5 cm.
................................................................................................................................................................

2

cân bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4
cm rồi
2
thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π = 10. Trong một chu kì, thời
gian lị xo khơng dãn là
A. 0,20 s.
B. 0,13 s.
C. 0,05 s.
D. 0,10 s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng (Tham khảo)

Xét con lắc lị xo dao động trên mặt phẳng nghiêng như hình, chọn trục Ox dọc thep mặt
phẳng nghiêng, chiều dương hướng từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng, gốc tọa độ tại VTCB.
mg sin α
mg sin α − k ∆lcb = 0 ⇒ ∆lcb =
k
- Tại VTCB ta có
-

Tại li độ bất kỳ, theo định luật II Niutơn:
Chiếu lên trục Ox ta được:

r
r r
r
Fdh + P + N = ma

mg sin α − k(x + ∆ l) = ma

ω2 =
. Đặt

mg sin α
∆l

⇔ − kx = mx′′
⇔ mx′′ + kx = 0

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

14

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
-

Phương trình trên gọi là phương trình vi phân cấp hai. Phương trình này có nghiệm là: x =
Acos(ꞷt + φ)
mg sin α
∆l

ω=
-

Vậy con lắc lò xo nằm nghiêng dao động điều hịa với tần số góc

T = 2π

∆l
mg sin α

- Suy ra chu kỳ và tần số là:
III – Khảo sát con lắc lò xo về mặt năng lượng
Ed =
-

Động năng của vật nặng:

Thế năng của vật nặng so với VTCB:
E = Ed + Et =

-

1
2π

mg sin α
∆l

và

1 2 1
mv = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
2
2
Et =

-

f =

.

(J)

1 2 1 2
kx = kA cos 2 (ωt + ϕ )
2
2

(J)

1 2 1
kA = mω 2 A
2
2

Cơ năng của vật nặng:
(J)
Nhận xét:
Trong q trình dao động điều hịa của con lắc thì động năng và thế năng chuyển hóa qua lại

nhưng cơ năng khơng đổi.
Thực hiện phân tích sau:

1
1
1
 1 + cos 2(ωt + ϕ )  1 2 1 2
Et = kx 2 = kA2 cos 2 (ωt + ϕ ) = kA2 
÷ = kA + kA cos(2ωt + 2ϕ )
2
2
2
2
4

 4
1
1
1
 1 − cos 2(ωt + ϕ )  1 2 1 2
Ed = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ ) = mω 2 A2 
÷ = kA + kA cos(2ωt + 2ϕ + π )
2
2
2
2
4

 4
o Động năng và thế năng biến thiên ngược pha nhau.

T
T′ =
2
o Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ
.

-

Nếu ta có

1

 Et = n + 1 E
 Ed = nEt

⇒

 Et + Ed = E
E = n E
d

n +1


A

x = ± n +1


n

⇒ v = ±vmax
n +1


amax
a = ±
n +1


Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

.

15

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I

VD9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng của
vật đạt cực đại là 0,5 (s). Tìm chu kỳ của con lắc.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD10: Một con lắc lị xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hoà với biên độ 8 cm. Chọn góc toạ độ
O tại VTCB. Tính động năng cực đại và thế năng cực đại.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD11: Một con lắc lò xo có độ cứng 40 N/m dao động điều hồ với biên độ 8 cm. Chọn góc toạ độ
O tại VTCB.
a) Khi con lắc có li độ 4 cm thì động năng của vật là bao nhiêu ?

b) Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu ?
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD12: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hịa theo phương
thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng
đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ
khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lị xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu ? (Đs: 7/30 s)
................................................................................................................................................................

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

16

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

Do α nhỏ nên sinα gần bằng α, ta có thể viết lại hệ thức như sau:
s
−mg = ms′′
− mgα = ms′′
l
hay
g
ω2 =
s′′ + ω 2 s = 0
l
Đặt
thì
Phương trình trên gọi là phương trình vi phân cấp II, có nghiệm là:
s = So cos ( ωt + ϕ )
(cm; s)
o s gọi là li độ cong
o S0 gọi là biên độ cong
g
l

ω=
-

Vậy con lắc đơn dao động điều hòa với tần số góc

T = 2π
-

Suy ra chu kỳ và tần số là:

l
g

f =
và

1
2π

.

g
l
.

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

17

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I

Chú ý: ta cũng có thể mơ tả dao động của con lắc đơn bằng phương trình li độ góc có dạng:

α = α o cos ( ωt + ϕ )
(rad; s)
α=

Công thức liên hệ giữa li độ cong và li độ góc là
III – Khảo sát con lắc đơn về mặt năng lượng

s
l

α0 =

S0
l

và

1
Ed = mv 2 = mg l (cos α − cos α o )
2

-

Động năng của vật nặng:

-

Chọn gốc thế năng tại VTCB, thế năng của vật nặng:
(J)
1
1
1
E = Ed + Et = mv 2 + mgl (1 − cos α ) = mω 2 S02 = mglα 02
2
2
2

Cơ năng của vật nặng:
(J)
o Động năng và thế năng biến thiên ngược pha nhau.
T
T′ =
2
o Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ
.

-

-

(J)
Et = mgh = mgl (1 − cos α )

A

x = ± n +1


n
1
⇒ v = ±vmax

E =
E
n +1



 Ed = nEt
 t n +1
⇒


a
a = ± max
 Et + Ed = E
E = n E

n +1
 d n +1



Nếu ta có
Nhận xét: trong quá trình dao động điều hịa của con lắc thì động năng và thế năng chuyển
hóa qua lại nhưng cơ năng khơng đổi.

VD1: Một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kỳ là T. Nếu chiều dài con lắc tăng lên 2 lần và
biên độ giảm 2 lần thì chu kì T’ của con lắc là
A. T’ = 4 T.
B. T’ = 1,41 T
C. T’ = T.
D. T’ = 2 T.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

18

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD2: Con lắc đơn dao động điều hịa , khi có chiều dài ℓ thì dao động có chu kỳ 1s ,nhưng nếu
giảm chiều dài 4 % thì chu kỳ dao động của con lắc là
A. 0,96 s.
B. 0,98 s.
C. 1s.
D. 0,25s
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD3: Một con lắc đơn có độ dài ℓ 1 dao động với chu kì T1 = 1 s. Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ 2
dao động với chu kì T2 = 0,75 s. Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là
A. 1,25 s.
B. 1,4 s.
C. 0, 4 s
D. 0,2 s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD4: Con lắc đơn có chu kì T ở 20o C, hệ số nở dài của dây là 4.10-4 K-1. Chu kì con lắc tăng thêm
0,3 % thì nhiệt độ mơi trường phải là
A. 10o.

B. 30o.
C. 5o.
D. 35o.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD5: Gọi T1 là chu kì của một con lắc lò xo và T 2 là chu kì của một con lắc đơn khi dao động nhỏ.
g MT =

Khi ở mặt đất T1 = T2 . Khi ở Mặt Trăng có
A. T1 =

6

T2.

g TD
6

thì

B. T1 = T2 /6
6

C. T1 = T2 .
D. T1 = T2/ .
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD6: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi
các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng
hướng sao cho hai con lắc dao động điều hịa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song
với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song
song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 7,20 s.
B. 8,12 s.

C. 0,45 s.

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

D. 2,36 s.
19

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Chủ đề 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
I – Dao động tự do
Là dao của vật động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong hệ dao động.
VD: Con lắc lị xo dao động tự do thì chu kỳ chỉ phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối
lượng m của vật nặng.
II – Dao động tắt dần
1. Định nghĩa: Là dao động có biên độ và năng lượng
giảm dần theo
thời gian.
2. Nguyên nhân: Do có ma sát nên cơ năng của vật
giảm dần dẫn đến biên độ cũng giảm dần theo thời
gian. Ma sát càng
lớn thì dao động tắt càng nhanh.
3. Khảo sát con dao động tắt dần của con lắc lò xo nằm ngang

a) Tại vị trí Fhp = Fms
- Xét con lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m dao động trên mặt phẳng có hệ số ma sát μ.
- Giả sử ờ thời điểm ban đầu vật nặng đang ở vị trí biên dương và đang đi về VTCB. Khi đi

về về phía VTCB thì F hp giảm dần, đến vị trí x0 thì Fhp = Fms. Vị trí này có thể xem là vị trí
CB mới của con lắc.
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

20

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
Fhp = Fms ⇔ kxo = µ mg ⇒ x0 =

-

µ mg
k

Ta có

1 2 1
1
k
kA = mvo + kxo − µ mg ( A − xo ) ⇒ v o = ( A − xo )
2
2
2
m
- Về mặt năng lượng thì
b) Độ biến thiên biên độ sau N chu kỳ
- Gọi A1 là biên độ dao động sau nửa chu kỳ. Theo định lý biến thiên thế năng, ta tính được độ
biến thiên biên độ sau nửa chu kỳ:
1 2 1 2

2 µ mg
kA − kA1 = µ mg ( A + A1 ) ⇒ ∆ A′ =
2
2
k
∆A =

-

Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kỳ là
∆ AN = N

-

4µ mg
k

.
4µ mg
k

Cơng của lực ma sát sau N chu kỳ là
N=

số chu kỳ đã thực hiện được là
c) Quãng đường và thời gian tắt dần

. Nếu sau N chu kỳ vật dừng lại thì

A

kA
=
∆A 4 µ mg

.

∆t = NT =
-

2π kA
4 µ mg

m
k

Nếu sau N chu kỳ vật dừng lại thì khoảng thời gian vật dao động là
.
Khi vật dừng nghĩa là tồn bộ cơ năng đã chuyển hóa thành công của lực ma sát, áp dụng

1 2
kA2
0 − kA = − µ mgs ⇒ s =
2
2 µ mg
ĐL BT thế năng ta suy ra quãng đường vật đi được là
.
VD1: Dao động của con lắc đồng hồ là
A. dao động duy trì.
B. dao động cưỡng bức.
C. dao động tắt dần.

D. dao động tự do.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD2: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m treo tại một nơi có g = π2 m/s2. Dưới tác dụng của
ngoại lực tuần hồn có tần số 0,25 Hz, con lắc dao động với biên độ A. Nếu ta tăng dần tần số của
ngoại lực thì
A. biên độ dao động khơng đổi.
B. biên độ dao động tăng rồi giảm.
C. biên độ dao động tăng.
D. biên độ dao động giảm.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

21

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
VD3: Một con lắc lò xo dao động dưới tác dụng lực cưỡng bức biến thiên tuần hồn có biên độ
khơng đổi và tần số f. Khi f = f 1 = 4 Hz thì biên độ dao động là A 1 và khi f = f2 = 10 Hz thì biên độ
dao động là A2 = A1. Khi f = f3 = 6 Hz thì biên độ dao động là A3. Chọn kết luận đúng.
A. A3 = 2A1/3.
B. A3 < A2.
C. A3 = A1.
D. A3 > A1.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD4: Một con lắc dao động chậm dần. Cứ sau mỗi chu kỳ thì biên độ dao động giảm đi 4% so với
dao động trước. So với dao động trước thì năng lượng mà con lắc đã bị mất đi trong một dao động
toàn phần bằng bao nhiêu ?
A. 16%
B. 9%
C. 6%
D. 8%
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD5: Một dao động điều hồ. Cứ sau mỗi chu kỳ thì năng lượng của vật bị giảm đi 6%. Phần năng
lượng biên độ của con lắc bị giảm đi trong một chu kỳ là
A. 94%
B. 6%
C. 9%
D. 91%
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD6: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Cứ sau mỗi chu kì biên độ
giảm 2%. Gốc thế năng tại vị trí của vật mà lị xo khơng biến dạng. Phần trăm cơ năng của con lắc
bị mất đi trong hai dao động tồn phầnliên tiếp có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây
A. 10%.
B. 7%.
C. 8%.
D. 4%.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

22

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
4. Ứng dụng: Dao động tắt dần ứng dụng trong cửa đóng tự động, lò xo giảm sốc …

III – Dao động duy trì
Định nghĩa: Là dao động mà sau mội chu kỳ phải nhờ một cơ cấu cung cấp thêm một phần
năng lượng đúng bằng phần đã bị mất đi.
VD: Đồng hồ quả lắc chạy bằng dây cót dao động duy trì.
IV – Dao động cưỡng bức
1. Định nghĩa: Là dao động duy trì được là nhờ một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn.
VD: Võng duy trì dao động của nó được là nhờ người đưa võng. Dao động của võng là dao
động cưỡng bức.
2. Đặc điểm:
- Trong khoảng thời gian rất ngắn ban đầu, dao động của vật là sự tổng hợp của dao động tắt
dần (dao động riêng) và dao động do ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
- Sau đó dao riêng tắt đi, chỉ cịn dao động do ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào ma sát, biên độ dao động cưỡng bức và mối
liên hệ giữa fcb và f0.
o fcb: tần số lực cưỡng bức
o f0: tần số riêng của dao động
- Ma sát càng nhỏ thì biên độ cực đại của dao động cưỡng bức
càng lớn.
3. Cộng hưởng dao động:
- Khi fcb = f0 thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt cực đại, ta
gọi là cộng hưởng dao động. Từ đó ta suy ra điều kiện cộng
hưởng là fcb = f0.
- Tác hại: Cộng hưởng dao động có thể làm hư hại các kết cấu
của máy móc, cơng trình.
Phụ lục: So sánh dao động tắt dần, dao động duy trì và dao động cưỡng bức

Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

23

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I

VD7: Một con lắc có tần số dao động riêng là f0 dao động dưới một ngoại lực tuần hồn có tần số f.
Chọn câu sai .
A. Biên độ dao động đạt cực đại khi f = fo.
B. Vật dao động với tần số bằng tần số riêng fo.
C. Giá trị cực đại của biên độ càng lớn khi lực ma sát càng nhỏ
D. Biên độ dao động của vật phụ thuộc vào hiệu f – fo.
VD8: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m treo tại một nơi có g = π m/s2. Dưới tác dụng của
ngoại lực tuần hồn có tần số 0,25 Hz, con lắc dao động với biên độ A. Nếu ta tăng tần số của ngoại
lực thì
A. Biên độ dao động khơng đổi.
B. Biên độ dao động giảm.
C. Biên độ dao động tăng .
D. Biên độ dao động tăng rồi giảm
VD9: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực F = Focosπft (với Fo và f khơng
đổi, t tính bằng s). Tần số dao động cưỡng bức của vật là
A. πf.
B. 0,5f.
C. 2πf.
D. f.
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

24

Lý thuyết Vật lí 12 – Học kỳ I

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD10: Một con lắc lò xo dao động dưới tác dụng lực cưỡng bức biến thiên tuần hồn có biên độ
khơng đổi và tần số f. Khi f = f1 = 4 Hz thì biên độ dao động là A1 và khi f = f2 = 10 Hz thì biên độ
dao động là A2 = A1. Khi f = f3 = 6 Hz thì biên độ dao động là A3. Chọn kết luận đúng.
A. A3 = 2A1/3.
B. A3 < A2.
C. A3 = A1.
D. A3 > A1.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD11: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 81 cm treo tại một nơi có g = π2 m/s2. Dưới tác dụng của
ngoại lực tuần hồn có biên độ khơng đổi và chu kì T, nếu ta thay đổi chu kì T thì biên độ dao động
lớn nhất khi
A. T = 1s.
B. T = 2 s.
C. T = 1,8 s.
D. T = 1,5 s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
VD12: Một xe máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9 m lại có một rãnh nhỏ.
chu kì dao động riêng của khung xe máy trên các lò xo giảm xóc là 1,5 s. Hỏi với tốc độ bằng bao
nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất.

A. 21,6 km/h.
B. 10 km/h.
C. 6 km/h.
D. 25 m/s.
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Giáo viên: Mai Quang Hưởng ()

25

Lý thuyết và bài tập vật lí 12_Học kì I

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về