Giải SBT Tốn 11 ơn tập chương 1: Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1.31 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−5y+3=0 và vectơ
v→=(2;3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
vectơ v→.
Giải:
Gọi M′(x′;y′)∈ d′ là ảnh của M(x,y)∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v→(2;3)

Do M(x,y)∈ d nên
3x−5y+3=0
⇒ 3(x′−2)−5(y′−3)+3=0
⇔ 3x′−5y′+12=0(d′)
Vậy M′(x′;y′)∈ d′: 3x′−5y′+12=0
Bài 1.32 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m khơng
đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố
định.
Giải:
Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→. Do C chạy trên đường trịn (C)
tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường
tròn là ảnh của đường trịn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.
Bài 1.33 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao
cho MN song song với BC và AM = CN.
Giải:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M

và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN
= DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó MAD^=MDA^=DAC^. Suy ra
AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được.Ta lại có NM→=CD→, nên có
thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ DC→.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.
- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ CD→.
d cắt AB tại M.
- Dựng N sao cho NM→=CD→.
Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài 1.34 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−2y−6=0
a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy
b) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường
thẳng ∆ có phương trình x+y−2=0.
Giải:
a) d1:3x+2y+6=0
b) Giao của d và ∆ là A(2;0). Lấy B(0;−3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của
đường thẳng ∆ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x−3y−4=0
Bài 1.35 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho đường trịn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M
chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho ABMN là hình bình
hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Giải:
Tập hợp các điểm N thuộc đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua trung
điểm của AB.
Bài 1.36 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hai đường trịn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r,(R>r). A là một điểm
thuộc đường trịn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường trịn bán kính r
tại B, cắt đường trịn bán kính R tại C, D sao cho CD=3AB.
Giải:

Gọi (C) là đường trịn tâm O bán kính r, (C1) là đường trịn tâm O bán kính R. Giả sử
đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm
A. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C') và
(C1). Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C') với (C1).
Bài 1.37 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Hãy viết phương
trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°.
Giải:
Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc
45° thì H′=(0;√2). Từ đó suy ra d' phải qua H' và vng góc với OH'. Vậy phương trình
của d' là y=√2
Bài 1.38 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ
đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60°. Chứng
minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Giải:

Gọi Q(G;1200) là phép quay tâm G góc 1200. Phép quay này biến b thành a, biến CA
thành AB; do đó nó biến P thành N.
Tương tự Q(G;1200) cũng biến Q thành M. Từ đó suy ra GP=GN, GQ=GM. Do đó hai
tam giác GNQ và GPM bằng nhau, suy ra NQ = PM. Vì Q(G;1200) biến PQ thành NM
nên PQ=NM. Từ đó suy ra hai tam giác NQM và PMQ bằng nhau. Do đó

NQM^=PMQ^. Tương tự QNP^=MPN^.
Từ đó suy ra PNQˆ+NQMˆ=1800
Do đó NP∥ QM. Vậy ta có tứ giác MPNQ là hình thang cân.
Bài 1.39 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k.
Chứng minh rằng:A′B′→.A′C′→=k2AB.→AC→
Giải:
Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có B′C′=kBC, từ đó suy ra B′C′2=k2BC2. Hay
(A'C'→ - A'B'→)2=k2(AC→ - AB→)2
Suy ra:
A′C′2−2A′C′→.A′B′→+A′B′2
=k2(AC2−2AC→.AB→+AB2).
Để ý rằng A′C′2=k2AC2,A′B′2=k2AB2 ta suy ra điều phải chứng minh.
Bài 1.40 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng
minh rằng AB→=pAC→ nếu
thì trong đó p là một số. Từ đó chứng minh
rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm
B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Giải:
Để ý rằng
A′C′2=k2AC2,A′B′2
=k2AB2,A′C′→.A′B′→
=k2AC→.AB→
Ta có:
(A′B′→−pA′C′→)2=A′B′2−2pA′B′→.A′C′→+p2A′C′2

=k2(AB2−2pAB→.AC→+p2AC2)
=k2(AB→−pAC←)2=0
Từ đó suy ra A′B′→−pA′C′→=0→
Giả sử ba điểm A,B,C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó
AB→=tAC→, với 0ba điểm A′,B′,C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.

Xem thêm các bài tiếp theo tại: />
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí