giai bai tap toan 11 bai 2 day so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.89 KB, 5 trang )
R R
R
R
B R ( ra g 92 S K ĐạR
)o VRế ăm
Rạ g ổ g qu u RR ởR ô g Rứ o
R R
Ro Ro
Rạ g đầu ủa dRo
ó
LờR gR Ro
B R 2 ( ra g 92 S K ĐạR
+ 3 vớR ≥ .
)o CRR dRo
(u ), Rế u = - , u +
=u
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Lời giải:
a. u1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n > 1
u1 = - 1 ; u2 = u 1 + 3 = - 1 + 3 = 2
Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)
Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng với n = 1.
Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4 (2)
Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1
Theo giả thiết: uk+1 = uk + 3
(2) uk+1 = 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4
(1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với n ∈ N*
B R 3 ( ra g 92 S K ĐạR
√( +u 2) , >
)o Ro
(u ) RR ởR u = 3, u + =
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un và chứng minh cơng thức đó bằng
phương pháp quy nạp.
Lời giải:
a. Năm số hạng đầu của dãy số
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b. Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt của dãy số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
Vậy (1) đúng với n = k + 1, do đó đúng với mọi n ∈ N*.
B R 4 ( ra g 92 S K ĐạR
Rế o
)o Xé
R ă g, gR m ủa
dRo
(u ),
LờR gR Ro
∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0
=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng
c. un = (-1)n(2n + 1)
Nhận xét:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
{(-1)n > 0 nếu n chẵn {un > 0 nếu n chẵn
{(-1)n < 0 nếu n lẽ {un < 0 nếu n lẻ
Và 2n + 1 > 0 ∀ n ∈ N*
=>u1 < 0, u2 > 0, u3 < 0, u4> 0,…
=>u1 < u2, u2 > u3, u3 < u4,…
=> dãy số (un) không tăng, không giảm.
B R 5 ( ra g 92 S K ĐạR
Rặ dướR, ị Rặ rê v
)o rR g
ị Rặ ?
dRo
(u ) au, dRo
R ị
Lời giải:
a. un = 2n2 – 1
Ta có: n ≥ 1
<=> n2 ≥ 1 <=> 2n2 ≥ 2 <=> 2n2 -1≥1
Hay un ≤ 1
=> dãy (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.
Nhưng (un) khơng bị chặn trên vì khơng có số M nào thỏa:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.
Vậy dãy số vừa bị chặn dưới vừa bị chặn trên, do đó bị chặn.
d. un = sin n + cos n
Vậy dãy số (un) bị chặn n ∈ N*
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
