giai bai tap toan 11 bai 4 cap so nhan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.39 KB, 5 trang )
i i
B i
i
( ra g 03 S K Đại
결
i i
Ro
R
)o
Lời giải:
Để chứng minh dãy (un) là cấp số nhân thì ta chứng minh:
un+1 = un.q với n ∈ N*
(q là công bội cấp số nhân)
=> un+1 = 2 x un. Vậy un là cấp số nhân với công bội q = 2.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
B i 2 ( ra g 03 S K Đại
)o R결
R
(u ) với ô g ội q
a. Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q
b. Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 . Tìm u1
c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
Lời giải:
a.Theo công thức un = u1.qn-1, thay n = 6 ta được:
u6 = u1q5 = 2.q5 = 486
q5 = 243 = 35 => q = 3
c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số thứ mấy?
Ta có: un = u1.qn-1 = 192
qn-1 = 192/u1 = 192/3 = 64
(-2)n = - 128 = (-2)7 => n = 7
Vậy số 192 là số hạng thứ 7.
B i 3 ( ra g 03 S K Đại
ăm Rạ g, iế o
)o ìm
Rạ g ủa
R
(u ) ó
a. u3 = 3 và u5 = 27
b. u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50
Lời giải:
a. Ta có: un = u1qn-1
Vậy q = ± 3.
+ Cấp số nhân (un) có cơng bội q có thể viết dưới dạng:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
u1, u1q, u1q2,…,u1.qn-1
Với q = 3 ta có cấp số: 1/3 , 1, 3, 9, 27
Với q = - 3 ta có cấp số: 1/3 , -1, 3, -9, 27
B i 4 ( ra g 04 S K Đại
)o ìm
rằ g ổ g ủa ăm Rạ g đầu l 3 v
R
ó u Rạ g, iế
ổ g ủa ăm Rạ g au l 62.
Lời giải:
Gọi u1, u2, u3, u4, u5, u6 là cấp số nhân của 6 số hạng.
+ Tổng của 5 số hạng đầu là 31 và 5 số hạng sau là 62, nghĩa là:
Ta có: (2) – (1) <=> u6 - u1 = 31
Mà u6 = u1.q6-1 = u1.q5
=> u1.q5 - u1 = 31 <=> u1(q5 – 1) = 31 (3)
Mặt khác, tổng của 5 số hạng đầu là:
=> q – 1 = 1 => q = 2. Tính ra ta được u1 = 1.
Với un = u1qn-1
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
=> u2 = 2; u3 = 4, u4 = 8, u5 = 16, u6 = 32
Vậy cấp số nhân cần tìm là: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
B i 5 ( ra g 04 S K Đại
)o ỷ lệ ă g d
ủa ỉ R x l ,4%. Biế
rằ g d
ủa ỉ R Riệ ay l , 8 riệu gười. Hỏi với mứ ă g Rư
v y Rì au 5 ăm, 0 ăm Rì d
ủa ỉ R đó ă g a결 Riêu?
Lời giải:
Theo tỷ lệ tăng dân số 1,4% thì dân số hàng năm của tỉnh x là các số hạng của
cấp số nhân với công bội q = 1 + 14/1000 = 1.014
Và số hạng đầu u1 = 1,8 triệu
Theo công thức: un = u1qn-1
=> Dân số của tỉnh x sau 5 năm sau là:
u6 = 1,8.(1.014)5 ≈ 1.9 triệu (người)
Vậy sân số sau 10 năm là: u11 = 1,8.(1.014)10 ≈ 2.1 triệu (người).
B i 6 ( ra g 04 S K Đại
)o R결 Rì R v g
ó ạ R ằ g 4.
Người a Ria mỗi ạ R ủa Rì R vuô g R R
Rầ ằ g Rau v
i
điểm Ria mộ
R R R Rợ để ó Rì R v g
(Rì R ê ). ừ Rì R
v g 2 lại iế ụ Rư rê để đượ Rì R v g 3… iế ụ qu rì R
rê , a R đượ
dãy
Rì R vuô g , 2, 3, …,
Gọi an là độ dài cạnh của hình vng Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số
nhân.
Lời giải:
Cạnh của hình vng C1 là: a1 = 4 (giả thiết)
Theo giả thiết cạnh hình vng chia thành 4 phần bằng nhau nên theo định lí
Pi-ta-go (Pythagore), ta có:
- Cạnh hình vng thứ hai: C2 = a2 =
- Cạnh hình vng thứ ba:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 4, công bội q = √(10)/4
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
