giai bai tap toan 11 bai 1 gioi han cua day so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.53 KB, 5 trang )
Giải bài tập Tốn 11 Giải tích: Giới hạn của dãy số
Bài 1 (trang 121 SGK Đại số 11): Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng
cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ
này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con
người(T được gọi chu kỳ bán rã).
Gọi un là khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau chu kỳ thứ n.
a. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un)
b. Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.
c. Từ kết quả câu b, chứng tỏ sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ
đã cho ban đầu khơng cịn độc hại đối với khỏe con người, cho biết chất phóng
xạ này sẽ khơng độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ cịn lại bé hơn 10-6
g.
Lời giải:
vậy sau 30 chu kì bằng 30 × 24.000 = 720.000 năm thì chất phóng xạ khơng
cịn độc hại.
Bài 2 (trang 121 SGK Đại số 11):
Chứng minh rằng: lim un= 1
Lời giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 3 (trang 121 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 4 (trang 122 SGK Đại số 11): Để trang hồng cho căn hộ của mình,
chú chuột mickey quyết định tơ màu một miếng bài hình vng cạnh bằng
1, nó tơ màu xám các hình vng nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…,
n,…, trong đó cạnh của hình vng kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vng
trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tơ màu của Mickey có thể diễn ra
vơ hạn.
a. Gọi un là diện tích hình vng màu xám thứ n. Tính u1, u2, u3 và un
b. Tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
Lời giải:
Bài 5 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính tổng:
Lời giải:
Ta có, dãy số -1; 1/10; 1/102...; (1-n2)/10n-1 là một cấp số nhân lùi vô hạn với số
hạng đầu u1 = -1 và công bội q = -1/10.
Tổng của cấp số nhân đó là:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 6 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn a =
1,020 202…(chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:
Lời giải:
Bài 7 (trang 122 SGK Đại số 11): Tính các giới hạn sau:
Lời giải:
Bài 8 (trang 122 SGK Đại số 11): Cho hai dãy số (un) và (nn). Biết lim un =
3, lim vn = + ∞. Tính các giới hạn:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Lời giải:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
