Giải bài tập Tốn 11 Giải tích: Ơn tập chương
2
< &
渐
& R0
6 &
&
0渐 K& 撰
渐
0
R 渐R R&
0 0 & học sinh sẽ có kết quả cao hơn
trong học tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.
Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác
Giải bài tập ốn 11 ơn tập chương 1: Hàm số lượng giác à phương trժnh lượng giác
Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trժnh lượng giác cơ bản

Ôn t
B

p ch

ng 2: T

( r & 76 S K Đ

ố

h
)撰 P渐

p

ác
ể

‰

t

R ắ0 0 &

Lời giải:
Một công iệc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất
có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện khơng trùng ới bất kժ
cách nào của hành động thứ nhất thժ cơng iệc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không
giao nhau.
Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A à B
không giao nhau thժ số phần tử A ∪ B là:
n (A ∪ B) = n(A) + n(B)
B

( r & 76 S K Đ

ố

)撰 P渐

ể


R ắ0 &渐â&撰

Lời giải:
Một công iệc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất
có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thժ cơng iệc đó được
hồn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối ới nhiều hành động liên tiếp.
B 3 ( r & 76 S K Đ
ố
0渐 k 0ủ & 渐ầ& ử m

)撰 P渐â&
ự k渐 0 &渐
渐 0渐 k 0ủ & 渐ầ& ử.

ữ m

0渐ỉ&渐 渐

Lời giải:
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử
được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


ổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử
không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như ậy ới một tổ hợp chập k
của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử.
B 4 ( r & 76 S K Đ ố )撰 Có 6 &渐 ê
ừ 0 0 0渐ữ ố 0R R R 3R 4R 5R 6 6 0渐6:


ố 0渐ẵ& 0ó ố& ố

0

6 渐 &渐

a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau
Lời giải:
a.* Nếu số chẵn có chữ số hàng đơn ị là 0 thժ có 6 cách chọn chữ số hàng nghժn, 7
cách chọn chữu số hằng trăm à 7 cách chọn chữ số hàng chục.
ậy số các số chẵn có 4 chữ số tận cùng bằng 0 tạo từ 7 chữ số trên là:
n1 = 6 × 72 = 294 số
*Xét số chẵn ở hàng đơn ị khác 0
- Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn ị, 6 cách chọn chữ số hàng nghժn, 7 cách chọn chữ
số hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số chẵn có 4 chữ số ới chữ số
hàng đơn ị khác 0 tạo thành từ 7 chữ số trên là:
n2 = 3 × 72 = 882 số
Số các số chẵn có 4 chữ số tạo thành từ 7 chữ số trên là:
n = n1 + n2 = 294 + 882 = 1176 số.
b. Số các số chẵn 4 chữ số khác nhau có chữ số hàng đơn ị bằng 0 tạo thành từ 7 chữ
số trên là:
n1 = 5 × 6 × 4 = 120 số
Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau tận cùng bằng số khác 0 là:
n2 = 3 ×5 × 5 × 4 = 300 số
Vậy số n = n1 + n2 = 120 + 300 = 420 số có 4 chữ số khác nhau tại từ 7 chữ số trên.
B 5 ( r & 76 S K Đ ố )撰 Xế & ẫ &渐 ê&
渐 &渐
渐ế kê 渐e6 渐 & & & . ìm 0

0渐6撰

&& m

& &ữ & ồ

a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Lời giải:
a. Số cách xếp 6 bạn ngồi hàng ngang một cách tùy ý:
n(Ω) = 6! = 720 (cách)
Số cách xếp để nam nữ ngồi xen kẽ là:
n(A) = 2. (3!)2 = 12
Xác suất để các bạn nữ ngồi xen kẽ là:
P (A) = n(A)/n(Ω) = 12/120 = 0,1
b. Coi 3 bạn nam như một người thժ cách xếp để 3 bạn nam ngồi cạnh nhau như là xếp
4 người trên 4 chỗ à có 3! Cách xếp ba bạn nam trong chỗ chung. Vậy có n(B) = 3!4!
cách xếp 3 bạn nam ngồi cạnh nhau.
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là: P (B) = 3!4!/6! = 0,2
B 6 ( r & 76 S K Đ ố
0ầ e&R R & ẫ &渐 ê& ồ&

)撰 ừ m
渐ờ ố&

渐


0渐ứ
R í&渐 0

0ầ rắ&
6 0渐6撰

ố&

a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả cùng màu.
Lời giải:

Xác suất để lấy ra 4 quả cầu cùng màu là: P(A) =
0,0762

/

= 15 + 1/210 =

b. Biến cố đối của biến cố lấy 4 qủa có ít nhất quả cầu trắng là biến cố lấy 4 quả cầu
đều đen.
P(B) = 1/210
Xác suất để 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng là:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


B 7 ( r & 77 S K Đ ố )撰
0渐6 mặ

0渐 m
渐 & í &渐

e6 m 06& ú0 ắ0
m ầ&

ầ&. í&渐

0

6

Lời giải:
Biến cố đối ới biến cố gieo súc sắc ba lần có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là
biến cố của ba lần đều không xuất hiện mặt 6. Số trường hợp như ậy là: 53 = 125
Xác suất để ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: P(A) = 1 - 53/63
∼ 0,4213
B 8 ( r & 77 S K Đ ố
AR BR CR #R ER F 6
0
6 & 渐ẳ& m 0 0 ầ mú

)撰 C渐6 m ụ0
0 ề ABC#EF. ế 0 0 0渐ữ 0
渐ẻ. L R & ẫ &渐 ê& 渐 渐ẻ. ìm 0
6 0渐6
0 0 ểm
0 渐 rê& 渐 渐ẻ ó 撰

a. Cạnh của lục giác.

b. Đường chéo của lục giác.
c. Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Lời giải:
a.
Cách lấy 2 tấm thẻ ghi 2 điểm trong 6 điểm. Có 6 trường hợp chọn được hai tấm thẻ
ghi hai đỉnh kề nhau tạo thành một cạnh của lục giác.
Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm là một cạnh của lục giác là: P(A) = 6/15 = 0,4
b. Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm là hai mút của đường chéo là:
P(B) = 1- P(A) = 1 – 0,4 = 0, 6
c. Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai đỉnh đối diện của lục giác:
P(C) = 3/15 = 0,2
B 9 ( r & 77 S K Đ
0渐6撰

ố

)撰

e6 ồ&

渐ờ 渐

06& ú0 ắ0. í&渐

0

a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.
b. ính các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.
Lời giải:
a. Xác suất để hai con súc sắc xuất hiện mặt chẵn là: P(A) = 6/15 = 0,4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

6


b. Xác suất để tính số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ: P(B) = 9/36= 0,25
B
0 ( r & 77 S K Đ
0 0渐 R 撰

ố

)撰 L R 渐

06&

ừ 0ỗ

ú K k渐K 5 06&. Số

A. 104
B. 1326
C. 450
D. 2652
Lời giải:
Số cách lấy hai con bài từ 52 con là:
= 1326
Chọn đáp án B
B

rò&

( r & 77 S K Đ ố
&ăm 渐ế. Số 0 0渐 ế

)撰 Năm &
撰

ờ

0 ế

6& ồ

&渐 m

&

A. 50
B. 100
C. 120
D. 24
Lời giải:
Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thժ có 5! = 120 cách xếp. Nhưng
ới 5 hốn ị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp
quanh bàn tròn như hժnh ẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh
bàn tròn là:
n = 5!/5= 4! = 24 (cách)
Chọn đáp án D.
B

&渐

m

( r & 77 S K Đ
ầ&
渐 & mặ

ố

)撰 e6 m
0渐 m.

06& ú0 ắ0 渐

ầ&. X 0

ểí

A. 10/36
B. 11/36

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


B. 12/36
D. 14/36
Lời giải:
Khơng gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử. Số trường hợp gieo hai con súc sắc khơng có
con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.

Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 - 25 = 11.
Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:
P(A) = 11/36
Chọn đáp án B.
B
0ầ

3 ( r & 77 S K Đ
e& R & ẫ &渐 ê& 渐

ố

)撰 ừ m 渐 0渐ứ 3
0ầ
.X 0
ể R
00 渐

rắ&
rắ&

撰

渐

A. 6/30
B. 9/30
C. 10/30
D. 12/30
Lời giải:

Số cách lấy 2 quả cầu bất kժ là:
Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:
Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là: P (X) = 6/10 = 9/30
Chọn đáp án B.
B
4 ( r & 77 S K Đ
渐 & rê&
06& &渐 &渐

ố
撰

)撰

e6

06& ú0 ắ0. X 0

ể ố 0渐 m

A. 1/216
B. 3/216
C. 6/216
D. 12/216
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Lời giải:
Khơng gian mẫu có 63 = 216 phần tử.
Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.

Xác suất cần tժm là: 6/216
Chọn đáp án C.
B
5 ( r & 78 S K Đ ố
ầ&. X 0
ể 0 ố& ầ&

)撰 e6 m
渐 & mặ

ồ&
撰

ề& 0â& ố

ồ& 0渐

ố&

A. 4/16
B. 2/16
C. 1/16
D. 6/16

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí