Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2020 – 2021
Mơn Tốn – Đề số 1
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 và điểm A ( 2,1) . Dây cung
của (C) đi qua A có độ dài ngắn nhất là:
A.

7

C. 2 7
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình

B. 2 2
D.

2

x2 + 2x − 3  x − 4

A. x  ( − , −3]  [4, +)

B. x  ( − , −3]  ( 4, + )

C. x  ( 4, + )

D. x  ( + , −3]  [1,4)

Câu 3: Hình chiếu vng góc của điểm A ( 2,0 ) lên đường thẳng 3x − 4 y − 1 = 0 có

tọa độ là bao nhiêu?

7 4
A.  , 
5 5

7 1
B.  , 
2 5

 4
C.  1, 
 5

 7 4
D.  − , 
 5 5

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: x 2 − 5mx + m2  0m
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188



Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 5: Xác định tâm I và bán kính R của phương trình đường trịn:
x2 + y 2 − 6x + 4 y − 3 = 0

A. I ( 3, −2 ) , R = 16

B. I ( 3, −2 ) , R = 4

C. I ( −6,4 ) , R = 4

D. I ( −3,2 ) , R = 4

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình:

x−2 1

A. x  ( − ,3 )

B. x  ( 2, + )

C. x  ( 2,3 )

D. x  ( 0,3 )

Câu 7: Biểu thức A = sin 2 10 0 + sin 2 20 0 + ... + sin 2 180 0 có giá trị bằng
A. A = 10

B. A = 6


C. A = 9

D. A = 8

Câu 8: Đẳng thức nào dưới đây không đúng?
A. sin 2 x + cos 2 x = 1
C. cos 2 x = 2 sin 2 x − 1

B. cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1
D. tan 2 x + 1 =

1
cos 2 x

Câu 9: Cho tam giác ABC có tọa độ A ( 1, −1) , B ( 2,3 ) , C ( −1,4 ) . Diện tích đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

11
2

B. S =

13
2

C. S = 2

D. S =


1
2

A. S =

Câu 10: Biết cos a =

3

,0  a  . Giá trị của cot 2x là:
5
2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. cot 2 x =

−7
24

B. cot 2 x =

7
24

C. cot 2 x =


−5
12

D. cot 2 x =

−5
12

Câu 11: Cho Elip (E) có tâm sai e =

1
và điểm M ( −2,1) . Tiêu cự của (E) là:
2

A. 2 5

B. 2

C. 2 3

D.

3

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = sin 4 2 x + cos 2 2 x
A. Pmin = 1
C. Pmin =

1

2

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình:
A. 1  x 

3
2

C. x  ( − ,1)

B. Pmin = 0
D. Pmin =

1
2

1
2
x −1

3

B. x  ( − ,1)   , + 
2

3
D. x  ( − ,1)  [ , +)
2

 



Câu 14: Cho tan x = 3, x   ,   . Tính giá trị cos  x + 
6
2 

A. -1
C.

1
2

B. 0
D.

2
2

Câu 15: Tìm giá trị của tham số m để x 2 − 3 x − 2 m  0x 
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. m 

−9
4


B. m 

−9
4

C. m 

−1
4

D. m 

1
4

Câu 16: Bất phương trình − x 2 − 2 m + 5m − 1  0 vô nghiệm khi:
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 17: Tìm m để phương trình x 2 + ( 2m − 1) x + 3m − m2 = 0 có hai nghiệm âm
phân biệt.


4 − 14   1
  , + 

A. m   − ,


 2
2




 4 + 14

, + 
B. m  


2





4 − 14   4 + 14

, + 
C. m   − ,


 

2

2

 




1   4 + 14
, + 
D. m   − ,   

2  
2



Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: x 4 − 5x 2 + 4  0
A. x  ( 1,4 )

B. x  ( − , −1)  ( 2, + )

C. x  ( −2, −1)  ( 1,2 )

D. x  ( − , −2 )  ( 2, + )
 mx + 3 y = 2m − 1
 x + (m + 2) y = m + 3

Câu 19: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiêm duy nhất 
m  1


m  1
m  3

A. 
m  3

B. 

C. m  1

D. m  3

Câu 20: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( −1,2 ) , trung điểm của BC là M ( 6,1) , trực
tâm H ( 3,0 ) . Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. 3

B. 4

C. 5

D.

5


Câu 21: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm x 6 + 2003x 2 − 2005 = 0
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
2
Câu 22: Phương trình ax + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. a = 0

B. a  0

a  0
 = 0

a = 0
  0

D. 

C. 

Câu 23: Cho 2 đường thẳng d: 5x – 7y + 1 = 0 và đường thẳng d’: 2x + y – 1 = 0.
Phương trình đường thẳng song song với d và cắt d’ tại điểm N(1,-1)
A. 5 x − 7 y + 12 = 0

B. 5x − 7 y + 6 = 0

C. 5x − 7 y − 6 = 0

D. 5 x − 7 y − 12 = 0


Câu 24: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin ( a − b ) = sin a cos b − sin b cos a

B. cos ( a − b ) = cos a cos b + sin b sin a

C. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a

D. cos ( a + b ) = cos a cos b − sin b sin a

Câu 25: Cho phương trình x 2 + px + q = 0 , trong đó p  0, q  0 . Nếu hiệu các
nghiệm của phương trình là 1. Thế thì p bằng:
A.

4q − 1

B. − 4q − 1

C. − 4q + 1

D.

4q + 1

Phần tự luận
Câu 1: Giải phương trình:

x 2 + 11x − 12 = 3x − 1

Câu 2: Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 2 ) x + 1 − 4m = 0 (1) m là tham số

a. Giải phương trình với m = 1
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 :

x12 + x2 2 − x1.x2  25

Câu 3: Cho A(1, 2), B(-2, 5) và đường tròn (T): x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 . Tìm tọa độ
2 điểm C, D cùng thuộc đường trịn (T) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án phần trắc nghiệm
1.C

2.B

3.A

4.D

5.B


6.C

7.C

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A

14.B

15.A

16.C

17.B

18.C

19.B

20.D


21.C

22.D

23.D

24.A

25.D

Đáp án phần tự luận
Câu 1:
Điều kiện xác định: x 2 + 11x − 12  0  x  ( − , −12]  [1, +)
Phương trình tương đương:

1
x


1

3x − 1  0
3
x




3

2
 2
2  
 x + 11x − 12 = ( 3 x − 1)
8 x 2 − 17 x + 13 = 0
8  x − 17  + 127  127 x 


 
16 
32
32

Vậy phương trình vơ nghiệm
Câu 2:
a. Thay m = 1 vào phương trình (1)
 x=1
x2 + 2x − 3 = 0  
 x = −3

Vậy với m = 1 phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = −3
b. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta có:

 '  0  ( m − 2 ) − 1 + 4 m  0  m2 + 3  0m 
2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188



Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


−b
 x1 + x2 = a = 2 ( m − 2 ) = 2 m − 4
Áp dụng hệ thức Viet ta có: 
c

x1 .x2 = = 1 − 4 m

a

Từ hệ thức đề bài:
x12 + x2 2 − x1.x2  25
 ( x1 + x2 ) − 3x1.x2 − 25  0
2

 4 ( m − 2 ) − 3 (1 − 4m ) − 25  0
2



1 − 13   1 + 13
 4m 2 − 4m − 12  0  m   −,
, + 
  
2   2




Kết luận: …..
Câu 3:

Dễ dàng chứng minh A, B nằm ngoài đường trịn. Phương trình đường thẳng
AB: x + y − 3 = 0

AB = 3 2
Đường trịn (T) có tâm I ( 2, −1) , R = 3
Do ABCD là hình bình hành nên  AB / / CD , AB = CD = 3 2
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Phương trình D có dạng: x + y + c = 0 . Từ I kẻ IE vng góc với CD nên ta có IE
vng góc với CD và IC = ID
Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng pytago ta có:
2

3 2
3 2
3 2
hay nói cách khác d ( I , CD ) =
IC 2 = EC 2 + DE2  IE = 32 − 
=

 2 
2
2





2 −1+ c
2

=

c=2
CD : x + y + 2 = 0
3 2


2
c = −4 CD : x + y − 4 = 0

TH1: CD : x + y + 2 = 0 . Tọa độ C, D là giao của đường tròn (T) và đường thẳng
CD, ở đây vai trò của CD là như nhau.

 x = 2  y = −4
x+y+2=0

Giải hệ phương trình:  2
2
x + y − 4x + 2 y − 4 = 0
 x = −1  y = −1

C ( 2, −4 ) , D ( −1, −1)
Vậy 

C ( −1, −1) , D ( 2, −4 )
C ( 2,2 ) , D ( 5, −1)
TH2: CD : x + y − 4 = 0 Tương tự như trên ta tìm được 
C ( 5, −1) , D ( 2,2 )

Kết luận: ……

Xem them tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188