Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2020 – 2021
Mơn Tốn – Đề số 4
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Phần trắc nghiệm
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 2 − 7 x + 5  0 là:

5

A. S = ( − ,1)   , +  
2


5

B. S = ( − ,1]   , +  
2


 5
C. S =  1, 
 2

 5
D. S = 1, 
 2

Câu 2: Cho phương trình x 2 + ( m − 1) x + 2m − 1 = 0 . Tìm điều kiện của m để
phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

x12 + x2 2 − 3x1 x2 = 6 .

x=0
A. 
 x = 12

x = 2
B. 
x = 6

 x=1
C. 
 x = −1

x = 0
D. 
x = 2

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình

 −1

A. S =  , + 
2


x2 − 2 x + 5  x − 2

B. S =  2, + )


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

D. S =

 −1 
C. S =  ,2 
2 

− 


, 0  . Tính sin  x − 
4
 2 


Câu 4: Cho cosx = , x  
4
5

A.

5 2
3

B.


−7 2
10

C.

3 2
2

D.

−5 2
3

Câu 5: Rút gọn biểu thức: A =

sin ( a + b ) − cos a.sin b
sina .sinb− cos ( a − b )

A. A = − tan a

B. A = − tan b

C. A = tan a

D. A = tan b

Câu 6: Tìm điều kiện xác định của hàm số y =

3x − 2 + x 2 − x

1− x + 5

2 
A. x   ,1
3 

2

B. x   , +  
3


2 
C. x   ,1 
3 


2
D. x   −  , 
3


Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6, BC = 8, B = 1200 . Tính độ dài cạnh AC
A. AC = 2 37

B. AC = 148

C. AC = 37

D. AC = 37


Câu 8: Tâm và bán kính đường trịn: (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0
A. I ( −2, −6 ) ,R = 9

B. I ( −2, −6 ) ,R = 3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C. I ( 1,3 ) ,R = 9

D. I ( 1,3 ) ,R = 3

Câu 9: Cho tam giác ABC có tọa độ A ( 1,3 ) , B ( 1, −1) , C ( −2,1) . Diện tích đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. S =

13

6

B. S =

11

2


C. S =

169

36

D. S =

121

4

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 2 + 4 x + 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − , −1) , nghịch biến trên khoảng ( −1, + )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − , −1) , đồng biến trên khoảng ( −1, + )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2, + ) , nghịch biến trên khoảng ( − , 2 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2,+ ) , đồng biến trên khoảng ( − , 2 )
Câu 11: Tiếp tuyến của đường tròn: (C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9 song song với đường
2

2

thẳng d : 4 x − 3 y + 1 = 0 là:
A. 4 x − 3 y − 2 = 0

B. 4 x − 3 y + 12 = 0

C. 4 x − 3 y + 17 = 0

D. 4 x − 3 y + 13 = 0


Câu 12: Phương trình ax 2 + bx + c  0 có nghiệm với mọi giá trị của m khi:
a  0
A. 
  0
a  0
  0

C. 

a  0
B. 
  0
a  0
  0

D. 





Câu 13: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: B = cos  x +  .cos  − x  + sin 2 x
3
3







Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188




Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. B =

3
4

B. B =

1
4

C. B =

1
2

D. B =

−1
2

 −1 − 3 

;
 là điểm cuối của cung
2
2



Câu 14: : Trên đường tròn lượng giác, điểm N 

lượng giác  có điểm đầu A. Khi đó  là một trong bốn số đo nào dưới đây?
−2
−5
−
2
A.A.  =
B.B.  =
C.C.  =
D.D.  =
3

6

3

3

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh B(3;1). Phương trình đường cao AH:
2x+y-2=0. Tọa độ đỉnh C là:
A.A. C(-2.1)
B.B. C(0;2)

C.C. C(1;-2)
D.D. C(-1,-1)
Phần tự luận
Câu 1: Giải bất phương trình:
a.

x2 + x − 2
0
2 x − x2

b. 5 x + 2  5 x − 4
Câu 2: Cho đa thức y = f ( x ) = ( m − 3) x 2 − 2 ( m + 3) x + m + 2 . Tìm giá trị của m để bất
phương trình f ( x )  0 vơ nghiệm.
Câu 3:
1. Cho hai số a, b thòa mãn : a  1; b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
A=a+

1
1
+b+
a
b

sin 2 x − sin 2 x + 2sin 2

2. Chứng minh đẳng thức lượng giác:

2sin x − 1

x

− cos 2 x
2
= cos x

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 đỉnh:
A ( −1, 6 ) , B (1,1) , C ( 3, 2 )

a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, BC.
b. Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC
c. Viết phương trình đường thẳng d qua B cách đều 2 điểm A và C.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án phần trắc nghiệm
1.B

2.A

3.D


4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.C

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.D

Đáp án phần tự luận
Câu 1:
a. Điều kiện xác định: x  0, x  2

( x − 1)( x + 2 )  0  x  −, −2  0,1  2, +
x2 + x − 2

0
(
) ( ) (
)
2
2x − x
x (2 − x)
Kết luận:…..
b. 5 x + 2  5 x − 4
Điều kiện các đinh: 5x + 2  0  x 

−2
5

Bất phương trình tương đương:

4

5x − 4  0
x


4 7 
5x + 2  5x − 4  
 x , 
5
2  
5 5 
2
5 x + 2  ( 5 x − 4 )

25 x − 45 x + 14  0


Kết luận:……
Câu 2:
TH1: m − 3 = 0  m = 3 bất phương trình  −18 x + 5  0 có nghiệm (vơ lí)
TH2: m  3
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Để f ( x )  0 vơ nghiệm ta có:



 m3
m3
a0
−15

 m3





2
−15  m 

7
 '  0
( m + 3 ) − ( m − 3 )( m + 2 )  0
7 m + 15  0
m  7


Kết luận:…..
Câu 3:
1. a +

1
1 15b  b 1 15.4
1  17
21
 2, b + =
+ + :
+ 2.  =
 A
a
b 16  16 b 16
4 4
4

sin 2 x − sin 2 x + 2sin 2

b.

2sin x − 1


x
− cos 2 x
2
= cos x

Ta có:
x
x
− cos 2 x 2sin x.cos x + 2sin 2 − 1
2sin x.cos x − cos x
2
2
VT =
=
=
2sin x − 1
2sin x − 1
2sin x − 1
cos x ( 2sin x − 1)
=
= cos x = VP
2sin x − 1
sin 2 x − sin 2 x + 2sin 2

Câu 4:
a. Phương trình tổng quát AB: 5 x + 2 y = 7
Phương trình tổng quát của BC: − x + 2 y = 1
b. Dễ dàng tìm được phương trình tổng quát của AC: x + y = 5
Phương trình đường trịn tâm B có dạng: ( x − 1) + ( y − 1) = R2
2


2

Do đường tròn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC nên bán kính đường tròn
bằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC
d ( B , AC ) =

1+1− 5
12 + 12

=

3
2

R=

3
2

Vậy phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với AC là: ( x − 1) + ( y − 1) =
2

c. Giả sử d có dạng: y = ax + b
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188

2

9

2


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

d đi qua B  a + b = 1

(1)

Do d cách đều A, C nên ta có:
d ( A ,(d) ) = d(C ,(d)) 

−a + b − 6
12 + a 2

=

3a + b − 2
12 + a 2

 a=1

a + b = 2

(2)
(3)

a = 1
d:y =x
Từ (1) và (2) ta có 

b
=
0


a + b = 1
Từ (1) và (3) ta có: 
hệ phương trình vơ nghiệm
a
+
b
=
2


Vậy phương trình đường thẳng đi qua B và cách đều A và C là: d : y = x

Xem them tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188