Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2020 – 2021
Mơn Tốn – Đề số 2
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. sin ( a − b ) = sin a.cos b + cos a sin b

B. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos a sin b

C. cos ( a + b ) = cos a.cos b − sin a sin b

D. cos ( a + b ) = sin a.cos b − cos a sin b

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3 x ( 2 x − 3 )  20 − 2 x

 −4 5 
A. x   , 
 3 2

 −4 5 
B. x   , 
 2 3



−4   5
C. x   − ,    , + 
3  2




 −4

D. x   , + 
 3


Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình:

x −1
0
2 − 3x

2

A. x   , + 
3


2 
B. x   ,1 
3 

 4
C.  1, 
 5

 2 4
D.  − , 

 3 5





Câu 4: Rút gọn biểu thức P = tan ( − x ) + sin ( − x ) + cot  − x  − cos  − x 
2

2

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 2

D. P = −2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 5: Xác định tâm I và bán kính R của phương trình đường trịn:
x2 + y 2 − 4x + 4 y − 8 = 0

A. I ( −2,2 ) , R = 16


B. I ( −2, −2 ) , R = 4

C. I ( −4,4 ) , R = 4

D. I ( 2, −2 ) , R = 4

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình:

x −8  x −1

A. x  [1, +)

B. x  [8, +)

C. x  ( 1,8 )

D. x  1,8 

Câu 7: Đường thẳng đi qua điểm C(3;-2) và có hệ số góc k =

2
có phương trình
3

là:
A. 2 x + 3 y = 0
B. 2 x − 3 y − 9 = 0
C. 3x − 2 y − 13 = 0
D. 2 x − 3 y − 12 = 0
Câu 8: Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. cos 3 x = 3cos x − 4 cos 3 x

B. − cos 2 x + sin 2 x = 2 cos 2 x − 1

C. cos 2 x = 2 sin 2 x − 1

D. tan 2 x + 1 =
9 x 2 − 16 y 2 = 144

Câu 9: Tìm m để hệ phương trình 


x− y =m

1
sin 2 x

có nghiệm duy nhất:

A. m = −2 7

B. m = − 7

C. m =  7

D. m = 7
4
3

Câu 10: Giá trị của biểu thức: B = 3 − sin 2 900 + cos2 300 − 3cot 2 450

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A.3

B.2

C.0

D.-3

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường
trịn?
A. x 2 + y 2 − x + y + 1 = 0

B. x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 6 = 0

C. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 20 = 0

D. x 2 + y 2 − x − 2 y − 1 = 0

Câu 12: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N là trung điểm AB và DC. Lấy các điểm P, Q
lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA = −2 PD, QB = −2QC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
2
B. MN = MP + MQ

1
C. MN = − ( AD + BC )
2
1
D. MN = ( MD + MC + NB + NA)
4

A. MN = ( AD + BC )

 x2 + y 2 − x = 0

Câu 13: Tìm a để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 

 x + ay − a = 0

A. 0  a 
C. a 

4
3

4
3

B. 0  a 

4
3

D. a  0


Câu 14: Cho phương trình : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (1). Điều kiện để (1) là
phương trình đường trịn là:
A. a 2 + b 2 − 4c  0
B. a 2 + b 2 − c  0
C. a 2 + b 2 − 4c  0

D. a 2 + b 2 − c  0

Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho phương trình tham số của đường thẳng
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 x = 2+t
d: 
. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.
 y = −1 + 3t

A. −3x + y + 7 = 0

B. − x + 3 y − 1 = 0

C. x + 3 y + 2 = 0

D. 3 x − y + 7 = 0

Câu 16: Bất phương trình − x 2 + 2 xm + m2 − 1  0 vô nghiệm khi:

A. m 

1
2

− 2 2
,
C. m  

 2
2 


 1 1 
B. m   −
,

 2 2
D. m  0

Câu 17: Tìm m để phương trình x 2 + ( 2m − 3 ) x + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương
phân biệt.

4 − 15 
A. m   −2,


2




 4 + 15

, + 
B. m  


2



 4 + 15

, + 
C. m  ( − , −2 )  


2





3   4 + 15
, + 
D. m   − ,   

2  
2




Câu 18: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. tan ( − x ) = tan x

B. sin ( x +  ) = sin x



C. cos  − x  = − sin x
2




D. cot  + x  = − tan x
2


Câu 19: Cho (E) :16 x 2 + 25 y 2 = 100 và điểm M thuộc (E) có hoành độ bằng 2. Tổng
khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm của (E) bằng:
A. 5
B. 2 2
C. 4 3
D. 3
 
−3
Câu 20: Cho cos x =
, x   ,   . Hỏi tan 2x có gía trị bằng bao nhiêu?
4

2 
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. tan 2 x = 3 7

B. tan 2 x = 7

C. tan 2 x = −3 7

D. tan 2 x = − 7

Câu 21: Lập phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d: 3x - 2y
+ 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = 13. Phương trình đường
thẳng  là:
A. 3x − 2 y − 2 3 = 0
B. 3x − 2 y + 3 2 = 0
C. 6 x − 4 y − 10 = 0
D. 6 x − 4 y + 10 = 0
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 2 + 7 x − 2  0


−7 − 65   −7 + 65

, + 
A. x   − ,



 

4
4

 


 −7 − 65 −7 + 65 
,
B. x  


4
4




−7 − 65 
C.  − ,


4



 −7 + 65


, + 
D. 


4



Câu 23: Cho 2 đường thẳng d: 5x – 7y + 1 = 0 và đường thẳng d’: 2x + y – 1 = 0.
Phương trình đường thẳng song song với d và cắt d’ tại điểm N(1,-1)
A. 5 x − 7 y + 12 = 0

B. 5x − 7 y + 6 = 0

C. 5x − 7 y − 6 = 0

D. 5 x − 7 y − 12 = 0

Câu 24: Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 và đường thẳng d : 2x + (m2)y - m - 7 = 0 Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc (C)?
A. m = 3
B. m = 15
D. m = 3 hoặc m = 13
C  m = 13
Câu 25: Cho góc lượng giác: 1000  x  1750 . Khẳng định áo sau đây đúng?
A. cot x  0
B. cos x  0
C. tan x  0
D. sin x  0
Phần tự luận
Câu 1:

a. Giải bất phương trình:

( 8 − x )( x + 2 ) − x + 4  0

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

b. Tìm điều kiện của m để bất phương trình: x 2 + ( m + 1) x + m + 2  0 vô nghiệm
Câu 2:
a. Rút gọn biểu thức: A =
b. Cho sin x =

cos 2 x − cos x + 1
sin 2 x − sin x

−3
3
. Tính sin 3 x ,cot 2 x
,  x 
5
2

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh
A ( 1, −1) , B ( 2,0 ) , C ( 3,5 )

a. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC
b. Viết phương trình đường trịn (C ) đi qua A, B sao cho tâm I của đường tròn

nằm trên đường thẳng d’: x + y − 1 = 0
c. Tìm tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 4: Cho
rằng:

là các số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh

ab
bc
ca
1
+
+

c +1 a +1 b +1 4

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án phần trắc nghiệm
1. C

2.A

3.C


4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.C

11.D

12.D

13.B

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D


19.C

20.C

21.B

22.A

23.D

24.D

25.A

Đáp án phần tự luận
Câu 1:
a.

( 8 − x )( x + 2 )  x − 4

Điều kiện xác định: − x 2 + 6 x + 16  0  x   −2,8 
Bất phương trình tương đương:
 x − 4  0
 x  4

 x  [−2,4]
TH1: 
 x   −2,8 
 x   −2,8 


Vậy x  [−2,4] bất phương trình vơ nghiệm.
TH2:

 x4
x−40


x   −2,8 
  x   −2,8   x  [4,7)

 2

2
 x  ( 0,7 )
− x + 6 x + 16  ( x − 4 )

Vậy bất phương trình có nghiệm khi x  [4,7)
b. Giả sử f ( x ) = x 2 + ( m + 1) x + m + 2
Để f ( x )  0 vô nghiệm  f ( x )  0 có nghiệm với mọi x 
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


10
a  0


 m2 − 2 m + 7  0  m  1 − 2 2 ,1 + 2 2 

2


  0
( m + 1) − 4 ( m + 2 )  0

Câu 2:
cos 2 x − cos x + 1 2 cos 2 x − 1 − cos x + 1 cos x ( 2 cos x − 1) cos x
=
=
=
= cot x
a. A =
sin 2 x − sin x
2 sin x.cos x − sin x
sin x ( 2 cos x − 1) sin x

b. Ta có:

3
 cos x  0
2
sin 2 x + cos 2 x = 1
−4

 cos x =

−3

5
sin x =

5


 x

3

 −3 
−3
−117
Ta có sin 3 x = 3sin x − 4 sin x = 3. − 4.   =
5
125
 5 
3

cot 2 x =

cos 2 x 1 − 2 sin 2 x
7
=
=
sin 2 x 2 sin x.cos x 24

Kết luận:…..
Câu 3:
a. Phương trình đường thẳng BC: 5x − y = 10  uBC = ( 1,5 )


5 5
Gọi trung điểm của BC là M, M  , 
2 2
Phương trình đường trung trực của BC là đường thẳng d đi qua trung điểm M
của BC và nhận VTCP của đường thẳng BC làm VTPT


5 
5
 1 x −  + 5  y −  = 0  d : x + 5 y − 15 = 0
2 
2

b. Ta có I nằm trên đường thẳng d’: x + y − 1 = 0
Giả sử I ( t ,1 − t ) . Do đường tròn đi qua A, B nên IA = IB
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

IA = ( 1 − t , t − 2 ) , IB = ( 3 − t , t − 1)

 IA = IB 

(1 − t ) + ( t − 2 )
2

2


=

( 3 − t ) + (t − 1)
2

2

 2t − 5 = 0  t =

5
2

5 3
13
 I  , −  , R = IA = IB =
2
2 2
c. Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 và A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:

 a − b + c = −2
 a=5
 −5 7 


  b = −7 . Vậy tâm của đường tròn là: N  , 
 2 a + c = −4
 2 2
3a + 5b + c = −34

c = −14


bán kính R = 52 + 7 2 + 14 = 2 22

Câu 4:
ab
ab
ab  1
1 
=
 
+

c + 1 ( c + a ) + (c + b ) 4  c + a c + b 

Tương tự ta có:
bc
bc  1
1  ca
ca  1
1 
 
+
 
+
;

a +1 4  a + b a + c  b +1 4  b + a b + c 



ab
bc
ca
1  ab + bc ab + ca bc + ca  1
1
+
+
 
+
+
 = ( a + b + c) =
c +1 a +1 b +1 4  c + a
b+c
a+b  4
4



ab
bc
ca
1
1
+
+
 . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =
c +1 a +1 b +1 4
3


Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188