bo de on thi giua hoc ki 1 lop 11 mon toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.21 MB, 173 trang )
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n2 1
n 1
A.
.
B. n 2n 2 .
C.
.
2n 3
2n 1
Câu 2. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
n
2n 1
1
3
A.
.
B.
.
C. .
n5
n 1
4
2n 1
Câu 3. [NB] lim 3
bằng
n 5
A. 0 .
B. .
C. .
n
1 5
Câu 4. [NB] lim n n1 bằng
4 5
A. .
Câu 5.
Câu 6.
1
.
2n 1
D.
2n 1
.
n2 1
D. 2 .
1
D. .
5
C. 0 .
B. .
D.
[NB] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0 . Tìm lim un 0
A. lim un 2 .
B. lim un 3 .
[NB] Dãy số nào có giới hạn khác 0
1
1
A. un .
B. un 2 .
n
n
C. lim un 0 .
D. lim un 3 .
1
C. un 1 .
n
1
D. un .
2
n
n
Câu 8.
1
[NB] Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng tổng qt un . Tính tổng của cấp số nhân đó
2
1
1
A. 1.
B. .
C. 2 .
D. .
2
4
2
[NB] Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn lim x 3 x 2 0
Câu 9.
A. 1.
B. 0 .
2
[ NB] Tính I lim x x 3 .
Câu 7.
x a
C. 2 .
D. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
x 0
A. 0 .
B. 3 .
3
Câu 10. [ NB] lim x x 3 bằng
x
B. .
C. .
6x 2
Câu 11. [ NB] Tính N lim
.
x x 1
A. 6 .
B. 2 .
C. 1 .
3x 2
Câu 12. [ NB] lim
bằng
x 3 x 3
A. .
B. .
C. 2 .
Câu 13. [NB] Nếu lim f x 5 thì lim 3x 4 f x bằng bao nhiêu?
x0
x0
A. 17 .
B. 1 .
C. 1 .
A. 3 .
Trang 1
D. 3 .
D. 1 .
D. 3 .
D. 20 .
Câu 14. [NB] Cho các hàm số y cos x I , y sin x II và y tan x III . Hàm số nào liên tục
trên ?
A. I , II .
B. I .
C. I , II , III .
D. III .
Câu 15.
Câu 16.
Câu 17.
Câu 18.
x2 1
khi x 1
[NB] Tìm m để hàm số f x x 1
liên tục tại điểm x0 1 .
m 2
khi x 1
A. m 3 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 1 .
[NB] Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thoi.
[NB] Cho hình hộp ABCD. A B C D . Các vec tơ nào sau đây đồng phẳng?
A. AB , AD , AA .
B. BA , BC , B D .
C. BC , BB , BD . D. DA , AD , AC .
[NB] Cho tứ diện ABCD có I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đẳng thức nào sau đây
là đúng?
1
1
1
1
A. IJ AD CB . B. IJ AC DB . C. IJ AD BC . D. IJ CA DB .
2
2
2
2
[NB] Trong không gian cho 3 đường thẳng a; b; c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a b và c b thì a / / c .
B. Nếu a / / b và c a thì c b .
C. Nếu a c và b c thì a b .
D. Nếu a b và b c thì a c .
[NB] Trong không gian cho 2 vectơ a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b a.b 0 .
B. a b a.b 0 .
C. a b a b .
D. a b a, b 900 .
Câu 19.
Câu 20.
2n n 2 5
. Tính lim un .
n.4n
A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
1 2 3 ... n
Câu 22. [TH] Cho dãy số un với un
. Khi đó lim un 1 bằng
1010n 2 1011
2020
2019
2021
2021
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2021
2020
2020
2022
Câu 23. [TH] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
3n 2 n
2 n3 n 2
4n 5n 2
2n 4n 2
A. lim 2
.
B. lim
.
C. lim 2
.
D. lim
.
n 7
n2 4
n 4
3n3 5
x2 2x 3
Câu 24. [TH] lim
bằng
x 3
x3
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 21. [TH] Cho dãy số un với un
Câu 25. [TH] Cho hàm số f ( x ) 2 x 2 4 x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. lim f ( x) .
B. lim f ( x ) .
C. lim f ( x) 2 .
D. lim f ( x) 2 .
x
x
x
x
2
Câu 26. [TH] lim
x2
A. .
x x 1
bằng
x2 4
B. 3 .
C. 0 .
D. .
x3 8
khi x 2
Câu 27. [TH] Cho hàm số f x x 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
mx 1 khi x 2
số liên tục tại x 2 .
17
15
13
11
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
2
2
2
2
2
x 1
khi x 1
Câu 28. [TH] Cho hàm số f x x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
khi x 1
Câu 29.
Câu 30.
Câu 31.
Câu 32.
Câu 33.
Câu 34.
A. f 1 khơng tính được.
B. lim f x 0 .
C. f x gián đoạn tại x 1 .
D. f x liên tục tại x 1 .
x 1
x 1
khi x 1
x
1
[TH] Giá trị của tham số a để hàm số f x
liên tục tại điểm x 1 là
ax 1 khi x 1
2
1
1
A. 1 .
B. .
C. 1.
D. .
2
2
x 1 1
khi 1 x 2
[TH] Tìm m để hàm số f x x 2
liên tục tại điểm x 2 .
1 m
khi
x2
3
1
A. .
B. 2 .
C. 1 .
D. .
2
2
I
,
J
[TH] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Gọi
lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Khẳng
đây đúng
định
nào
sau
?
A. GA GB GC GD 2IJ
B. GA GB GC GD 0 .
C. GA GB GC GD GI GJ .
D. AB DC 2IJ .
[TH] Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D ' có cạnh 2a . Tích vơ hướng AC. AD' bằng:
A. 4a .
B. 2a 2 .
C. a 2 .
D. 4a 2 .
[TH] Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA '
bằng:
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
[TH] Cho tứ diện ABCD có AC 6; BD 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
Biết AC BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN 10 .
B. MN 7 .
C. MN 10 .
D. MN 5 .
Câu 35. [TH] Cho tứ diện ABCD có AB AC ; AB BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD
. Chọn khẳng định đúng:
A. AB PQ .
B. AB CD .
C. BD AC .
D. AC PQ .
PHẦN II. TỰ LUẬN
1
1
1 ... n
2
2 .
Bài 1. [ VD] Tính giới hạn sau: lim
n
1
1
1 ... n
3
3
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,
C D . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
Bài 3 . Tùy theo giá trị của tham số m , tính giới hạn lim
x
Bài 4.
3
8x3 5 x2 1 9 x2 3x 5 mx .
cos 2 x.sin 2 x m cos x 3m 1
Chứng minh phương trình
m ln có nghiệm với mọi m 1 .
sin 2 x cos x 3
HẾT
1D
16A
31D
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
2A 3A 4D 5D 6C 7A 8C 9B 10C 11A 12A 13D 14B 15B
17B 18C 19B 20D 21D 22C 23D 24D 25B 26D 27D 28D 29C 30D
32D 33D 34D 35A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
n2 1
n 1
A.
.
B. n 2n 2 .
C.
.
2n 3
2n 1
Lời giải
1
1
0
Ta có lim
lim n 0
1 2
2n 1
2
n
Câu 2. [NB] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
2n 1
A.
.
n5
Câu 3.
1
B.
.
n 1
1
2
2n 1
n 22
Ta có lim
lim
5 1
n5
1
n
2n 1
[NB] lim 3
bằng
n 5
A. 0 .
B. .
D.
1
.
2n 1
D.
2n 1
.
n2 1
n
3
C. .
4
Lời giải
C. .
Lời giải
D. 2 .
2 1
3
2
2n 1
n
n 00
Ta có lim 3
lim
5
n 5
1
1 3
n
Câu 4.
[NB] lim
1 5n
bằng
4n 5n1
A. .
B. .
C. 0 .
1
D. .
5
Lời giải
n
1
1 1
1 5
1
5
Ta có lim n n1 lim n
4 5
5
5
4
5 5
[NB] Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0 . Tìm lim un 0
n
Câu 5.
A. lim un 2 .
B. lim un 3 .
C. lim un 0 .
D. lim un 3 .
Lời giải
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số ta có lim un 3 0 lim un 3
Câu 6.
[NB] Dãy số nào có giới hạn khác 0
1
A. un .
n
1
C. un 1 .
n
1
.
n2
n
1
D. un .
2
Lời giải
B. un
n
1
1
1
lim lim 2 lim 0 .
n
n
2
1
lim 1 1 0 .
n
n
Câu 7.
1
[NB] Cho cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng tổng qt un . Tính tổng của cấp số nhân đó
2
1
1
A. 1.
B. .
C. 2 .
D. .
2
4
Lời giải
Gọi cơng bội của cấp số nhân là q
n
1
1
1
1
un u1 ; u2 q
2
4
2
2
u
Tính tổng của cấp số nhân là S 1 1
1 q
Câu 8.
[NB] Có bao nhiêugiá trị của a để giới hạn lim x 2 3 x 2 0
x a
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
a
1
.
lim x 2 3 x 2 0 a 2 3a 2 0
x a
a 2
Vậy có hai giá trị của a .
[ NB] Tính I lim x 2 x 3 .
D. 3 .
A. 0 .
D. 5 .
A. 1.
Câu 9.
x 0
B. 3 .
C. 6 .
Lời giải
Ta có I lim x 2 x 3 02 0 3 3
x0
Câu 10. [ NB] lim x 3 x 3 bằng
x
C. .
Lời giải
1 3
Ta có lim x 3 x 3 lim x 3 1 2 3 .
x
x
x
x
1 3
(Vì lim x3 và lim 1 2 3 1 0 ).
x
x
x
x
6x 2
Câu 11. [ NB] Tính N lim
.
x x 1
A. 6 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
A. 3 .
B. .
D. 3 .
D. 1 .
2
6
6x 2
x 6
Ta có N lim
lim
x x 1
x
1
1
x
3x 2
Câu 12. [ NB] lim
bằng
x 3 x 3
A. .
B. .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
3x 2
(vì lim 3x 2 3.3 2 11 0 và lim x 3 0 ; x 3 0 ).
x 3 x 3
x 3
x 3
Câu 13. [NB] Nếu lim f x 5 thì lim 3x 4 f x bằng bao nhiêu?
x0
x0
A. 17 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 20 .
Lời giải
Ta có: lim f x 5 nên lim 3 x 4 f x lim(3 x) 4 lim f x 3.0 4.5 20 .
Ta có lim
x0
x 0
x 0
x 0
Câu 14. [NB] Cho các hàm số y cos x I , y sin x II và y tan x III . Hàm số nào liên tục
trên ?
A. I , II .
B. I .
C. I , II , III .
D. III .
Lời giải
Ta có: Hàm số y cos x có tập xác định là nên liên tục trên .
Hàm số y sin x có tập xác định là 0; nên không liên tục trên .
Hàm số y tan x có tập xác định là \ k , k nên không liên tục trên .
2
2
x 1
khi x 1
Câu 15. [NB] Tìm m để hàm số f x x 1
liên tục tại điểm x0 1 .
m 2
khi x 1
A. m 3 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 1 .
Lời giải
TXĐ: D x0 1 D .
Ta có : f 1 m 2 .
x 1 x 1 lim x 1 2 .
x2 1
lim
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
Hàm số f x liên tục tại điểm x0 1 khi và chỉ khi lim f x f 1 m 2 2 m 0 .
lim
x 1
Câu 16. [NB] Hình chiếu của hình chữ nhật khơng thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thoi.
Lời giải
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau, nên khơng thể có đáp án A.
Câu 17. [NB] Cho hình hộp ABCD. ABC D . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A. AB , AD , AA .
B. BA , BC , B D .
C. BC , BB , BD .
D. DA , AD , AC .
Lời giải
Ta có BA , BC chứa trong mp ( ABCD ) và B D song song với mp ( ABCD ) nên các vectơ BA
, BC và B D đồng phẳng.
Câu 18. [NB] Cho tứ diện ABCD có I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đẳng thức nào sau đây
là đúng?
1
1
A. IJ AD CB .
B. IJ AC DB .
2
2
1
1
C. IJ AD BC .
D. IJ CA DB .
2
2
Lời
giải
Ta có: IJ IA AD DJ .
IJ IB BC CJ .
Suy ra: 2 IJ IA IB AD BC DJ JC 0 AD BC 0 AD BC .
1
Vậy: IJ AD BC .
2
Câu 19. [NB] Trong không gian cho 3 đường thẳng a; b; c . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a b và c b thì a / / c .
B. Nếu a / / b và c a thì c b .
C. Nếu a c và b c thì a b .
D. Nếu a b và b c thì a c .
Lời giải
Cho 2 đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng thứ 3 vng góc với 1 trong 2 đường thẳng
đó thì cũng vng góc với đường thẳng cịn lại.
Vậy: Nếu a / / b và c a thì c b là khẳng định đúng.
Câu 20. [NB] Trong không gian cho 2 vectơ a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b a.b 0 .
B. a b a.b 0 .
C. a b a b .
D. a b a, b 900 .
Lời giải
Phương án A sai nếu a 0 hoặc b 0 .
Phương án B sai vì tích của 2 vec tơ là 1 số.
Phương án C sai.
Theo định nghĩa, 2 đường thẳng vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 nên D
đúng.
2n n 2 5
Câu 21. [TH] Cho dãy số un với un
. Tính lim un .
n.4n
A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
D. 0 .
Lời giải
2
5
2n n 5
2 1 2
2n n 2 5
n = 1 2 1 5 .
n
Ta có: un
=
=
n
n
n
n.4
n.4
4
4 n
n 2
n
5
5
1
Vì lim 2 0 nên lim 2 1 2 3 và lim n 0 . Do đó lim un 0 .
n
n
4
Vậy lim un 0 .
1 2 3 ... n
. Khi đó lim un 1 bằng
1010n 2 1011
2020
2019
2021
2021
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2021
2020
2020
2022
Lời giải
n n 1
n2 n
1 2 3 ... n
Ta có: un
=
=
.
1010n 2 1011 2 1010n 2 1011 2020n 2 2022
Câu 22. [TH] Cho dãy số un với un
Do đó
n2 n
lim un 1 = lim
1
2
2020n 2022
1
1
1
2021
n
= lim
1 =
.
1 =
2020
2020
2020 2022
n2
2021
Vậy lim un 1
.
2020
Câu 23. [TH] Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?
3n 2 n
2 n3 n 2
A. lim 2
.
B. lim
.
n 7
n2 4
4n 5n 2
2n 4n 2
C. lim 2
.
D. lim
.
n 4
3n3 5
Lời giải
Ta có:
1
3
3n 2 n
n = 3.
+) lim 2
= lim
7
n 7
1 2
n
2
1
1
3
2 n3 n 2
n = .
+) lim
= lim n
1 4
n2 4
n n3
4
5
4n 5n 2
n
+) lim 2
= lim
= 5 .
4
n 4
1 2
n
2 4
2
2n 4n 2
n
n = 0.
+) lim
= lim
5
3n3 5
3 3
n
2
2n 4n
Vậy lim
0.
3n3 5
3n 2 n
4n 5n 2
2 n3 n 2
Nhận xét: Các dãy số trong các giới hạn lim 2
, lim 2
, lim
đều có số
n 7
n 4
n2 4
mũ của n cao nhất ở tử lớn hơn hoặc bằng số mũ cao nhất ở mẫu nên các giới hạn đó đều khác
0.
x2 2x 3
bằng
x 3
x3
A. 4 .
C. 2 .
Câu 24 . [TH] lim
B. 0 .
D. 4 .
Lời giải
x 1 x 3 lim x 1 4
x 2x 3
lim
Ta có lim
.
x 3
x 3
x 3
x3
x3
2
Câu 25. [TH] Cho hàm số f ( x ) 2 x 2 4 x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. lim f ( x) .
B. lim f ( x ) .
x
x
C. lim f ( x) 2 .
D. lim f ( x) 2 .
x
x
Lời giải
Hàm số f ( x ) 2 x 2 4 x 5 xác định trên .
4 5
4 5
f ( x) 2 x2 4 x 5 x 2 2 2 x 2 2 .
x x
x x
Vì lim x và lim 2
x
Câu 26. [TH] lim
x2
x
4 5
2 2 0 nên lim 2 x2 4 x 5 .
x
x x
x2 x 1
bằng:
x2 4
B. 3 .
D. .
Lời giải
A. .
C. 0 .
lim x 4 0 và x 4 0 khi x 2
Ta có: lim x 2 x 1 5 0 .
x2
2
2
x 2
.
x2 x 1
.
x2
x2 4
x3 8
khi x 2
Câu 27. [TH] Cho hàm số f x x 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
mx 1 khi x 2
số liên tục tại x 2 .
17
15
13
11
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
2
2
2
2
Lời giải
Ta có: Hàm số f x xác định trên .
Suy ra lim
x3 8
Ta có f 2 2m 1 và lim f x lim
lim x 2 2 x 4 12 .
x2
x2 x 2
x 2
(có thể dùng MTCT để tính giới hạn của hàm số)
Để f x liên tục tại x 2 thì lim f x f 2 2m 1 12 m
x2
2
11
.
2
x 1
khi x 1
Câu 28. [TH] Cho hàm số f x x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
khi x 1
A. f 1 khơng tính được.
B. lim f x 0 .
C. f x gián đoạn tại x 1 .
D. f x liên tục tại x 1 .
x 1
Lời giải
Ta có: Hàm số f x xác định trên
x2 1
lim x 1 2 và f 1 2 .
x 1
x 1 x 1
x 1
Suy ra hàm số đã cho liên tục tại x 1 .
x 1
khi x 1
Câu 29. [TH] Giá trị của tham số a để hàm số f x x 1
liên tục tại điểm x 1 là
1
ax khi x 1
2
1
1
A. 1 .
B. .
C. 1.
D. .
2
2
Lời giải
Ta có: Hàm số f x có tập xác định 0;
lim f x lim
Ta có: lim f x lim
x 1
x 1
x 1
lim
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
lim
x 1
1
1
x 1 2
1
1
1
lim f x lim ax a và f 1 a
x 1
x 1
2
2
2
1 1
Hàm số liên tục điểm x 1 a a 1.
2 2
x 1 1
khi 1 x 2
Câu 30. [TH] Tìm m để hàm số f x x 2
liên tục tại điểm x 2 .
1 m
khi
x2
3
1
A.
B. 2
C. 1
D.
2
2
Lời giải
Ta có:
x 1 1
x2
1
1
lim
lim
lim
x 2
x 2
x2
x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 2
1
1
1 m m
x2
2
2
Câu 31. [TH] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Khẳng
định
nào
sau
đây
đúng ?
A. GA GB GC GD 2IJ
B. GA GB GC GD 0 .
C. GA GB GC GD GI GJ .
D. AB DC 2IJ .
Lời giải
Ta có:
AB DC AI IJ JB DI IJ JC AI DI JB JC 2IJ 0 0 2IJ 2IJ
Câu 32. [TH] Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D ' có cạnh 2a . Tích vơ hướng AC. AD' bằng:
A. 4a. .
B. 2a 2 .
C. a 2 .
D. 4a 2 .
Hàm số liên tục tại điểm x 2 khi và chỉ khi lim f ( x) f (2)
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Tốn 11
Lời giải
Ta có:
'
Tam giác ACD là tam giác đều cạnh 2 2a nên AC. AD 2a 2.2a 2.cos600 4a 2
Câu 33. [TH] Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA '
bằng:
'
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
Lời giải
D. 60 .
AD 60 (Vì tam giác C AD là tam giác đều
+ Có AC AC nên
AC; DA
AC ; DA C
cạnh bằng a 2 ).
Câu 34. [TH] Cho tứ diện ABCD có AC 6; BD 8 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC .
Biết AC BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN 10 .
B. MN 7 .
C. MN 10 .
Lời giải
D. MN 5 .
+ Gọi P là trung điểm của CD . Dễ thấy MP AC và NP BD ( Tính chất đường trung bình);
mà AC BD MP NP hay tam giác MNP vng tại P .
1
1
+ Lại có MP AC 3; NP BD 4 MN MP 2 NP 2 32 42 5 .
2
2
Câu 35. [TH] Cho tứ diện ABCD có AB AC ; AB BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD
. Chọn khẳng định đúng:
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 11
B. AB CD .
D. AC PQ .
Lời giải
A. AB PQ .
C. BD AC .
1
PQ PA AC CQ
+ Có PQ
2
PQ PB BD DQ
1 1
+ Vậy PQ. AB AC BD . AB .
2
2
(Vì AB AC ; AB BD ).
AC BD .
AB. AC BD. AB 0 AB PQ .
PHẦN II. TỰ LUẬN
1
1
1 ... n
2
2
Bài 1. [ VD] Tính giới hạn sau: lim
n
1
1
1 ... n
3
3
Lời giải
Tử và mẫu là tổng các số hạng của cấp số nhân nên ta có:
1
1
1
1
2
1 ... n
1
2
2
1
2
n 1
1 n 1
2 1 .
2
n 1
1
1
n 1
1
1
3 1
3
1 ... n
1 .
1
3
3
2 3
1
3
n 1
1 n1
1
1
1
2
1
1
1 ... n
2 4
4
2
2
2
lim
lim
lim n1 .
n
1
n
n
n
1
1
3
3 1 3
1
1 ... n
1
1
3
3
2 3
3
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 11
1
1
... n 4
2
2 .
Vậy: lim
n
1
1
1 ... n 3
3
3
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,
C D . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP .
1
Lời giải
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN //AC nên: MN
, AP AC,
AP .
2
a 5
a
Vì ADP vng tại D nên AP AD DP a
.
2
2
2
2
2
2
a 5
3a
AAP vuông tại A nên AP AA AP a
.
2
2
2
2
2
a2 a 5
.
4
2
Ta có AC là đường chéo của hình vng ABCD nên AC a 2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:
CP 2 AC 2 AP 2 2 AC . AP.cos CAP
1
cos CAP
2
45 90
CAP
CC P vuông tại C nên CP CC2 C P 2 a 2
45 hay MN;
Vậy
AC; AP CAP
AP 45 .
Bài 3 . Tùy theo giá trị của tham số m , tính giới hạn lim
x
3
8x3 5 x2 1 9 x2 3x 5 mx .
Lời giải
Tính giới hạn lim
x
3
8x3 5 x2 1 9 x2 3x 5 mx .
.
Nếu m 5 thì lim
x
lim
x
3
3
8x3 5 x2 1 9 x 2 3x 5 5 x
8 x3 5 x 2 1 2 x
9 x 2 3 x 5 3 x
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 11
3
2
2
3
3
2
3
2
8
x
5
x
1
(2
x
)
9
x
3
x
5
3x
lim
2
x
3
3
2
3
3
2
2
9 x 2 3x 5 3x
8x 5 x 1 2 x 8x 5 x 1 4 x
3
2
3
2
2
8x 5x 1 8x
9 x 3x 5 9 x
lim
2
x
3 5
3 8 x 3 5 x 2 1 2 x 3 8 x3 5 x 2 1 4 x 2
x 9 2 3x
x x
1
5
2
x 5 2
x3
x
x
lim
2
x
3
5
1
1
1
1
x 2 3 8 5 3 2 3 8 5 3 4 x 9 x x 2 3
x x
x x
5
3
2 4 4 33
1.
Nếu m 5 thì lim
x
3
lim
x
.
Nếu m 5 thì lim
x
3
8 x 3 5 x 2 1 9 x 2 3 x 5 mx
3
8x3 5x 2 1 2 x
9 x2 3x 5 3x (m 5) x
8 x 3 5 x 2 1 9 x 2 3 x 5 mx
Bài 4.
lim 3 8 x3 5 x 2 1 2 x 9 x 2 3 x 5 3 x ( m 5) x
x
.
cos 2 x.sin 2 x m cos x 3m 1
Chứng minh phương trình
m ln có nghiệm với mọi m 1 .
sin 2 x cos x 3
Lời giải
2
2
4
cos x.sin x m cos x 3m 1
cos x cos 2 x m cos x 3m 1
m
m
sin 2 x cos x 1
cos2 x cos x 2
Điều kiện: cos x 1 .
Với điều kiện trên ta có
Phương trình cos4 x cos2 x m cos x 3m 1 m cos2 x cos x 2
cos4 x m 1 cos 2 x 2m cos x m 1 0 .
Xét hàm số f x cos4 x m 1 cos 2 x 2m cos x m 1 là hàm liên tục trên nên cũng liên
tục trên 0; . Mặt khác f 1 m 0 (vì m 1 ) và
2
2
f 0 1 m 1 2m m 1 1 0 .
Suy ra: f 0 . f 0 .
2
Do đó phương trình f x 0 ln có ít nhất một nghiệm x0 0; (thỏa mãn điều kiện).
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Vậy phương trình
Ơn tập BKII Tốn 11
cos 2 x.sin 2 x m cos x 3m 1
m luôn có nghiệm với mọi m 1 .
sin 2 x cos x 3
(đpcm)
HẾT.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 16
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐỀ SỐ 2
Câu 1.
Câu 2.
B. lim q n 0
1
0.
n
D. lim
[NB] Tính giới hạn lim
A.
Câu 3.
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm 35 câu TN, 5 câu tự luận)
[NB] Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. lim un c ( un c là hằng số ).
C. lim
Ôn tập BKII Toán 11
2
.
3
[NB] Cho hai dãy số
2n 1
.
3n 2
3
B. .
2
un
C.
q 1 .
1
0 , với k * .
k
n
1
.
2
D. 0 .
và vn có số hạng tổng quát un
2n 1
2 3n
và vn
với n 1.
n 1
n
Tính lim un vn .
A. 5 .
Câu 4.
B.
C. 1 .
D.
n2 1
; vn n , với n 1 . Tính lim vn un .
n
C. .
D. .
n
1
3n
với un n ; vn ; wn n 1 , với n 1 .
2
4
3
B. 0 .
[NB] Cho ba dãy số: un ; vn ; wn
Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
n
Câu 6.
5
.
2
[NB] Hai dãy số un và vn cho bởi un
A. 1 .
Câu 5.
1
.
2
[NB] Hai dãy số un và vn cho bởi un
A.
8
.
15
B. .
D. 3.
n
2
4
; vn n n 1 . Tính lim un .vn .
n
5
3
C. 0 .
D. .
Câu 7. [NB] Cho hai dãy un ; vn biết u n 4 n , n * , vn 2.3n 4 n , n * . Giới hạn lim
un
vn
bằng
A. 1 .
B.
1
.
2
x2 2 x 1
Câu 8. [NB] Giới hạn lim
bằng
x1 2 x3 2
C.
4
.
3
D.
A. .
B. 0 .
C.
1
.
2
D. .
C. 0 .
D. .
C. 14 .
D. 6 .
x3
bằng
x 3 5 x 15
1
1
A. .
B.
.
5
5
Câu 10. [ NB] Giới hạn lim x 2 3 x 4 bằng
1
.
3
Câu 9. [NB] Giới hạn lim
x 2
A. 6 .
B. 2 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
x2 x 1
Câu 11. [ TH] Giới hạn lim
bằng
x 1
x2 1
A. .
B. 1 .
Câu 12. [ TH] Giới hạn lim
x
A. 1 .
Ơn tập BKII Tốn 11
C. 1 .
D. .
C. .
1
D. .
2
x2 2 x 3 x
bằng
2x 1
B. 0 .
Câu 13. [NB] Cho lim f x 2, lim g x 3 . Tính lim f x 2 g x .
x 1
x 1
x 1
A. 4 .
B. 8 .
C. 1 .
D. 5 .
Câu 14. [NB] Hàm số nào dưới đây liên tục tại x 1 ?
x2 1
x2
x2
A. y
.
B. y
.
C. y x 2 .
D. y
.
x 1
x 1
x 1
1
Câu 15. [NB] Số điểm gián đoạn của hàm số y 4
là
x 3x2 2
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 16. [NB] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB '
Ảnh của đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng
ABCD là đoạn thẳng
A. AM .
B. AB .
C. A ' B .
D. A ' B ' .
Câu 17. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Ba vectơ AD , A ' C ', DD ' đồng phẳng.
B. Ba vectơ AB, BC , DD ' đồng phẳng.
C. Ba vectơ AB, AD , AA ' đồng phẳng.
D. Ba vectơ B ' C ', AD, DC đồng phẳng.
Câu 18. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB AD AA ' AC ' .
B. AB AD AA ' 0 .
C. AC ' A ' C .
D. AD DC DD ' DB ' .
Câu 19. [NB] Trong không gian cho hai vectơ u và v đều khác vectơ – khơng. Tìm mệnh đề đúng.
A. u.v u.v.cos (u , v ) .
B. u.v u . v .
C. u.v u . v .cos (u, v) .
D. u.v cos (u , v ) .
Câu 20. [NB] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tìm mệnh đề đúng.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. ( AA ', BC ) ( BD , BC ) .
C. ( AA ', BC ) ( AB , BC ) .
4 n 2021
Câu 21. [TH] Tính giới hạn lim
.
2n 1
A. 4 .
B. 2 .
Ơn tập BKII Tốn 11
B. ( AA ', BC ) ( AC , BC ) .
D. ( AA ', BC ) ( BB ', BC ) .
C.
1
.
2
D. 2021 .
2 4
2n
Câu 22. [ TH] Tính tổng S 1 ... n ...
3 9
3
A. S 3 .
B. S 4 .
C. S 6 .
D. S 5 .
n
3 1
a
a
Câu 23. [ TH] Cho lim n
là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a b
( a , b Z và
n
2 2.3 1 b
b
A. 1.
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
3
Câu 24. [ TH] Giá trị của giới hạn lim x x 1 là
x
B. .
C. 0 .
D. 1 .
2
x x 1
Câu 25. [TH] Tìm giới hạn A lim
.
x 1
x 1
1
A.
B. .
C. 1 .
D. .
2
4x 1 1
Câu 26. [TH] Tính giới hạn K lim
.
x 0
x 2 3x
2
2
4
A. K 0 .
B. K .
C. K .
D. K .
3
3
3
2
x 1
Câu 27. [TH] Cho hàm số f ( x) 2
.Khi đó hàm số y f x liên tục trên khoảng nào sau
x 5x 6
đây?
A. ;3 .
B. 4;7 .
C. 3;2 .
D. 2; .
A. .
x 1 2
khi x 5
Câu 28. [TH] Cho hàm số f ( x) x 5
.Để hàm số f x liên tục tại x 5 thì a thuộc
a 1
khi x 5
khoảng nào dưới đây?
3
1
1
3
A. 1; .
B. 0;
C. ;1
D. ; 2 .
2
2
2
2
x4
Câu 29. [TH] Cho hàm số f ( x) 2
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
x x6
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 11
A. Hàm số liên tục trên ; 2 , 2;3 và 3; .
B. Hàm số liên tục trên ; 3 , 3;2 và 2; .
C. Hàm số liên tục trên 4; 3 , 3;2 và 2; .
D. Hàm số liên tục trên 4; 2 , 2;3 và 3; .
Câu 30. [TH] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?
3
2x 5
A. y sin x 2 tan x . B. y
.
C. y 2
.
D. y 9 x 2 .
cos x 1
x x 1
Câu 31. [TH] Cho hình lập phương ABCD. AB C D . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB, DD ' ?
A. 450 .
B. 600 .
C. 1200 .
D. 900 .
Câu 32. [TH] Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ , CD bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 33. [TH] Cho hình lập phương ABCD. A' B ' C ' D ' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
C. AB '.CD ' 0 .
A. AD '.CC ' a2 .
B. AD '.AB ' a2 .
D. AC ' a 3 .
Câu 34. [ TH] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu
diễn) véc tơ BC qua các véc tơ a, b, c .
A. BC a b c .
B. BC a b c . C. BC a b c .
D. BC a b c .
Câu 35. [ TH] Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Biết luôn tồn tại số thực k
thỏa mãn đẳng thức vecto AB AC AD k.AG . Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
II. TỰ LUẬN
Câu 1
[TH] Tính giới hạn của các dãy số sau:
a. un n n 1 n .
b. un
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
4n 2 n 1 n
.
9n 2 3n
[ VD] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A’B’ và
BC .
a) Chứng minh rằng MN AC ' .
b) Chứng minh rằng AC ' A ' BD .
2 1 ax 2 bx 1
c.
x 1
x3 3x 2
x3 8x m
khi x 1
[VD] Cho hàm số f x x 1
, với m , n là các tham số thực. Biết rằng hàm
n
khi x 1
[VDC] Tìm a , b , c để lim
số f x liên tục tại x 1 , khi đó hãy tính giá trị của biểu thức P m n ?
Câu 5.
[VD] Chứng minh phương trình m 2 1 x 3 2m 2 x 2 4 x m 2 1 0 có đúng ba nghiệm phân
biệt.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 11
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
1.B
11.D
21.B
31.D
Câu 1.
2.A
12.A
22.A
32.C
3.C
13.A
23.D
33.A
4.B
14.B
24.A
34.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.C
7.A
15.B
16.B
17.D
25.B
26.B
27.D
35.D
[NB] Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. lim un c ( un c là hằng số ).
C. lim
1
0.
n
B. lim q n 0
D. lim
8.B
18.A
28.A
9.B
19.C
29.D
10.D
20.D
30.C
q 1 .
1
0 , với k * .
k
n
Lời giải
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n 0 q 1 .
Câu 2.
[NB] Tính giới hạn lim
A.
2
.
3
2n 1
.
3n 2
3
B. .
2
C.
1
.
2
D. 0 .
Lời giải
1
2
2n 1
n 2.
Ta có: lim
lim
2 3
3n 2
3
n
Câu 3.
[NB] Cho hai dãy số
un
và vn có số hạng tổng quát un
2n 1
2 3n
và vn
với n 1.
n 1
n
Tính lim un vn .
A. 5 .
B.
1
.
2
C. 1 .
D.
5
.
2
Lời giải
Ta có:
1
n 2
2n 1
n
lim un lim
lim
2.
n 1
1
n 1
n
2
n 3
2 3n
n
3 .
lim vn lim
lim
n
n
Theo định lý: Nếu lim un a ; lim vn b (với a , b ) thì lim un vn a b .
Vậy lim un vn 2 3 1 .
Câu 4.
[NB] Hai dãy số un
A. 1 .
n2 1
và vn cho bởi un
; vn n , với n 1 . Tính lim vn un .
n
B. 0 .
C. .
D. .
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có lim vn un lim n
Câu 5.
Ơn tập BKII Tốn 11
n2 1
1
lim 0.
n
n
[NB] Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un
n
1
3n
;
;
w
, với n 1 .
v
n
n
2n
4n 1
3
Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
Lời giải
Ta thấy: lim q n 0 nếu q 1 ; lim q n nếu q 1 . Do đó:
D. 3.
n
Câu 6.
1
1
lim un lim 0 vì 0 1
2
2
n
lim vn lim vì 1
3
3
1 3 n
3n
3
lim wn lim n1 lim . 0 vì 0 1 .
4
4
4 4
2n
4n
[NB] Hai dãy số un và vn cho bởi un n ; vn n n 1 . Tính lim un .vn .
5
3
A.
8
.
15
B. .
D. .
C. 0 .
Lời giải
n
n
2 4
Ta có lim un .vn lim n . n
5 3
n
8
8
lim 0 vì 0 1 .
15
15
Câu 7. [NB] Cho hai dãy un ; vn biết u n 4 n , n * , vn 2.3n 4 n , n * . Giới hạn lim
un
vn
bằng
A. 1 .
B.
1
.
2
C.
4
.
3
D.
1
.
3
1
.
2
D. .
Lời giải
u
4
1
lim
1.
Ta có: lim n lim n
n
n
vn
2.3 4
3
2. 1
4
2
x 2x 1
Câu 8. [NB] Giới hạn lim
bằng
x1 2 x3 2
n
B. 0 .
A. .
C.
Lời giải
2
Ta có: lim
x1
x 2x 1
3
2x 2
Câu 9. [NB] Giới hạn lim
x 3
2
x 1
lim
x1 2 x 1 x 2 x 1
lim
x 1 2
x 1
x
2
0.
x 1
x3
bằng
5 x 15
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A.
1
.
5
B.
1
.
5
C. 0 .
Ơn tập BKII Tốn 11
D. .
Lời giải
Với x 3 thì x 3 3 x .
x 3
x 3 1
.
lim
x3 5 x 15 x 3 5 x 15
5
Câu 10. [ NB] Giới hạn lim x 2 3 x 4 bằng
Ta có: lim
x 2
B. 2 .
A. 6 .
C. 14 .
Lời giải
D. 6 .
Ta có: lim x 2 3x 4 4 6 4 6 .
x 2
Câu 11. [ TH] Giới hạn lim
x 1
A. .
x2 x 1
bằng
x2 1
B. 1 .
C. 1 .
Lời giải
Vì lim x 2 x 1 1 0 và lim x 2 1 0 ; x2 1 0, x 1 .
x 1
D. .
x 1
2
nên lim
x 1
x x 1
.
x2 1
Câu 12. [ TH] Giới hạn lim
x
x2 2 x 3 x
bằng
2x 1
B. 0 .
A. 1 .
C. .
1
D. .
2
Lời giải
2 3
1 2 1
2
x 2x 3 x
x x
Ta có: lim
lim
1 .
x
x
1
2x 1
2
x
Câu 13. [NB] Cho lim f x 2, lim g x 3 . Tính lim f x 2 g x .
x 1
A. 4 .
x 1
x 1
B. 8 .
C. 1 .
Lời giải
Ta có lim f x 2 g x lim f x 2 lim g x 2 2.3 4 .
x 1
x 1
x 1
Câu 14. [NB] Hàm số nào dưới đây liên tục tại x 1 ?
x2
x2
A. y
.
B. y
.
C. y x 2 .
x 1
x 1
Lời giải
D. 5 .
D. y
x2 1
.
x 1
x2 1
x2
và y
có tập xác định là \ 1 nên loại đáp án A, D.
x 1
x 1
Hàm số y x 2 có tập xác định là 2; mà 1 2; . Loại đáp án C.
Hàm số y
x2
có tập xác định là \ 1
x 1
nên liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; do đó hàm số liên tục tại x 1 .
Hàm phân thức liên tục trên tập xác định của nó. Hàm số y
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 15. [NB] Số điểm gián đoạn của hàm số y
A. 1 .
B. 4 .
1
là
x 3x2 2
C. 2 .
Lời giải
Ơn tập BKII Tốn 11
4
D. 3 .
x2 1
x 1
Ta có x 4 3x 2 2 0 2
.
x
2
x
2
Khi đó hàm số xác định trên \ 1; 2 .
Vậy hàm số có bốn điểm gián đoạn.
Câu 16. [NB] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của BB '
Ảnh của đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng
ABCD là đoạn thẳng
A. AM .
B. AB .
C. A ' B .
D. A ' B ' .
Lời giải
Ảnh của điểm A qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng ABCD
là điểm A .
Ta có MB // A ' A và MB ABCD B nên ảnh của điểm M qua phép chiếu song song
theo phương chiếu A ' A lên mặt phẳng ABCD là điểm B .
Vậy ảnh của đoạn thẳng A ' M qua phép chiếu song song theo phương chiếu A ' A lên mặt
phẳng ABCD là đoạn thẳng AB .
Câu 17. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Ba vectơ AD , A ' C ', DD ' đồng phẳng.
B. Ba vectơ AB, BC , DD ' đồng phẳng.
C. Ba vectơ AB, AD , AA ' đồng phẳng.
D. Ba vectơ B ' C ', AD, DC đồng phẳng.
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Tốn 11
Ta có B ' C ' // BC B ' C ' // ABCD .
Vậy mặt phẳng ABCD chứa hai vectơ AD , DC và song song với vectơ B ' C ' nên ba vectơ
B ' C ', AD, DC đồng phẳng.
Câu 18. [NB] Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB AD AA ' AC ' .
B. AB AD AA ' 0 .
C. AC ' A ' C .
D. AD DC DD ' DB ' .
Lời giải
Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA ' AC ' .
Câu 19. [NB] Trong không gian cho hai vectơ u và v đều khác vectơ – khơng. Tìm mệnh đề đúng.
A. u.v u.v.cos (u , v ) .
B. u.v u . v .
C. u.v u . v .cos (u, v) .
D. u.v cos (u , v ) .
Ta có u.v u . v .cos (u, v) .
Lời giải
Câu 20. [NB] Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tìm mệnh đề đúng.
A. ( AA ', BC ) ( BD , BC ) .
C. ( AA ', BC ) ( AB , BC ) .
B. ( AA ', BC ) ( AC , BC ) .
D. ( AA ', BC ) ( BB ', BC ) .
Lời giải
D là hình hộp ABA ' B ' là hình bình hành AA '/ / BB '
Do ABCD
. ABC
( AA ', BC ) ( BB ', BC )
4 n 2021
Câu 21. [TH] Tính giới hạn lim
.
2n 1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. .
D. 2021 .
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 9
