Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 năm học 2020 – 2021
Mơn Tốn – Đề số 1
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = cot x là:
A. D =



\  + k k  
2


B. D =



\  + k 2 k  
2


C. D =

\k | k 

D. D =

\k 2 | k 



Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x  k , k 

C. x 


2

+ k 2 , k 



tan x − cos x
sin x
B. x 
D. x 

k
,k 
2


2

+ k , k 

Câu 3: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn


x
x
B. Hàm số y = sin .cos là hàm số
2
2
chẵn

C. Hàm số y = cos là hàm số lẻ

D. Hàm số y = x 3 + sin x là hàm số lẻ

Câu 4: Cho phương trình lượng giác cot x = cot a . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x = a + k , k 

B. x = a + k 2 , k 

C. x = arccot a + k 2 , k 

D. x = − arccot a + k 2 , k 

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 5: Cho phương trình lượng giác 2 cos x + 1 = 0 . Số nghiệm của phương trình
thuộc đoạn  0,2  là:
A. 3


B. 4

C. 5

D. 6



Câu 6: Giá trị nào của m sau đây để phương trình m tan  x −  + 1 = 0 vô nghiệm
4

A. m = 0

B. m  0

C. m  1

D. −1  m  1

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 sin x − sin 2 x + 3
A. max y = 7

B. max y = 6

C. max y = 0

Câu 8: Phương trình cos 2 x − 3cos x = 4cos 2

x

có nghiệm là:
2

A. x = 

2
+ k 2
3

B. x = 

C. x = 

2
2
+k
3
3

D. x = 

Câu 9: Phương trình

D. max y = −2

2
+ k
3



3

+ k 2

3 sin 2 x − cos 2 x + 1 = 0 có nghiệm là:

 x = k
A. 
 x = 2 + k

3

 x = 2 k
B. 
 x = 2 + k 2

3

 x = k
C. 
 x =  + k

3

 x = k
D. 
 x = 2 + k 2

3


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình: y =
A. x 
C. x 



+ k , k 

2


2

+ k 2 , k 

1 − 3cos x
là:
sin x

B. x  k , k 
D. x  k 2 , k 

Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 2 là:
A. x = −

C. x =


6

+ k

5
+ k 2
6

B. x =
D. x =


6

+ k 2

5
+ k
6

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 2 x + cos 2 2 x
A. min y = 1
C. min y =

1
2


B. min y = 0
D. min y =

1
2

Câu 13: Biểu diễn tất cả các họ nghiệm của phương trình

cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos 8 x =

1
trên đường trịn lượng giác, có bao nhiêu điểm?
16

A. 30

B. 32

C. 16

D. 8

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: sin x − m = 1
A. m  1

B. m  0

C. −2  m  0

D. 0  m  1


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 15: Cho hàm số y = 3 sin − cos x − 2 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
A. −1
C.

B. 1

−3
2

D.

3
2

Câu 16: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào vô nghiệm?

(

)

A. 2 sin 2 x − 200 = 3
C.




2 sin  2 x −  = 1
6


(

)

B. 2 sin 2 x − 500 = 3


2
D. 2 sin  x −
3



 = −1


Câu 17: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
 x = y + k 2
A. cos x = cos y  
 x =  − y + k 2
 x = y + k 2
B. sin x = sin y  
 x = − y + k 2


 x = y + k
C. cos x = cos y  
 x = − y + k
 x = y + k 2
D. sin x = sin y  
 x =  − y + k 2

Câu 18: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x tương đương với phương trình nào
sau đây?



A. cos  x +  = sin 5x
4




B. cos  x +  = sin 5x
3


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí




C. sin  x +  = sin 5x
4




D. sin  x +  = sin 5x
6


Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 sin x.cos x − 2 . Tính giá trị của biểu thức T = 2 M − m
A. T = 1

B. T = 2

C. T = −3

D. T = 8

Câu 20: Trong các phép biến hình dưới đây, phép nào khơng là phép dời hình?
A. Phép đối xứng tâm
B. Phép đối xứng trục
C. Phép tịnh tiến
D. Phép vị tự tỉ số k = 2

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( −1,3 ) . Qua phép biến đối
xứng trục OY thì ảnh của A là điểm
M ' ( 1,3 )


A.

B.

M ' ( −1,3 )

C.

D.

M ' ( 3, −1)
M ' ( −3,1)

Câu 22: Cho hai điểm M, N cố định trên đường tròn (O, R) và A thay đổi trên
đường trịn, MD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của tam giác AMN
là:
A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc MN của tam giác AMN
B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC
C. Đường trịn O’ bán kính R là ảnh của (O, R) qua THA
D. Đường trịn O’ bán kính R là ảnh của (O, R) qua TDN
Câu 23: Có bao nhiêu điểm biến nó thành chính nó qua phép quay tâm O, góc
quay a  k 2 , k 
A. 1

B. 2

C. 0

D. vô số


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 24: Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin ( a − b ) = sin a cos b − sin b cos a

B. cos ( a − b ) = cos a cos b + sin b sin a

C. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a

D. cos ( a + b ) = cos a cos b − sin b sin a

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 5 x + 2 y = 7 . Tìm ảnh
của d qua phép vị tự k = -2
5 x + 2 y = 14
A.
5 x + 4 y + 28 = 0
C.
Phần tự luận

B.
D.

5x − 2 y = 7
5 x + 2 y + 14 = 0

Câu 1: Giải các phương trình:



3
a. tan  2 x −
4



=1


b. sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos 2 x
c. 2 cos 2 x + 6 sin x.cos x + 6 sin 2 x = 1
d. sin x + 3 cos x = 2
Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. gọi M là trung điểm của AD, N là
điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với B qua D
a. Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp (MNK)
b. Tính diện tích của thiết diện xác định được ở câu a

Đáp án đề số 1
Câu 1:


3
a. tan  2 x −
4



=1



Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


3
Điều kiện xác định: cos  2 x −
4



5 k
  0  x  8 + 2 ,k 


Phương trình tương đương:


 
3 
tan  2 x −
= tan  

4 

4

3 
 2x −
= + k
4
4
 k
x= +
,k 
2 2
Kết luận: Phương trình có nghiệm x =


2

+

k
,k 
2

b.

sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos 2 x

 ( sin x − cos x ) + 2 cos x ( sin x − cos x ) = 0
 ( 1 + 2 cos x )( sin x − cos x ) = 0



−1

cos x =
 1 + 2 cos x = 0

2


sin x − cos x = 0
 2 sin  x −   = 0



4 




2
 x =  3 + k 2

(k  )
 x =  + k

4
Kết luận: Phương trình có nghiệm x =


4

+ k , x = 


2
+ k 2
3

c.
2 cos 2 x + 6 sin x.cos x + 6 sin 2 x = 1

1
Xét cos x = 0  sin 2 x = ( L)
6

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Xét cos x  0  x 


2

+ k 2 , k 

Chia cả hai vế của phương trình với cos 2 x ta có:

1
cos 2 x
 6 tan 2 x + 6 tan x + 2 = tan 2 x + 1
2 + 6 tan x + 6 tan 2 x =


 5 tan 2 x + 6 tan x + 1 = 0


−1
 tan x = −1
 x = arctan 5 + k

(k 
5 
 tan x = −1
 x = − + k


4

)

d.

sin x + 3 cos x = 2



1
1+ 3

sin x +

3

1+ 3

cos x =

2
1+ 3

1
3
2
sin x +
cos x =
2
2
2

 sin x.cos



+ cos x.sin

3



 sin  x +  = sin
3
4




3

= sin


4


 

−
x
+
= + k 2
x=
+ k 2


3 4
12


(k 


5

 x + =  − + k 2

x =
+ k 2


3
4
12

)

Kết luận
Câu 2:
a. Nối M, N cắt AC tại P. Nối M và K cắt AB tại điểm Q. Tam giác MPQ là thiết
diện cần tìm.
b. Dễ thấy P là trọng tâm của tam giác ADK, Q là trọng tâm tam giác AND, từ
đó:
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

2
2
2
AC , AP = AB  AP = AQ = a , CB / / PQ
3
3
3
2

2
 PQ = CB = a
3
3
Xét tam giác AMP có:
AQ =

MP 2 = AM 2 + AP 2 − 2 AM.AP.cos 600
a2 4a2
a 2a 1 13 2
+
− 2. . . =
a
4
9
2 3 2 36
a 13
 MP =
6
=

Tương tự ta tìm được MQ =

a 13
6

Vây ta tính được diện tích tam giác MPQ theo công thức He – rong:
SMPQ

2 2 2

a 13   a 13 2  a 2
=
a. a.  a +
− a =
.
6 6  6
6   6
6  6

Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188