SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TR GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC:2020 – 2021
Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 01
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 01
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
1
1
a) y 
.
b) y 
.
2sin x  1
cos x  1
Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sin x  3  0
b) tan  x  300   3  0
c) cos2 x  sin x  1  0
d) sin x  3 cos x  1 .
Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u   2; 1 ; A  3; 4  và đường thẳng
d : x  y 1  0 .
a) Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A qua phép Tu .
b) Tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua Tu .
Câu 4: (1,0 điểm).
a) Cho hình thoi ABCD có tâm là O . Gọi M là trung điểm AD (như hình vẽ bên dưới).

Tìm ảnh của tam giác OMD qua TOB .

b) Trong mặt phẳng Oxy cho A  3;0  ; B  0;6  và có G là trọng tâm OAB (với O là gốc tọa độ). Phép tịnh
tiến theo u ( u  0 ) biến điểm A thành điểm G . Viết phương trình đường tròn  C '  là ảnh của đường tròn
ngoại tiếp tam giác OAB qua Tu .



Câu 5: ( 1,0 điểm). Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng  ;3 
2

2  sin 6 x  cos 6 x   sin x cos x
2  2sin x

0.

-------------------------------- Hết ------------------------------

Tải tài liệu miễn phí


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC:2020 – 2021
Mơn: Tốn 11 - Mã đề: 02
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

ĐỀ 02
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
1
1
a) y 
.
b) y 
.
2cos x  1
sin x  1
Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2cos x  1  0
b) cot  x  600   3  0
c) sin 2 x  cos x  1  0
d) 3 sin x  cos x  1 .
Câu 3: (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u   2;1 ; A  4;3 và đường thẳng
d : x  y 1  0 .
a) Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A qua phép Tu .
b) Tìm phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua Tu .
Câu 4: (1,0 điểm).
a) Cho hình thoi ABCD có tâm là O . Gọi N là trung điểm BC (như hình vẽ bên dưới).
Tìm ảnh của tam giác ONB qua TOD .

b) Trong mặt phẳng Oxy cho A  3;0  ; B  0; 6  và có G là trọng tâm OAB (với O là gốc tọa độ). Phép






tịnh tiến theo u u  0 biến điểm A thành điểm G . Viết phương trình đường trịn  C '  là ảnh của đường
tròn ngoại tiếp tam giác OAB qua Tu .



Câu 5: ( 1,0 điểm). Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng  ;3 
2

2  sin 6 x  cos 6 x   sin x cos x
2  2sin x

 0.

-------------------------------- Hết ------------------------------

Tải tài liệu miễn phí


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT

HDC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN KHỐI 11
Mã đề: 01
Lời giải
Điểm

Câu
C1

1
a)
Hàm
số:
xác định khi cos x  1  0  cos x  1  x  k 2  k 
y

2,0
cos x  1
điểm Vậy txđ D  \ k 2 , k   .

.

0,5
0,5

1
b) Hàm số: y 
xác định khi
2sin x  1



 x  6  k 2
1
2sin x  1  0  sin x   
k 
5

2

x 
 k 2

6
5


Vậy txđ D  \   k 2 ,
 k 2 , k   .
6
6


C2.
4,0đ

.

0,5

0,5

Giải các phương trình lượng giác sau


x   k 2

3

3

a) 2sin x  3  0  sin x 
 sin  
2
2
3
 x    k 2

3
0
b) tan  x  30   3  0 1

Đk: cos  x  300   0  x  1200  k1800  k 

1  tan  x  300   

0,5+0,
5

 k  .

0,5+0,
5



3  tan  600   x  300  600  k1800  x  300  k1800  k 

sin x  2 (vn)

 x    k 2

2
sin x  1

c) cos 2 x  sin x  1  0   sin 2 x  sin x  2  0  

k  .

1
3
1

 1

  1
sin x  3 cos x  1  sin x  cos x   sin x.cos  cos x.sin   sin  x     sin
2
2
2
3
3 2
6
 3 2
 
d)  x      k 2
 3 6
 x  2  k 2


k 
 x    5  k 2  x  7  k 2

 3 6

6

C3.
2,0đ


0,5+0,
5

0,5

.
0,5

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u   2; 1 ; A  3; 4  và đường thẳng d : x  y  1  0
x '  5
 A '  5;3 .
y'  3

a) Ta có: Tu : A  3; 4   A '  x '; y '  

1,0

b) Ta có Tu : d  d ' nên d / / d ' hoặc d  d ' suy ra pt d ' có dạng d ' : x  y  c  0
Lấy M  0;1  d .

0,5
x '  2

 M '  2;0   d '  c  2.
y'  0

Ta có Tu : M  0;1  M '  x '; y '  
Vậy pt d’ là d ' : x  y  2  0.

0,5

Tải tài liệu miễn phí


C4.
1,0đ

TOB : O  B
a)

D  O . Suy ra TOB : OMD  BM ' O (với M ' là trung điểm của AB )
M M'

0,25

0,25

b)Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G 1; 2  .
Ta có Tu : A  G  u  AG   2;2 .

Gọi  C  là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Do tam giác OAB vuông tại O nên 0,25
AB 3 5
3 


I  ;3  là trung điểm AB và bán kính R 
2
2
2 
 3 
 I '  x '; y ' 
1

 I  2 ;3 
 

x '  

3 
 1 
Tu :  C  
  C ' 
2  I '   ;5  .
3 5  Tu : I  2 ;3   I '  x '; y '   


 2  0,25
3 5

R '  R 
 y '  5
R



2

2

 C  có tâm

2

C5.
1,0đ

1
45
2
Vậy phương trình  C ' :  x     y  5  .
2
4

2  sin 6 x  cos 6 x   sin x cos x
 0 (1)
2  2sin x


x   k 2

2

4
Điều kiện: 2  2sin x  0  sin x 


,k 
2
 x  3  k 2

4
Khi đó,
 3
 1
(1)  2  sin 6 x  cos 6 x   sin x cos x  0  2 1  sin 2 2 x   sin 2 x  0
 4
 2
sin 2 x  1


2
 3sin 2 x  sin 2 x  4  0  
 2 x   k 2  x   k
4
sin 2 x   (vn)
2
4
3

5
 k 2
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 
4
5



.
Suy ra trên  ;3  có một nghiệm là x 
4
2


0,25

0,25

 k  .
0,25

0,25

Tải tài liệu miễn phí


SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT TXQT

HDC KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN KHỐI 11
Mã đề: 02
Câu
Lời giải
Điểm
C1.
1


a) Hàm số: y 
xác định khi sin x  1  0  sin x  1  x   k 2 ,  k   . 0,5
2
sin x  1
2,0đ


Vậy txđ D  \   k 2 , k   .
0,5
2

a)1đ
b)1
đ

b) Hàm số: y 



1
xác định khi
2cos x  1



 x  3  k 2
1
2 cos x  1  0  cos x   
k 
2

 x     k 2

3



Vậy txđ D  \   k 2 ,   k 2 , k   .
3
3


0,5

.

0,5

C2. Giải các phương trình lượng giác sau
4,0đ

2

x

 k 2

1
 2 
3
a) 2 cos x  1  0  cos x    cos    

2
 3 
 x   2  k 2

3
0
b) cot  x  60   3  0 1

Đk: sin  x  60   0  x  60  k180
0

1  cot  x  600  

0

0

0,5+0,
5

 k  .

0,5+0,
5

k  

3  cot  300   x  600  300  k1800  x  900  k1800  k 

cos x  2 (vn)

 x    k 2
cos x  1

c) sin 2 x  cos x  1  0   cos 2 x  cos x  2  0  



 k  .

3
1
1

 1

  1
3 sin x  cos x  1  sin x  cos x   sin x.cos  cos x.sin   sin  x     sin
2
2
2
6
6 2
6
 6 2

d)

  
 x  k 2
 x  6  6  k 2


  2
k 
 x    5  k 2  x   k 2
3

 6 6

.

0,5
0,5

C3. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u   2;1 ; A  4;3 và đường thẳng d : x  y  1  0
2,0đ
x '  2
 A '  2; 4  .
a) Ta có: Tu : A  4;3  A '  x '; y '  
y
'

4

a)1đ
b) Ta có Tu : d  d ' nên d / / d ' hoặc d  d ' suy ra pt d ' có dạng d ' : x  y  c  0
b)1
đ
Lấy M  0; 1  d .
 x '  2
 M '  0; 2   d '  c  2.

y'  0

Ta có Tu : M  0; 1  M '  x '; y '  
Vậy pt d’ là d ' : x  y  2  0.

0,5+0,
5

1,0

0,5

0,5

Tải tài liệu miễn phí


C4.
1,0đ

TOD : O  D
N  N ' . Suy ra TOD : ONB  DN ' O (với N ' là trung điểm của CD )
BO

0.25đ
a)0,
5đ

b)0,
5đ

0.25đ
b)Ta có tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G  1; 2  .
Ta có Tu : A  G  u  AG   2; 2 .

Gọi  C  là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Do tam giác OAB vuông tại O
AB 3 5
 3

nên  C  có tâm I   ; 3  là trung điểm AB và bán kính R 

2
2
 2

  3

 I '  x '; y '
 I   2 ; 3 
 


 3

Tu :  C  
  C ' 
3 5  Tu : I   2 ; 3   I '  x '; y ' 


3 5


R '  R 

2
 R  2
1

x ' 
1


2  I '  ; 5  .
2

 y '  5

0,25

0,25

2

1
45
2
Vậy phương trình  C ' :  x     y  5  .
2
4


C5.

1,0đ

2  sin 6 x  cos 6 x   sin x cos x
2  2sin x

Điều kiện:

0

(1)



x    k 2

2

4
2  2sin x  0  sin x  

,k 
2
 x  5  k 2

4

0,25

Khi đó,


 3
 1
(1)  2  sin 6 x  cos 6 x   sin x cos x  0  2 1  sin 2 2 x   sin 2 x  0
 4
 2
sin 2 x  1


2
 3sin 2 x  sin 2 x  4  0  
 2 x    k 2  x    k
4
sin 2 x  (vn)
2
4
3

3
 k 2
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 
4
3
11


, x
.
Suy ra trên  ;3  có một nghiệm là x 
4
4

2


0,25

 k  .
0,25

0,25

Tải tài liệu miễn phí


Tải tài liệu miễn phí