Đ ỀK IỂM T RA GIỮA HỌC K ÌI L ỚP 11
NĂM HỌC 2020 – 2021

SỞGIÁ O DỤC V  Đ  O TẠO H NỘI
T R ƯỜNG T HPT C HU V ĂN A N

Mơn kiể
m tra: T Ố N K HÔ NG C HUY ÊN
Ngày kiể
m tra: 05 tháng 11 năm 2020
Thời gian làm bài: 90 phút

Đ ỀSỐ 2

(Đ ề thi gồm 05 trang)

Mã đềkiể
m tra: 111
PHẦN I. T R ẮC NGHIỆM ( 7 điể
m)

t quảvào phiế
u trảlời trắ
c nghiệ
m
T ừcâu 1 đế
n câu 35, thí sinh tơ kế
(phiếu trả lời trắc nghiệm sẽ được thu lại sau 60 phút từkhi tính giờlàm bài).
 p

ng

; 2p  bằ
 2


C âu 1: Tổ
ng các nghiệ
m của phương trình 2cos x - 1  0 trê n đoạ
n `

A. S 
`

5p
.
6

`

p
B. S  -

D. S 

C. S  0.

.

`

`


`

3

5p
.
3

C âu 2: Từcác chữsố1, 2, 3, 4, 5, 6 cóthểlậ
p được bao nhiê u sốtựnhiê n có3 chữsốđơi mộ
t khác nhau?
`

A . A63.

B. C 63.

`

D. 63.

C . 3B.

`

`

`


C âu 3: Cho lụ
c giác đề
u ABCDEF tâm O nhưhình bê n. Phép quay tâm O góc quay 120o biế
n tam
giác EOD thành tam giác nào dưới đây
`

`

`

`

`

B

.
C

F

E

C

A . T am giác COD.

B. T am giác AOF .


`

C . T am giác EOF .

`

D. Tam giác COB.

`

`

C âu 4: Giữa hai thành phốA và B có4 con đường đi. Hỏicóbao nhiê u cách đi từA đế
n B rồ
i trởvềA mà
không đi lạ
i con đường đã đi?
A . 8.

B. 16.

`

`

C . 12.

D. 7.

`


`

C âu 5: Có6 hành khách dưới sân ga lê n mộtđồn tàu gồm 5 toa. Nế
u các hành khách này lê n tàu mộ
t
cách tùy ýthìsốcách đểlê n tàu là
A . 65.

B. 56.

`

`

C . A65.

D. C 65.

`

`

C âu 6: Mộ
t lớp có39 bạ
n nam và 10 bạ
n nữ. Hỏi cóbao nhiê u cách chọ
n mộ
t bạ
n phụtrách quỹlớp?

A . 49.

B. 10.

`

`

C . 390.

D. 39.

`

`

C âu 7: Hình nào dưới nào dưới đây khơng cótrục đốixứng?
A . Hình bình hành.
C âu 8: Phương trình

B. T am giác cân.
`

1
 p
A . sin  x -   - .
3
2

 p 1

C . cos x -  .
6 2

`

`

C . Hình thang cân.

D. Hình elip.

3 cos x  sin x  - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
 p
B. sin  x    3

 p
D. cos  x    6


1
.
2

`

`

1
.
2


Trang 1O5 - Mã đềthi 111

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om


C âu 9: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy cho điể
m A3; 0G . T ọa độđiể
m A là ả
nh củ
a điể
m A qua phép
`

`

`

`

quay tâm O 0;0G góc quay 900 là
`

`

B. A0;3G .

A . A 2 3; 2 3 .




`

G

C . A0;  3G .

`

D. A 3;0G .

`

`

C âu 10: Hàm sốnào sau đây là hàm sốtuầ
n hoàn với chu kìT  p ?
`

A . y  tan x.

B. y  cos x.

C . y  sin x.

`

D. y  2cos x.


`

`

`

C âu 11: Trong các khẳ
ng đị
nh dưới đây, khẳ
ng đị
nh nào sai?
A . Phép tị
nh tiế
n bả
o toàn khoả
ng cách giữa hai điể
m bấ
t kì.
B. Tam giác đề
u cóba trục đốixứng.
C . Phép quay biế
n mộ
t đường thẳ
ng thành một đường thẳ
ng song song hoặ
c trùng với nó.
D. Hình bình hành cótâm đốixứng.
C âu 12: Nghiệ
m âm lớn nhấ

t của phương trình sin3x cos x - sin4x  0 là
`

p
A. x  - p .

B. x  -

`

p
.

`

C. -

6

p
.

`

D. x  -

.

`


3

9

C âu 13: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy , tìm phương trình đường trịn ( C ) là ả
nh củ
a đường tròn
`

2
`

(C ) : x

 y  1 qua phép đối xứng tâm I (1; 0) .
`

2

( x  2)
A.

`

2

`


2

 y2  1
.

2

x2  ( y - 2)  1

B.

.

`

2

x2  ( y  2)  1
C.
.

x - 2)
D. (

`

 y2  1

.


`

C âu 14: Cóbao nhiê u sốtựnhiê n gồm 5 chữsốkhác không và khác nhau đôi mộ
t?
A . 30240.

B. 27216.

`

C . 15120.

`

D. 126.

`

`

C âu 15: Cho 10 điể
m phân biệ
t thuộc mộtđường tròn. Sốtam giác cóba đỉ
nh là ba trong số10 điể
m đã
cho là
`

`


A . 300.

B. 120.

`

C . 720.

`

D. 1000.

`

`

C âu 16: X ét các phương trình lượng giác:
3 cos x  sin x  3 ( I ), cos x  sin x  2 ( II ), cos x  2sin x  - 1 ( III ).
Trong các phương trình trê n, phương trình nào vơ nghiệ
m?
`

`

`

A . Phương trình (II) và phương trình (III).
C . Phương trình (I) và phương trình (II).

B. Phương trình (III).

D. Phương trình (I).

C âu 17: Phương trình ( m- 1) sinx  2 - m  0 cónghiệ
m x y khi và chỉkhi
`

A . mí

`

3

2

B. 1  m  2.

`

C . m 1.

D. m 2 .

`

`

`

ggd
C âu 18: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tị

nh tiế
n theo véc tơIA biế
n điể
m C thành điể
m nào?
`

A . Đ iể
mI.

`

`

B. Đ iể
m D.

`

`

C . Đ iể
mC.
`

`

D. Đ iể
m B.
`


C âu 19: Cóbao nhiê u cách xế
p chỗngồicho 8 bạ
n, trong đócóT huậ
n và L ợi, vào 8 ghếkê thành hàng
ngang, sao cho hai bạ
n T huậ
n và L ợi ngồicạ
nh nhau?
A . 2.C 86.

B. 5040.

`

`

C . 2. A86.
`

D. 10080.
`

C âu 20: Sắ
p xế
p năm bạ
n học sinh A n, Bình, Chi, Dũng, L ệvào một chiế
c ghếdài có5 chỗngồ
i. Số
cách sắ

p xế
p sao cho bạ
n Chi ln ngồichính giữa là
A . 60.

B. 16.

`

`

C âu 21: Hàm sốy 
`

C . 24.
`

D. 120.
`

2
cótậ
p xác đị
nh là
1 - sin x

Trang 2O5 - Mã đềthi 111

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om



A . D  R \ kp , k  Z  .

B. D  R \ k 2p , k  Z  .

p

C . D  R \   kp , k  Z .
đ2


p

D. D  R \   k 2p , k  Z .
đ2


`

`

`

`

C âu 22: Bạ
n A n có6 viê n bi vàng và 5 viê n bi đỏ.Cóbao nhiê u cách đểbạ
n A n lấ
y 3 viê n bi sao cho
chúng cóđủcảhai màu?

B. 135 .

C . 90 .
D. 810 .
d
C âu 23: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy , cho vectơv  ( - 2;3) và điể
m M  ( 4;1) . Biế
t M  là ả
nh của M
A . 462 .
`

`

`

`

`

`

`

`

`


qua phép tị
nh tiế
n Tvd . Tọ
a độđiể
m M là
`

A . ( 2; - 2) .

B. ( 2; 4) .

`

C . ( 6; - 2) .

`

D. ( 6; 2) .

`

`

C âu 24: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy , cho đường thẳ
ng d cóphương trình 2x - y  1  0 . Đ ểphép tị
nh
d
d

n đường thẳ
ng d thành chính nóthìv là vectơnào trong các vectơsau đây?
tiế
n theo v biế
d
d
d
d
A . v  ( 2; - 4) .
B. v  ( 2; - 1) .
C . v  ( - 1; 2) .
D. v  ( 2; 4) .
`

`

`

`

`

`

`

`

`


`

C âu 25: Cho hai đường thẳ
ng d và d G song song với nhau. Cóbao nhiê u phép tị
nh tiế
n biế
n d thành
d G?
`

`

`

`

A . V ô số
.

B. 1.

C . 2.

`

D. 3.

`

`


C âu 26: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy , cho tam giác ABC có A ( 2; 4) , B ( 5;1) , C ( - 1; - 2) . Phép tị
nh
`

`

`

`

`

d biế
tiế
n Tggg
n tam giác ABC thành tam giác ABC  . Tọa độtrọng tâm củ
a tam giác ABC  là
BC
`

`

A . ( - 4; - 2) .

`

B. ( 4; - 2) .


`

`

C . ( 4; 2) .

`

D. ( - 4; 2) .

`

`

C âu 27: Bạ
n Hồng có4 chiế
c áo khác nhau và 3 kiể
u quầ
n khác nhau. Hỏi Hoàng cóbao nhiê u cách
chọ
n mộ
t bộquầ
n áo?
A . 15.

B. 24.

`


C . 12.

`

D. 7.

`

`

2

2

C âu 28: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy cho đường tròn ( C ) : ( x - 1)  ( y  2)  9. V iế
t phương trình
`

`

nh củ
a đường trịn ( C ) qua phép quay tâm O góc 90 .
đường trịn ( C ) G là ả
`

`

2


2

`

2

A . ( x - 2)  ( y - 1)  9 .
2

`

2

B. ( x  2)  ( y  1)  9 .
`

2

2

C . ( x - 2)  ( y  1)  9 .

2

D. ( x  2)  ( y - 1)  9 .

`

`


C âu 29: Cho hình chữnhậ
t có O là giao điể
m hai đường chéo. Hỏi cóbao nhiê u phép quay tâm O góc
a , 0  a  2p biế
n hình chữnhậ
t trê n thành chính nó?
`

`

`

`

A . 2.
`

B. 3.

D. 0.

C . 1.

`

`

`


C âu 30: Trong các hàm sốsau, hàm sốnào là hàm sốchẵ
n?
A . y ;  sin x.
`

B. y ; cos x.
`

C . y ; cos x sin x.
`

D. y ; sin x.
`

C âu 31: Nghiệ
m củ
a phương trình sin3x  cos x là
`

x  kp
 p
(k  )
A . x   kp
.

4
`

p
 p

x  8  k 2
(k  )
 p



x
k
p
C.
.
 4
`

p
B. x  k

(k  ) .

`

2

p
 p
x  8  k 2
(k  )

p




x
k
p
D.
.

4
`

Trang 3O5 - Mã đềthi 111

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om


 p
C âu 32: Giátrịbé nhấ
t củ
a hàm số y  - 3sin  x   2 là
6

`

A . 5.

B. 2.

`


D. - 1.

C . 1.

`

`

`

C âu 33: Trong mặ
t phẳ
ng tọa độOxy , phép quay tâm I ( 4; - 3) góc quay 180 biế
n đường thẳ
ng
`

`

`

`

ng d cóphương trình là
d : x  y - 5  0 thành đường thẳ
`

A . x  y - 3  0.

B. x  y  5  0 .


`

`

C . x  y  3  0.
`

D. x - y  3  0 .
`

C âu 34: Phương trình sin2 x  4sin x cos x  2mcos2 x  0 cónghiệ
m khi và chỉkhi
`

A . mí 4.

B. m 2.

C . m 4.
`

D. mí 2.
`

`

`

C âu 35: Đ ường cong trong hình dưới đây là đồthịcủa hàm sốnào trong các hàm sốsau


A . y ; cos x.
`

B. y ;  sin x.
`

C . y ; tan x.
`

D. y ;  cos x.
`

-----------------------------------------------

Trang 4O5 - Mã đềthi 111

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om


PHẦN II. T Ự L UẬN ( 3 điể
m)

(T hí sinh làm vào giấy thi)
C âu 1 (1,5 điểm).
1. Giả
i phương trình sau:
sin3x -

3 cos3x - 1  0.


2. Tìm m đểphương trình sau cóđúng hai nghiệ
m thuộc đoạ
n [-p ; 0]

( 2sin x  1)( cos2x  2sin x - m)  1- 2cos2x.
C âu 2 (1,0 điểm).
p được bao nhiê u sốtựnhiê n có 4 chữsốđơi mộ
t khác nhau
Từcác chữsố0,1, 2, 4, 6, 7 cóthểlậ
sao cho sốđóchia hế
t cho 30.

C âu 3 (0,5 điểm).
Trong mặ
t phẳ
ng với hệtọ
a độOxy, cho tam giác OAB vuông cân tạ
i O ( O là gố
c tọ
a độ
).
c đường tròn (C ) : ( x - 2) 2  ( y  1) 2  10, điể
c đường thẳ
ng ( d ) : x  y - 1  0.
m B thuộ
Biế
t điể
m A thuộ
Hã y tìm tọ

a độđiể
m A và B biế
t điể
m A cóhồnh độdương.

--------------- Hế
t --------------Cán bộcoi kiểm tra khơng giải thích gìthê m.
Họvà tê n thí sinh:            ... Sốbáo danh:          
Ch5kí cán bộcoi kiểm tra số1:

Ch5kí cán bộcoi kiểm tra số2:

Trang 5O5 - Mã đềthi 111

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om


4( 04 C( 5 6A. B . ( ; . Ộ)
 )Ể- 42 B G )ỮB ( ỌC  ] ) -. A- ( ỌC 2020-202ừ
M 0  . 42 ẮC . G ( )Ệ- - t . :
4O  . ừừ-MỀ3Ố2
Cu /
- ãđề
ừ
2
3
4
5
6
7

8
9
ừ0
ừừ
ừ2
ừ3
ừ4
ừ5
ừ6
ừ7
ừ8
ừ9
20
2ừ
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3ừ
32
33
34
35

ừừừ


ừừ2

ừừ3

ừừ4

ừừ5

ừừ6

ừừ7

ừừ8

D

C

B

A

D

C

B

B


A

B

A

D

C

C

D

D

D

A

C

C

D

C

C


A

C

A

C

A

D

A

A

C

B

B

A

D

A

B


A

C

A

D

D

D

A

A

A

C

A

A

C

B

A


A

C

B

B

D

B

C

C

B

A

D

B

A

B

B


A

A

C

A

A

D

C

D

C

B

D

B

C

B

B


D

D

D

D

C

B

A

A

D

A

D

A

A

D

B


A

C

A

B

B

D

C

D

D

A

C

D

B

B

B


D

C

C

D

C

B

B

D

A

A

C

B

A

B

C


A

A

B

B

A

C

C

D

A

C

D

A

A

D

D


D

D

B

D

B

B

D

C

A

C

D

C

C

B

D


A

C

D

C

A

B

B

A

D

A

B

C

A

B

A


D

A

C

C

A

B

A

D

A

B

D

D

C

A

D


D

D

D

B

A

A

D

A

D

D

B

D

A

A

D


A

C

B

A

B

C

D

C

A

B

B

D

C

A

B


B

D

B

A

C

B

A

C

B

B

D

B

B

A

B


C

B

D

B

C

A

A

C

C

D

B

C

B

A

B


D

A

B

D

C

C

C

D

C

B

D

C

A

C

C


D

B

D

C

D

C

B

D

C

A

B

B

C

B

B


D

A

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om


HƯỚNG DẪN C HẤM B I T HI GIỮA HỌC K Ì I MƠ N T Ố N L ỚP 11
NĂM HỌC 2020-2021 - Đ ỀSỐ 2
(Gồm 1 trang)
C âu

Sơlược đáp án
1.1
Phương trình 

1
3
1
sin3x cos3x
2
2
2

p
1
- sin cos3x
3
3

2
p 1
 sin(3x - )
3 2
p p
2p

 p
3x - 3  6  k 2p
x  6  k 3
 
 
p 5p
7p
2p
 k 2p
k
3x - 
x 
3 6
3

 18
( 2sin x  1)( cos2x  2sin x - m)  1- 2cos2x.

Đ iể
m

Tổ
ng

số

0.25

p

 sin3xcos

1.2

1

sin x  - 2

cos2x  m- 1
1
p
5p
PT sinx  - có2 nghiệ
m thuộc đoạ
n [-p ; 0] là x  - , x  2
6
6
Lậ
p luậ
n phương trình cos2x  m- 1 phả
i khơng cónghiệ
m thuộ
c đoạ
n


m  2
p
5p
c cónghiệ
m là x  - , x  [-p ; 0] hoặ
 m  0
6
6

3
m 

2
3
(Thiếu TH m  trừ0,25 điểm)
2
Lậ
p luậ
n đểtìm ra được bộ4 sốcótổng chia hế
t cho 3 là
(0,1, 4,7),(0,1, 2, 6), (0, 2, 4, 6),(0, 2, 6,7)
Mỗ
i bộlậ
p được 6 số
Phương trình 

2

1


( 2sin x  1)( cos2x -

0.25
1.0
điểm
0.25

0.25

0,5
điểm
0,25

m 1)  0 

0,25

0.5

1.0
điểm

0.25
Vậ
y sốcác sốlậ
p được là 24 số.
(Nếu lấy không đủ4 bộvẫn cho điểm mỗibộ0,25đ )

0.25


0

3

0.5
điểm

d  d'
x- y  1  0
:
X ét 0 .90 :
B S

.
Suy ra A thuộ
c (d’). Suy ra A là giao điể
m củ
a (d’) và (C). Suy ra A (1; 2)
(thỏ
a mã n ) hoặ
c A (-1; 0) (loạ
i ).

0.25

0

:
d  d'

x- y - 1  0
X ét 0 .- 90 :
B S

.
Suy ra A thuộ
c (d’). Suy ra A là giao điể
m củ
a (d’) và (C). Suy ra A (3; 2)
(thỏ
a mãn ) hoặ
c A (-1; -2) (loạ
i ).
Vậ
y A (1; 2) và B(-2; 1) hoặ
c A (3; 2) và B(-2; 3).

0.25

Tại t à i l i ᾖu mi ển phí ht t ps : O O v ndoc . c om