Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm học 2020 – 2021 Đề số 3
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tan 2 x là:
A. D =



\  + k k  
2


C. D =

\ k k 





Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x  k , k 

C. x 

k
,k 
2

B. D =

  k

\ +
k 
4 2


D. D =

\k 2 | k 



3sin x − 4 cos x
sin 2 x
B. x 
D. x 


2


2

+ k 2 , k 
+ k , k 


Câu 3: M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = −3 cos 2 x + 2 . Giá trị của biểu thức T = M + 5m là:

A. 0

B. -5

C. 2

D. -12

Câu 4: Cho phương trình lượng giác tan x = tan a . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. x = a + k , k 

B. x = a + k 2 , k 

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C. x = arccot a + k 2 , k 

D. x = − arccot a + k 2 , k 

Câu 5: Cho phương trình lượng giác cos x − sin x = 0 . Số nghiệm của phương trình
trong đoạn −
  ,   là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:
m sin 2 x + ( m + 1) cos 2 x + 2 m − 1 = 0

A. m  0,3 )

B. m  ( 0,3 

C. m  ( 0,3 )

D. m  0,3 

Câu 7: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin 2 x + 5sin x − 3 = 0
A. x =



B. x =

2


3




C. x =

D. x =

6


8

Câu 8: Phương trình cot 2 x.tan 3 x − 1 = 0 có nghiệm là:
A. x =

k
2

C. x = 

B. x = 

2
2
+k
3
3

2
+ k

3

D. Vô nghiệm

Câu 9: Cho hai số tự nhiên k, n thỏa mãn 1  k  n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ank =

C. Cnk =

n!
k !( n − k )!

(n − k )!
k!

B. Ank =

D. Cnk =

n!
(n − k )!

k !( n − k ) !
n!

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


Câu 10: Một xưởng sản xuất có 12 nữ, 8 nam. Cần chọn ra 2 công nhân đi tập
huấn nghiệp vụ. Xác suất để hai công nhân được chọn có cả nam và nữ là:
A.

48
95

B.

13
75

C.

22
97

D.

1
32

Câu 11: Nghiệm của phương trình

+ k

B. x =

5

+ k
6

2
+ k
3

D. x =

−
+ k
3

A. x = −
C. x =



3 tan x + 3 = 0 là:

6

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 2 x + cos 2 2 x
A. min y = 1
C. min y =

1
2

B. min y = 0

D. min y =

3
4

Câu 13: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 4 quả bóng trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả
bóng. Xác suất chọn được 2 quả bóng cùng màu là:
A.

1
9

B.

4
9

C.

3
9

D.

7
9

Câu 14: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:
A. y = sinx là hàm số lẻ


B. y = cosx là hàm số chẵn

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C. y = tanx là hàm số chẵn

D. y = cotx là hàm số lẻ

Câu 15: Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình tam giác có bao nhiêu trục đối xứng
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 16: Từ tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 6 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5?
A. 698

B. 651

C. 785

D. 720


Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d: 3x + 4y =1 và d’: 3x +4y +5 = 0. Nếu
phép đối xứng tâm biến d thành d’ thì tâm đối xứng là điểm nào sau đây?
A. (2, -2)

B. (2, 2)

C. (2, 0)

D. (-2, 2)

Câu 18: Cho hàm số y = 3 cos x + sin x + 1 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 7

B. 2

C. -3

D. 5

Câu 19: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì:
B. 

D.

A. 2

C.
2


4

Câu 20: Cho d và d’ là ha đường thẳng cắt nhau. hỏi có bao nhiêu phép vị tự k =
100 biến đường thẳng d thành chính nó?
A. Vô số
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

B. 0
C. 1
D. 4
Câu 21: Trong khơng gian cho tứ diện ABCD. Cặp đường thẳng nào sau đây
chéo nhau?
A.
AD và BC
B.
AB và BC
C.
AD và CD
D.
AB và BD
Câu 22: Cho phương trình cos 2 x + 3 sin x − 2 = 0 . Nghiệm đúng của phương trình
là:
A. x =
C. x =




+ k 2

B. x =

2
+ k 2
3

5
+ k 2
6

D. x =

−
+ k 2
4

3

5

x 4
Câu 23: Số hạng thứ 3 trong biểu thức khai triển  −  là:
2 x

A. 20x


B. -20x

C. 20

D. -20

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = 2 – x.
Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường
thẳng có phương trình sau?
A. x + y = 4

B. x + y = 0

C. x – y – 4 = 0

D. x + y = -4

Câu 25: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
y=

2 sin x + cos x + 3
. Khi đó M + m bằng:
2 cos x − sin x + 4

A.

24
11

B.


7
15

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C.

1
12

D.

3
7

II. Phần tự luận
Câu 1: Giải các phương trình:


3
a. tan  2 x −
4




=1


b. sin x − 4 sin x.sin 2 x + 3 cos x = 0
c. cos 3 x + 9 sin x = 4 + cos 2 x
Câu 2:
1. Một người rút ngẫu nhiên 6 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 quân bài. Xác suất
để rút được 6 quân bài trong đó có 1 tứ q và 2 qn bài cịn lại có chất khác
nhau.
15

1 2 
2. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:  + x 
3 3 

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên SA lấy
điểm M sao cho 2SM = MA, trên SB lấy điểm N sao cho 2SN = BN.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
b. Chứng minh CD // MN.
c. Điểm P nằm trên cạnh SC (H khác S, C). Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP)
và (SCD)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án đề thi học kì 1 mơn Tốn lớp 11 – Đề số 3
I. Đáp án trắc nghiệm

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.D

12.D

13.B

14.C

15.B


16.D

17.B

18.B

19.B

20.A

21.A

22.C

23.A

24.D

25.A

II. Đáp án tự luận
Câu 1:


3 
a. tan  2 x −
=1
4 



3
Điều kiện xác định: cos  2 x −
4



5 k
  0  x  8 + 2 ,k 


Phương trình tương đương:

 
3 
tan  2 x −
= tan  

4 

4
3 
 2x −
= + k
4
4
 k
x= +
,k 
2 2


Kết luận: Phương trình có nghiệm x =


2

+

k
,k 
2

b. sin x − 4 sin x.sin 2 x + 3 cos x = 0

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 sin x + 3 cos x = 4 sin x.sin 2 x
 sin x + 3 cos x = 2 ( sin x + sin 3 x )
 3 cos x − sin x = 2.sin 3 x


 sin  − x  = sin 3 x
3



 x = 3 + k


(k  )
 x =  − k

12 2
Kết luận: …..
c. cos 3 x + 9 sin x = 4 + cos 2 x
 4 cos 3 x − 3cos x + 2 sin 2 x + 9 sin x − 5 = 0

(

)

 cos x 1 − 4 sin 2 x + ( 2 sin x − 1)( sin x + 5 ) = 0
 ( 2 sin x − 1)( − cos x + sin x − 2 sin x.cos x + 5 ) = 0

2 sin x − 1 = 0

 − cos x + sin x − 2 sin x.cos x + 5 = 0


x = + k 2

1
6
Ta có: 2 sin x − 1 = 0  sin x =  
(k 
5

2

x =
+ k 2

6

)

Ta có: − cos x + sin x − 2 sin x.cos x + 5 = 0

(



Đặt sin x − cos x = 2 sin  x −  = t , t  2
4


)

 t 2 = 1 − 2 sin x.cos x  2 sin x.cos x = 1 − t 2

Phương trình trở thành: t 2 + t + 4 = 0 vô nghiệm.
Kết luận: ….
Câu 2:
1. Gọi A là biến cố người đó bốc được 1 tứ quý và 2 quân bài cịn lại có chất khác
nhau.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188



Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Ta có khơng gian mẫu: n (  ) = C526
Bộ bài có 13 tứ quý do đó số cách chọn 1 tứ quý để người đó rút trúng là C131
Sau khi rút một tứ quý bộ bài còn lại 48 quân bài chia thành 4 chất, mỗi chất có
12 quân bài. Do đó số cách chọn 2 qn bài cịn lại có chất khác nhau để người đó
rút trúng là C42 .C121 .C121
Vì vậy n ( A ) = C131 .C42 .C121 .C121
 P ( A) =

n ( A)
n ()

=

1
1
1
C13
.C42 .C12
.C12

C

6
52

=

108

195755

Kết luận: …..
15 − k

15

15
1 2 
1
2. Ta có:  + x  =  C15k .  
k =0
3 3 
3

Hệ số của x k trong khai triển uk =

k

k
15
2 
k 2
.  x  =  C15
. 15 .x k
3
 3  k =0

1 k k
.C15 .2

315

Ta có: uk −1  uk  C15k .2 k −1  C15k .2 k  C15k  2C15k  k 
Ngược lại: uk −1  uk  k 

32
 k  10  u0  u1  u2  ...  u10
3

32
 k  10  u15  u14  ...  u10
3

Vậy hệ số lớn nhất cần tìm là u10 =

210 10
.C15
315

Câu 3:
a. Ta có: ( SAC )  ( SBD ) = SO
S  ( SAD )
 S  ( SAD )  ( SBC )
S

SBC
(
)



Ta có: 

 AD  ( SAD )

Ta lại có:  BC  ( SBC )  ( SAD )  ( SBC ) = Sx / / AD / / BC

 AD / / BC

b. Từ giả thiết ta có:

SN SM 1
=
=  MN / / AB
NB MA 2

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD // MN
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 P  ( MNP ) , P  ( SCD )

 MN  ( MNP )
c. 
 ( MNP )  ( SCD ) = Py / / MN / /CD
CD  ( SCD )



MN / /CD


Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188