Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học kì I Tốn lớp 11 năm học 2020 – 2021 Đề số 2
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tan 2 x là:
A. D =



\  + k k  
2


B. D =

  k

\ +
k 
4 2


C. D =

\k | k 

D. D =

\k 2 | k 





Câu 2: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Một điểm và một đường thẳng

B. Bốn điểm

C. Ba điểm

D. Hai đường thẳng cắt nhau

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cot 2 x

B. y = cos 2 x

C. y = 1 − 2 sin 2 4 x

D. y = x 2 + sin x

Câu 4: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = sin x + 2 − sin 2 x . Tìm M, m.

A. M = 4, m = −1

B. M = 1, m = −2


C. M = 2, m = 0

D. M = 2, m = −1

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Nếu phép dời hình biến điểm B thành điểm
C và biến điểm A thành chính nó thì đó là:
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. Phép đối xứng qua trung điểm của BC
B. Phép quay tâm A góc quay (AB, AC)
C. Phép đối xứng qua trung trực của BC
D. Phép đối xứng qua trung trực của BC hoặc quay tâm A góc quay (AB, AC)
Câu 6: Nghiệm của phương trình cos 2 x − sin 2 x = 0


 x =  3 + k 2
,k 
A. 
 x = arctan 1 + k 2

2


x = k 2

,k 

B.
 x = arctan 1 + k

2



 x = 2 + k
,k 
C. 
1
 x = arctan + k

2



 x = 2 + k 2
,k 
D. 
1
 x = arctan + k 2

2

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 sin x − sin 2 x + 3
A. max y = 7

B. max y = −2


C. max y = 0

D. max y = 6

13



1





Câu 8: Hệ số x 7 trong khai triển  x −  là:
x
2
A. −C13

3
B. −C13

4
C. C13

4
D. −C13

Câu 9: Phương trình



 x = 12 + k 2
A. 
 x = 7 + k 2

12

3 sin x + cos x = 2 có nghiệm là:


 x = 12 + k 2
B. 
 x = 5 + k 2

12

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí



 x = 12 + k
C. 
 x = 7 + k

12




 x = 12 + k 2
D. 
 x = 5 + k 2

12

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0, 2). Hỏi phép dời hình
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến
theo vectơ v = ( 2,3 ) biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A ' ( 0,2 )

B. A ' ( 4,1)

C. A ' ( 1,2 )

D. A ' ( −1,1)

Câu 11: Tìm giá trị của tham số m để phương trình
2 sin 2 − sin x.cos x − cos 2 x − m = 0

 1 10 − 1 
A. m   ,

2 
 3

 13


13
− 1,
+ 1
B. m  
2

 2

 − 10 + 1 10 + 1 
,
C. m  

2
2 


 −1 + 3 1 + 3 
,
D. m  

2 
 2

Câu 12: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x  k 2 , k 
C. x  k , k 

2 cos 4 x
+ cos 2 x − 2
sin 2 x


B. x 
D. x 


2


2

+ k 2 , k 
+ k , k 

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) ( x − 6 ) + ( y − 4 ) = 12 . Viết
2

2

phương trình đường trịn là ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng có
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số

1
và phép quay tâm O
2


một góc vng.
A. ( x + 2 ) + ( y − 3 ) = 6

B. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) = 3

C. ( x − 2 ) + ( y − 3 ) = 6

D. ( x + 2 ) + ( y + 3 ) = 6

2

2

3

3

2

2

3

3

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: sin x − m = 2
A. m  −3

B. −3  m  −1


C. m  −1

D. 1  m  3

Câu 15: Trong một trận đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng
trịn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy
ra?
A. 380

B. 227

C. 190

D. 312

Câu 16: Số hoán vị Pn = 120 ứng với giá trị nào của n?
A. n = 5

B. n = 4

C. n = 6

D. n = 7

Câu 17: Tìm tổng nghiệm trong khoảng ( − ,  ) của phương trình






cos  2 x −  = sin  3x + 
4
3


A. 

B.


6

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C.


2

D.


3

Câu 18: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác

nhau và là số chẵn:
A. 352

B. 360

C. 371

D. 375

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

(C ) : y = ( x + m ) + ( y − 2 ) = 5 và đường tròn
(C ') : x + y + ( 2m − 4 ) y − 6x + m + 12 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép
2

2

2

2

tịnh tiến biến (C) thành (C’)?
A. a = (1, 2 )

B. a = ( 2,1)

C. a = ( −2,1)

D. a = ( 2, −1)


Câu 20: Nghiệm dương lớn nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
sin 2 2 x + cos 2 5 x = 1 lần lượt là:

A. x =
C. x =


3


7

,x = −
,x = −

2
3


7

B. x =
D. x =


4


2


,x = −
,x = −

3
4


2

Câu 21: Cho phương trình m cos 2 x = m − 1 . Tìm giá trị của m để phương trình vơ
nghiệm

1
1
m
B.
2
2
1
1
m
m
C.
D.
2
2
Câu 22: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác y = 4 − 3sin 2 2 x kí
A.

m


hiệu lần lượt là M, m. Tính giá trị của biểu thức T = 2 M − m
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

T=5
T =8

A.
C.

B.
D.

T =6
T =7


1
 u1 = 2
Câu 23: Cho dãy số: 
với n = 2, 3, 4, …. Giá trị của u5 bằng bao nhiêu?
6
un =
1 − un



A. u5 =

66
17

B. u5 =

−102
49

C. u5 =

9
2

D. u5 =

−14
15

Câu 24: Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a

B. cos ( a − b ) = cos a cos b − sin b sin a

C. sin ( a + b ) = sin a cos b − sin b cos a

D. cos ( a + b ) = cos a cos b + sin b sin a

Câu 25: Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến

cố tổng số chấm xuất hiện là 7
A.

2
9

B.

C.

1
6

D.

1
9
7
18

II. Tự luận
Câu 1: Giải các phương trình lượng giác:
a.



2 cos  x +  + 1 = 0
3



b. 2 sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 0
c. 2 cos 2 x − 5cos x + 2 = 0
Câu 2:

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

1. Tìm hệ số x 8 trong khai triển trong khai triển nhị thức Newton của
n

 1
n +1
n
5 
 3 + x  biết Cn+ 4 − Cn+ 3 = 7 n + 21
x


( −1) C n
1
1
1
1
2. Tính tổng S = Cn0 − Cn1 + Cn3 − Cn4 + ... +
2
4
6

8
2 ( n + 1) n
n

Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ só từ 0
đến 9. Tính xác suất cho biến cố M: “Chọn được số khơng có chữ số 2 hoặc chữ
số 7”.
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC)
b. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm giao điểm N của BM với mặt phẳng (SAC).

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án đề thi giữa học kì mơn Tốn lớp 11 – Đề số 2
Trắc nghiệm
1.B

2.D

3.A

4.C

5.D


6.C

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.C

13.D

14.B

15.C

16.A

17.D

18.B

19.B

20.C


21.A

22.D

23.B

24.A

25.C

Tự luận
Câu 1:
a.



  −1
2 cos  x +  + 1 = 0  cos  x +  =
3
3
2



 

−
 x + 3 = 4 + k 2
 x = 12 + k 2



(k 
 x +  = −  + k 2
 x +  = − 7 + k 2


3
12
3
4

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x =

)

−

7
+ k 2 , x + = −
+ k 2 , ( k 
12
3
12

b. 2 sin 2 x + sin x.cos x − cos 2 x = 0
Xét cos x = 0  sin 2 x = 0( L)
Xét cos x  0  x 


2


+ k 2 , k 

Chia cả hai vế của phương trình cho cos 2 x
Phương trình trở thành:

2 tan 2 x + tan x − 1 = 0


−
x
=
+ k
 tan x = −1

4



(k 
1
1
tan
x
=

 x = arctan + k
2



2

)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188

)


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
c.

2 cos 2 x − 5cos x + 2 = 0

cos x = 2 ( L )
1


 cos x =  x =  + k 2 , k 
1
 cos x =
2
3

2
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = 



3

+ k 2 , k 

Câu 2:
1. Ta có: Cnn++41 − Cnn+ 3 = 7 n + 21

(C

n
n+ 3

C


)

+ Cnn++31 − Cnn+ 3 = 7 n + 21

n +1
n+ 3

= 7 n + 21

( n + 2 )( n + 3 ) = 7 n + 21

2!
 n = 12


12

12
 1

Khi đó:  3 + x 5  =  C12k . x −3
k =0
x


( )

Số hạng chứa x 8 ứng với k là:

k

 25 
x 
 

12 − k

12

= C .x
k =0

k
12


60 −11 k
2

60 − 11k
=8k=4
2

Vậy hệ số của số hạng chứa x 8 là C124

( −1) C n
1
1
1
1
2. S = Cn0 − Cn1 + Cn3 − Cn4 + ... +
2
4
6
8
2 ( n + 1) n
n

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

n
−1) n 

(
1  0 1 1 1 3 1 4
S = Cn − Cn + Cn − Cn + ... +
C 
2
2
3
4
n+1 n 



( −1)
Vì

k

Cnk

k +1
S=

( −1)
=

k

Cnk++11

n+1


S=

n
k
1
−1) Cnk++11
(

2 ( n + 1) k = 0

k
−1  n+1
1
k
0 
  ( −1 ) C n + 1 − C n + 1  =
2 ( n + 1)  k = 0
 2 ( n + 1)

Câu 3:
Ta có: n (  ) = 10 5
Gọi A là biến cố chọn được số không chứ chữ số 2
B là biến cố chọn được số không chứa chữ số 7
Ta có: n ( A ) = n ( B ) = 95  P ( A ) = P ( B ) =

5
95
= ( 0,9 )
5

10

Số số được chọn không chứa cả 7 và 2 là n ( A  B ) = 85  P ( A  B ) =

5
85
= ( 0,8 )
5
10

Vì M = A  B  P ( M ) = P ( A  B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A  B ) = 0,8533
Câu 4:
a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
O  ( SAC )  ( SBD )
 SO = ( SAC )  ( SBD )
 S  ( SAC )  ( SBD )

Ta có: 

b. Ta có: SO  BM = N  N  SO  (SAC )  N  (SAC )
Vậy N là giao điểm của BM và mặt phẳng (SAC), N là trọng tâm tam giác SBD
Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188