Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đề thi học kì 1 Tốn 11 năm học 2020 – 2021 Đề số 1
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = cot x là:
A. D =



\  + k k  
2


B. D =



\  + k 2 k  
2


C. D =

\k | k 

D. D =

\k 2 | k 



Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x  k , k 

C. x 


2

+ k 2 , k 



tan x − cos x
sin x
B. x 
D. x 

k
,k 
2


2

+ k , k 

Câu 3: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn


x
x
B. Hàm số y = sin .cos là hàm số
2
2
chẵn

C. Hàm số y = cos là hàm số lẻ

D. Hàm số y = x 3 + sin x là hàm số lẻ

Câu 4: Cho phương trình lượng giác cot x = cot a . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x = a + k , k 

B. x = a + k 2 , k 

C. x = arccot a + k 2 , k 

D. x = − arccot a + k 2 , k 

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 5: Cho phương trình lượng giác 2 cos x + 1 = 0 . Số nghiệm của phương trình
thuộc đoạn  0,2  là:
A. 3


B. 4

C. 5

D. 6



Câu 6: Giá trị nào của m sau đây để phương trình m tan  x −  + 1 = 0 vô nghiệm
4

A. m = 0

B. m  0

C. m  1

D. −1  m  1

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4 sin x − sin 2 x + 3
A. max y = 7

B. max y = 6

C. max y = 0

Câu 8: Phương trình cos 2 x − 3cos x = 4cos 2

D. max y = −2


x
có nghiệm là:
2

A. x = 

2
+ k 2
3

B. x = 

C. x = 

2
2
+k
3
3

D. x = 

2
+ k
3


3


+ k 2

Câu 9: Cho hai số tự nhiên k, n thỏa mãn 1  k  n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ank =

C. Cnk =

n!
k !( n − k )!

(n − k )!
k!

B. Ank =

D. Cnk =

n!
(n − k )!

k !( n − k ) !

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình: y =

n!

1 − 3cos x
là:
sin x


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. x 
C. x 



+ k , k 

2


2

+ k 2 , k 

B. x  k , k 
D. x  k 2 , k 

Câu 11: Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 2 là:
A. x = −
C. x =


6


+ k

5
+ k 2
6

B. x =
D. x =


6

+ k 2

5
+ k
6

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4 2 x + cos 2 2 x
A. min y = 1
C. min y =

1
2

B. min y = 0
D. min y =

1
2


Câu 13: Biểu diễn tất cả các họ nghiệm của phương trình

cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos 8 x =

1
trên đường trịn lượng giác, có bao nhiêu điểm?
16

A. 30

B. 32

C. 16

D. 8

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: sin x − m = 1
A. m  1

B. m  0

C. −2  m  0

D. 0  m  1

Câu 15: Cho hàm số y = 3 sin − cos x − 2 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
A. −1

B. 1


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

C.

−3
2

D.

3
2

Câu 16: Từ tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?
A. 720

B. 651

C. 785

D. 694
10

2
1

Câu 17: Trong khai triển của  x +  thành đa thức
3
3
a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a9 x 9 + a10 x10 . Hệ số a k đạt gái trị lớn nhất ứng với giá trị k bằng

bao nhiêu? ( 0  k  10 )
A. k = 9

B. k = 10

C. k = 5

D. k = 8

Câu 18: Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x tương đương với phương trình nào
sau đây?



A. cos  x +  = sin 5x
4




B. cos  x +  = sin 5x
3





C. sin  x +  = sin 5x
4




D. sin  x +  = sin 5x
6


Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 sin x.cos x − 2 . Tính giá trị của biểu thức T = 2 M − m
A. T = 1

B. T = 2

C. T = −3

D. T = 8

Câu 20: Trong các phép biến hình dưới đây, phép nào khơng là phép dời hình?
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. Phép đối xứng tâm
B. Phép đối xứng trục

C. Phép tịnh tiến
D. Phép vị tự tỉ số k = 2
Câu 21: Trong không gian cho tứ diện ABCD. Cặp đường thẳng nào sau đây
chéo nhau?
A.
AD và BC
B.
AB và BC
C.
AD và CD
D.
AB và BD
Câu 22: Cho hai điểm M, N cố định trên đường tròn (O, R) và A thay đổi trên
đường trịn, MD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của tam giác AMN
là:
A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc MN của tam giác AMN
B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC
C. Đường trịn O’ bán kính R là ảnh của (O, R) qua THA
D. Đường tròn O’ bán kính R là ảnh của (O, R) qua TDN
Câu 23: Gieo một con xúc sắc đồng chất cân đối 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến
cố B: “Có ít nhất một mặt chẵn xuất hiện”
A.

5
16

B.

1
8


C.

7
8

D.

3
16

Câu 24: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,55. Tìm xác suất sao cho 3
lần sinh có ít nhất một con trại
A. P  0,85

B. P  0,87

C. P  0,94

D. P  0,91

Câu 25: Trong không gian cho hai đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với
nhau. Phát biểu nào sau đây sai?
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với (P).

B. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với đường
thẳng a.
C. Nếu một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b
song song với a.
D. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a.
II. Phần tự luận
Câu 1: Giải các phương trình:


3
a. tan  2 x −
4



=1


b. 2 cos 2 x + 6 sin x.cos x + 6 sin 2 x = 1
c. sin x + 3 cos x = 2
Câu 2:
1. Gieo một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần liên tiếp. Tính xác suất của biến
cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần là 10”.
2. Tính tổng S = Cn0 +

32 − 1 1
3 n −1 − 1 n
Cn + ... +
C
2

n+1 n

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. gọi M là trung điểm của AD, N là
điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với B qua D
a. Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp (MNK)
b. Tính diện tích của thiết diện xác định được ở câu a.

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đáp án đề thi học kì 1 mơn Tốn lớp 11 – Đề số 1
Câu 1:


3
a. tan  2 x −
4



=1



3 
5 k
Điều kiện xác định: cos  2 x −

0x
+
,k 

4 
8
2

Phương trình tương đương:

 
3 
tan  2 x −
= tan  

4 

4
3 
 2x −
= + k
4
4
 k
x= +
,k 
2 2

Kết luận: Phương trình có nghiệm x =



2

+

k
,k 
2

b.
2 cos 2 x + 6 sin x.cos x + 6 sin 2 x = 1

1
Xét cos x = 0  sin 2 x = ( L)
6
Xét cos x  0  x 


2

+ k 2 , k 

Chia cả hai vế của phương trình với cos 2 x ta có:

1
cos 2 x
 6 tan 2 x + 6 tan x + 2 = tan 2 x + 1
2 + 6 tan x + 6 tan 2 x =

 5 tan 2 x + 6 tan x + 1 = 0



−1
 tan x = −1
 x = arctan 5 + k

(k 
5 
 tan x = −1
 x = − + k


4

)

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

c.

sin x + 3 cos x = 2



1
1+ 3


sin x +

3
1+ 3

cos x =

2
1+ 3

1
3
2
sin x +
cos x =
2
2
2

 sin x.cos



+ cos x.sin

3




 sin  x +  = sin
3
4



3

= sin


4


 

−
x
+
= + k 2
x=
+ k 2


3 4
12


(k 



5

 x + =  − + k 2
x =
+ k 2


3
4
12

)

Kết luận
Câu 2:
1. Gọi (a, b, c) lần lượt là kết quả theo thứ tự của ba lần gieo với
a , b , c  1, 2, 3, 4, 5,6

Ta có tổng số chấm ba lần gieo là 10 suy ra a + b + c = 10 có các bộ nghiệm là:

(1, 3,6 ) ; (1, 4, 5 ) ; ( 2, 2,6 ) ; ( 2, 3, 5 ) ; ( 2, 4, 4 ) ; ( 3, 4, 3 )
Với mỗi bộ nghiệm ba số phân biệt cho ta 3! = 6 khả năng xảy ra, còn các bộ
nghiệm ( 2, 2,6 ) ; ( 2, 4, 4 ) ; ( 3, 4, 3 ) chỉ có 3 khả năng xảy ra. Do đó
 A = 6.3 + 3.3 = 27  P ( A ) =

1
8

2.

Ta có S = S1 − S2 trong đó
32 1 33 2
3n +1 n
1
1
1
S1 = C + Cn + Cn + ... +
Cn , S2 = Cn1 + Cn2 + ... +
Cnn
2
3
n+1
2
3
n+1
0
n

Ta lại có: S2 =

2 n +1 − 1
− 1 . Tính S1
n+1

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí


3 k +1 k
n!
Cn = 3 k +1
k +1
( k + 1) ! ( n − k ) !

Ta có:

( n + 1) !
3 k +1
3 k +1 k +1
=
C
n + 1 ( k + 1) !  ( n + 1 ) − ( k + 1 )  ! n + 1 n + 1


n
1
1  n +1 k k
4 n +1 − 1
k +1 k +1
2
0
0
 S1 =
3
C
−
2
C

=
3
C
−
C
−
2
C
=
−2


n+ 2
n
n +1
n 
n
n + 1 k =0
n + 1  k =0
n+1

=

S=

4 n +1 − 2 n +1
−1
n+1

Câu 3:

a. Nối M, N cắt AC tại P. Nối M và K cắt AB tại điểm Q. Tam giác MPQ là thiết
diện cần tìm.
b. Dễ thấy P là trọng tâm của tam giác ADK, Q là trọng tâm tam giác AND, từ
đó:

2
2
2
AC , AP = AB  AP = AQ = a , CB / / PQ
3
3
3
2
2
 PQ = CB = a
3
3
Xét tam giác AMP có:
AQ =

MP 2 = AM 2 + AP 2 − 2 AM.AP.cos 600
a2 4a2
a 2a 1 13 2
+
− 2. . . =
a
4
9
2 3 2 36
a 13

 MP =
6
=

Tương tự ta tìm được MQ =

a 13
6

Vây ta tính được diện tích tam giác MPQ theo công thức He – rong:
SMPQ

2 2 2
a 13   a 13 2  a 2
=
a. a.  a +
− a =
.
6 6  6
6   6
6  6

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 11


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188