KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1:  a)  Nêu  các  vị  trí  tương  đối  của  đường    thẳng  và 
đường trịn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng.
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường trịn? Tiếp 
tuyến của đường trịn có tính chất cơ bản gì?
HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.
Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách 
O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B là tiếp 
điểm). Tính độ dài AB.


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1:  Vị trí tương đối 
của đường thẳng 
a)
và đường trịn

Số điểm 
chung

Hệ thức 
giữa 
d và R

Tiếp xúc nhau

1

d = R

Cắt nhau

2

d < R

Khơng giao nhau

0

d > R

b) Định nghĩa:  Tiếp tuyến của một đường trịn là đường thẳng chỉ 
có một điểm chung với đường trịn.
     Tính chất:  Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường 
trịn thì nó vng góc với bán kính đi qua tiếp điểm.


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2: Sửa bài tập 20 tr 110 SGK.
Cho  đường  trịn  tâm  O  bán  kính  6cm  và  một  điểm  A 
cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (B là 
tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải.
Có AB là tiếp tuyến của (O; 6cm) (gt)
 AB 

 OB    OAB vng tại B

O


Nên OA2 = OB2 + AB2 (Định lí Pitago)
 AB = 

OA − OB = 10 − 6 = 8(cm)
2

2

2

2

10cm

6cm

B

A


TiẾ
ẾT 26.
T 26. D
 Dấ
ấu hi
u hiệ
ệu nh
u nhậ

ận bi
n biế
ết ti
t tiế
ếp tuy
p tuyế
ến c
n củ
ủa đ
a đườ
ường trịn
ng trịn
Ti
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ có một điểm 
chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn. 
b) Nếu  khoảng  cách  từ  tâm  của  một  đường  trịn  đến  đường 
thẳng bằng bán kính  (d = R) của đường trịn thì đường thẳng 
đó là tiếp tuyến của đường trịn.

?

Cho  đường  trịn  (O),  lấy  điểm  C  thuộc  (O).  Qua  C  vẽ 
đường thẳng a vng góc với bán kính OC. Hỏi đường 
thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay khơng? Vì sao?

Trả lời:

Có OC   a (gt)  d = OC
C   (O; R) (gt)   OC = R

Suy ra d = R
Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)

O

a

C


TiẾẾT 26
T 26. D
. Dấ
ấu hi
u hiệ
ệu nh
u nhậ
ận bi
n biế
ết ti
t tiế
ếp tuy
p tuyế
ến c
n củ
ủa đ
a đườ
ường trịn
ng trịn
Ti


1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
a) Nếu một đường thẳng và một đường trịn chỉ có một điểm 
chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường trịn. 
b) Nếu  khoảng  cách  từ  tâm  của  một  đường  trịn  đến  đường 
thẳng bằng bán kính (d = R) của đường trịn thì đường thẳng 
đó là tiếp tuyến của đường trịn.
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường trịn và vng 
góc với bán kính  đi qua  điểm đó thì đường thẳng  ấy là một tiếp 
tuyến của đường trịn.
GT

C   (O); C   a; a   OC

KL

a là tiếp tuyến của 
(O)

O

a

C


TiẾ
ẾT 26. D
T 26. Dấ

ấu hi
u hiệ
ệu nh
u nhậ
ận bi
n biế
ết ti
t tiế
ếp tuy
p tuyế
ến c
n củ
ủa đ
a đườ
ường trịn
ng trịn
Ti

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
ĐỊNH LÍ

GT  C   (O); C   a; a   OC
KL   a là tiếp tuyến của 
(O)

O

a

C


Cho  tam  giác  ABC,  đường  cao  AH.  Chứng  minh  rằng  đường 
thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

?1

A

1

2

B

H

C


TiẾ
ẾT 26. D
T 26. Dấ
ấu hi
u hiệ
ệu nh
u nhậ
ận bi
n biế
ết ti
t tiế

ếp tuy
p tuyế
ến c
n củ
ủa đ
a đườ
ường trịn
ng trịn
Ti

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
 đường trịn
ĐỊNH LÍ

GT 
C   (O); C   a; a   OC
KL a là tiếp tuyến của (O)

?1

O

a

C

Cho  tam  giác  ABC,  đường  cao  AH.  Chứng  minh  rằng  đường 
thẳng BC là tiếp tuyến của đường trịn (A; AH).
Chứng minh.
Vì AH là đường cao của  ABC 

nên AH   BC
Do đó khoảng cách từ A đến BC bằng 
AH bán kính của (A;AH) 
Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH). 

A

B

H

C


TiẾ
ẾT 26. D
T 26. Dấ
ấu hi
u hiệ
ệu nh
u nhậ
ận bi
n biế
ết ti
t tiế
ếp tuy
p tuyế
ến c
n củ
ủa đ

a đườ
ường trịn
ng trịn
Ti

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
ĐỊNH LÍ

?1

O
GT  C   (O); C   a; a   OC
KL   a là tiếp tuyến của 
(O)
a
C
Cho  tam  giác  ABC,  đường  cao  AH.  Chứng  minh  rằng 
đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường trịn (A; AH).

Chứng minh.
Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)
 H  (A;AH)
AH là đường cao của  ABC (gt)
 H  BC, BC   AH
Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).

A

B


H

C


TiẾ
ẾT 26. D
T 26. Dấ
ấu hi
u hiệ
ệu nh
u nhậ
ận bi
n biế
ết ti
t tiế
ếp tuy
p tuyế
ến c
n củ
ủa đ
a đườ
ường trịn
ng trịn
Ti

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường trịn
2. Áp dụng
Bài  tốn.  Qua  điểm  A  nằm  ngồi 
đường  trịn  (O),  hãy  dựng  tiếp  tuyến 

A
của đường trịn.
M
Phân tích.
­Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O).
­Gọi M là trung điểm của AO
Do   ABO vng tại B (AB OB)
AO
­ ABO có BM là trung tuyến nên BM=
AO
2
Vậy điểm B nằm trên (M;           
2
Cách d
ựng.
)
­Dựng M là trung điểm của AO.
­Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
­Kẻ các đường thẳng AB và AC. 
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

A

B

O

B

O


M

C


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của
của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròndụng
2. Áp
Bài  tốn.  Qua  điểm  A  nằm  ngồi 
đường  trịn  (O),  hãy  dựng  tiếp 
tuyến của đường tròn.

Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.

Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.

A

B

O

M
C

AB là tiếp tuyến của (O
B  (O); B

AB; AB    OB
AO
ABO vuông tại B (BM=
)
2


TiẾT 26.
26. Dấu
Dấu hiệu
hiệu nhận
nhận biết
biết tiếp
tiếp tuyến
tuyến của

của đường
đường tròn
tròn
TiẾT

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
tròndụng
2. Áp
Bài  tốn.  Qua  điểm  A  nằm  ngồi 
đường  trịn  (O),  hãy  dựng  tiếp  tuyến 
của đường tròn.

B

Cách dựng.
O
A
M
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
C
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.
AO
Có BM là trung tuyến của ABO và BM =
(Bán kính (M))
2
nên ABO vuông tại B AB OB tại B mà B (O).
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)

-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).


CỦNG CỐ
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP 
TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN

Bài  tập  21  (tr111  SGK).  Cho 
tam giác ABC có AB = 3, AC 
• Nếu  một  đường  thẳng  và  một 
= 4, BC = 5. Vẽ đường trịn 
đường  trịn  chỉ  có  một  điểm 
(B;BA).  Chứng  minh  rằng 
chung  thì  đường  thẳng  đó  là 
AC là tiếp tuyến của đường 
tiếp tuyến của đường trịn. 
trịn.
• Nếu  khoảng  cách  từ  tâm  của 
một  đường  trịn  đến  đường 
thẳng bằng bán kính  (d = R) của 
đường  trịn  thì  đường  thẳng  đó 
là tiếp tuyến của đường trịn.
• Định  lí:  Nếu  một  đường  thẳng 
đi qua một điểm của đường trịn 
và vng góc với bán kính đi qua 
điểm  đó  thì  đường  thẳng  ấy  là 
một tiếp tuyến của đường tròn.


CỦNG CỐ

CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP 
TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN

• Nếu  một  đường  thẳng  và  một 
đường  trịn  chỉ  có  một  điểm 
chung  thì  đường  thẳng  đó  là 
tiếp tuyến của đường trịn. 
• Nếu  khoảng  cách  từ  tâm  của 
một  đường  trịn  đến  đường 
thẳng bằng bán kính  (d = R) của 
đường  trịn  thì  đường  thẳng  đó 
là tiếp tuyến của đường trịn.
• Định  lí:  Nếu  một  đường  thẳng 
đi qua một điểm của đường trịn 
và vng góc với bán kính đi qua 
điểm  đó  thì  đường  thẳng  ấy  là 
một tiếp tuyến của đường trịn.

A

Bài tập 21 
(tr111 SGK).
GT

4

3
B

5


ABC, AB = 3, AC = 4, 
BC = 5, (B;BA). 
KL AC là tiếp tuyến của 
(B;BA).   
Chứng minh.
ABC có: BC2 = 52 = 25 
và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)
  ABC vng tại A (định lí 
Pitago đảo)
 AC   AB tại A
 AC là tiếp tuyến của (B;BA).

C


Có thể em chưa biết
Thước đo đường kính hình trịn
Hình 77 là một thước cặp
(pan-me) dùng để đo đường
kính của một vật hình trịn.
Các đường thẳng AC, BD, CD
tiếp xúc với đường tròn. Gọi O
là tâm của đường trịn. Các
góc ACD, CDB, OAC, OBD
đều là góc vng nên ba điểm
A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD
cho ta đường kính của hình
trịn.


D

C
A

•
O

B

Hình 77

O


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
•Cần  nắm  vững:  Định  nghĩa,  Bài  tập  22  (tr111  SGK).  Cho 
tính  chất,  dấu  hiệu  nhận  biết 
đường  thẳng  d,  điểm  A  nằm 
tiếp tuyến của đường trịn.
trên  đường  thẳng  d,  điểm  B 
nằm  ngồi  đường  thẳng  d. 
•Rèn  kĩ  năng  dựng  tiếp  tuyến 
Hãy  dựng  đường  tròn  (O)  đi 
của  đường  tròn  qua  một  điểm 
qua  điểm  B  và  tiếp  xúc  với 
nằm  trên  đường  trịn  hoặc  một 
đường thẳng d tại A.
điểm nằm ngồi đường trịn.

Gợi ý: Điểm O là giao điểm của 
•Đọc phần “Có thể em chưa 
đường vng góc với d tại A và 
biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa.
đường trung trực của AB.
•Bài tập về nhà :
Số 22, 23 (tr111 SGK)
Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)

O

d

A
B