Bài giảng Hình học lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (501.2 KB, 13 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ?
B
B
B’
B’
A
1- Góc nhọn
C
A
2 - 2 cạnh góc vng
AB
A' B '
AC
A' C '
C’
A
C
A
3 - Cạnh huyền –
cạnh góc vng
BC
B' C '
AC
A' C '
C’
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Đáp án :
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
∆ABCVNG
và ∆HAC vng và góc C chung
TRONG TAM1/GIÁC
∆ABC
∆HAC
Xét bài tốn :
AC
HC
Cho tam giác ABC như hình vẽ
A
c
b
B
H
Chứng minh :
1/
b = a.b’
2
c = a.c’
2
2/
Hay
b’
h = b’.c’
2
a
( cạnh tương ứng )
AC2 = BC.HC
h
c’
BC
AC
C
b2 = a.b’
+ Chứng minh tương tự c2 = a.c’
2/ ∆AHB và ∆CHA vng có
ˆ
B
∆AHB
AH
CH
ˆ
A
1
( cùng phụ
ˆ
A
2
)
∆CHA
HB
HA
AH2 = HB.HC
h2 = b’.c’
Hay
( cạnh tương ứng )
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
A
c
b
h
B
c’
b’
H
C
a
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
a/ Định lý 1:
Trong
SGK/65
tam giác vng , bình phương mỗi cạnh góc vng bằng
tích của cạnh huyền và hình
chiếu của cạnh góc vng đó trên
2
b
=
a.b’
cạnh huyền
c2 = a.c’
b/ Hệ quả ( đinh lý Pitago )
a2 = b2 + c2
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
A
c
b
h
B
c’
b’
C
H
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Bài 2/ 68 – Sgk
Tính x , y trong hình vẽ
x
y
h
1
4
H
Đáp án :
1/ ∆ABC và ∆HAC vng và góc C chung
∆ABC
Xét bài tốn :
AC
HC
Cho tam giác ABC như hình vẽ
A
c
b
B
H
Chứng minh :
1/
b = a.b’
2
c = a.c’
2
2/
Hay
b’
h = b’.c’
2
a
BC
AC
( cạnh tương ứng )
AC2 = BC.HC
h
c’
∆HAC
C
b2 = a.b’
+ Chứng minh tương tự c2 = a.c’
2/ ∆AHB và ∆CHA vng có
ˆ
B
∆AHB
AH
CH
ˆ
A
1
( cùng phụ
ˆ
A
2
)
∆CHA
HB
HA
AH2 = HB.HC
h2 = b’.c’
Hay
( cạnh tương ứng )
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
A
c
b
h
B
c’
b’
C
H
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a/ Định lý 2: Trong
SGK/65
tam giác vng , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
h2 = b’.c’
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
A
c
b2 = a.b’
b
c2 = a.c’
h
C
c’
b’
h2 = b’.c’
B
C
H
Vídụ 2 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ , biết rằng ngưịi đo
đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất
là 1,5m
-Ta có DB = AE = 2,25m ; AB = DE = 1,5m
-Theo định lý 2 ta có BD2 = AB.BC
-Thay số :
2,252 = 1,5.BC
50,625 = 1,5.BC
B
D
1,5m
2,25m
BC =33.75
- Mà AC = AB + BC
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
1/ Đánh dấu X vào ô trống trong các kết luận sau :
Đúng
Trong hình vẽ có
D
1. DE2 = EK.FK
X
X
2. DE2 = EK. EF
F
K
E
3. DK2 = EK. FK
4. DK2 = EK. EF
Sai
X
X
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
2/ Bài 1 hình b/68-Sgk
Tính x, y trong hình vẽ
Giải
Ta có 122 = 20.x (Định lý 1)
x = 144 : 20
12
x = 7,2
x
y
-Lại có y = 20 - x
y = 20 – 7,2
20
y = 12,8
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
3/ Bài 4 /69 – Sgk
Tính x , y trong hình vẽ
y
2
1
x
Giải
Ta có 22 = 1.x
(Định lý 2)
x =4:1
x =4
-Lại có y2 = 4 . ( 1+ 4 )
y2 = 20
y=
20
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
4- Hướng dẫn về nhà
1.Bài tập số : 1a ; 3 ; 6 / SGK
2.Đọc thêm có thể em chưa biết
3 . Cho ∆ABC có đường cao AH
A
a/Nếu b2 = a.b’ thì ∆ABC có vng khơng ?
c
b/Nếu h = b’.c’ thì ∆ABC có vng khơng ?
2
b
h
B
c’
b’
H
a
C
