Giáo Viên  : Nguyễn Văn Thuyến

TRƯỜNG THCS Lờ Hồng Phong


Nêu định lý về mối quan hệ giữa
đường kính và dây cung
(Cả lớp cùng làm)

⊥
Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ⊥ OH     AB;OK 
CD.
a) So sánh: HA với HB
b) So sánh: HB v
ới AB
c) Tính OH2 + HB2  và OK2 + KD2  theo R.
d)  So sánh OH2 + HB2 với OK2 + KD2

O

AB


Biết khoảng cách từ tâm của
đường tròn đến hai dây, có thể
so sánh độ dài hai dây đó được
khơng?


Tiết 24 §3
1. Bài tốn

C

Cho  AB  và  CD  là  hai 
dây  (khác  đường  kính) 
O .
của đường trịn (O; R). 
Gọi  OH,  OK  theo  thứ 
tự  là  các  khoảng  cách  A
H
từ  O  đến  AB,  CD. 
2
 + HB2 = OK2 + KD2
Chứng minh rOH
ằng : 
Cho(0; R).
GT Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH    AB; OK    CD.
KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

K
R

D
B


1. Bài toán

C


(SGK)

K
O
A

Cho(0; R).
GT

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH    AB; OK    CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

H

.

R

D
B


1. Bài tốn

C

(SGK)


Cho(0; R).

GT

Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH    AB; OK    CD.

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 A

*Trường hợp có một dây là đường kính
K

O

.

H

Cm
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI­ TA ­ GO TA CĨ:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

R

D
B


Chẳng hạn AB là đường kính
­Khi đó ta có:
 OH = 0; HB = R 
Suy ra:OH2 + HB2 = R2
    Mà OK2 + KD2 = R2
 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

C
K

A
H

o

D

R

B

*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là 
đ.kính
D
­Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;  

* Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn  đúng 
OH = OK = 0; HB = KD = R
nếu  một  dây  là  đường  kính  hoặc  hai  dây  là 

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
đường kính.

A
R

o

H

K

B
C


1. Bài tốn
GT

C

(SGK)

Cho(0; R).
Hai dây AB, CD khác 

đường kính

OH    AB; OK    CD.


KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

A

K
O

.

H

R

D
B

Cm
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI­ TA ­ GO TA CĨ:
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 
* Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn  đúng 
nếu  một  dây  là  đường  kính  hoặc  hai  dây  là 
đường kính.


1. Bài tốn

C


(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

a) Hướng dẫn

K
O
A

.

H

OH = OK
R

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
?1
        Hãy s
ử dụng kết quả của bài tốn ở mục 
1 để chứng minh rằng:

OH2 = OK2
B.tốn: 
OH2 + HB2 = OK2 + KD2


HB2 = KD2

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
cm
a) Theo ®ịnh lí đk vuông góc với dây
AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2
Theo B.to¸n1: OH2 +HB2 =OK2 + KD2
=> OH2 =OK2 =>OH =OK

HB = KD
nh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

Quacõua)tathycúquanhgỡgia2dõy
vkhongcỏchttõmti2dõy?

K
O

A

.

H

R

D
B

2.Liờnhgiadõyvkhongcỏcht
tõmtidõy
?1
Hóys
dngktqucabitoỏnmc
1chngminhrng:

a)NuAB=CDthỡOH=OK.

b)NuOH=OKthỡAB=CD.
cm
a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2
Theo B.to¸n1: OH2 +HB2 =OK2 + KD2
=> OH2 =OK2 =>OH =OK

              Trong một đường trịn: 
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm



1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

Quacõua)tathycúquanhgỡgia2dõy
vkhongcỏchttõmti2dõy?

K
O
A

.

H

R

D
B

2.Liờnhgiadõyvkhongcỏcht
tõmtidõy
?1
Hóys
dngktqucabitoỏnmc

1chngminhrng:

a)NuAB=CDthỡOH=OK.

b)NuOH=OKthỡAB=CD.
cm
a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2
Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2
=> OH2 =OK2 =>OH =OK

              Trong một đường trịn: 
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

b)
Tacú:OH=OK=>OH2=OK2

K
O
A


.

H

R

D
B

TheoB.toỏn:OH2+HB2=OK2+KD2
HB2=KD2=>HB=KD
Theonhlkvuụnggúcvidõy

2.Liờnhgiadõyvkhongcỏcht =>AB=CD
tõmtidõy

Trongm

ttqu
ngtrũn:
?1
Hóys
dngk
cabitoỏnmc
1ch
ngminhrng:utõm
Haidõyb
ngnhauthỡcỏch
Haidõycỏch
utõmthỡbngnhau.

a)N
uAB=CDthỡOH=OK.

b)NuOH=OKthỡAB=CD.
cm
a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2
Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2
=> OH2 =OK2 =>OH =OK

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

b)
Tacú:OH=OK=>OH2=OK2

K
O
A

.


H

R

D
B

TheoB.toỏn:OH2+HB2=OK2+KD2
HB2=KD2=>HB=KD
Theonhlkvuụnggúcvidõy

2.Liờnhgiadõyvkhongcỏcht =>AB=CD
tõmtidõy

Trongm

ttqu
ngtrũn:
?1
Hóys
dngk
cabitoỏnmc
1ch
ngminhrng:utõm
Haidõyb
ngnhauthỡcỏch
Haidõycỏch
utõmthỡbngnhau.
a)N

uAB=CDthỡOH=OK.

b)NuOH=OKthỡAB=CD.
cm
a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB =KD =>HB2 = KD2
Theo B.to¸n: OH2 +HB2 =OK2 + KD2
=> OH2 =OK2 =>OH =OK

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay 
khơng ta làm như thế nào?

K
O
A

H


.

R

D

Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có 
bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào?

B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây

AB = CD     OH = OK

Đ
ịnh lí1:
              Trong m
ột đường trịn: 

C

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

K

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

D

O.

A

H

B


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

Muốn biết 2 dây cung có bằng nhau hay 
khơng ta làm gì?

K
O
A

H

.

R


D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây

Đ
ịnh lí1:
              Trong m
ột đường trịn: 
Định lí1:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Muốn biết khoảng cách từ tâm tới 2 dây có 
bằng nhau hay khơng ta làm như thế nào?
Quan hệ giữa 2 dây AB và CD ntn?
AB = CD     OH = OK


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

K

O
A

.

H

R

Bài tập: Chọn đáp án đúng.

D
B

A
a, Trong hình, 
H
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
O

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  A: 3cm
tâm tới dây
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

C: 9cm

B: 6cm

D: 12cm

C

K

B
D


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

K
O
A

.

H

R

Bài tập: Chọn đáp án đúng.


D
B

A
a, Trong hình, 
H
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
O

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
Định lí1:

B: 6cm

C

B
D

K

AB = CD     OH = OK

b, Trong hình, 
cho AB = CD, OH = 5cm
OK bằng:
A
A: 3cm


B: 4cm

C: 5cm

D: 6cm

D

O
K
H

C

B


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH < OK

OH  + HB  = OK  + KD  
2

2


2

2

K
O
A

.

H

R

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
Định lí1:

HB2 > KD2 
HB > KD

AB = CD     OH = OK

?2
        Hãy s
ử dụng kết quả của bài tốn ở mục 

1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .

AB AB > CD
CD
HB =
KD
2
2
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
              Trong hai dây của một đ. trịn: 
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

Chngminh
a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây)

K
O

A

.

H

=>
R

D
B

2.Liờnhgiadõyvkhongcỏcht
tõmtidõy
nhlớ1:

AB=CDOH=OK

?2
Hóys
dngktqucabitoỏnmc
1sosỏnhcỏcdi:

a)OHvOK,nubitAB>CD.
b)ABvCD,nubitOH
HB2 >KD2

màOH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra

OH2

VËy

OH

<
<

OK2
OK

Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
              Trong hai dây của một đ. trịn: 
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

Chngminh
a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây)

K
O
A

.

H

=>
R

D
B

HB2 >KD2

màOH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra

OH2

VËy

OH

<
<

OK2
OK

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

              Trong hai dây c
ột đ. trịn: 
?2
        Hãy s
ử dụng kết quảủ ca m
ủa bài tốn 
ở mục 
1 để so sánh các 
độ dài: ần tâm hơn
Dây nào l
ớn hơn thì dây đó g
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .

và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

Chngminh
a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây)

K
O
A

.

=>
R

H

D
B

HB2 >KD2

màOH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra

OH2

VËy

OH

<
<

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
b)  Nếu OH < OK => OH2  < OK2 
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

              Trong hai dây c
ột đ. trịn: 
?2
        Hãy s
ử dụng kết quảủ ca m
ủa bài tốn 
ở mục 
1 để so sánh các 
độ dài: ần tâm hơn
Dây nào l
ớn hơn thì dây đó g
a) OH và OK, n
ếu biơn thì dây đó l
ết AB > CD . ớn hơn
Dây nào gần tâm h
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .

OK2
OK

          mà     HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.tốn)
   do đó       HB2                 >             KD2       
=>   HB              >            KD 

                 

          =>    AB              >            CD (đ.kính   dây)

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?


1.Bitoỏn

C

(SGK)

OH2+HB2=OK2+KD2

Chngminh
a) Nếu AB >CD thìHB >KD (đ.kí nhdây)

K
O
A

.

=>
R

H

D
B

HB2 >KD2

màOH2 +HB2 =KD2 +OK2 (kq b.to¸n)
Suy ra

OH2

VËy

OH

<
<

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
b)  Nếu OH < OK => OH2  < OK2 
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

              Trong hai dây c

ột đ. trịn: 
?2
        Hãy s
ử dụng kết quảủ ca m
ủa bài tốn 
ở mục 
1 để so sánh các 
độ dài: ần tâm hơn
Dây nào l
ớn hơn thì dây đó g
a) OH và OK, n
ếu biơn thì dây đó l
ết AB > CD . ớn hơn
Dây nào gần tâm h
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .

OK2
OK

          mà     HB2 + OH2 = OK2 + KD2 (kq b.tốn)
   do đó       HB2                 >             KD2       
=>   HB              >            KD 

                 

          =>    AB              >            CD (đ.kính   dây)

Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây 
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?

1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế 
nào?

K
O
A

.

R

H

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

Đ
              Trong hai dây c
ịnh lí2:
ủa một đ. trịn: 
?2
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta
làm như thế nào?
AB > CD     OH < OK


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

K
O
A

.

H

R

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
Định lí1:
Định lí2:

AB = CD     OH = OK

AB > CD     OH < OK


C

(SGK)

OH  + HB  = OK  + KD  
2

2

2

2

BT: Điền dấu <,  >, = thích hợp vào(…)? 

K
O
A

.

H

R

D
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ  M
tâm tới dây
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

Định lí2:

AB > CD     OH < OK

N
8
I
K
6

C

O

1. Bài tốn

E
O

4

A

F

Q

D

5

B

a, OI …. OK                b, AB … CD
<
>
X

Y

x

H

R
5 o

U

<
c,   XY  …  UV

R

I
4
K

x

V


1. Bài tốn

C

(SGK)

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 

K
O
A

.

H

R

?3
       Cho  ABC, O là giao đi
ểm của các đường 
trung trực của ; D,E,F theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh AB,BC,AC. Cho biết OD > OE, OE
D= OF. Hãy so sánh:
B

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ 
tâm tới dây
Định lí1:

AB = CD     OH = OK

Định lí2:

AB > CD     OH < OK

a) BC và AC;

A

b) AB và AC;

F
D

Giải

O

C
E

B

Vì O là giao điểm của các 
đường trung trực của ABC
=>O là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
a) OE = OF  Theo đlí 1b => BC = AC.
b) OD > OE, OE = OF  nên OD > OF
Theo đlí 2b => AB < AC