MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu – TL – 4 điểm)
Mức độ
TT

1

Nội
dung/bài/chủ đề
Mệnh đề tốn
học

Số câu

Nhận

Thơng

Vận

biết

hiểu

dụng

2

1

2

3

Vận
dụng

TN

TL

Ghi chú

cao
0,6 điểm

3

Tập hợp và các
2

phép tốn trên

2

6

1

2


1

2,2 điểm

tập hợp
Bất phương
3

trình bậc nhất

1

0,4 điểm

hai ẩn
Hệ bất phương
4

trình bậc nhất

1

1

1

1

1,2 điểm


hai ẩn
Giá trị lượng
5

giác của góc từ

2

1

1

1

2

1

2

1

1

1

1

1


3

1

1

1

1

4

0,8 điểm

4

00 đến 1800
Định lí cosin và
6

định lí sin. Giải

1

4

1

1,8 điểm


tam giác
7

8

Khái niệm
vectơ
Tổng, hiệu của
các vectơ.

0,6 điểm

3

1

1,6 điểm

Tích của một
9

vectơ với một
số.

0,8 điểm


Tổng số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


0,2x30

1x4

=6

=4

điểm

điểm

10 điểm

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
Mơn: Tốn 10
Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. {a} ⊂ A;
B. {a} ∈ A;
C. a ∈ A;
D.   A .
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau:
A. P(5);

B. P(2);
C. P(4);


D. P(6).
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vơ nghiệm” là:
A. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;
B. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;
C. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;
D. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép.
Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A  B
A. A  B  (1;2) ;
B. A  B  [1;2) ;
C. A  B  [1;2] ;
D. A  B  (2;1) .
Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?
A. {5; 6};
B. {2; 3; 4};
C. {1; 2};
D. {0; 1; 5; 6}.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng
A. 1;
B. 5;
C. 3;
D. 2.
Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là
A. (2; 3];



B. (2; 3);
C. [2; 3);
D. [2; 3].
Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?



2


5

A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);
B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);
C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);
D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).
Câu 9. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Tốn, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh
giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả
3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là:
A. 15;
B. 23;
C. 7;
D. 9.
Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?
A. (0; – 2);
B. (3; 0);
C. (2; 1);
D. (– 1; – 1).
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây khơng là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 8 –


2 x ≤ 0;

B. 4x – 3 > 0;


C.

1
x – 3 < 0;
3

D. (x + 1)2 ≥ 1.
Câu 12. Phần mặt phẳng khơng bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

x  y  0
;
x

2y

4


A. 

x  y  0
;
 x  2y  4


B. 

x  y  0
 x  2y  4

C. 

x  y  0
.
 x  2y  4

D. 

Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,57;
B. 1;
C.

2
;
2


D. 0,15.
Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
A.

1
;

2

B. – 0,5;
C. 1;
D. 0.
Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức:
(I) sin

BC
A
= sin
;
2
2

(II) tan

BC
A
= cot
;
2
2

(III) sinA = sin(B + C).
Có bao nhiêu đẳng thức đúng?
A.

1
;

2

B. – 0,5;
C. 1;
D. 0.
Câu 16. Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   . Khi đó phát
biểu nào dưới đây là sai?
A. sinα = x0;
B. cosα = x0;
C. tanα =

y0
;
x0


D. cotα =

x0
.
y0

Câu 17. Trong các công thức dưới đây, cơng thức nào sai về cách tính diện tích tam giác
ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r
là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. SABC = pr;
B. SABC =

C. SABC =


D. SABC =

1
c.a.sinA;
2

p(p  a)(p  b)(p  c) ;
abc
.
4R

Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu:
A.

a
b
c
;


cosA cos B cosC

B.

a
b
c


;

sinA sin B sin C

C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;
D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.
Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B  65,C  45 . Tính (làm trịn kết quả đến
hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét). Chu vi của tam giác ABC là:
A. 135,84;
B. 67,92;
C. 131,91;
D. 65,96.


Câu 20. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngơi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao
cách ngôi nhà 25m và đo được BAC  65 . Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau
đây?
A. 38m;
B. 39m;
C. 19m;
D. 20m.
Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mơ tả đúng hình vẽ bên?
I

A

B

A. 3AI  AB  0 .
B. BI  3BA  0 .
C. 3IA  IB  0 .
D. AI  3AB  0 .

Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. AB  AD .
B. AC  AB  AD .
C. AB  AD .
D. AB  CD .
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA  KC  AB thì
A. K là trung điểm của AC .
B. K là trung điểm của AD .
C. K là trung điểm của AB .
D. K là trung điểm của BD .


Câu 24. Cho tam giác đều ABC có AB  a , M là trung điểm của BC . Khi đó MA  AC
bằng
A.

a
.
4

B. 2a .
C.

a
.
2

D. a .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AC  BC .

B. AD  CD .
C. AB  DC .
D. AC  BD .
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. AB  CD ;
B. AN  MO ;
C. OC  OD ;
D. AM  BM .
Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.


Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. MN  2PQ ;
B. MQ  2NP ;
C. MN  2PQ ;
D. MQ  2NP .
Câu 29. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm
nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA  MB  MC bằng
A. 1;
B. 6;

3;

C.
D. 3.


Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của





vectơ 2 HA  HC bằng
A. a;
B. 2a;
C.

a 3
;
2

D. a 3 .
II. TỰ LUẬN

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM


Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. {a} ⊂ A;
B. {a} ∈ A;
C. a ∈ A;
D.   A .
Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B
Ta có a là một phần tử của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đó C là mệnh đề đúng và B là
mệnh đề sai.
Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đó A là mệnh đề đúng.
Ngoài ra tập  là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có   A . Do đó D là mệnh đề đúng.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau:
A. P(5);
B. P(3);
C. P(2);
D. P(1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Với n = 5 ta có mệnh đề P(5): “52 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 52 = 25 chia cho 4
dư 1.


Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “32 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 32 = 9 chia cho 4 dư
1.
Với n = 2 ta có mệnh đề P(2): “22 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề đúng vì 22 = 4 chia hết
cho 4.
Với n = 1 ta có mệnh đề P(1): “12 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 12 = 1 chia cho 4 dư
1.
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vơ nghiệm” là:
A. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;
B. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;
C. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;
D. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vơ nghiệm” là:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm.
Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A ∩ B:
A. A  B  (1;2) ;
B. A  B  [1;2) ;
C. A  B  [1;2] ;
D. A  B  (2;1) .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập
hợp A được viết thành: A = {x ∈ ℝ| x ≥ 1} = [1; +∞).


Ta lại có B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2 nên bằng cách chỉ ra tính chất
đặc trưng tập hợp B được viết thành: B = {x ∈ ℝ| |x| < 2} = {x ∈ ℝ| x < 2 hoặc x > – 2} = (–
2; 2).
Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta được:

Vậy A ∩ B = [1; 2).
Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?
A. {5; 6};
B. {2; 3; 4};
C. {1; 2};
D. {0; 1; 5; 6}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có A \ B = {0; 1} và B \ A = {5; 6}.
Khi đó: (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6}.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng

A. 1;
B. 5;


C. 3;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có |k| ≤ 2
⇔ – k ≤ 2 hoặc k ≤ 2
⇔ k ≥ – 2 hoặc k ≤ 2
⇒–2≤k≤2
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.
⇒ k2 + 1 ∈ {1; 2; 5}.
Do đó A = {1; 2; 5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử.
Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là
A. (2; 3];
B. (2; 3);
C. [2; 3);
D. [2; 3].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được:


Vì vậy (1; 3) ∩ [2; 4] = [2; 3).
Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?




2


5

A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);
B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);
C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);
D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phần khơng bị gạch chéo biểu diễn cho tập hợp:
(– ∞; – 2) ∪ [5; +∞).
Câu 9. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh
giỏi Tốn và Lý, 3 học sinh giỏi Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả
3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là:
A. 15;


B. 23;
C. 7;
D. 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6;
L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4;
H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5.
Do đó ta có:
T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi mơn Tốn vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2;
T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3;

H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi mơn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2.
T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi mơn Tốn vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên
|T ∩ L ∩ H | = 1.
Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H. Khi đó:
|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |
= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9.
Vậy có 9 học sinh của lớp 10A1 vừa giỏi mơn Tốn vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa.
Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?
A. (0; – 2);
B. (3; 0);
C. (2; 1);
D. (– 1; – 1).
Hướng dẫn giải


Đáp án đúng là: D
+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 là một mệnh đề sai.
Do đó (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 là một mệnh đề sai.
Do đó (3; 0) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 là một mệnh đề sai.
Do đó (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 là một mệnh đề đúng.
Do đó (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây khơng là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 8 –


2 x ≤ 0;

B. 4x – 3 > 0;
C.

1
x – 3 < 0;
3

D. (x + 1)2 ≥ 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy bất phương trình ở các đáp án A, B, C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Cịn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đó D khơng là bất phương trình bậc nhất một ẩn.


Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

x  y  0
;
 x  2y  4

A. 

x  y  0
;
x


2y

4


B. 

x  y  0
 x  2y  4

C. 

x  y  0
.
x

2y

4


D. 

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 2) có dạng d1: y = ax + b (a ≠ 0).
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình:

1


a.4  b  0
a  

2 (thỏa mãn)

a.0

b

2

b  2


1
2

Suy ra d1: y =  x + 2 ⇔ x + 2y = 2.
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d1, ta có: 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của
bất phương trình kể cả biên nên ta có x + 2y ≤ 2 (1).
+) Gọi đường thẳng đi qua O(0; 0) và là phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ hai có
dạng d2: y = x hay x – y = 0.
Lấy điểm M(1; 0) khơng thuộc d2, ta có: 1 – 0 = 1 > 0 và điểm M thuộc miền nghiệm của
bất phương trình kể cả biên nên ta có x – y ≥ 0 (2).

x  y  0
.
x


2y

4


Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: 

Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 0,57;
B. 1;
C.

2
;
2

D. 0,15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có 35° + 145° = 180°
⇒ sin35° = sin (180° – 145°) = sin145°
⇒ sin145° = sin35° ≈ 0,57.
Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
A.

1
;
2

B. – 0,5;

C. 1;


D. 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
= 1 + cos 40° –

=

1
– cos 40°
2

1
.
2

Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức:
(I) sin

BC
A
= sin
;
2
2

(II) tan


BC
A
= cot
;
2
2

(III) sinA = sin(B + C).
Có bao nhiêu đẳng thức đúng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC, ta có:



A  B  C  180 ⇒ A  180  B  C



⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng.


Ta lại có:

A

ABC
BC
 90 ⇒  90 
2
2
2

Khi đó:
sin

BC
BC
A

= sin  90 
= cos
. Do đó (I) sai.

2
2
2 


tan

BC
BC
A

= tan  90 

= cot
. Do đó (II) đúng.

2
2
2



Vậy có 2 phát biểu đúng.
Câu 16. Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   . Khi đó phát
biểu nào dưới đây là sai?
A. sinα = x0;
B. cosα = x0;
C. tanα =

y0
;
x0

D. cotα =

x0
.
y0

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   nên ta có:
sinα = y0;

cosα = x0;
tanα =

y0
;
x0

cotα =

x0
.
y0


Do đó A là đáp án sai.
Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác
ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r
là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. SABC = pr;
B. SABC =

1
c.a.sinA;
2

p(p  a)(p  b)(p  c) ;

C. SABC =

D. SABC =


abc
.
4R

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các cơng thức tính diện tích tam giác ABC là:
SABC = pr; SABC =

abc
;
4R

SABC = a.ha = b.hb = c.hc;
SABC =

SABC =

1
1
1
c.a.sinB = c.b.sinA = a.b.sinC;
2
2
2

p(p  a)(p  b)(p  c) .

Do đó B sai.

Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu:
A.

a
b
c


;
cosA cos B cosC

B.

a
b
c


;
sinA sin B sin C

C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;


D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC, định lí sin được phát biểu như sau:

a

b
c


sinA sin B sin C

Do đó B đúng.
Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B  65,C  45 . Tính chu vi của tam giác ABC
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét):
A. 135,8;
B. 67,9;
C. 131,9;
D. 65,9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC, có:

A  B  C  180  A  180  B  C  180  65  45  70 .
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có:

BC
AB
AC


sin A sin C sin B
⇔

50
AB

AC


sin 70 sin 45 sin 65

⇒ AB =

50.sin 45
 37,6
sin 70

⇒ AC =

50.sin 65
 48,2
sin 70


Khi đó chu vi tam giác ABC là:
50 + 37,6 + 48,2 = 135,8.
Câu 20. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngơi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao
cách ngôi nhà 25m và đo được BAC  4344' . Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất
sau đây?
A. 20m;
B. 18m;
C. 19m;
D. 21m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A


Đặt các điểm A, B, C, D như trên hình vẽ, khi đó:
Xét tam giác ABC vng tại A, có:
tan ABC 

AC 25

 ABC  7215'
AB 8

⇒ ABD  ABC  CBD  7215' 4344'  11559'
Vì AB // CD nên BDC  180  ABD  641'
Xét tam giác BDC, có:


BC
sin CBD



BC
BC.sin D
689.sin 641'
 BC 

 20,2 .
sin 4344'
sin D
sin CBD

Vậy độ dài cây khoảng 20m.

Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mơ tả đúng hình vẽ bên?
I

A

B

A. 3AI  AB  0 .
B. BI  3BA  0 .
C. 3IA  IB  0 .
D. AI  3AB  0 .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo hình vẽ, ta có:
+) AB = 3AI
Hai vectơ AB và AI nằm trên cùng một đường thẳng nên chúng cùng phướng tuy nhiên
vectơ AB hướng từ trái sang phải, còn vectơ AI hướng từ phải sang trái nên vectơ AB và

AI ngược hướng.
Do đó ta có: AB  3AI hay 3AI  AB  0 . Do đó A đúng và D sai.
+) Hai vectơ IB và IA cùng hướng và IB = 4IA nên IB  4IA hay 4IA  IB  0 . Do đó C
sai.
+) Hai vectơ BI và BA cùng hướng và BI =

4
4
BA nên BI  BA hay 4BA  3BI  0 . Do
3
3


đó B sai.
Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. AB  AD .
B. AC  AB  AD .
C. AB  AD .