Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (764.05 KB, 12 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
2. Khi phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:
−b + ∆
x1 =
;
2a
Hãy tính a) x1 + x2
−b − ∆
x2 =
2a
b) x1.x2
Đáp án:
x x
1
xx
1.
b
2
b
2a
b
2
2a
b
2a
.
b
2a
b
2b
2a
2a
( b )2 (
4a 2
)2
b2
4a 2
=
−b
a
b 2 b 2 4 ac
c
=
4a 2
a
ĐẠI SỐ 9
TIẾT 57:
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
x1 + x2 = −
c
x1. x2 =
a
b
a
Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603)
tại Pháp.
- Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu
các ẩn, các hệ số của phương trình và
dùng chúng để biến đổi và giải phương
trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số
phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa
các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ơng là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ơng cịn là một luật sư, một chính trị gia
nổi tiếng.
ĐẠI SỐ 9
TIẾT
57:
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
b
x1 + x2 = −
a
c
x1. x2 =
a
Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trỡnh sau, kớ hiệu x1 và x2 là hai nghiệm
(nếu cú). Khụng giải phương trỡnh, hóy điền vào những chỗ trống (…)
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
c) 8x2 - x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
Δ = .........
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Δ = .........
17
x1+ x2 =..........
2
Khơng có giá trị
x1+ x2 =..........
1
x1. x2 =...........
2
Khơng có giá trị
x1. x2 =...........
ĐẠI SỐ 9
TIẾT
57:
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2
? 2/SGK
Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi
tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
x1 + x2 = −
c
x1. x2 =
a
c
a
2
-5
3
a) Ta có: a = .... ; b = .... ; c = ....
2–5+3
a + b + c = ........................ = 0
b) Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
2.12 - 5.1 + 3
VT = ........................................= 0 =VP
c) Theo định lý Viột thỡ:
Mà x1 = 1
x1.x2 =
c
3
x2 = = ......
a
2
c
a
b
a
ĐẠI SỐ 9
TIẾT
57:
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
b
x1 + x2 = −
a
c
x1. x2 =
*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
c a
thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2
a
? 3/SGK
Cho PT: 3x2 - 7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính
a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm
của phương trình.
c) Tìm x2.
3
-7
4
a) Ta có: a = .... ; b = .... ; c = ....
3–7+4
a b + c = ........................ = 0
b) Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4
VT = ........................................= 0 =VP
c) Theo định lý Viột thỡ:
Mà x1 = 1
x1.x2 =
c
4
x2 = − = ......
−
a
3
c
a
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
TIẾT
57:
*T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2
c
a
*T.quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0
thì PT có một nghiệm x1 = -1, cịn nghiệm kia là x2
c
a
? 4/SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 =
0
Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1;
x2 =
2
5
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt:
x1 = -1; x2 =
1
2004
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.qt 1:
*T.qt 2:
TIẾT
57:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Bài tốn: Tìm hai số biết tổng
của chúng bằng S và tích của
chúng bằng P.
Giải:
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).
x(S - x) = P
Tích hai số bằng P nên:………………….
- x2 = P
Sx
…………….
x2 – Sx + P = 0
……………………..
ĐẠI SỐ 9
TIẾT
57:
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.qt 1:
*T.qt 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0
= (-27)2 - 4.1.180 = 9 > 0
x1 = 15 ; x2 = 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.qt 1:
TIẾT
57:
*T.qt 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0)
? 5/SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0.
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy khơng có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức VI-ÉT:
* Định lí VI-ÉT:
*T.qt 1:
TIẾT
57:
*T.qt 2:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của
phương trình: x2 – Sx + P = 0. (Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P ≥ 0)
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT: x2 – 5x + 6 = 0.
Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của PT đã cho.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
A
x2 2x + 5 = 0
B
x + 2x – 5 = 0
2
sai
C
x2 7x + 10 = 0
Đúng
D
x2 + 7x + 10 = 0
Sai
HƯỚNG DẪN VỀ
NHÀ
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc
biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53/SGK.
