ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẶNG THỊ THẢO

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ
TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN

HÀ NỘI - 2020

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẶNG THỊ THẢO

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ
TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN
CHUN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Cán bộ hƣớng dẫn: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu

HÀ NỘI - 2020

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại
học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội cùng toàn thể các thầy giáo, cơ giáo
đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả và các học viên trong quá trình học
tập tại trường.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới
GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ
bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và
các em học sinh trường THPT Chương Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố
Hà Nội đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả được tham gia
học tập và hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng của tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân,
gia đình, bạn bè đồng nghiệp, và các anh chị em lớp cao học QH 2017S
trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, trong suốt thời gian qua
đã cổ vũ động viên tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn khơng thể tránh
khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý
báu của các thầy cô giáo các anh chị đồng nghiệp và các bạn học viên.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng 02 năm 2020
Tác giả

Đặng Thị Thảo


i

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

BĐT

Bất đẳng thức

2

Đpcm

Điều phải chứng minh

3

ĐC


Đối chứng

4

ĐHGD - ĐHQGHN

Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

6

GV

Giáo viên

7

HS

Học sinh

8

KT

Kiểm tra

9

NL


Năng lực

10

Nxb

Nhà xuất bản

11

SGK

Sách giáo khoa

12

PPDH

Phương pháp dạy học

13

TN

Thực nghiệm

14

TNSP


Thực nghiệm sư phạm

15

THCS

Trung học cơ sở

16

THPT

Trung học phổ thông

ii

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Tên đầy đủ

Ký hiệu
ABC

Tam giác ABC

A, B, C

Các góc, đỉnh của tam giác ABC


a, b, c

Các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C

ha , hb , hc

Độ dài đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C

la , lb , lc

Độ dài đường phân giác kẻ từ các đỉnh A, B, C

ma , mb , mc

Độ dài đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C

p

abc
2

Nửa chu vi tam giác ABC

R

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

r


Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

ra , rb , rc

Bán kính đường trịn bàng tiếp trong các góc A, B, C

S

Diện tích tam giác ABC

iii

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra lần 1 của hai lớp TN và Đc ........................... 64
Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra lần 2 của hai lớp TN và ĐC .......................... 64
Bảng 3.3. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra lần 1..................... 65
Bảng 3.4. Tỉ lệ phần trăm các mức điểm của bài kiểm tra lần 2..................... 66
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ hình cột điểm kiểm tra lần 1 của các lớp TN và ĐC .... 66
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ hình cột điểm kiểm tra lần 2 của các lớp TN và ĐC .... 66

iv

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................. i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU........................................................................ iii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ .................................................... iv
MỤC LỤC ........................................................................................................ v
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 4
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ........................................................ 4
4. Câu hỏi nghiên cứu ................................................................................. 4
5. Phạm vi nghiên cứu................................................................................. 5
6. Nhiệm vụ của đề tài ................................................................................ 5
7. Giả thuyết khoa học ................................................................................ 6
8. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 6
9. Đóng góp của đề tài ................................................................................ 7
10. Cấu trúc của luận văn ............................................................................ 7
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .............. 8
1.1. Mục tiêu chương trình giáo dục ........................................................... 8
1.2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu .................................................. 8
1.3. Dạy học rèn luyện kĩ năng ................................................................... 9
1.3.1. Khái niệm kĩ năng ............................................................................. 9
1.3.2. Đặc điểm của kĩ năng ...................................................................... 10
1.3.3. Sự hình thành kĩ năng ..................................................................... 12
1.3.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng ........................... 15
1.4. Kĩ năng giải toán ................................................................................ 16
1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải tốn ............................................................ 16
1.4.2. Vai trị của kĩ năng giải toán ........................................................... 17
1.4.3. Ý nghĩa của kĩ năng giải toán ......................................................... 20
1.4.4. Phân loại kĩ năng trong mơn Tốn .................................................. 21
1.4.5. Các mức độ kĩ năng giải toán ......................................................... 23
v


LUAN VAN CHAT LUONG download : add


1.5. Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy và học rèn luyện kĩ năng24
1.5.1. Vai trò của giáo viên ....................................................................... 24
1.5.2. Vai trò của học sinh ........................................................................ 24
1.6. Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học chuyên
đề “Đẳng thức đại số trong tam giác” ....................................................... 25
1.6.1. Kĩ năng nhận thức ........................................................................... 25
1.6.2. Kĩ năng thực hành ........................................................................... 26
1.6.3. Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức ............................................. 27
1.6.4. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá........................................................... 27
1.7. Một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng ............................... 29
1.7.1. Đặt vấn đề từ các bài toán thực tiễn ................................................ 29
1.7.2. Áp dụng các cơng cụ tốn học ........................................................ 30
1.7.3. Tăng cường hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân, kết hợp các hoạt
động trải nghiệm trong mỗi giờ học.......................................................... 31
1.7.4. Tăng cường các hoạt động kiểm tra đánh giá ................................. 33
Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 34
CHƢƠNG 2. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC
ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .................................................... 35
2.1. Kiến thức cơ bản liên quan đến đẳng thức đại số trong tam giác ..... 35
2.1.1. Cơng thức tính diện tích tam giác ................................................... 35
2.1.2. Định lý hàm số sin .......................................................................... 35
2.1.3. Định lý hàm số cosin ....................................................................... 35
2.1.4. Độ dài đường trung tuyến ............................................................... 35
2.1.5. Cơng thức tính các bán kính ........................................................... 35
2.1.6. Độ dài đường phân giác trong......................................................... 36

2.2. Mối liên hệ giữa các yếu tố bên trong, bên ngoài tam giác và các yếu
tố đan xen .................................................................................................. 36
2.2.1. Các hệ thức liên quan đến độ dài các cạnh trong tam giác ............ 36
2.2.2. Các hệ thức liên quan đến đường cao ............................................. 40
2.2.3. Các hệ thức liên quan đến bán kính đường trịn ............................ 42
vi

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


2.3. Đa thức bậc ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm ............. 44
2.3.1. Phương trình bậc ba theo các cạnh trong tam giác ....................... 45
2.3.2. Phương trình bậc ba theo các đường cao ....................................... 48
2.3.3. Phương trình bậc ba theo các bán kính đường trịn bàng tiếp. ....... 49
2.4. Các đẳng thức có cấu trúc lượng giác trong tam giác ........................ 50
2.4.1. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 50
2.4.2. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 52
2.4.3. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 53
2.4.4. Các đẳng thức liên quan đến ........................................................... 55
2.4.5. Các đẳng thức liên quan đến tan, cot .............................................. 56
Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................... 59
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 60
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................... 60
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................... 60
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ..................................................... 60
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................... 60
3.3.2. Nội dung thực nghiệm..................................................................... 61
3.4. Kết quả thực nghiệm .......................................................................... 62
3.4.1. Đánh giá định tính ........................................................................... 62
3.4.2. Đánh giá định lượng........................................................................ 63

3.4.3. Kết luận chung về kết quả thực nghiệm sư phạm ........................... 67
Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 68
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 72
PHỤ LỤC

vii

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việt Nam luôn coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền
tảng và động lực thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước.
Cùng với sự phát triển và tiến bộ của khoa học kỹ thuật, chúng ta đang sống
trong thời kỳ của cuộc cách mạng công nghệ 4.0 tạo ra nhiều cơ hội và thách
thức cho nền giáo dục nước nhà. Chiến lược phát triển giáo dục Việt Nam giai
đoạn 2011-2020 xem việc phát triển kĩ năng vận dụng, kĩ năng thực hành cho
học sinh là một trong những mục tiêu hàng đầu cần đạt được. Điều này đặc
biệt quan trọng và có ý nghĩa. Vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng hình thành kĩ năng, kĩ xảo và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết
các vấn đề thực tế là một trong những giải pháp chiến lược để hiện thực hóa
mục tiêu trên.
Hiện nay giáo dục phổ thơng nước ta đang thực hiện bước chuyển mình
từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người
học, nghĩa là từ thay vì quan tâm đến việc học sinh học được cái gì, ta quan
tâm học sinh nói riêng và người học nói chung làm được cái gì qua việc học
và sau khi được học. Đáp ứng mục tiêu giáo dục mới, thay vì chỉ thiên về dạy
kiến thức khoa học cần chú trọng hơn về cách dạy của giáo viên và cách học

của học sinh, xóa bỏ phương pháp dạy học lỗi thời: “đọc – chép” hay “chữa
bài – chép’’. Cha ơng ta có câu: “Học đi đôi với hành, học kiến thức khoa học
phải đi đôi với thực hành. Học mà không áp dụng được vào thực tế thì học vơ
ích. Thực hành mà khơng có kiến thức thì khơng thể thành cơng”. Để đảm bảo
được hai điều đó, nhất định phải tăng cường xây dựng các mơ hình học tập có
gắn với thực tiễn, thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học
nặng về truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn
luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất người học.

1

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Về phương pháp giáo dục, cần phải "Phát huy tính chủ động, tích cực, tự
giác, rèn tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên
cứu, sự say mê học tập và ý chí vươn lên, cầu tiến", "bồi dưỡng phương pháp
tự học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo vận dụng kiến thức đã được học qua sách vở
vào thực tiễn; tác động đến tâm lý, tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và
đam mê học tập cho học sinh".
Toán học là một trong những mơn học quan trọng nhất và có thời lượng
nhiều nhất trong chương trình học phổ thơng, từ cấp tiểu học, trung học cơ sở
đến trung học phổ thông và cao hơn. Đây cũng là môn khoa học tự nhiên gắn
liền với đời sống thực tiễn, vì thế việc lồng ghép các bài tập thực tiễn vào
trong quá trình dạy và học bộ môn, trước hết là tạo điều kiện cho việc học và
hành gắn liền với thực tế "học đi đôi với hành", tạo cho học sinh sự hứng thú,
hăng say trong học tập, thấy được sự thiết thực của học tập, sau là giúp học
sinh hình thành và phát triển kĩ năng, năng lực trong đó kĩ năng cao nhất là
vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của đời sống mà chúng ta gặp hàng
ngày. Từ đó phát huy khả năng sáng tạo của người học.

Trong q trình đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn ở trường THPT,
việc dạy học giải bài tập có vai trị quan trọng và cơ bản vì dạy tốn ở trường
phổ thơng là dạy hoạt động tốn học và dạy để học sinh có thể đạt chuẩn trình
độ đầu ra tương ứng với từng cấp học. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện
để thực hiện được các mục đích đầu tiên trong dạy học tốn ở trường phổ
thơng. Việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học, giúp học
sinh phát triển tư duy, tính tự giác học tập, tính sáng tạo, tạo hứng thú và động
lực học tập cho học sinh. Việc giải toán cũng yêu cầu học sinh có kĩ năng vận
dụng kiến thức vào tình huống mới đặc biệt là các tình huống thực tế, có khả
năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập trong suy nghĩ, sáng
tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tốt nhất.

2

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Thực tiễn cho thấy, các dạng toán ở trường phổ thơng là hết sức phong
phú và đa dạng. Có những lớp bài tốn đã có thuật giải, nhưng phần lớn là
những dạng tốn mới chưa hoặc khơng có thuật giải chính thống trong nhà
trường. Hệ thức – đẳng thức đại số trong tam giác là nội dung quan trọng
trong chương trình mơn Tốn ở bậc trung học phổ thơng (THPT), trong đó
phần hệ thức lượng trong tam giác được đưa vào giảng dạy trong chương
trình Tốn lớp 10. Hầu hết đẳng thức đại số trong tam giác thường gặp trong
các đề thi tuyển sinh đại học và các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Đây là
chuyên đề rất hay và tương đối khó đối với học sinh THPT, đa phần các em
chỉ học và được học đến các hệ thức cơ bản như định lý hàm số sin, định lý
hàm số cos và các hệ quả như tính độ dài trung tuyến hoặc tính góc trong tam
giác, áp dụng vào giải tam giác. Chúng ta đều biết, các bài toán về hệ thức
trong tam giác thường được biểu diễn dưới dạng một đẳng thức hoặc một bất

đẳng thức nào đó thể hiện mối liên hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Từ
khi Heron xây dựng công thức diện tích tam giác theo các cạnh và Euler thiết
lập bất đẳng thức (BĐT) R  2r vào năm 1765. Những đẳng thức, bất đẳng
thức hình học và đại số, cũng như BĐT lượng giác liên quan đến các yếu tố
( R, p, r ) đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà toán học. Từ

những bài toán này dẫn đến các bài toán đẳng thức đại số liên quan trong tam
giác. Trong đề tài này, luận văn sẽ trình bày rõ các đẳng thức cơ bản trong
tam giác được hệ thống một cách đầy đủ theo các yếu tố trong tam giác. Đồng
thời xây dựng các phương trình bậc ba theo các hệ rố ( R, p, r ) và nhận các bộ
ba (a, b, c) , (ha , hb , hc ) , (ra , rb , rc ) ... làm nghiệm. Đây chính là kĩ năng cần
thiết nhất trong đề tài này. Vận dụng các phương trình này chúng tơi đưa ra hệ
thống các đẳng thức khác trong tam giác dành cho đối tượng học sinh khá,
giỏi. Cũng từ các đẳng thức này sẽ được sử dụng trong việc thiết lập các bất
đẳng thức khác trong tam giác ở mức độ nâng cao, là những bài tốn khó và
thú vị trong giải tốn về tam giác ở trường THPT. Đây cũng là dịp tốt để học
sinh được tìm hiểu và làm quen với ngơn ngữ tốn cao cấp. Để giải quyết các

3

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


bài toán này hiệu quả và rèn luyện kĩ năng giải toán thành thạo cần tập trung
nghiên cứu để đưa ra các phương pháp giải các dạng toán này hiệu quả nhất.
Từ các lý do trên tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán về
đẳng thức đại số trong tam giác cho học sinh khá, giỏi ở trường Trung học
phổ thông” để nghiên cứu với mong muốn góp phần vào việc nâng cao chất
lượng dạy và học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác nói riêng và bộ
mơn Tốn học ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay.

2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực trạng của việc dạy và học giải toán
về đẳng thức đại số trong tam giác giúp thầy và trị có cái nhìn rộng hơn, sâu
hơn về các đẳng thức trong tam giác ở bậc học phổ thông. Xây dựng và đưa ra
phương pháp giải các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác
làm nghiệm, vận dụng chúng vào những bài toán cụ thể, giải tam giác.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học Tốn nói chung và dạy học chuyên đề đẳng thức đại số
trong tam giác ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các đẳng thức đại số có liên quan đến các yếu tố
trong tam giác như độ dài các cạnh, các đường cao, đường trung tuyến, đường
tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn bàng tiếp trong tam giác,
phương trình bậc ba và hệ thức Viete. Vận dụng các tính chất và các đẳng
thức đại số có liên quan để xây dựng và giải các phương trình bậc ba nhận các
yếu tố trong tam giác làm nghiệm.
4. Câu hỏi nghiên cứu
- Đẳng thức đại số trong tam giác là gì?
- Các kiến thức cơ bản nào có liên quan đến đẳng thức đại số? Nhất là
những đẳng thức đại số trong tam giác?

4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


- Các bài tốn đẳng thức trong tam giác có liên quan đến các yếu tố nào
của tam giác?
- Làm thế nào để xây dựng các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố

trong tam giác làm nghiệm, cách giải các phương trình đó. Các bài tốn này
có ứng dụng gì trong thực tế khơng?
- Làm thế nào để phát triển cho học sinh kĩ năng giải toán và để học sinh
biết sáng tạo các bài toán mới hoặc có khả năng vận dụng tính chất của nó khi
gặp các bài toán trong thực tế?
5. Phạm vi nghiên cứu
- Các bài tốn đẳng thức có liên quan đến các yếu tố của tam giác.
- Xây dựng các phương trình bậc ba có nhận các yếu tố trong tam giác
làm nghiệm, giải các phương trình đó.
- Cách sử dụng hệ thống bài tốn đó để phát triển cho học sinh kĩ năng
giải tốn và vận dụng tính chất của nó khi gặp các bài toán trong thực tế.
- Thực nghiệm sư phạm được tiến hành ở đối tượng học sinh khá, giỏi
của trường THPT Chương Mỹ A, huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội trong
năm học 2018 – 2019.
6. Nhiệm vụ của đề tài
- Nghiên cứu các cơ sở lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài.
- Điều tra thực trạng dạy và học về hệ thức lượng trong tam giác và
chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác. Từ đó tìm tịi, khai thác cách dạy
và học hiệu quả việc vận dụng các tính chất có được từ các đằng thức đó vào
giải các bài tốn liên quan ở mức độ cao hơn đối với học sinh khá, giỏi ở
trường THPT hiện nay.
- Tìm hiểu nội dung về đẳng thức đại số trong tam giác, từ đó thiết kế hệ
thống bài tập thực tiễn, cách sử dụng các đẳng thức đó để phát triển năng lực
giải tốn, hình thành kĩ năng cho HS THPT khi gặp các dạng bài tương tự.

5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add



- Xây dựng giáo án, kế hoạch bài giảng, tiến hành hoạt động thực nghiệm
sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập đã
chọn lựa, từ đó đề xuất những biện pháp của đề tài.
7. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình giảng dạy, nếu giáo viên có thể tuyển chọn, xây dựng
và sắp xếp được hệ thống bài tập liên quan theo từng dạng có chất lượng, có
phương pháp; biết sử dụng hệ thống bài tập đó hiệu quả trong q trình dạy
học sẽ làm HS say mê, tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập. Từ đó
học sinh sẽ có khả năng vận dụng và giải quyết các bài toán khác, các vấn đề
khác có liên quan trong thực tế. Qua đó phát triển kĩ năng vận dụng giải quyết
vấn đề một cách hữu hiệu cho học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất
lượng dạy học về chuyên đề về đẳng thức, đẳng thức đại số trong tam giác
cũng như chất lượng dạy học toán ở trường THPT.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu những cơ sở lí luận và bài tập thực tiễn, thực trạng dạy và
học chuyên đề đẳng thức đại số trong tam giác ở trường THPT. Các năng lực
chung và năng lực chuyên biệt, các phương pháp dạy học toán học để phát
triển kĩ năng vận dụng và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT.
- Phân tích, hệ thống hóa và tổng hợp có chọn lọc các tài liệu có liên
quan đến đề tài trong các sách, các tiểu luận khoa học, báo chí, internet và
nhiều tài liệu khác.
8.2. Nghiên cứu thực tiễn
- Dự giờ và điều tra bằng bảng hỏi để biết được thực trạng dạy và học
toán, thực trạng vận dụng đẳng thức đại số trong tam giác để giải tam giác và
áp dụng vào thực tế khi dạy học ở THPT.
- Điều tra về hứng thú của học sinh với bài toán chứng minh các hệ thức,
đẳng thức, bất đẳng thức trong tam giác.

6


LUAN VAN CHAT LUONG download : add


- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng cho học sinh thực hành trên lớp,
xây dựng bài kiểm tra, quan sát kĩ năng vận dụng tính chất của HS và đánh
giá sự tiến bộ của HS qua quá trình bồi dưỡng và phát triển kĩ năng giải toán.
- Xin ý kiến của các chuyên gia, GV toán về áp dụng phương pháp phát
triển và đánh giá kĩ năng vận dụng tính chất trong bài tốn đẳng thức đại số.
- Tiến hành hoạt động thực nghiệm sư phạm theo từng tiết và giáo án để
kiểm nghiệm được hiệu quả của đề tài.
8.3. Phương pháp xử lý thơng tin
Sử dụng tốn học thống kê và các phần mềm toán thống kê ứng dụng để
xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm.
9. Đóng góp của đề tài
- Về mặt lí luận: Góp phần hệ thống hóa các tính chất, bài tập về đẳng
thức đại số trong tam giác, qua đó phát triển kĩ năng vận dụng tính chất
(KNVDTC) về đẳng thức đại số cho HS THPT trong q trình học tốn.
- Về mặt thực tiễn: Góp phần hệ thống hóa các tính chất, bài tập về đẳng
thức đại số trong tam giác theo các yếu tố một cách đầy đủ và chi tiết. Từ các
mối liên hệ và hệ thức này xây dựng các phương trình bậc ba nhận các yếu tố
trong tam giác làm nghiệm và phương pháp giải. Qua đó phát triển và rèn
luyện kĩ năng giải toán, khơi gợi hứng thú học tập và sáng tạo cho HS ở
trường THPT.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn
được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Chương 2: Rèn luyện kĩ năng giải toán về đẳng thức đại số trong tam
giác cho học sinh khá, giỏi.

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

7

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Mục tiêu chƣơng trình giáo dục
Chương trình giáo dục phổ thông với mục tiêu giúp học sinh phát triển
toàn diện cả về phẩm chất và năng lực; giúp học sinh có sự phát triển hài hịa
cả về thể chất và tinh thần, dần đạt được đầy đủ yếu tố và phầm chất của cơng
dân tồn cầu. Để đào tạo ra những con người đủ đức, đủ tài, là nguồn nhân
lực cho quá trình xây dựng và bảo vệ đất nước trong thời đại cơng nghiệp hóa,
hiện đại hóa đất nước, sánh kịp các quốc gia trên thế giới.
Trong chương trình giáo dục phổ thơng mới hiện nay, để nâng cao chất
lượng học tập và tạo được hứng thú cho học sinh, phân phối chương trình
mơn tốn đã được bổ sung các tiết thực hành, tổ chức các buổi hoạt động
ngoại khóa về Tốn học, các chương trình Tốn học lý thú, bổ ích.
Ví dụ: Để đo chiều cao của một chiều cao một tòa nhà hay một ngọn
hải đăng hoặc chiều cao của kim tự tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải trèo
lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến thức về hệ thức lượng trong
tam giác, các tỉ số lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên
vơ cùng dễ dàng.
Đây chỉ là một trong những ví dụ rất đơn giản và đời thường cho thấy
phần nào mối tương quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, cùng với sự
hỗ trợ của máy tính, tốn học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm
vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều. Mục đích của toán học là cải
thiện cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển.
1.2. Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu

Đã có một số các đề tài liên quan đến vấn đề này như “Một số dạng bất
đẳng thức cơ bản trong tam giác và ứng dụng”, “Các bài toán về hệ thức
lượng trong tam giác”. Tuy nhiên trong các nghiên cứu này, các tác giả đã
trình bày các hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình Tốn 10, phân

8

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


loại và nhận dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác
thường khá đầy đủ và chi tiết, có các bài tập liên quan đến hệ thức lượng ở
mức độ nâng cao, có bài tập đề nghị để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học
sinh. Nhưng các bài tốn này chưa được sắp xếp có hệ thống, đa số các đề tài
này chỉ đưa ra lý thuyết, các bài tốn chỉ có đề bài chứ chưa có lời giải mẫu
đề học sinh có thể hiểu và vận dụng giải các bài toán khác, chưa khát quát tư
duy cho từng bài, từng dạng. Vì vậy trong đề tài này, tơi sẽ tập trung đi vào
trình bày các hệ thức theo các yếu tố một cách có hệ thống và rèn luyện kĩ
năng theo từng dạng tốn thơng qua việc xây dựng và giải phương trình bậc
ba nhận các yếu tố trong tam giác làm nghiệm.
1.3. Dạy học rèn luyện kĩ năng
1.3.1. Khái niệm kĩ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người nhiều vấn đề thuộc các
lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức buộc chúng ta phải tìm tịi suy nghĩ
cách giải quyết. Trong quá trình dạy học, kĩ năng dạy học, kĩ năng giáo dục là
những nhóm kĩ năng sư phạm cần thiết và điển hình đối với hoạt động nghề
nghiệp của người giáo viên. Để giải quyết được các công việc, người học nói
riêng và con người nói chung cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh
nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi của vấn đề nằm ở chỗ phải
vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong q trình tìm tịi cách

giải quyết những vấn đề đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ
năng giải quyết vấn đề của bài học hoặc của cuộc sống đặt ra.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến
thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. [15]
Trong giáo trình tâm lý học đại cương thì lại nhận định: “Kĩ năng là năng
lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng
chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết
thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”. [1]

9

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Theo G. Polya: “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những
hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng cịn có thể
đặc trưng như tồn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc
có phương pháp”. [6]
Ngồi ra, giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm lại
khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức,
phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới”. [8]
Các định nghĩa, khái niệm, quan niệm trên tuy rằng không giống nhau về
mặt từ ngữ nhưng đều chung nhất một nhận xét hay khẳng định kĩ năng là khả
năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết
một nhiệm vụ mới trong học tập hoặc trong cuộc sống.
1.3.2. Đ c điểm c a kĩ năng
Trong quá trình vận dụng tri thức vào thực tiễn ta thường chú ý đến các
đặc điểm của kĩ năng:
- Để hình thành bất kì kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó
chính là kiến thức đã có, bởi vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: Hiểu mục đích

– biết cách thức đi đến kết quả – hiểu những điều kiện để triển khai những
cách thức đó – vận dụng tri thức và những cách thức đó để giải quyết vấn đề.
Trong quá trình thực hành, tiến hành lặp đi lặp lại nhiều lần sẽ hình thành kĩ
năng, kĩ xảo.
- Kiến thức là yếu tố cơ sở của kĩ năng, khi kiến thức nào đó phản ánh
đầy đủ các thuộc tính, bản chất của đối tượng, sự vật được thử nghiệm trong
thực tiễn và tồn tại trong ý thức dưới dạng hành động. Các hành động được
lặp đi lặp lại nhiều lần theo thời gian. Trong quá trình thực hiện hành động
người học - con người sẽ đúc rút cho bản thân mình những kĩ năng, kĩ xảo để
giải quyết hành động một cách triệt để và đạt hiệu quả tốt nhất.
- Bất kỳ ai muốn có kiến thức, kĩ năng về hành động nào đó cũng cần
phải có:

10

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


+) Có kiến thức cơ bản để hiểu được mục đích của hành động, biết được
các điều kiện, cách thức để đi đến kết quả cũng như để thực hiện hành động.
Chắt lọc những kết quả đã thực hiện để đạt kết quả tốt nhất và nhanh nhất.
+) Tiến hành hành động vận dụng kĩ năng, tri thức với yêu cầu của nó.
+) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra, thậm chí yêu cầu phải
đạt kết quả tốt nhất.
+) Chúng ta có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau
với những tình huống khác nhau.
+) Có thể bắt chước máy móc từ những cái sẵn có, rèn luyện để hình
thành kĩ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài. Lặp đi lặp lại hành động
hoặc cách thức hành động nhiều lần.
Tuy nhiên, thực tiễn của q trình dạy - học nói riêng và giáo dục nói

chung cho thấy: học sinh - người học gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận
dụng những định nghĩa, khái niệm và những kiến thức lý thuyết đã lĩnh hội
được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh - người
học không phát hiện những dấu hiệu thuộc về bản chất của đối tượng, từ đó
phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó,
mà chủ yếu là sao chép, dựa trên kinh nghiệm của người đi trước truyền lại
hoặc dựa trên chính kinh nghiệm tự tích luỹ của bản thân để giải quyết vấn đề
một cách cảm tính và chưa triệt để. Do vậy, tri thức không hoặc chưa thể biến
thành cơng cụ của hoạt động nhận thức. Chính vì vậy khối kiến thức mà họ có
là khối kiến thức ban đầu, thơ sơ, khơ cứng, mang nhiều tính lý thuyết, không
gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng.
Tri thức về các sự vật, hiện tượng là vơ cùng đa dạng và phong phú, nó
phản ánh những thuộc tính khác nhau thuộc về bản chất của sự vật. Như vậy
để tri thức trở thành các cơ sở lựa chọn chính xác cho các hành động thì mỗi
người cần phải biết lựa chọn tri thức sẵn có, cũng như kiến thức của bản thân

11

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh
thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động.
Trong thực tiễn giảng dạy tác giả nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc
lý thuyết rất trơi chảy, học thuộc lịng một cách máy móc nhưng khơng vận
dụng được lý thuyết đó vào bài tập, khơng biết lựa chọn chính xác phương án
cụ thể nào, những vấn đề nào cần ưu tiên giải quyết. Nguyên nhân của tình
trạng này là do kĩ năng chưa được hình thành.
1.3.3. Sự hình thành kĩ năng
Mọi kĩ năng muốn được hình thành trước hết cần có kiến thức cơ sở cho

việc hiểu biết, sự luyện tập từng thao tác riêng rẽ, lặp đi lặp đi lặp lại nhiều
lần theo thời gian một cách thuần thục cho đến khi thực hiện được hành động
theo đúng mục đích yêu cầu để đạt kết quả tốt nhất… Kĩ năng chỉ có thể được
hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết một hoặc nhiều những
nhiệm vụ đặt ra. Tư duy để hành động, hành động để tư duy, tác động qua
lại bổ trợ lẫn nhau. Trong quá trình tiến hành tư duy trên các sự vật, hiện
tượng thì chủ thể của tư duy thường phải biến đổi, phân tích, bóc tách,
chia nhỏ các đối tượng thành các khía cạnh với những thuộc tính mới. Sau
đó phải có sự tư duy bằng các thao tác phân tích, tổng hợp, khái qt hóa
cho đến khi hình thành được mơ hình về mặt nào đó của đối tượng, mang
ý nghĩa thuộc tính thuộc về bản chất đối với sự vật hiện tượng nói chung
và việc giải bài tốn đã cho nói riêng. Tiến hành lặp đi lặp lại theo thời
gian kĩ năng sẽ được hình thành.
Có thể dạy cho học sinh hình thành và rèn kĩ năng bằng các con đường
khác nhau:
Cách thức 1: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết rồi sau đó
đề ra các bài tốn cần thiết để học sinh biết phân biệt và biết phải vận dụng
những tri thức cần thiết nào. Việc này nhằm mục đích để học sinh được hiểu
được các vấn đề cơ bản, nắm được các kiến thức cơ bản một cách rõ ràng,

12

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


rành mạch. Sau đó đề ra các bài tốn cần thiết được sắp xếp nâng dần mức độ,
học sinh sẽ vận dụng tri thức đó để giải quyết vấn đề đặt ra. Từ đó học sinh sẽ
phải tư duy, tìm tịi cách giải bằng những phép thử có thể đúng đắn hoặc sai
lầm. Qua những phép thử đó học sinh sẽ phát hiện ra các mốc định hướng
tương ứng, qua những cột mốc đó có những phương thức cải biến thông tin,

những thủ thuật, mẹo nhỏ trong mỗi hoạt động. Người ta còn gọi cách thức
dạy học này là dạy học nêu vấn đề, tức là đặt ra tình huống có vấn đề, yêu cầu
đi giải quyết vấn đề đó.
Cách thức 2: Dạy và hướng dẫn cho học sinh nhận biết và nhớ được các
dấu hiệu, những vạch xuất phát ban đầu mà từ đó có thể xác định được hướng
giải cho một vấn đề, một dạng bài tập và vận dụng phương thức đó vào bài
tốn cụ thể. Đặc điểm của cách thức này là học sinh có thể áp dụng ngay, tạo
hứng thú cho học sinh từ những bước đầu trong q trình giải tốn.
Cách thức 3: Dạy và truyền đạt cho học sinh, cho người học chủ yếu
là các hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Trong
trường hợp này giáo viên khơng những chỉ cho học sinh tìm hiểu các cột
mốc định hướng để tư duy, biết cách đọc và chọn lọc các dấu hiệu, các
thao tác. Mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh, có thể là hoạt động
cá nhân, hoạt động nhóm để biến đổi, phân tích cũng như sử dụng các
thông tin dữ liệu thu được để giải quyết vấn đề đặt ra. Với cách thức này,
học sinh được định hướng ban đầu về tâm lý, quan trọng là học sinh dám
đương đầu với những khó khăn, trước mỗi khó khăn phải biết suy nghĩ,
vững vàng tâm lý để tìm hướng giải quyết.
Ở giai đoạn đầu, những mốc định hướng của đối tượng, sự vật được đưa
ra cho học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, ký hiệu,
các bảng biểu, hoặc đưa ra các giáo cụ trực quan về các đối tượng. Từ đó giáo
viên có thể hướng dẫn cùng học sinh tìm tịi các mốc định hướng và tiến hành
các thao tác hành động cụ thể trên từng đối tượng.

13

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Ở giai đoạn thứ hai, các mốc định hướng và các thao tác cho để thực hiện

hành động đối với đối tượng được thay thế bằng các ký hiệu, cử chỉ hoặc
cũng có thể là các hành động ngơn ngữ. Như vậy người giáo viên đã định
hướng cho học sinh: Để chứng minh các bài toán trước hết phải phân dạng bài
tập, tìm và phân tích nội dung, vận dụng những kiến thức đã được học để tìm
hướng đi. Từ các hướng đi tìm các bước giải bài tốn, sau đó hính thành cách
thức, phương pháp chung để giải bài toán theo từng bài hoặc dạng bài cụ thể.
Tuy nhiên để khắc sâu các nội dung kiến thức trong bài toán cho học sinh,
giáo viên cần chốt lại các kiến thức, các vấn đề quan trọng lần nữa, gợi ý và
hướng dẫn cho cho học sinh phát triển, mở rộng bài tốn sẵn có theo hướng:
Tìm cách giải khác nhau, tổng qt hóa bài tốn, khái qt hóa, trừu tượng
hóa, tương tự hóa và nâng cao hơn.
Như vậy, học sinh được hình thành khả năng tư duy và suy luận logic.
Lặp đi lặp lại nhiều lần, trong thời gian dài một cách liên tục và thường xuyên
sẽ hình thành kĩ năng, kĩ xảo. Khi này, chúng ta còn gọi phương pháp dạy học
nói trên là phương pháp hình thành các hoạt động trí tuệ qua từng giai đoạn.
Trong q trình hình thành những tri thức mới, tất cả chúng ta ai cũng phải
trải qua các giai đoạn này. Tuy nhiên trong hoạt động dạy học thông thường
những giai đoạn không được tổ chức hoặc thực hiện từng bước một cách có ý
thức. Vì thế học sinh thường phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay
những dấu hiệu logic, từ đó các em tự lựa chọn những hành động mà mình
cảm thấy thích hợp để giải quyết vấn đề. Chính từ sự tự phát hiện và sự tự lựa
chọn này các em sẽ dần hình thành kĩ năng dù có thể những lựa chọn ban đầu
có thể sai lầm hoặc đúng đắn.
Tuy nhiên, bản chất thực sự của sự hình thành kĩ năng là tạo cho học
sinh khả năng nắm vững, nhớ vận dụng một hệ thống các thao tác vơ cùng
phức tạp để phân tích, biến đổi, tổng hợp và sáng tạo các thông tin chứa đựng
trong nội dung và yêu cầu của bài toán.

14


LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Trong quá trình hình thành kĩ năng cho sinh, giáo viên cần tiến hành:
- Giúp học sinh biết cách đọc, hiểu đề bài, tìm gợi ý để nhận ra đâu là
yếu tố đã cho, đâu là yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp học sinh có thể tóm tắt được u cầu của đề bài, hình thành được
một hướng đi để giải quyết bài toán, từ đó xây dựng mơ hình khái qt để giải
các bài toán cùng loại.
- Xác định được mối quan hệ giữa các bài tốn mơ hình vừa khái qt
và những kiến thức sử dụng tương ứng để giải quyết yêu cầu bài tốn.
Các hoạt động để hình thành các kĩ năng và kĩ xảo bao gồm sự vận dụng
kiến thức và thực tiễn; tìm cách thức, phương hướng giải quyết vấn đề và
luyện tập để hồn thiện hành động đó. Sự hình thành các kĩ năng sẽ diễn ra
nhanh hơn, thơng minh hơn, sáng tạo hơn nếu đồng thời trong và ngồi q
trình tiến hành hoạt động ln có kèm cả hoạt động trí tuệ và sự tích cực của
học sinh.
1.3.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng
Nội dung của một vấn đề trong thực tế hay một bài tốn thì các u cầu,
các nhiệm vụ đặt ra thường được trừu tượng hóa lên hay bị ẩn đi bởi những
nhiễu, những yếu tố phụ. Những yếu tố này tạo các nhiễu làm lệch hướng tư
duy, có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng.
Trong quá trình hình thành kĩ năng thì tâm lý và thói quen cũng ảnh
hưởng lớn đến sự hình thành kĩ năng. Nếu tâm lý thoải mái, tinh thần tự tin
phấn chấn trong học tập sẽ giúp học sinh giải quyết vấn đề nhanh hơn, thuận
lợi hơn, đôi khi sáng tạo hơn rất nhiều. Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học
tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc giải quyết một vấn đề, từ đó hình
thành kĩ năng và dần hồn thiện kĩ năng.
Kĩ năng khi đã được hình thành giúp người học có khả năng đánh giá,
nhận xét, phân tích và tổng hợp các dữ kiện, dữ liệu liên quan đến đối tượng.

Từ đó có thể khái quát về đối tượng một cách tổng thể ở mức cao hay thấp.

15

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


1.4. Kĩ năng giải toán
1.4.1. Khái niệm kĩ năng giải toán
Ta đã biết hoạt động giải một bài toán là hoạt động chủ yếu của q trình
học tốn nói riêng và hoạt động học tập nói chung của học sinh.
Theo G. Polya “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải bài toán, thực
hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng
minh nhận được”. [5]
Việc hình thành kĩ năng giải tốn trong q trình giải một bài tốn được
tiến hành một cách có hệ thống các hành động có mục đích. Do đó chủ thể
giải tốn chính là học sinh cịn phải nắm vững kiến thức, tri thức về hành
động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, dự đốn và
biết trước các kết quả của hành động trong những điều kiện tác động khác
nhau. Trong hoạt động giải tốn, mỗi thầy cơ ln phải hiểu và quan niệm về
kĩ năng giải tốn của học sinh đó là: “khả năng vận dụng có mục đích những
tri thức và kinh nghiệm đã tích lũy được của mỗi cá nhân đã có vào tìm
hướng đi và giải những bài tốn, những vấn đề cụ thể, và thực hiện có kết quả
một hệ thống hành động giải toán để đưa ra lời giải của bài tốn một cách
chính xác khoa học”.
Để thực hiện và hoàn thành một nhiệm vụ về mơn Tốn trong trường
THPT, thì một trong những u cầu đặc biệt về tri thức và kĩ năng cần chú ý
là những tri thức về phương pháp. Đặc biệt là những phương pháp có tính
chất thuật tốn, mẹo làm bài, mẹo biến đổi và những kĩ năng tương ứng cần
có để giải quyết bài toán, chẳng hạn tri thức và kĩ năng giải bài tốn bằng

cách lập phương trình, hệ phương trình thì cần những yếu tố nào? Điều kiện
gì cho các yếu tố đó, tri thức và kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng biến
đổi, hoạt động tư duy hàm, kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi…. Tuy nhiên, tùy
theo nội dung của từng chương, từng dạng tốn học mà có những u cầu rèn
luyện kĩ năng khác nhau. Trên cơ sở những tìm hiểu qua các tư liệu, ta có thể

16

LUAN VAN CHAT LUONG download : add