Bài tập: Phần Cơ học
Bài 1:Phương trình chuyển động của chất điểm: x = A.t + B.t3 với A =
3(m/s); B = 0,06(m/s3)
a) Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm và
b) Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian trên
bài làm
a) Phương trình chuyển động thẳng của chất điểm:

x = A.t + B.t3 = 3t + 0,06t3 (m)
- tại mỗi thời điểm: (m/s) (1)
(m/s2)

(2)

- Do đó: * với thì (m/s) , 0 (m/s2)

* với thì (m/s) , 1,08 (m/s2)
Nhận xét: cùng với sự thay đổi của thời gian t, độ lớn vận tốc v tăng lên
=>
chuyển động là thẳng nhanh dần đều và chiều của luôn theo chiều dương
của c/động
b) Ta biết:
• với thì = 0 (m)
• với thì = 3.3 + 0,06.33 = 10,62 (m)

Vậy: (m/s)
PP: - xác định dạng phương trình chuyển động đầu bài (dựa theo đơn vị
đại lượng ra)
- từ phương trình chuyển động, đạo hàm liên tiếp 2 lần ra vận tốc và gia
tốc tại từng thời điểm
Bài 2:

Đĩa tròn R = 50 (cm) = 5.10-1 (m) = 0,5 (m); với A = 3(rad), B = -1
(rad/s2), C = 0,1 (rad/s3)
a) Tính tại một điểm trên vành đĩa tại thời điểm t = 10(s)
b) Biểu diễn các vectơ trên hình vẽ
a) Phương trình chuyển động trịn của chất điểm:
b) (rad)
- tại mỗi thời điểm: (rad/s)

(rad/s2)

(1)

(2)

- Do đó: tại thời điểm t = 10 (s)

w = - 2.10 + 0,3.102 = 10 (rad/s)
= - 2 + 0,6.10 = 4 (rad/s2)
= R. = 0,5.4 = 2 (m/s2)
= R.w2 = 0,5.102 = 50 (m/s2)
(m/s2)
Nhận xét: so với thời điểm ban đầu (t=0), tại thời điểm t=10(s), độ lớn
vận tốc góc w tăng lên
=> chuyển động là tròn nhanh dần đều.
b) Vẽ hình

Bài 3 Đồn tàu chuyển động nhanh dần đều vào 1 cung trịn có
R = 1(km) = 103 (m) ,



l = 600 (m) với = 54 (km/h) = 15 (m/s).
Thời gian đi hết cung trịn trên là 30(s).
Tính v, và ở cuối quãng đường???

- Chọn mốc thời gian và gốc tọa độ gắn với thời điểm đoàn tàu bắt

đầu đi vào cung tròn =>
Do vectơ gia tốc tiếp tuyến là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên về
độ lớn của vectơ vận tốc (theo đầu bài đoàn tàu c/động nhanh dần đều),
nên tại thời điểm t sau c/đ, (gắn với vị trí cuối quãng đường):
(1)
l S

(2)
(3)

Từ (2) suy ra: (m/s2)
Vậy: thay vào (1): v = 15 + . 30 = 25 (m/s)
Ta biết: (m/s2) ; và => (rad/s2)
Gia tốc toàn phần: (m/s2)
Bài 4: Một vật được thả rơi từ một khí cầu ở độ cao h = 300 (m). Lấy g =
9,8(m/s2).
Hỏi sau bao lâu vật rơi tới đất => t = ? (s)
nếu khi thả:
a) Khí cầu đứng yên.
b) Khí cầu bay lên với vận tốc 5(m/s).



c) Khí cầu hạ xuống với vận tốc 5(m/s).
- Chọn mốc thời gian và gốc tọa độ gắn với thời điểm vật bắt đầu

chuyển động
(bắt đầu được thả rơi) => , S = h = 300(m), a = g = 9,8 (m/s2)
Áp dụng công thức của chuyển động thẳng thay đổi đều:
a) Khí cầu đứng yên: (m/s), vật thả rơi tự do
Khi đó: S = h = => (s)
b) Khí cầu bay lên với = 5(m/s)
Khi đó: S = h = -.t +
 300 = -5.t + 4,9.

hay 4,9.t2 – 5.t – 300 = 0

Giải ra được t 8,36 (s)
(giá trị t < 0: loại)
c) Khí cầu hạ xuống với = 5(m/s)
Khi đó: S = h = .t +
 300 = 5.t + 4,9.

hay 4,9.t2 + 5.t – 300 = 0

Giải ra được t 7,33 (s)
(giá trị t < 0: loại)
Lưu ý: - nếu chọn mốc thời gian và gốc tọa độ gắn với mặt đất
=> , , a = g = 9,8 (m/s2)
b) S = -.t +  0 = - 300 - 5.t + 4,9.

 4,9.t2 – 5.t – 300 = 0
c) S = .t +  0 = - 300 + 5.t + 4,9.

 4,9.t2 + 5.t – 300 = 0
Bài 5: Một máy bay có tốc độ 500 (km/h) so với khơng khí. Điểm đến
của máy bay ở cách xa 800 (km) về phía bắc nhưng người phi công máy


bay bay chếch 200 về phía đơng so với hướng bắc. Sau 2 (h) thì máy bay
tới nơi. Hãy tìm vectơ vận tốc của gió???
 Gọi vận tốc của máy bay so với khơng khí (mặt đất) là

(v = 500

(km/h)
vận tốc của máy bay so với gió là
vận tốc của gió so với khơng khí (mặt đất, HQCQT đứng n) là
+(khơng khí: hệ quy chiếu Oxyz
gió: hệ quy chiếu O’x’y’z’
máy bay: là vật di chuyển so với 2 HQC trên)
=> Khi đó: vận tốc của máy bay so với khơng khí (mặt đất):
- Do máy bay xuất phát từ phía Nam, với điểm đến là phía Bắc, nên

người phi cơng đã phải lái máy bay « đón gió » (bay chếch 200 về
phía đơng so với hướng bắc ) với vận tốc là
- Theo đề bài, từ Nam tới Bắc có quãng đường S = 800 (km), máy

bay bay chếch hướng Đơng-Bắc để
đón gió, đi hết thời gian là 2h, nên: 400 (km/h)
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác:
=> tính ra: V 184,4 (km/h)
 Theo định lý hàm sin trong tam giác: => 0,742


Bắc

Tây

Đông

Nam


Bài 6: Hai vật và được nối với nhau bằng một sợi dây và vắt qua một
ròng rọc, vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng, nghiêng một góc =
30° so với mặt nằm ngang, vật được treo. Cho khối lượng = 1(kg), =
1,5(kg). Bỏ qua ma sát của trục ròng rọc. Hệ số ma sát giữa và mặt
phẳng nghiêng là k = 0,2. Lấy g = 9,8(m/s2). Tính gia tốc của hệ và lực
căng của dây

- Áp dụng phương trình cơ bản của động lực học chất điểm, ta có:
-

=>

(1)

-

(2)

- Chiếu phương trình vectơ (1)&(2) theo chiều chuyển động của &, ta

được:

-

(3)

-

(4)

- Do bỏ qua khối lượng của dây và rịng rọc, dây khơng giãn trong

q trình chuyển động nên:
- Cộng vế (3) với (4), ta được:

và: ; ;


⇒
Thay số: (m/s2)
Từ (4) suy ra: T= =
 T= = = 1,5(9,8 – 3,24)
 T = 9,84 (N)

Bài 7: Hai vật m1 = 2(kg) và m2 = 4(kg) được buộc vào hai đầu của một
sợi dây rồi vắt qua ròng rọc. Ròng rọc được treo vào một lực kế.
a) Xác định gia tốc của hai vật?
b) Xác định lực căng của dây?
c) Lực kế chỉ bao nhiêu ?

m2
m1


a) Áp dụng phương trình cơ bản của động lực học chất điểm, ta có:

=>

(1)
(2)


Chiếu phương trình vectơ (1)&(2) theo chiều chuyển động của &, ta
được:
(3)
(4)
Do bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, dây khơng giãn trong q
trình chuyển động nên:
và: ;
-

Cộng vế (3) với (4), ta được: =>

Thay số: (m/s2)
b) Từ (3) suy ra: (N)
c) Ròng rọc được treo vào một lực kế => giá trị lực kế đo được chính là
lực đàn hồi của lò xo
mà tại mỗi thời điểm động lực học: (N)
Câu 8 Đề cương: Một hệ gồm 3 vật khối lượng m1= 0,5(kg), m2= 1(kg),
m3= 5(kg) được nối với nhau như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng các ròng
rọc và khối lượng các dây nối. Hệ số ma sát giữa m2 và mặt bàn k = 0,2.
Tính gia tốc của các vật và sức căng ở các đoạn dây nối. Cho g =
9,8(m/s2)


- Áp dụng phương trình cơ bản của động lực học chất điểm, ta có:


-

=>

(1)
(2)

-

(3)

-

- Chiếu phương trình vectơ (1),(2)&(3) theo chiều chuyển động của ,

&, ta được
(4)

-

(5)

-

(6)


-

- Do bỏ qua khối lượng của dây và rịng rọc, dây khơng giãn trong

q trình chuyển động nên:

;

- Cộng vế (4),(5), (6) ta được: (m1 + m2 + m3).a

=> = = = 6,48 (m/s2)
- Từ (4) suy ra: (N)
- Từ (6) suy ra: (N)
Bài 9: Một vật nhỏ khối lượng m = 300(g) = 0,3 (kg) được gắn vào một
sợi chỉ dài l = 1(m) và chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang. Sợi chỉ
lệch một góc
= 60° so với phương thẳng đứng. Xác định chu kỳ quay
và sức căng của sợi dây. Lấy g = 9,8 (m/s2).
Vật m chuyển động theo quỹ đạo tròn, dưới tác dụng của 2 thành phần
lực:
- Trọng lực
- Lực căng dây

Khi đó:

(*)

 Theo hình vẽ: => = P.
 m.Rw2 = mg.


với R = l.sin và chu kỳ quay =

Thay lại, được: m.lsin.w2 = mg. =>
Vậy: chu kỳ quay = = (s)
 Mặt khác, cũng theo hình vẽ:


=> lực căng dây (N)
Mà với v =R.w
Bài 10:
Một viên đạn có m = 20 (g) = 0,02 (kg) đang bay với vận tốc v = 200
(m/s) thì gặp một bản gỗ và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn S = 8 (cm) =
0,08 (m) thì dừng lại.a.Tính lực cản trung bình của gỗ lên viên đạn.
a) Nếu bản gỗ chỉ có chiều dày d = 2 (cm) thì vận tốc của viên đạn khi

ra khỏi gỗ là bao nhiêu
a.Chuyển động của viên đạn trong bản gỗ là 1 chuyển động chậm dần
đều, do chịu tác dụng lực cản của bản gỗ lên viên đạn
-

Áp dụng định lý động năng:


 0

- = 180°



- =


Vậy: (N)
b)

Nếu bản gỗ chỉ có chiều dày d = 2 (cm) = 0,02 (m) thì:

-

Áp dụng định lý động năng:


 - =
Vậy: (m/s)

Bài tập: Phần Nhiệt học
Câu 1:
Cho 10 (g) = 10-2 (kg) khí H2 ở nhiệt độ T1 = 27(°C) = 300(°K) nhận nhiệt
nên thể tích tăng gấp 3 lần trong khi áp suất khơng đổi. Tìm:
a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí
b) Độ biến thiên nội năng của khối khí


c)Cơng mà khối khí sinh ra
a) Do áp suất khơng đổi (P1 = P2), nên quá trình cân bằng là đẳng áp

Ta biết:

(*) với m = 10-2 (kg);

i = 5; = 2 (kg/kmol); R = 8,31.103 (J/kmol.K); T1 =300(°K)

Theo phương trình quá trình đẳng áp (P1 = P2): (°K)
Thay lại (*), ta có: (J)
b) Độ biến thiên nội năng của khối khí trong q trình đẳng áp:
c) Theo ngun lý I nhiệt động học:

Cách 2: Hoặc cơng mà khối khí sinh ra trong quá trình đẳng áp:

Bài 2:
m = 160(g) = 160.10-3 (kg) khí Oxy được nung nóng từ nhiệt độ 50°C đến
70°C.
Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí
trong hai quá trình
a.

Đẳng tích;
b.

Đẳng áp

Ta có: m = 160.10-3 (kg); i = 5; = 32 (kg/kmol); R = 8,31.103
(J/kmol.K);
T1 = 50 + 273 = 323 (°K); T2 = 70 + 273 = 343 (°K);
a) Q trình đẳng tích (V1 = V2)
- Nhiệt lượng khối khí nhận được:

-


-


= 2077,5 (J)

- Theo nguyên lý I nhiệt động học: ;
- mà (do dV = 0)

Vậy: độ biến thiên nội năng của khối khí
b)

= 2077,5 (J)

Q trình đẳng áp (P1 = P2)
- Nhiệt lượng khối khí nhận được: = 2908,5 (J)
- Độ biến thiên nội năng của khối khí: = = 2077,5 (J)

Cách 2: Do nội năng U là hàm trạng thái, phụ thuộc vào nhiệt độ, (U =
f(T)),
mà 2 quá trình cân bằng đều diễn biến giữa 2 trạng thái có cùng nhiệt độ
T1 và T2
Vậy:

= 2077,5 (J)

Câu 3:
Có 14(g) khí Nitơ ở nhiệt độ 10(°C). Tìm:
a) Năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí
b) Phần năng lượng ứng với chuyển động tịnh tiến và phần năng lượng

ứng với chuyển động quay của tất cả các phân tử của khối khí
c) Độ biến thiên nội năng của khối khí, nếu nhiệt độ khối khí hạ xuống


cịn 0(°C)
Ta có: m = 14.10-3 (kg); i = 5; = 28 (kg/kmol); R = 8,31.103
(J/kmol.K); T1 = 10 + 273 = 283 (°K); T2 = 0 + 273 = 273 (°K);
a) Năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí chính là Nội năng U của
khối khí:
Ta có: ….(J)
b) Phần năng lượng ứng với chuyển động tịnh tiến của tất cả các phân tử
của khối khí:
Ta có: = ….(J)
Mặt khác: U = Utt + Uq => (J)


Cách 2: Ta có: U = Utt + Uq => = (a) – (b) = …(J)
d) Độ biến thiên nội năng của khối khí: = =…(J)

Câu 4:
Một bình thể tích 3 (l) chứa 4.10-3 (g) khí He, 7.10-2 (g) khí N2 và 5.1021
(phân tử) khí H2. Tìm áp suất hỗn hợp khí đó nếu nhiệt độ là 27 (°C)?
Ta có: V = 3.10-3 (m3); mHe = 4.10-6 (kg); mN2 = 7.10-5 (kg); NH2 = 5.1021
(phân tử) ; R = 8,31.103 (J/kmol.K); T = 27 + 273 = 300 (°K);
- Theo định luật Dalton:

V = const =>

(*)

T = const
- Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

PV = RT => P = .


(**) và với

- Thay phương trình (**) đối với từng chất khí vào (*), ta được:




= …(Pa)

Bài 5:
Có 4 (kg) khí đựng trong một bình, áp suất 107 (Pa). Người ta lấy bình ra
một lượng khí cho tới khi áp suất của khí cịn lại trong bình bằng 2,5.106
(Pa). Coi nhiệt độ khí khơng đổi. Tìm lượng khí đã lấy ra
Ta biết: m1 = 4 (kg), P1 = 107 (Pa), P2 = 2,5.106 (Pa) và T = const, đựng
trong một bình nên V = const
- Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
 Trước khi lấy ra:

=>

(*)


 Sau khi lấy ra:

=>

(**)


Chia vế (*) cho (**), ta được:
=> m2 = m1. = 4. = 1 (kg)
Vậy lượng khí đã lấy ra là: = 3 (kg)

(hoặc lấy = 4 – 1 = 3(kg))

 Lưu ý: các bạn có thể áp dụng trực tiếp, ở trạng thái sau khi lấy ra:

m2 = m 1 Bài 6: 10g khí oxy ở 10(°C), áp suất 3.105 (Pa). Sau khi hơ nóng đẳng
áp, thể tích khí tăng đến 10(l). Tìm:
a) Nhiệt lượng mà khối khí nhận được
b) Nội năng của khối khí trước và sau khi hơ nóng

Ta có: m = 10-2 (kg) ; khí O2 nên i = 5, = 32 (kg/kmol); T1 = 10 + 273 =
283(°K); P1 = 3.105 (Pa); Hơ nóng đẳng áp (T2 > T1, P1 = P2); V2 =
10-2 (m3)
a) Quá trình đẳng áp:

(*)

Từ phương trình trạng thái (2):
PV2 = RT2 => 1155,2 (°K)
Thay vào (*), ta được:
= 7927,5 (J)
b) – Nội năng trước khi hơ nóng: = 1837,3 (J)
– Nội năng sau khi hơ nóng: = 7499,8 (J)
Bài 7. Một chất khí lưỡng nguyên tử có thể tích V1 = 0,5 (l) , áp suất  1 =
0.5 () bị nén đoạn nhiệt tới thể tích V2 và áp suất P2. Sau đó người ta
giữ ngun thể tích và làm lạnh nó tới nhiệt độ ban đầu. Khi đó áp suất
của khí là 0 = 1 ()

a) Vẽ đồ thị của q trình đó.
b) Tìm thể tích V2 và áp suất P2
Theo đề bài:

(1)



P1 = 0,5 (at) nén đoạn nhiệt

(2)



(3)

P2 làm lạnh đẳng tích P3=P0= 1(at)


V1 = 0,5 (l)
T1

V2

V3 = V2

T2

T3 = T1


- Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
 (1) =>

(*)

 (3) =>

(**)

Chia vế (*) cho (**), ta được:

=> V2 = (l)

- Áp dụng phương trình quá trình đoạn nhiệt (1)(2), với i = 5, do đó:
Ta có:

=> P2 = P1.( = 0,5.( = 1,32 (at)

Bài 8. Một máy hơi nước có cơng suất 14,7 (kW), tiêu thụ 8,1 (kg) than
trong một giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800(kcal/kg). Nhiệt độ
của nguồn nóng 200oC, nhiệt độ của nguồn lạnh là 58°C . Tìm hiệu suất
thực tế của máy. So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tưởng của máy
nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với những nguồn nhiệt kể trên.
- Ta có: P = 14,7 (kW) => Công mà máy nhiệt sinh ra trong thời gian 1(s):
A’(1’’) = 14,7.103 (J).
- Năng suất tỏa nhiệt của than, chính là lượng nhiệt mà than sinh ra

trên một đơn vị khối lượng than:
⇒ cứ 1 (kg) than thì cung cấp 1 lượng nhiệt: Qthan = 7800.103.4,1868 =


32657,04.103 (J)
⇒ đồng nghĩa là: m = 8,1 (kg) than thì tỏa ra nhiệt lượng là: Q1(1h) = 8,1

. 32657,04.103 = 264522,024. 103 (J) trong thời gian 1 (giờ)
- Vậy, hiệu suất thực tế của máy:
- ɳTT = 0,2 = 20%
- Hiệu suất lý tưởng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với

những nguồn nhiệt kể trên
ɳLT = 1 - = 1 - = 0,3 = 30%
 Như vậy:

=> ɳTT = ɳLT


Cách khác:
ɳTT = = 20%

Bài 9. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot, sau mỗi chu
trình sinh một cơng 7,35.104 (J). Nhiệt độ của nguồn nóng là 100°C ,
nhiệt độ của nguồn lạnh là 0oC. Tìm:
a) Hiệu suất động cơ.
b) Nhiệt lượng nhận được của nguồn nóng sau một chu trình.
c) Nhiệt lượng nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình
a) Do là một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot, nên:

ɳ = ɳLT = 1 - = 1 - = 0,268 = 26,8%
b)

Nhiệt lượng nhận được của nguồn nóng sau một chu trình:


Ta có:

ɳ = ɳTT = => Q1 = 274,25.103 (J)

c) Nhiệt lượng nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình
Ta có:
A’ = Q1 – Q2’
4
7,35.10 = 200,75.103 (J)

=> Q2’ = Q1 – A’ = 274,25.103 –

Bài tập: Phần Điện tĩnh học
Bài 1. Tại hai đỉnh A, B của một tam giác đều ABC cạnh a = 8 (cm) có
đặt hai điện tích điểm q1 = 3.10 –8 (C), và điện tích q2. Lấy = 1. Tính q2 và
cường độ điện trường tại C cho biết điện thế tại đó là - 2250 (V).
 Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:


⇒ - 5.10 -8 (C)

(q2 < 0)

⇒ Ta có, theo nguyên lý chồng chất điện trường:
⇒


với: 42187,5 (V/m)
70312,5 (V/m)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác:
Thay số:


(V/m)

Bài 2. Tại hai đỉnh C, D của hình vng ABCD cạnh a = 3 (cm) có đặt
hai điện tích điểm q1 = - q và q2 = +q. Tính q và cường độ điện trường tại
đỉnh A. Cho biết điện thế tại A là 8787 (V).
 Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:


⇒ 10 - 7 (C)

(q1 < 0 ; q2 > 0)

 Ta có, theo nguyên lý chồng chất điện trường:

với: 0,5.10 - 6 (V/m)
10 - 6 (V/m)
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác:
Thay số:


7,4.105 (V/m)


Bài 3 Một mặt phẳng vơ hạn tích điện đều, đặt thẳng đứng. Một quả cầu
nhỏ khối lượng m = 1,2 (g), tích điện q = - 8. 10–10 (C) treo ở đầu một sợi
dây mảnh (bỏ qua khối lượng sợi dây) đầu trên của dây gắn vào một điểm

trên mặt phẳng, thấy rằng khi cân bằng sợi dây treo bị lệch 300 so với
phương thẳng đứng. Lấy = 1; g = 9,8 (m/s2).
a/ Tìm mật độ điện mặt của mặt phẳng trên?
b/ Nếu muốn góc lệch là 450 thì điện tích của quả cầu phải bằng bao
nhiêu?
a) Để sợi dây treo cân bằng, lệch 300 so với phương thẳng đứng thì:

* mặt phẳng phải mang điện âm (do quả cầu tích điện âm: q < 0)
* 

với:

Theo hình vẽ: , nên: (1)
Trong đó: E là cường độ điện trường do 1 mặt phẳng mang điện đều gây
ra có độ lớn: ; và q là điện lượng của quả cầu mang điện (chịu t/d của
do điện trường của mặt phẳng mang điện âm đặt lên)
Vậy:


=>
1,5.10 – 4 (C/m2)

b) Do nên : tương tự (1), ta được (2)
Từ (1) và (2) ta có:

=> 13,86.10 – 10 (C)

Do quả cầu tích điện âm nên: q’ = - 13,86.10 – 10 (C)



Bài 4. Một mặt cầu kim loại bán kính R = 40 (cm) đặt trong chân khơng.
Tính lượng điện tích mà mặt cầu tích được khi:
a/ Điện thế của quả cầu là 1800 (V).
b/ Điện thế tại một điểm cách mặt cầu 10 (cm) là 900 (V).
c/ Tính năng lượng điện trường bên trong và bên ngoài mặt cầu trong
trường hợp câu a)
a) Ta biết điện thế của quả cầu chính là điện thế tại các điểm trên bề mặt
quả cầu (điểm M: OM = R) nên:
=> 8.10 – 8 (C)
b) Điện thế tại một điểm cách mặt cầu 10 (cm) (điểm N):
=> 5.10 – 8 (C)
c) * Bên trong mặt cầu: (J) (do điện tích q chỉ phân bố trên bề mặt vật
dẫn, khi vật tích điện)
* Bên ngồi mặt cầu: = = 7,2.10 – 5 (J)

Bài 5. Một vịng trịn làm bằng dây dẫn mảnh, bán kính R = 5 (cm), mang
điện q = -2,5.10–7 (C) phân bố đều trên dây. Dùng nguyên lý chồng chất
hãy xác định cường độ điện trường và điện thế tại một điểm M trên trục
vòng dây, cách tâm O một đoạn h = 5 (cm). Lấy = 1
Chia vòng tròn làm bằng dây dẫn mảnh mang điện q thành các đoạn dây
dẫn mảnh vô cùng nhỏ mang điện (phần tử mang điện) dq
 Xét 1 cặp phần tử mang điện (dq1,dq2) nằm đối xứng nhau qua tâm

O.
Ta có:

(vectơ do dq1 gây ra tại M)
(vectơ do dq2 gây ra tại M)

⇒

 Vậy trên cả vịng dây dẫn:

Do các vectơ đều có chiều hướng về tâm O, nên: ⇈


• Như vậy,

3,2.105 (V/m)

Thay số:

 Điện thế:

V = - 3,2.104 (V)

Thay số:

Bài 6. Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1 = 2,5 (cm) và R2 =
5 (cm) mang điện tương ứng là
Q1 = -9.10-9 (C) và Q2 = 1,5.10-9
(C). Tìm và V tại những điểm A, B, C cách tâm hai mặt cầu RA = 1 (cm),
RB = 3 (cm), RC = 6 (cm). Lấy = 1. (Được dùng cơng thức tính E, V do
mặt cầu tích điện đều gây ra).
 Điểm A: do điểm A nằm hồn tồn bên trong 2 quả cầu mang điện

nên:
•

(V/m)


•

- 2970 (V)

 Điểm B: điểm B nằm ngoài quả cầu 1, nhưng nằm hồn tồn bên

trong quả cầu 2:
•

có chiều hướng về tâm O và (V/m)

•

- 2430 (V)

 Điểm C: do điểm C nằm hoàn toàn bên ngoài 2 quả cầu mang điện

nên:
•

; do ⇅ nên

Thay số, ta được: EC = (V/m) và do > nên có chiều hướng về tâm O
•

- 1125 (V)

Bài 7. Một tụ điện phẳng chứa điện mơi có = 2, có điện dung C = 2. 10 -11
(F), diện tích mỗi bản là S = 100 (cm2). Một điện tích điểm q = 4,5.10–9



(C) nằm trong lòng tụ chịu tác dụng của lực điện trường F = 9. 10 –5 (N).
Xác định: a/ Hiệu điện thế giữa hai bản tụ
b/ Mật độ năng lượng điện trường trong lòng tụ.
c/ Lực tương tác giữa hai bản tụ.
a) Ta biết, hiệu điện thế giữa hai bản tụ

U = E.d

(*)

- Do điện tích q nằm trong lòng tụ điện phẳng (trong điện trường của

2 mặt phẳng mang điện đều), nên q sẽ chịu tác dụng của 1 lực điện
trường đặt lên. Khi đó:
F = q.E =>
(1) . Thay số: 2.10 4
(V/m)
- Măt khác, điện dung =>

Thay (1)&(2) vào (*), ta được:

(2)
177 (V)

b) Mật độ năng lượng điện trường trong lòng tụ:
c) Tụ điện phẳng là 1 vật dẫn mang điện gồm 2 bản tụ (1 bản dương và 1
bản âm mang điện đều bằng nhau)
Giả sử ta coi bản dương mang điện Q nằm trong điện trường E1bản của bản
âm (1 mặt phẳng mang điện âm có E1bản = ).

Khi đó: lực tác dụng của bản âm lên bản dương là với =>
Vậy: 3,54.10-5 (N)