Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.44 KB, 3 trang )
Sự xác định đường trịn - Tính chất đối xứng của đường trịn
Chun đề mơn Tốn lớp 9
Chun đề Tốn học lớp 9: Sự xác định đường trịn - Tính chất đối xứng của đường tròn được VnDoc sưu tầm và giới
thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp 9
hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bài: Sự xác định đường trịn - Tính chất đối xứng của đường trịn
1. Định nghĩa về đường trịn
Đường trịn tâm O bán kính R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O; R) hay (O).
Nếu A nằm trên đường trịn (O; R) thì OA = R.
Nếu A nằm trong đường trịn (O; R) thì OA < R.
Nếu A nằm ngồi đường trịn (O; R) thì OA > R.
Bổ sung kiến thức:
+ Đường trịn đi qua các điểm A1, A2, ..., An gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác A1A2...An
+ Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác A1A2...An gọi là đường trịn nội tiếp đa giác đó.
2. Cách xác định đường trịn
+ Trong tam giác vng trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp
+ Trong tam giác đều , tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó.
+ Trong tam giác thường:
Tâm vịng trịn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó
Tâm vịng trịn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó
Chú ý: Khơng vẽ được đường trịn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng
3. Tâm đối xứng
Đường trịn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường trịn là tâm đối xứng của đường trịn đó.
4. Trục đối xứng
Đường trịn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào của đường tròn cũng là trục đối xứng của đường trịn.
5. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AB, BN, CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B, P, N, C cùng
thuộc một đường trịn. Tính bán kính đường trịn đó.
Hướng dẫn:
Vì tam giác ABC đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao .
Suy ra AM, BN, CP lần lượt vng góc với BC, AC, AB.
Từ đó ta có các tam giác BPC, BNC là tam giác vng
Với BC là cạnh huyền, suy ra MP = MN = MB = MC
Hay: Các điểm B, P, N, C cùng thuộc đường trịn
Đường kính BC = a, tâm đường trịn là trung điểm M của BC
Câu 2: Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh 4 điểm
M, N, P, Q cùng thuộc một đường trịn. Tìm tâm đường trịn đó .
Hướng dẫn:
Kéo dài AD, CB cắt nhau tại điểm T thì tam giác TCD vuông tại T.
+ Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên NM // AD
+ MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC. Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ.
Chứng minh tương tự ta cũng có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ. Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.
Hay các điểm M, N, P, Q thuộc một đường trịn có tâm là giao điểm O của hai đường chéo NQ, MP
Với bài Sự xác định đường tròn - Tính chất đối xứng của đường trịn trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững
kiến thức về định nghĩa đường tròn, cách xác định đường tròn, tâm đối xứng ....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết mơn Tốn học 9: Sự xác định đường trịn - Tính chất đối xứng của đường
trịn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập
Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
