Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (169.39 KB, 6 trang )
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Chuyên đề môn Toán lớp 9
Chuyên đề Toán học lớp 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh
cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt mơn Tốn học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn
tham khảo.
Chuyên đề: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A. Lý thuyết
B. Trắc nghiệm & Tự luận
A. Lý thuyết
I. CĂN THỨC BẬC HAI
1. Định nghĩa
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức
dưới dấu căn.
2. Điều kiện có nghĩa (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai
√A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
3. Ví dụ cụ thể
-
xác định ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.
-
xác định ⇔ 3 - 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7.
-
xác định ⇔ 2 - 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3.
-
xác định ⇔ x - 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6.
-
xác định ⇔ 18 - 9x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.
II. HẰNG ĐẲNG THỨC
Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √(A2) = |A|.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức
với a < 2
Giải:
Ta có:
Ta có:
Khi đó: 3
= |3 - √(11)| = √(11) - 3 vì √(11) > 3
= |a - 2| = 2 - a vì a < 2
= 3(2 - a) = 6 - 3a
Ví dụ 2: Tìm x biết √(x2) = |-7|; √(9x2) = |-12|
Giải:
Ta có: √(x2) = |-7| = 7 ⇔ x2 = 49 ⇔ x = ±7
Ta có: √(9x2) = |-12| = 12 ⇔ 9x2 = 144 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±4
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Giá trị tuyệt đối
• Định nghĩa
• Hệ quả
|A| ≥ 0, ∀ A
|A| = |-A|
|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0
2. Dấu của một tích, một thương
IV. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định.
• √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
• Giải bất phương trình A ≥ 0
• Kết luận.
DẠNG 2: Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn
• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √(A2) = |A|
• Rút gọn
DẠNG 3: Phân tích thành nhân tử
• Viết A ≥ 0 thành (√A)2
• Sử dụng A2 - B2 = (A - B)(A + B)
• Sử dụng A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2
• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức
DẠNG 4: Giải phương trình
• Khai căn một biểu thức
• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là ?
A. x = 7/4. B. x ≥ 7/4. C. x ≤ 4/7. D. x > 4/7.
xác định ⇔ 7x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4/7.
Chọn đáp án B.
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
là?
A. x = 0. B. x ≠ 2. C. 0 < x < 2. D. 0 ≤ x ≤ 2.
Chọn đáp án C.
Câu 3: Giá trị của biểu thức
là?
A. S = 12. B. S = 2. C. S = √5. D. S = 2√5
Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 4: Giá trị của phép toán
A. 6. B. 6√6. C. 4√6. D. 4.
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 5: Phân tích biểu thức x2 - 2√3.x + 3 thành nhân tử?
A. (x - √3)2. B. (√x - 3)2. C. (x + √3)2. D. (x - √3)(x + √3).
Ta có: x2 - 2√3.x + 3 = (x)2 - 2x(√3) + (√3)2 = (x - √3)2
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
là?
Đáp án
Câu 2: Giải các phương trình sau
Đáp án
Câu 3: Cho biểu thức:
a) Tìm tập xác định của biểu thức.
b) Rút gọn biểu thức A.
Đáp án
a) Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định là D = [1; +∞].
b) Ta có: .
Với bài Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về định nghĩa, điều kiện
có nghĩa của căn thức bậc hai
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết mơn Tốn học 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. Để có kết quả cao
hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc
tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
