TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

PHẠM ĐÌNH DŨ (chủ biên) - PHẠM THỊ HỒNG DUYÊN
NGUYỄN TRUNG HIẾU - HỒ TRUNG TÍNH

Giáo trình
HĨA HỌC ĐẠI CƯƠNG
(Dành Cho Sinh Viên Khơng Chun Hóa)

BÌNH DƯƠNG, 6/2016


LỜI NÓI ĐẦU
Học phần HÓA HỌC ĐẠI CƢƠNG là một trong số các học phần bắt buộc dành
cho sinh viên năm thứ nhất thuộc khối ngành khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Học phần
này có tính khái qt và trừa tƣợng cao nên việc tiếp thu các nội dung trong chƣơng
trình này đối với sinh viên năm thứ nhất là khá khó khăn. Do vậy, chúng tơi tổ chức
biên soạn giáo trình Hóa học đại cƣơng, dành cho sinh viên khơng thuộc chun
ngành Hóa, với mong muốn rằng giáo trình này sẽ giúp cho sinh viên các ngành khoa
học tự nhiên và kỹ thuật có đƣợc một tài liệu tƣơng đối sát với chƣơng trình, góp phần
giúp sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản của mơn Hóa học.
Giáo trình này trình bày một cách rõ ràng các nội dung của chƣơng trình, có
nhiều ví dụ áp dụng, một số nội dung của giáo trình đƣợc mơ tả bằng đồ thị, hình vẽ,
bảng biểu,… giúp cho sinh viên tiếp cận đƣợc cụ thể và hấp dẫn. Bên cạnh đó, để giúp
sinh viên nắm bắt đƣợc nội dung kiến thức cần thiết của môn học, ở mỗi chƣơng,
chúng tôi đều đƣa ra Mục tiêu và Tóm tắt chƣơng.
Nội dung giáo trình gồm 6 chƣơng, do các cán bộ giảng dạy của Trƣờng Đại học
Thủ Dầu Một biên soạn, cụ thể nhƣ sau:
Chƣơng 1 và 2: tác giả Phạm Đình Dũ
Chƣơng 3: tác giả Phạm Thị Hồng Duyên
Chƣơng 4 và 6: tác giả Nguyễn Trung Hiếu

Chƣơng 5: tác giả Hồ Trung Tính
do TS. Phạm Đình Dũ chủ biên.
Mặc dù các tác giả đã cố gắng biên soạn, sắp xếp nội dung một cách hợp lý nhất,
song giáo trình này khó tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tơi mong sẽ nhận đƣợc
nhiều ý kiến đóng góp quý báu của các nhà khoa học, quý đồng nghiệp cũng nhƣ bạn
đọc để giáo trình này đƣợc hồn thiện hơn.
Các tác giả

1


2


MỤC LỤC
Chương 1. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ, HỆ THỐNG TUẦN HỒN CÁC NGUN
TỐ HĨA HỌC .......................................................................................................... 7
1.1. Những khái niệm và định luật cơ sở của hóa học ......................................... 8
1.1.1. Những khái niệm cơ bản .......................................................................... 8
1.1.2. Một số định luật cơ sở của hóa học ........................................................ 12
1.2. Lịch sử tìm ra cấu tạo nguyên tử .................................................................. 13
1.2.1. Giả thuyết nguyên tử của Democrite ...................................................... 13
1.2.2. Sự tìm ra electron ................................................................................... 13
1.2.3. Mơ hình ngun tử của Thomson........................................................... 14
1.2.4. Mơ hình ngun tử của Rutherford ........................................................ 15
1.2.5. Mơ hình ngun tử của Bohr .................................................................. 16
1.3. Cấu tạo nguyên tử theo cơ học lượng tử ...................................................... 17
1.3.1. Đại cương về cơ học lượng tử ................................................................ 17
1.3.2. Trạng thái electron trong nguyên tử H và ion một electron ................... 25
1.3.3. Trạng thái electron trong nguyên tử nhiều electron ............................... 33

1.4. Hệ thống tuần hồn các ngun tố hóa học ................................................. 39
1.4.1. Định luật tuần hoàn và ý nghĩa ............................................................... 39
1.4.2. Hệ thống tuần hoàn và cấu trúc electron nguyên tử ............................... 40
1.4.3. Các tính chất của các nguyên tố biến thiên tuần hồn ........................... 44
Tóm tắt chương 1 .................................................................................................... 54
Câu hỏi và bài tập chương 1 ................................................................................... 57
Tài liệu tham khảo chương 1 .................................................................................. 59
Chương 2. LIÊN KẾT HÓA HỌC VÀ CẤU TẠO PHÂN TỬ .................................... 61
2.1. Đại cương về liên kết hóa học ....................................................................... 62
2.1.1. Qui tắc octet............................................................................................ 62
2.1.2. Thuyết Kossel về liên kết ion ................................................................. 62
2.1.3. Liên kết cộng hóa trị ............................................................................... 63
2.1.4. Liên kết kim loại..................................................................................... 66
2.1.5. Liên kết giữa các phân tử ....................................................................... 66
2.1.6. Các đặc trưng cơ bản của liên kết hóa học ............................................. 71
2.2. Liên kết hóa học dựa trên cơ học lượng tử .................................................. 72
2.2.1. Đại cương về sự khảo sát liên kết cộng hóa trị trên cơ sở cơ học lượng
tử ....................................................................................................................... 72
2.2.2. Thuyết liên kết hóa trị ............................................................................ 73
2.2.3. Thuyết obital phân tử ............................................................................. 87
Tóm tắt chương 2 .................................................................................................... 96
Câu hỏi và bài tập chương 2 ................................................................................... 98
Tài liệu tham khảo chương 2 ................................................................................ 100
3


Chương 3. NHIỆT ĐỘNG HÓA HỌC ....................................................................... 101
3.1. Một số khái niệm cơ bản...................................................................................... 102
3.1.1. Hệ nhiệt động ................................................................................................ 102
3.1.2. Pha ................................................................................................................ 103

3.1.3. Trạng thái và hàm trạng thái ........................................................................ 103
3.1.4. Quá trình ....................................................................................................... 104
3.1.5. Năng lượng. Nội năng. Nhiệt và Công ........................................................ 104
3.1.6. Điều kiện tiêu chuẩn ..................................................................................... 106
3.2. Nguyên lý I của nhiệt động học và hiệu ứng nhiệt các q trình hóa học.... 106
3.2.1. Nội dung ngun lý I .................................................................................... 106
3.2.2. Biểu thức toán học của nguyên lý I ............................................................. 106
3.2.3. Entanpi ................................................................................................. 107
3.2.4. Hiệu ứng nhiệt của các q trình hóa học ............................................ 108
3.2.5. Các định luật nhiệt hóa học và hệ quả ................................................. 112
3.2.6. Nhiệt dung và sự phụ thuộc của hiệu ứng nhiệt vào nhiệt độ .............. 115
3.3. Nguyên lý II của nhiệt động học ................................................................. 116
3.3.1. Nội dung nguyên lý II của nhiệt động học ........................................... 116
3.3.2. Entropi. Biểu thức toán học của nguyên lý II ...................................... 116
3.3.3. Định luật Nernst của nhiệt động học và entropi tuyệt đối ................... 120
3.4. Thế đẳng áp và chiều diễn ra của các q trình hóa học ......................... 120
3.4.1. Yếu tố entanpi, yếu tố entropi và chiều hướng của quá trình .............. 120
3.4.2. Thế đẳng áp - đẳng nhiệt ..................................................................... 120
3.4.3. Khả năng xảy ra quá trình hóa học ...................................................... 121
3.4.4. Cách tính độ biến thiên thế đẳng áp của các phản ứng hóa học .......... 123
3.5. Cân bằng hóa học......................................................................................... 124
3.5.1. Khái niệm về cân bằng hóa học ........................................................... 124
3.5.2. Hằng số cân bằng ................................................................................. 125
3.5.3. Mối quan hệ giữa hằng số cân bằng và biến thiên thế đẳng áp ........... 128
3.5.4. Sự chuyển dịch cân bằng và nguyên lý chuyển dịch cân bằng ............ 129
Tóm tắt chương 3 .................................................................................................. 131
Câu hỏi và bài tập chương 3 ................................................................................. 134
Tài liệu tham khảo chương 3 ................................................................................ 139
Chương 4. ĐỘNG HỌC CỦA PHẢN ỨNG HÓA HỌC ........................................... 141
4.1. Các khái niệm chung ................................................................................... 142

4.1.1. Tốc độ phản ứng................................................................................... 142
4.1.2. Xác định tốc độ phản ứng bằng thực nghiệm ...................................... 144
4.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến tốc độ phản ứng .............................................. 144
4.2.1. Ảnh hưởng của nồng độ tác chất .......................................................... 145
4.2.2. Ảnh hưởng của nhiệt độ ....................................................................... 151
4.2.3. Ảnh hưởng của chất xúc tác ................................................................. 153
Tóm tắt chương 4 .................................................................................................. 155
4


Câu hỏi và bài tập chương 4 ................................................................................. 157
Tài liệu tham khảo chương 4 ................................................................................ 158
Chương 5. DUNG DỊCH ............................................................................................. 159
5.1. Đại cương về dung dịch ............................................................................... 160
5.1.1. Các loại dung dịch ................................................................................ 160
5.1.2. Độ tan và các yếu tố ảnh hưởng ........................................................... 160
5.2. Nồng độ dung dịch ....................................................................................... 161
5.2.1. Nồng độ phần trăm ............................................................................... 161
5.2.2. Nồng độ mol ......................................................................................... 162
5.2.3. Nồng độ molan ................................................................................... 162
5.2.4. Nồng độ phần mol ................................................................................ 162
5.2.5. Nồng độ đương lượng .......................................................................... 163
5.3. Một số thuộc tính của dung dịch ................................................................ 164
5.3.1. Ảnh hưởng của áp suất đến độ tan của khí........................................... 164
5.3.2. Các tính chất nồng độ của dung dịch chứa chất tan không bay hơi,
không điện li ................................................................................................... 164
5.4. Dung dịch chất điện li .................................................................................. 170
5.4.1. Định nghĩa về sự điện li ....................................................................... 170
5.4.2. Độ điện li và hằng số điện li ................................................................. 171
5.4.3. Thuyết Arrhenius về axit và bazơ ........................................................ 172

5.4.4. Thuyết axit, bazơ của Brønsted và Lowry ........................................... 173
5.4.5. Thuyết Lewis về axit và bazơ............................................................... 174
5.4.6. Thuộc tính axit bazơ của nước ............................................................. 174
5.4.7. pH của dung dịch .................................................................................. 175
5.4.8. Axit mạnh và bazơ mạnh ...................................................................... 176
5.5. Chuẩn độ axit - bazơ .................................................................................... 182
5.5.1. Một số định nghĩa ................................................................................. 182
5.5.2. Đường cong chuẩn độ .......................................................................... 183
5.5.3. Chất chỉ thị ........................................................................................... 184
5.6. Dung dịch chất điện li ít tan ........................................................................ 185
5.6.1. Tích số tan ............................................................................................ 185
5.6.2. Đánh giá độ tan và tích số tan .............................................................. 186
5.6.3. Điều kiện xuất hiện kết tủa ................................................................... 186
Tóm tắt chương 5 .................................................................................................. 188
Câu hỏi và bài tập chương 5 ................................................................................. 190
Tài liệu tham khảo chương 5 ................................................................................ 194
Chương 6. ĐIỆN HÓA HỌC ...................................................................................... 195
6.1. Phản ứng oxi hóa - khử ............................................................................... 196
6.1.1. Khái niệm về phản ứng oxi hóa - khử .................................................. 196
6.1.2. Cặp oxi hóa - khử ................................................................................. 197
5


6.1.3. Cân bằng phương trình phản ứng oxi hóa - khử .................................. 197
6.2. Pin Galvani ................................................................................................... 199
6.2.1. Cấu tạo và hoạt động của pin Galvani ................................................. 199
6.2.2. Ký hiệu pin ........................................................................................... 200
6.2.3. Suất điện động của pin ......................................................................... 200
6.2.4. Suất điện động tiêu chuẩn và thế điện cực tiêu chuẩn ......................... 201
6.2.5. Hằng số cân bằng phản ứng oxi hóa - khử ........................................... 203

6.2.6. Sự phụ thuộc suất điện động pin vào nồng độ. Phương trình Nernst .. 203
6.2.7. Một số pin thương mại thông dụng ...................................................... 204
6.3. Sự điện phân ................................................................................................. 205
6.3.1. Điện phân muối nóng chảy .................................................................. 205
6.3.2. Điện phân dung dịch ............................................................................ 206
6.3.3. Định luật điện phân - Định luật Faraday .............................................. 208
6.3.4. Sự ăn mòn điện hóa .............................................................................. 208
Tóm tắt chương 6 .................................................................................................. 210
Câu hỏi và bài tập chương 6 ................................................................................. 212
Tài liệu tham khảo chương 6 ................................................................................ 213
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VÀ ĐÁP SỐ ............................................................. 215
PHỤ LỤC .................................................................................................................... 233

6


Chƣơng 1

CẤU TẠO NGUYÊN TỬ,
HỆ THỐNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HÓA HỌC

Mục tiêu
 Một số khái niệm và định luật cơ bản;
 Giới thiệu sơ lược lịch sử tìm ra cấu tạo nguyên tử;
 Một số vấn đề đại cương về cơ học lượng tử: thuyết lượng tử Planck; thuyết lượng
tử ánh sáng; sóng vật chất De Broglie; nguyên lí bất định Heisenberg; hàm sóng và
phương trình Schr ̈ dinger;
 Kết quả giải phƣơng trình Schr ̈ dinger cho nguyên tử hydro: xác suất có mặt
electron; mây electron; những số lƣợng tử n, l, ml; những orbital nguyên tử s, p, d
và cách biểu diễn hình ảnh orbital tƣơng ứng;

 Hiểu cách giải thích phổ phát xạ của nguyên tử hydro;
 Biết spin của electron, những số lượng tử tương ứng và nguyên lí Pauli;
 Hiểu cách xác định cấu hình electron của nguyên tử ở trạng thái cơ bản bằng
cách áp dụng nguyên lí Pauli, qui tắc Klechkovski và qui tắc Hund;
 Khảo sát việc xây dựng nên Bảng hệ thống tuần hồn các ngun tố;
 Phân tích cấu trúc theo chu kì, theo cột và theo khối;
 Xác định một số tính chất đặc trƣng của các nguyên tố;
 Hiểu cách giải thích sự biến thiên của các tính chất này trong Bảng hệ thống
tuần hồn.

7


1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ SỞ CỦA HÓA HỌC
1.1.1. Những khái niệm cơ bản
1.1.1.1. Nguyên tử, phân tử, chất hóa học
a) Nguyên tử
Loại hạt cơ sở để hình thành các chất hóa học là các ngun tử.
Mỗi nguyên tử cấu tạo từ một hạt nhân mang điện dương và một hay nhiều điện tử
mang điện âm quay chung quanh. Đặc trưng quan trọng nhất của nguyên tử là điện tích
dương của hạt nhân. Mỗi dạng nguyên tử được đặc trưng bằng một điện tích hạt nhân
xác định, họp thành một nguyên tố hóa học và có cấu trúc vỏ điện tử giống nhau, do
đó có những đặc tính hóa học giống nhau.
Trong ngun tử trung hịa điện, điện tích dương của hạt nhân bằng tổng điện tích
âm của các điện tử quay chung quanh. Nếu ta lấy trị số tuyệt đối của điện tích điện tử
làm đơn vị thì điện tích hạt nhân được biểu diễn bằng những số nguyên và bằng đúng
số điện tử quay quanh hạt nhân. Ví dụ: ngun tử hydro có một điện tử và điện tích hạt
nhân bằng 1, nguyên tử heli có số điện tử bằng 2 và điện tích hạt nhân bằng 2.
Nguyên tử có khả năng nhường hay thu thêm một số điện tử ở ngoài cùng để tạo
thành các ion mang điện dương hay âm hoặc có thể bị biến dạng ít nhiều lớp vỏ điện tử

do tương tác với các nguyên tử khác. Tuy nhiên, trong các q trình hóa học, hạt nhân
ngun tử (với đặc trưng quan trọng là điện tích của nó) ln ln được bảo tồn, và
nhờ vậy qua các biến đổi hóa học ngun tử ln ln có khả năng phục hồi trở lại
trạng thái đầu, tức là dưới dạng trung hòa điện.
b) Phân tử
Phân tử là phần tử (hay hạt) nhỏ nhất của một chất có thể tồn tại độc lập mà vẫn
giữa ngun tính chất của chất đó.
Trong phân tử các nguyên tử liên kết với nhau khá bền. Mỗi phân tử có thể gồm
một hay nhiều nguyên tử cùng loại hay khác loại kết hợp với nhau theo một tỉ lệ xác
định và một trật tự xác định. Khi đó phân tử được coi là hạt đơn vị của chất hóa học
mang mọi tính chất hóa học cơ bản của chất đó. Ví dụ: khí hydro cấu tạo từ các phân
tử gồm hai nguyên tử hydro (H2).
c) Chất hóa học
Mỗi chất hóa học cấu tạo từ những nguyên tử thuộc cùng một nguyên tố hay thuộc
các nguyên tố khác nhau. Các nguyên tử liên kết với nhau bằng loại lực gọi là lực liên
kết hóa học.
Chất hóa học được gọi là đơn chất khi nó cấu tạo từ những nguyên tử của cùng
một nguyên tố. Chất hóa học được gọi là hợp chất khi nó cấu tạo từ những nguyên tử
của các nguyên tố khác nhau, liên kết hóa học với nhau. Chất hóa học được phân biệt
với hỗn hợp cơ học ở chỗ: hỗn hợp cơ học là một tập hợp gồm nhiều chất hóa học trộn
lẫn vào nhau, cấu tạo từ nhiều loại hạt khơng có liên kết hóa học.
Trong những điều kiện nào đó mối liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử hay
một cấu trúc hóa học nói chung (ví dụ: trong tinh thể,…) của một chất hay một số chất
bị phá vỡ, và các nguyên tử lại liên kết với nhau theo cách khác tạo thành những chất
hóa học mới. Q trình biến đổi chất hóa học này thành chất hóa học khác do sự xây
8


dựng lại các mối liên kết hóa học giữa các nguyên tử như vậy được gọi là phản ứng
hóa học.

Những q trình biến đổi trong đó các mối liên kết hóa học khơng bị phá vỡ, và
do đó khơng làm thay đổi bản chất hóa học của chất mà chỉ làm thay đổi trạng thái vật
lí của chất thì được gọi là biến đổi vật lí.
Những tính chất đặc trưng cho khả năng tham gia phản ứng hóa học của một chất
được gọi là tính chất hóa học của chất đó. Cịn những tính chất đặc trưng về mặt vật lí
của một chất (ví dụ: nhiệt độ nóng chảy, nhiệt độ sơi, khối lượng riêng,…) được gọi là
tính chất vật lí của chất đó.
1.1.1.2. Khối lượng ngun tử, khối lượng phân tử, mol
Để đo khối lượng của các nguyên tử và phân tử người ta dùng một thứ đơn vị
riêng là đơn vị carbon, viết tắt là đ.v.C.
Đơn vị carbon bằng

khối lượng nguyên tử

12

C.

12

C là đồng vị phổ biến nhất

trong thiên nhiên của nguyên tố carbon, mỗi hạt nhân nguyên tử 12C có 6 proton và 6
neutron.
1 đ.v.C cịn được gọi là 1 unit, viết tắt là 1u. Đó là hệ thống đơn vị khối lượng
theo 12C. Thực nghiệm cho biết 1 nguyên tử 12C nặng 19,9260.1024 g nên 1u ứng với
1,6605.1024 g.
Khối lượng nguyên tử hay nguyên tử lượng là khối lượng của nguyên tử tính ra
đơn vị carbon. Ví dụ: ngun tử hydro có khối lượng bằng 1,00797 đ.v.C (trong các
phép tính hóa học thơng thường có thể coi  1 đ.v.C).

Khối lượng phân tử hay phân tử lượng là khối lượng của phân tử tính ra đ.v.C. Ví
dụ: khối lượng phân tử nước là 18,01534 đ.v.C (trong các phép tính hóa học thơng
thường có thể coi  18 đ.v.C).
Nguyên tử gam của một nguyên tố là lượng ngun tố đó tính ra gam có số chỉ
gam bằng chỉ số khối lượng nguyên tử. Phân tử gam của một chất là lượng chất đó tính
ra gam có số chỉ gam bằng số chỉ khối lượng phân tử.
Ví dụ: nguyên tử gam của hydro bằng 1,00797 gam  1 gam, nguyên tử gam của
12
C bằng 12 gam; nước có phân tử gam bằng 18,01534 gam  18 gam.
Số nguyên tử trong một nguyên tử gam và số phân tử trong một phân tử gam luôn
luôn bằng nhau và bằng NA = 6,0229.1023. Số NA được gọi là số Avogadro.
Khái niệm nguyên tử gam và phân tử gam được mở rộng và ngày nay trong hóa
học người ta thường sử dụng khái niệm mol.
Mol là lượng chất có chứa số phân tử, hoặc số nguyên tử, hoặc số ion, hoặc số
điện tử, hoặc số đơn vị cấu trúc (hạt) khác bằng số nguyên tử có trong 12 gam đồng vị
carbon 12C, tức là bằng NA.
Khi dùng khái niệm mol cần nói rõ đơn vị cấu trúc là loại hạt gì. Ví dụ: cần phân
biệt mol phân tử Cl2 với mol nguyên tử Cl, và với mol ion Cl. Có thể nói về 1 mol
proton, 1 mol neutron, 1 mol điện tử,…
Khối lượng của 1 mol chất đã cho được gọi là khối lượng mol của chất đó. Ví dụ:
khối lượng mol O2 bằng 31,8899 gam  32 gam.
9


1.1.1.3. Ký hiệu hóa học, cơng thức hóa học, phương trình hóa học
a) Ký hiệu hóa học
Ký hiệu hóa học thường lấy ở một hay hai chữ cái đầu của tên Latin của ngun
tố. Ví dụ: ngun tố hydro có tên Latin là Hydrogenium và ký hiệu là H.
Mỗi một ký hiệu hóa học mang các ý nghĩa:
- Chỉ nguyên tố hóa học đã cho;

- Chỉ một nguyên tử của nguyên tố đó;
- Chỉ một lượng nguyên tố bằng một mol của ngun tố đó.
b) Cơng thức hóa học
Mỗi chất hóa học có một tên gọi riêng và được ký hiệu bằng một cơng thức gọi là
cơng thức hóa học hay cơng thức phân tử. Ví dụ: nước được ký hiệu bằng cơng thức
H2O, muối ăn có cơng thức hóa học là NaCl.
Một cơng thức hóa học mang các ý nghĩa:
- Cho biết tỉ lệ kết hợp các nguyên tử của các nguyên tố trong chất hóa học đó;
- Chỉ một lượng chất bằng một mol chất đó.
Trong trường hợp chất hóa học tồn tại dưới dạng những phân tử có thành phần xác
định thì cơng thức hóa học đồng thời là cơng thức phân tử và có ý nghĩa như sau:
- Chỉ một phân tử của chất đã cho;
- Cho biết số nguyên tử của các nguyên tố trong một phân tử;
- Chỉ một lượng chất bằng một mol chất đó.
c) Phương trình hóa học
Mỗi phản ứng hóa học được biểu diễn bằng một phương trình hóa học. Trong
phương trình hóa học vế trái ghi cơng thức hóa học của các chất tham gia phản ứng, vế
phải ghi công thức hóa học của các chất sản phẩm phản ứng.
Ví dụ: phản ứng hóa học giữa hydro và oxy được biểu diễn bằng phương trình
phản ứng:
2H2 + O2 = 2H2O
Chú ý rằng theo định luật bảo tồn vật chất thì số nguyên tử mỗi nguyên tố ở 2 vế
phương trình phải bằng nhau. Dựa vào phương trình hóa học người ta tính tốn lượng
các chất cần lấy để tham gia phản ứng hoặc lượng sản phẩm thu được sau phản ứng.
1.1.1.4. Đương lượng
a) Định nghĩa
Thực tế cho thấy trong các phản ứng hóa học các nguyên tố kết hợp với nhau hay
thay thế nhau theo những tỉ lệ khối lượng xác định.
Ví dụ: 1,00797 phần khối lượng của hydro chỉ có thể kết hợp với 35,453 phần
khối lượng clor, hoặc 22,9898 phần khối lượng natri, hoặc 7,9997 phần khối lượng

oxy. Mặt khác ta cũng thấy: 35,453 phần khối lượng clor kết hợp vừa đủ với 22,9898
phần khối lượng natri, và 22,9898 phần khối lượng natri kết hợp vừa đủ với 7,9997
phần khối lượng oxy,…
Những con số nói trên cho biết khối lượng tương đương của các nguyên tố trong
các phản ứng hóa học và được gọi là đương lượng của chúng trong phản ứng hóa học,
và được kí hiệu bằng chữ Đ.
10


Sau khi chọn đương lượng của hydro là 1,00797 (lấy gần đúng là 1) và của oxy là
7,9997 (lấy gần đúng là 8) và dùng chúng làm chuẩn ta có thể định nghĩa đương lượng
của một nguyên tố như sau: Đương lượng của một nguyên tố là số phần khối lượng
của nguyên tố đó có thể tác dụng (hay thay thế) vừa đủ với 1,00797 phần khối lượng
hydro hoặc 7,9997 phần khối lượng oxy.
Như vậy chúng ta có:
ĐH = 1,00797  1 ;
ĐO = 7,9997  8
ĐCl = 35,453  35,5 ;
ĐNa = 22,9898  23
Sau này người ta mở rộng khái niệm đương lượng cho cả các hợp chất bằng cách
định nghĩa: Đương lượng của một hợp chất là số phần khối lượng của chất đó tác
dụng vừa đủ với một đương lượng của một nguyên tố hay một chất khác.
Ví dụ: Thực nghiệm cho biết cứ 79,5454 g đồng oxit (CuO) tác dụng vừa đủ với
2,01594 g hydro, từ đó suy ra cứ 39,7727 phần khối lượng đồng oxit tác dụng vừa đủ
với 1,00797 phần khối lượng hydro (tức là 1 đương lượng hydro). Do đó:
ĐCuO = 39,7727  40
b) Đương lượng gam
Đương lượng gam của một chất là lượng chất đó tính ra gam có số chỉ gam bằng
số chỉ đương lượng.
Ví dụ: đương lượng gam của hydro có khối lượng bằng 1,00797 gam (bằng đúng

một nguyên tử gam), của oxy bằng 7,9997 gam (bằng một nửa nguyên tử gam).
c) Quan hệ giữa đương lượng với khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử
Đương lượng gam và khối lượng nguyên tử: Chúng ta biết rằng nếu một ngun tố
X có hóa trị n thì theo quan niệm hóa trị một nguyên tử gam của X có thể kết hợp hoặc
thay thế với n nguyên tử gam hydro và trong n nguyên tử gam hydro lại có n đương
lượng gam. Như vậy một nguyên tử gam X (ta kí hiệu là AX) phải có n đương lượng
gam X:
hay

(1.1)

Nếu nguyên tố có nhiều trạng thái hóa trị (nhiều giá trị của n) thì nó có nhiều giá
trị của đương lượng.
Ví dụ: sắt (Fe) có các hóa trị 2, 3 và 6, do đó nó có các giá trị đương lượng lần
lượt là:

Đương lượng và khối lượng phân tử: Theo cách lập luận tương tự như trên, đối
với các dạng phản ứng khác nhau (kết hợp, thay thế, trao đổi,…) chúng ta có thể đi
đến cơng thức liên hệ giữa đương lượng của chất X nào đó với khối lượng phân tử
(MX) của chất đó:
(1.2)
11


Trong đó:

ĐX: đương lượng của X;
MX: khối lượng phân tử của X;
n: trong những phản ứng trao đổi là tổng điện tích dương hoặc tổng điện
tích âm của mỗi phân tử X tham gia phản ứng trao đổi.

Ví dụ: Đối với axit, n là số ion H+ của phân tử tham gia phản ứng; Đối với bazơ, n
là số ion OH của phân tử tham gia phản ứng; Đối với muối, n là tổng điện tích của các
ion dương hay tổng điện tích của các ion âm của phân tử tham gia phản ứng.
Ví dụ: Khi tham gia phản ứng trung hòa:
2NaOH + H2SO4 = Na2SO4 + 2H2O

Còn trong phản ứng:
NaCl +H2SO4 = NaHSO4 + HCl

Đương lượng của các chất trong các phản ứng oxi hóa-khử được tính theo cơng
thức:
(1.3)
Trong đó:

M là khối lượng phân tử của chất oxi hóa hay chất khử;
n là số điện tử mà mỗi phân tử chất oxi hóa thu vào hay số điện tử mà
mỗi phân tử chất khử nhường ra.
Ví dụ: Trong phản ứng
2KMnO4 + 5KNO2 + 3H2SO4 = 2MnSO4 + 5KNO3 + K2SO4 + 3H2O
Với sự biến đổi mức oxi hóa:
Mn7+ + 5e = Mn2+
N3+  2e = N5+
Đương lượng oxi hóa-khử của các chất là:

1.1.2. Một số định luật cơ sở của hóa học
1.1.2.1. Định luật bảo tồn khối lượng
Tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng bằng tổng khối lượng các chất thu
được sau phản ứng.
1.1.2.2. Định luật đương lượng
Các chất tác dụng, kết hợp hay thay thế nhau theo những khối lượng tỉ lệ với

đương lượng của chúng.
Định luật đương lượng được cơng thức hóa bằng biểu thức toán học sau:
12


(1.4)
Trong đó: mA, mB là khối lượng hai chất A, B tham gia kết hợp với nhau hoặc tác dụng
với nhau hoặc thay thế cho nhau trong hợp chất; ĐA, ĐB là đương lượng của hai chất A
và B.
Từ công thức (1.4) suy ra:
(1.5)
Trong đó:

,

được gọi là số đương lượng của chất A và chất B đã tham gia tác

dụng, kết hợp hay thay thế.
1.1.2.3. Định luật Avogadro
Ở nhiệt độ giống nhau, áp suất giống nhau, những thể tích bằng nhau của các chất
khí khác nhau đều chứa số lượng phân tử như nhau.
Định luật này áp dụng cho mọi chất khí (nguyên chất hay hỗn hợp khí). Các khí
này đều có chung đặc điểm là bỏ qua kích thước của mỗi phân tử khí. Áp dụng điều
kiện này ta dễ dàng thấy nếu nhiệt độ các khí như nhau, áp suất tác dụng lên các khí
như nhau thì trong những thể tích bằng nhau của các khí phải chứa cùng một số lượng
như nhau các phân tử khí. Ta cũng dễ dàng thấy số phân tử khí tỉ lệ thuận với số mol
khí. Vì vậy, định luật Avogadro cịn được phát biểu như sau:
Ở cùng nhiệt độ và cùng áp suất, thể tích như nhau của mọi chất khí chứa cùng
một số mol khí.
1.2. LỊCH SỬ TÌM RA CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

1.2.1. Giả thuyết nguyên tử của Democrite
Khoảng năm 460 trước công nguyên, Democrite đưa ra khái niệm nguyên tử, theo
ông, nếu một mẩu vật chất bị vỡ đôi, sau đó từng phần lại vỡ đơi, đến khi nào việc này
khơng thực hiện được nữa? Ơng cho rằng phải có một điểm dừng nào đó, đó là phần
nhỏ nhất có thể của vật chất, gọi là nguyên tử.
Vậy, nguyên tử là phần tử nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được nữa.
Nhưng đáng tiếc, lúc đó quan niệm này bị Aristotle, một triết gia Hy Lạp danh
tiếng phản đối. Đến thế kỉ 19, các nhà khoa học bắt đầu quay lại với câu hỏi: Vật chất
được cấu tạo như thế nào?
Những thí nghiệm của Dalton và một số nhà khoa học cùng thời đã chứng tỏ vật
chất thực sự được tạo thành từ hạt cơ bản.
1.2.2. Sự tìm ra electron
Từ đầu thế kỉ 19 nhiều nhà vật lí đã làm thí nghiệm phóng điện trong khí lỗng.
Đặt hai điện cực vào một ống thủy tinh (ống crookes), áp vào giữa hai điện cực đó một
điện thế khoảng vài ngàn volt. Dùng một máy hút chân không để làm giảm áp suất
trong ống. Khi áp suất giảm xuống rất thấp (dưới 0,1 atm) quan sát thấy hiện tượng
phát sáng, đó chính là hiện tượng huỳnh quang. Hiện tượng này gây ra do có những
hạt vật chất phát ra từ cực âm đập vào cực dương và phát ra năng lượng dưới dạng bức
xạ điện từ làm cho ống phát sáng.

13


Khi áp suất trong ống giảm xuống khoảng 106 atm thì khơng quan sát thấy vệt
sáng nhưng sự phóng điện vẫn xảy ra. Như vậy cực âm đã phát ra một loại tia khơng
nhìn thấy nhưng gây ra hiện tượng huỳnh quang. Tia đó được gọi là tia âm cực (tia
catod).

Hình 1.1. Sự tạo thành tia catod
(Tia catod rời khỏi catod, hay điện cực âm, và phóng nhanh đến anod, hay điện cực

dương. Một số tia lọt qua lỗ nhỏ ở anod tạo thành một chùm tia, chùm tia này bị uốn
cong bởi các bản tích điện đặt trong ống)
Từ thí nghiệm tia âm cực, Thomson nhận thấy:
- Tia âm cực truyền thẳng từ catod đến anod và có tác dụng lên màn huỳnh quang;
- Tia âm cực bị lệch hướng dưới tác dụng của điện trường và từ trường, cụ thể là
lệch về cực dương của điện trường;
- Các hạt tạo thành tia âm cực có bản chất như nhau dù catod làm bằng kim loại
khác nhau và chất khí trong ống khác nhau;
- Tỉ lệ giữa điện tích và khối lượng của hạt tạo ra tia âm cực là:
Thomson gọi hạt tạo ra tia âm cực là electron và kết luận rằng đó là một thành
phần cấu tạo nên nguyên tử. Như vậy J. J. Thomson là người đầu tiên cho rằng nguyên
tử là hạt có thể phân chia được.
Điện tích của electron lần đầu tiên được xác định nhờ thí nghiệm giọt dầu của
Millikan (xem tài liệu [7] tr.13-15, [11] tr. 42). Kết hợp với tỉ số xác định được ở trên,
người ta xác định được khối lượng của electron.
Các phương pháp xác định điện tích và khối lượng của electron (điện tử) cho kết
quả: eo = 1,6021.1019 C và me = 9,1091.1028 g = 9,1091.1031 kg.
1.2.3. Mơ hình ngun tử của Thomson
Sau khi xác định được electron là một thành phần của nguyên tử, năm 1903
Thomson đã đưa ra một mơ hình về cấu tạo ngun tử được gọi là “mơ hình bánh
nho”: ngun tử được coi như một quả cầu đồng nhất tích điện dương có các electron
nằm rải rác trong khối cầu đó, số electron bằng số điện tích dương của khối cầu. Các
electron có khối lượng rất nhỏ so với ngun tử. Mơ hình đó giống như các hạt nho
được găm rải rác trong bánh nên gọi là mơ hình bánh nho.
14


Hình 1.2. Mơ hình bánh nho
Ưu điểm: Đây là mơ hình đầu tiên về cấu tạo ngun tử. Mơ hình này cho biết
ngun tử gồm có phần tích điện dương và phần tích điện âm.

Nhược điểm: Mơ hình này chưa giải thích thỏa đáng thí nghiệm tán xạ hạt alpha.
Thí nghiệm tán xạ hạt alpha () bởi lá vàng mỏng được mơ tả ở hình 1.3.a.

Hình 1.3. (a) Mơ hình thí nghiệm sự tán xạ hạt  bởi lá kim loại; (b) Mô tả sự tán xạ
các hạt  bởi lá vàng
Thí nghiệm tán xạ hạt  cho thấy:
- Hầu hết các hạt  đi thẳng;
- Có những hạt  bị lệch hướng khi đi qua bản kim loại, thậm chí có những hạt 
bị tán xạ với góc 90o đến 180o (xem hình 1.3.b).
Trong mơ hình của Thomson các electron phân bố đều trong quả cầu tích điện
dương nên khơng thể có hiện tượng đó xảy ra. Vậy, mơ hình ngun tử Thomson
khơng hợp lí.
1.2.4. Mơ hình ngun tử của Rutherford
Nhận ra nhược điểm của mơ hình Thomson qua thí nghiệm tán xạ hạt , năm
1911 Rutherford đã đưa ra một mơ hình mới gọi là mơ hình ngun tử có hạt nhân
(hình 1.4). Mơ hình ngun tử của Rutherford gồm hạt nhân tích điện dương tập trung

15


hầu hết khối lượng của nguyên tử và electron chuyển động quanh hạt nhân như những
hành tinh quay quanh mặt trời.

Hình 1.4. Mơ hình hành tinh ngun tử
Mơ hình hành tinh lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1901 bởi J. Perrin: “Mỗi nguyên tử gồm
hai phần: một phần là một hay nhiều khối tích điện dương rất mạnh, kiểu như mặt trời dương mà điện
tích rất lớn, cịn phần kia là những hạt nhỏ, kiểu như những hành tinh âm; những khối này chuyển
động do tác dụng của những lực điện và điện tích âm tổng cộng bằng đúng điện tích dương, do đó
ngun tử là trung hịa điện”.


Mơ hình ngun tử của Rutherford đã giải thích được thí nghiệm tán xạ hạt .
Đây là mơ hình ngun tử đầu tiên xác nhận sự tồn tại của hạt nhân.
Theo cơ học cổ điển, khi một hạt mang điện chuyển động sẽ phát ra bức xạ điện từ
và mất năng lượng nên bán kính quỹ đạo chuyển động của nó giảm dần theo đường
xốy trơn ốc. Sau một thời gian rất ngắn, electron sẽ rơi sập vào nhân nên nguyên tử
không thể tồn tại. Đây là điều không hợp lí của mơ hình Rutherford và cũng chính là
khó khăn của cơ học cổ điển trong việc giải thích sự tồn tại của ngun tử. Một khó
khăn khác trong mơ hình ngun tử Rutherford là khơng thể giải thích quang phổ vạch
của ngun tử hydro.
1.2.5. Mơ hình ngun tử của Bohr
Mơ hình ngun tử hạt nhân của Rutherford rất thành cơng trong việc giải thích
thí nghiệm tán xạ hạt  nhưng khơng thể giải thích được độ bền của ngun tử. Trên
cơ sở mơ hình Rutherford, năm 1913 Niels Bohr đã xây dựng một mơ hình ngun tử
được gọi là mơ hình Bohr.
Mơ hình Bohr được xây dựng dựa trên một số qui tắc sau:
- Nguyên tử chỉ tồn tại ở một số trạng thái có năng lượng xác định và electron của
nguyên tử chỉ chuyển động trên một số quỹ đạo có năng lượng xác định được gọi là
trạng thái dừng (xem hình 1.5);
- Khi electron chuyển động từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác sẽ
phát ra hoặc hấp thụ bức xạ có tần số  thỏa mãn điều kiện:

Trong đó: Ec là năng lượng của electron ở trạng thái có năng lượng cao; Et là năng
lượng của electron ở trạng thái có năng lượng thấp.

16


Đó chính là nội dung mơ hình ngun tử Bohr hay cịn gọi là thuyết lượng tử của
Bohr.


Hình 1.5. Mơ hình ngun tử Bohr
Mơ hình Bohr phát triển từ mơ hình ngun tử có hạt nhân của Rutherford nên vẫn
giải thích được sự tán xạ hạt . Đây cịn là một đóng góp lớn trong q trình phát triển
lí thuyết về cấu tạo nguyên tử, áp dụng quy luật lượng tử vào hệ vi mơ và giải thích
được quang phổ vạch phát xạ của nguyên tử hydro (xem hình 1.6). Nhưng khơng thể
giải thích được kết quả thực nghiệm về quang phổ vạch của các ngun tử có nhiều
electron.

Hình 1.6. Sự xuất hiện quang phổ hấp thụ và phát xạ theo thuyết Bohr
1.3. CẤU TẠO NGUYÊN TỬ THEO CƠ HỌC LƢỢNG TỬ
1.3.1. Đại cƣơng về cơ học lƣợng tử
1.3.1.1. Thuyết sóng về ánh sáng
Ánh sáng có bản chất là sóng điện từ với tần số thích hợp.
Khi một điện tích điểm dao động với tần số  sẽ xuất hiện một điện trường E và
một từ trường B biến thiên có tần số đúng bằng . Điện trường và từ trường truyền đi
trong khơng gian theo phương vng góc với nhau. Trường tổng hợp của điện trường
và từ trường gọi là trường điện từ. Trường điện từ truyền đi trong khơng gian với vận
tốc khơng đổi tạo thành sóng điện từ hay bức xạ điện từ.
17


Hình 1.7. Các phương của điện trường và từ trường truyền trong không gian
Một số khái niệm cơ bản:
- Tần số dao động (): là số dao động trong một giây (đơn vị: s1 = Hz).
- Chu kì dao động (T): là khoảng thời gian cần để thực hiện một dao động,



(đơn vị: s).
- Bước sóng (): là quãng đường truyền được của sóng điện từ sau một chu kì T.

 = c.T (c = 3.108 m.s1: vận tốc ánh sáng trong chân khơng)
Hay:



- Số sóng: gọi ̅




là số sóng, số dao động được thực hiện khi sóng điện từ

truyền đi một đoạn là , đơn vị là cm1.

Hình 1.8. Mối quan hệ giữa bước sóng, tần số và biên độ
Các bức xạ điện từ khác nhau có các đại lượng đặc trưng khác nhau. Tập hợp tất
cả các bức xạ điện từ được gọi là phổ bức xạ điện từ. Phổ bức xạ điện từ được chia
thành nhiều vùng khác nhau về bước sóng, tần số và số sóng. Trong phổ liên tục đó có
một vùng hẹp ứng với bước sóng  = 400 nm  750 nm có thể thu nhận được bằng
mắt, bức xạ vùng này được gọi là bức xạ khả kiến hay ánh sáng nhìn thấy (visible
spectrum).
18


Hình 1.9. Phổ bức xạ điện từ
1.3.1.2. Thuyết lượng tử Planck
a) Sự “khủng hoảng tử ngoại”
Khi bức xạ điện từ gặp một vật nào đó thì trong trường hợp chung, một phần bức
xạ được phản xạ, một phần bị hấp thụ và một phần cịn lại có thể đi qua vật chất. Khác
với trường hợp chung, theo định nghĩa vật đen tuyệt đối là vật hấp thụ hoàn toàn tất cả

năng lượng bức xạ.
Như vậy, vật đen tuyệt đối là một vật tưởng tượng, là vật hấp thụ hoàn toàn năng
lượng truyền đến dưới dạng sóng điện từ (xem hình 1.10.a). Nói cách khác, vật đen
tuyệt đối được gọi là vật hấp thụ lí tưởng. Thực tế khơng có vật nào có thể hấp thụ
100% bức xạ truyền đến. Chẳng hạn carbon dạng than chì, một trong những vật có khả
năng hấp thụ bức xạ lớn nhất, chỉ hấp thụ được 97% bức xạ truyền đến. Đồng thời vật
đen tuyệt đối cũng là vật phát xạ lí tưởng, nghĩa là nếu đun nóng các vật lên cùng một
nhiệt độ thì vật đen tuyệt đối phát ra năng lượng nhiều nhất.

Hình 1.10. (a) Sơ đồ minh họa về vật đen tuyệt đối; (b) Sự phân bố năng lượng trên
quang phổ của vật đen tuyệt đối
Sau khi hấp thụ hoàn toàn bức xạ chiếu đến vật đen tuyệt đối nóng lên và phát ra
năng lượng dưới dạng sóng điện từ. Đo năng lượng ứng với mỗi bức xạ phát ra từ vật
19


đen tuyệt đối trong điều kiện đẳng nhiệt thu được đường cong phân bố năng lượng E
theo bước sóng . Ở mỗi nhiệt độ thu được một đường cong tương ứng như trình bày
trong hình 1.10.b. Thực hiện phép đo đó ở một số nhiệt độ khác nhau thu được các
đường cong khác nhau.
Nhận xét:
- Tổng năng lượng phát ra ứng với một bước sóng tại một nhiệt độ là xác định.
- Quan hệ giữa E và nhiệt độ T: Đồ thị cho thấy nhiệt độ T càng cao thì năng
lượng ứng với một tần số càng lớn.
Theo lí thuyết cơ học cổ điển: E = kT4 (với k là hằng số tỉ lệ)
Như vậy, có sự phù hợp tốt giữa lí thuyết và thực nghiệm về mối quan hệ giữa
năng lượng phát xạ và nhiệt độ.
- Quan hệ giữa E và tần số :
Theo đồ thị: khi   0 (hay   ) thì E  0, khi    (hay   0) thì E  0.
Theo lí thuyết, trên quan điểm của cơ học cổ điển về tính liên tục của các đại

lượng vật lí, Rayleigh đưa ra biểu thức:


(1.6)

Trong đó: kB là hằng số Boltzmann, và  là tần số.
Theo biếu thức (1.6) thì: khi   0 thì E  0 (phù hợp với thực nghiệm), khi  
 thì E   (trái với thực nghiệm).
Vậy, cơ học cổ điển không giải thích được kết quả thí nghiệm bức xạ của vật đen
tuyệt đối ở vùng có tần số lớn (vùng tử ngoại trở đi), nên các nhà vật lí gọi đó là “sự
khủng hoảng tử ngoại”.
b) Thuyết lượng tử Planck
Quan niệm về tính liên tục của các đại lượng vật lí trong cơ học cổ điển khơng thể
giải thích kết quả thí nghiệm bức xạ của vật đen tuyệt đối. Để giải quyết vấn đề này,
Max Planck đã đưa ra một quan điểm mới gọi là thuyết lượng tử Planck: Một dao động
tử dao động với tần số  chỉ có thể phát ra hay hấp thụ năng lượng theo từng đơn vị
nguyên vẹn, từng lượng gián đoạn, gọi là lượng tử năng lượng, lượng tử năng lượng
đó tỉ lệ thuận với tần số  của dao động.
 = h
(h = 6,625  1034 J.s là hằng số Planck)
Tính gián đoạn của năng lượng được gọi là tính lượng tử. Tính chất này không chỉ
riêng cho năng lượng mà chung cho các đại lượng vật lí. Từ quan niệm lượng tử hóa
năng lượng, Planck đưa ra biểu thức liên hệ giữa năng lượng E với tần số  như sau:


(1.7)



Biểu thức (1.7) đã giải thích được các kết quả trong thí nghiệm bức xạ của vật đen

tuyệt đối: khi   0 và khi    thì đều dẫn đến E  0.
Như vậy, với mục đích giải thích thí nghiệm bức xạ của vật đen tuyệt đối, Planck
đã đưa ra thuyết lượng tử nhưng nó đã đạt được một ý nghĩa to lớn hơn, đó là góp
phần khai sinh ra một lĩnh vực vật lí hiện đại là cơ học lượng tử.
20


1.3.1.3. Thuyết lượng tử ánh sáng
Theo thuyết lượng tử Planck, năng lượng được lượng tử hóa, bức xạ điện từ là một
dạng năng lượng nên nó cũng bao gồm các lượng tử năng lượng:  = h
Mặt khác, theo hệ thức tương đối của Einstein:  = mc2
Kết hợp hai hệ thức trên sẽ thu được biểu thức:



Như vậy, bức xạ điện từ hay ánh sáng khi chuyển động có khối lượng m, điều đó
chứng tỏ ánh sáng có tính chất hạt. Hạt ánh sáng được gọi là photon.
Nội dung thuyết Einstein về tính chất hạt của ánh sáng: Ánh sáng là dòng các hạt
vật chất được gọi là photon (hay lượng tử ánh sáng) mà mỗi photon đó có một lượng
tử năng lượng  = h.
Đầu thế kỉ 20, các nhà khoa học đã có một số thí nghiệm chứng minh tính chất hạt
của ánh sáng như hiệu ứng quang điện hay hiệu ứng Compton.
1.3.1.4. Sóng vật chất De Broglie
Thuyết sóng về ánh sáng đã giải thích được hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ của
ánh sáng nhưng không thể giải thích hiệu ứng quang điện, điều này được thuyết lượng
tử về ánh sáng của Einstein bổ sung. Như vậy, mỗi thuyết chỉ giải thích được một khía
cạnh về tính chất của ánh sáng nên địi hỏi phải có sự thống nhất hai thuyết để giải
thích một cách đầy đủ.
Năm 1924, De Broglie đã thống nhất hai thuyết trên và cho rằng ánh sáng vừa có
tính chất sóng vừa có tính chất hạt, hay nói cách khác ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt:

- Tần số  (hay bước sóng ) đặc trưng cho tính chất sóng.
- Khối lượng m đặc trưng cho tính chất hạt.
Ta có:



Hay:







(1.8)

Biểu thức (1.8) thể hiện lưỡng tính sóng-hạt của ánh sáng.
De Broglie đã mở rộng quan điểm về lưỡng tính sóng-hạt của ánh sáng cho các hạt
vật chất khác như e, p, n,… và đưa ra giả thuyết về sóng vật chất: “Sự chuyển động
của một hạt vật chất bất kì đều phải liên kết với một sóng vật chất”. Sóng vật chất đó
gọi là sóng liên đới với hạt.
Một hạt có khối lượng m chuyển động với vận tốc V sẽ liên kết với một sóng có
bước sóng được tính theo hệ thức De Broglie:


(1.9)

Bài tập áp dụng 1.1. Tính bước sóng  của sóng liên kết De Broglie trong hai
trường hợp sau:
a) Chuyển động của electron trong nguyên tử H với vận tốc V có độ lớn khoảng

6
10 m/s;
b) Chuyển động của một ô tô, khối lượng m = 1 tấn, vận tốc V = 100 km/h.
Từ kết quả  thu được, hãy cho nhận xét.
Biết me = 9,1.1031 kg; h = 6,625.1034 J.s.
21


Hướng dẫn:
Áp dụng biểu thức (1.9): 
a) Ta có: 
Đối với kích thước của ngun tử (d  1Å) thì sóng liên kết De Broglie giữ một
vai trị quan trọng.
b) Ta có: 
 thu được q nhỏ. Đối với kích thước vĩ mơ sóng liên kết De Broglie hồn tồn
khơng có ý nghĩa.
1.3.1.5. Ngun lí bất định Heisenberg
Năm 1927, Heisenberg đã đưa ra nguyên lí bất định: “Một vi hạt khơng thể đồng
thời có được giá trị chính xác của tọa độ và xung lượng ở một trạng thái”.
Hệ thức bất định Heisenberg:
(ħ = h/2)
(1.10)
Trong đó: q là độ bất định về tọa độ, và p là độ bất định về xung lượng.
⃗ ⃗
⃗
Xung lượng p là một đại lượng vectơ: ⃗
Hệ thức bất định đối với các hình chiếu trên trục x, y, z:

x, y, z là độ bất định về tọa độ trên trục x, y, z;
px, py, pz là độ bất định về thành phần xung lượng trên trục x, y, z.

Nếu tọa độ q càng chính xác (q bé) thì xung lượng p càng bất định (p lớn) và
ngược lại.
Hình dung ngun lí này qua thí nghiệm xác định vị trí electron: để quan sát vị trí
của một electron cần phải có ánh sáng chiếu vào nó, kính hiển vi thu nhận tín hiệu ánh
sáng tán xạ sau va chạm với electron để xác định vị trí của nó. Theo thuyết lượng tử
Planck, khi một photon tác dụng vào electron, photon sẽ truyền cho electron đó một
xung lượng tối đa bằng xung lượng của photon là p=h/, đó chính là độ bất định trong
phép xác định xung lượng của electron. Nếu  càng lớn (xung lượng của photon càng
nhỏ) thì electron càng ít bị lệch dưới tác dụng của ánh sáng nên phép xác định xung
lượng của electron càng chính xác. Nhưng nếu  quá lớn thì bước sóng tán xạ lớn hơn
kích thước của kính hiển vi nên càng khó xác định vị trí của electron. Vì vậy, khơng
thể xác định đồng thời chính xác vị trí và xung lượng của một electron nói riêng hay vi
hạt nói chung.
Bài tập áp dụng 1.2. Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg hãy tính độ bất định về
vị trí, về vận tốc trong các trường hợp sau đây và cho nhận xét.
a) Electron trong nguyên tử với giả thiết V = 106 m/s;
b) Electron trong tia âm cực với vận tốc V = 106 m/s được xác định với độ chính
xác 0,01%;
Trong đó:

22


c) Quả bóng bàn bay, khối lượng 10g, vị trí có thể xác định chính xác đến 0,01
mm.
Biết me = 9,1.1031 kg; h = 6,625.1034 J.s.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng biểu thức (1.10) khi chiếu lên trục x:

Vậy:

Mặc dù trong trường hợp này ta đã giả thiết là độ bất định về vận tốc rất lớn (xấp
xỉ bằng chính vận tốc) nhưng kết quả cho thấy độ bất định về vị trí cũng vẫn cịn lớn
hơn đường kính của ngun tử (d  1010m). Trong trường hợp này rất vô nghĩa khi
nói đến vị trí và quỹ đạo của electron.
b) Ta có:
Vậy:
Trong trường hợp này
electron ở tia âm cực.

tương đối nhỏ nên ta có thể nói đến quỹ đạo của

c) Ta có:
rất nhỏ, vì vậy vận tốc V được coi là có giá trị xác định, do đó, ngun lí bất
định Heisenberg trở nên vô nghĩa (đối với vật thể vĩ mơ).
1.3.1.6. Hàm sóng và phương trình Schr ̈ dinger
a) Hàm sóng
Trong cơ học lượng tử người ta thừa nhận tiên đề sau: “Mỗi trạng thái của một hệ
vật lí vi mô (hệ lượng tử) được đặc trưng bằng một hàm xác định phụ thuộc vào tọa độ
và thời gian (r, t) được gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái”.
Mọi thơng tin về hệ lượng tử chỉ có thể thu được từ hàm sóng (r, t) mơ tả trạng
thái của hệ.
Theo tiên đề trên, ứng với hai trạng thái khác nhau sẽ có hai hàm sóng khác nhau
đặc trưng cho hai trạng thái đó. Trong cơ học lượng tử (r, t) và c(r, t) không được
coi là hai hàm khác nhau. Người ta nói hàm sóng chỉ xác định được đến một thừa số
không đổi.
Dựa trên cơ sở thực nghiệm người ta thừa nhận đề nghị của Born: “Bình phương
mơđun (module) của hàm sóng biểu thị mật độ xác suất tìm thấy hạt tại tọa độ tương
ứng”.
Xác suất tìm thấy hạt trong phần tử thể tích dV chung quanh một điểm nào đó
trong khơng gian sẽ bằng:

||

(1.11)
và mật độ xác suất sẽ được tính theo hệ thức:
||

(1.12)
23


Nếu lấy tích phân của || trong tồn bộ khơng gian ta sẽ có xác suất tìm thấy hạt
trong tồn không gian. Đây là xác suất của một biến cố chắc chắn. Theo lí thuyết xác
suất thì xác suất này bằng 1. Do đó, ta có:
∫||
Điều kiện này được gọi là điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng và hàm sóng thỏa
mãn điều kiện này được gọi là hàm chuẩn hóa.
Ngồi ra, ứng với ý nghĩa vật lí trên, hàm sóng  phải thỏa mãn một số điều kiện
sau:
i) Tính đơn trị: Vì || biểu thị mật độ xác suất của hạt và xác suất là một đại
lượng hoàn toàn xác định nên  phải là một hàm đơn trị của tọa độ, nếu không, tại một
tọa độ xác định ta sẽ thu được nhiều giá trị xác suất và điều này hồn tồn khơng có ý
nghĩa vật lí;
ii) Tính hữu hạn: Vì xác suất là hữu hạn nên hàm sóng  phải hữu hạn tại mọi vị
trí;
iii) Tính liên tục: Vì trạng thái của hệ lượng tử phải biến đổi liên tục trong khơng
gian, nên hàm sóng  mơ tả trạng thái của hạt phải là một hàm liên tục.
Cuối cùng, xuất phát từ bản chất sóng, trong cơ học lượng tử người ta thừa nhận
một nguyên lí được gọi là nguyên lí chồng chất trạng thái, một trong những nguyên lí
cơ bản của cơ học lượng tử.
Theo nguyên lí này, nếu một hệ lượng tử nào đó có thể ở những trạng thái mơ tả

bởi những hàm sóng 1, 2,…, n thì nó cũng có thể ở trạng thái biểu diễn bởi một
hàm sóng  viết dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng trên:








∑



Trong đó: c1, c2,… là những số tùy ý.
Nếu những trạng thái tham gia sự chồng chất khác nhau rất ít thì thay cho tổng ở
trên ta sẽ có một tích phân.
Ngun lí chồng chất phản ánh tính chất độc lập của một trạng thái này đối với
một trạng thái khác.
b) Phương trình Schr ̈ dinger
Có thể nói phương trình Schr ̈ dinger là phương trình cơ bản của vật lí lượng tử.
Nếu E là năng lượng toàn phần của hệ (tổng động năng và thế năng) thì phương trình
Schr ̈ dinger viết dưới dạng tượng trưng là:
̂

(1.13)
Trong đó:
- ̂ : biểu thị một toán tử, gọi là toán tử Hamilton. Khi ̂ được áp vào hàm  thì sẽ
biến đổi  thành một hàm khác. Biểu thức của ̂ phụ thuộc vào hệ khảo sát, nghĩa là
phụ thuộc những tương tác của hạt phải chịu tác động;

- E.: biểu thị tích của hàm sóng  với giá trị năng lượng E gắn với hàm .
24