TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY
TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐỀ 1
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  3x5  5x 2  x  1

d) y  (2 x  1) x 2  1

1
b) y  2 x 4  x3  2 x  5
3

e) y  5sin x  3cos x

c) y 

f)

2x  x  2
2  3x
2

y  x2  6 x  7

Câu 2: Cho hàm số : y  2 x  x 2 .Chứng minh rằng : y3 . y '' 1  0.
Câu 3:
a) Cho đường cong  C  : y 

x3

. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  tại giao điểm
2 x

của  C  với trục hoành.
b) Gọi  C  là đồ thị hàm số : y  2 x3  3x 2  5. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến
có hệ số góc k  12.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Gọi E , F là trung
điểm của CD và BC. Cho SB 

a 6
.
3

a) Chứng minh rằng (SEF )  (SAC ).
b) Tính góc tạo bởi SA và  ABCD  .
c) Tính khoảng cách từ O đến  SAB  .
ĐỀ 2
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1
3
1
a) y   x5  x 2   2022
5
2
x
2
2
b) y  ( x  1)(5  3x )
c) y 


2x2  5
x2

Câu 2: Cho hàm số : y 

1
2 x  3x  5

e)

y

f)

y  x2  x  1

g)

y  sin(5x  4)  tan x  3

x 3
2
. Chứng minh rằng: 2  y '  ( y  1). y ''
x4

Câu 3:
3.1. Cho đường cong  C  : y 
1


d) y  ( x 2  5)3

3x  5
.
2x 1

2


a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  tại điểm có hồnh độ bằng 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng:

y  13x  2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  tại điểm có tung độ bằng 1.
3.2. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  x3  5x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến
có hệ số góc k  7.
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tâm O. Gọi M , N , P là
trung điểm của SA, SC, CD. Cho SD  3a.
a) Chứng minh rằng  SCD    SOP  .
b) Tính góc tạo bởi SC và  ABCD  .
c) Tính khoảng cách từ O đến  SBC  .
ĐỀ 3
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  3cos x  2 x 2  5 x  3 .

y

e)

y   2  3x 2 


f)

x 3
y  2 x5    4
2 x

b) y  x 2  2 x  2 .
c) y  cos(1  3x)  sin 2 x  1 .

 x2  7 x  5
2x  3

d)





x 1

Câu 2: Cho hàm số y  x.sin x .Chứng minh rằng: x. y  2  y ' sin x   x. y ''  0.
Câu 3:
3.1. Cho đường cong (C): y 

3x  1
.Viết phương trình tiếp tuyến với  C  trong các trường hợp sau:
1 x

a) Tại điểm thuộc  C  và có hồnh độ x0  1 .

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : x  4 y  21  0 .
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  x2  4 x  2 biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng1.
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, cạnh AB  a. SA   ABC  ,
SA  a 2. Gọi I là trung điểm của AC.

a) Chứng minh (SBI )   SAC  .
b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng  SAB  .
c) Tính khoảng cách từ A đến  SBC  .
ĐỀ 4
Câu1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2


3x 2  x  5
2x  3
b) y  sin(2 x  5)  5tan 3x  1

d) y  3x4  4 x3  5 x  2

c) y  3x 2  2 x  5

f)

a) y 

Câu 2: Cho hàm số y 

e) y  x 2  2 x 


4
3
x

y   2 x2  5x  2 x

x2
.Chứng minh rằng: 2 y. y  6  x  2  y  0.
x 1

Câu 3:
3.1. Cho hàm số y  f  x  

3x  1
x 1

a) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

 : y  4 x  1 .
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  biết tung độ tiếp điểm bằng 2 .
3.2. Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  9x  5 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 3.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, và O là tâm của đáy.
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a.
a) Chứng minh rằng  SAC    SBD  .
b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng  SAD  .
c) Tính khoảng cách từ O đến  SBC  .
ĐỀ 5

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y   x  1 x 2  4

b) y  3cos 2 x  5sin x  4cot x
c) y  (2 x3  3x  1)(3x  5)

3 4 5 3 1 2
x  x  x 9
2
3
2
2
e) y  3 x   5 x  7
x
d) y 

f)

y   3  5x  7 x2 

Câu 2: Cho hàm số y  x 2  2 x . Chứng minh rằng: yy3  yy  x  2.
Câu 3:
3.1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x  3.
a) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k  2.
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

3x  2

2 x

a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2 x  y  4  0 .
3

6


b) Tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA  a và SA vuông góc
với  ABCD  . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứngminh  AEF    SAC  .
b) Tính góc giữa SC và  ABCD  .
c) Tính khoảng cách từ A đến  SCD  .
ĐỀ 6
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:





a) y  x 2  1 5  3x 2



d) y  2 x6  x4  6 x2  19



b) y  2 tan  2 x    3sin x  4cos  3  5 x 

4


5
e) y  1  2 x 2   6 x
x

f) y   7 x5  5 x3  2 
x2  2 x  1
c) y 
x2
Câu 2: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Chứng minh rằng: x. y  3 y  8x  0.

7

Câu3:
3.1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  6 x  3.
a) Tại điểm có hồnh độ bằng 2.
b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k  3.
3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x 1
C .
1 x

a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  3x  4 .
b) Tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB  a. SA   ABC  ,
SA  a 2. Gọi I là trung điểm của AC.
a) Chứng minh (SBI )   SAC  .


b) Tính góc hợp bởi đườn thẳng SC với mặt phẳng  SAB  .
c) Tính khoảng cách từ A đến  SBC  .
ĐỀ 7
Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số:
x4
3
a) y   2 x  3   4 x .
4
x
b) y  2 tan x  4cot x  2sin x  cos x.

d) y 

4

9  x2
e) y  cos3 x .

.

x3  4 x  1
.
2 x2  3
Câu 2: Cho hàm số: y  x.cos x .Chứng minh rằng: x. y  2  y ' cos x   x. y ''  0.
c) y 

4



Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x 2 

9x
 2022. biết tiếp tuyến đó vng góc
4

với đường thẳng 8x  2 y  3  0.
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y 

4 x
tại giao điểm của đồ thị đã cho với trục
2x 1

hồnh.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vng tâm O và độ dài cạnh đáy bằng 2,
cạnh bên có độ dài bằng 11. Gọi M là trung điểm của CD . Gọi H là hình chiếu của O trên SM .
a) Chứng minh CD   SOM  và từ đó suy ra OH  (SCD).
b) Tính góc giữa đường thẳng SM và  ABCD  .
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SCD  .

5