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s1i = (x1i , yi1 ), s2i = (x2i , yi2 ) ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ♣❤➛♥ tû t❤ù i tr♦♥❣ ❝❤❛ ✶✱ ❝❤❛ ✷ ✈➔
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4


n

n

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overlap(si , sj ) +
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overlap(si , bm )



,

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j=i+1

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
❦❤✐ d(si, sj ) ≥ rs + rs
0
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

β min(rs , rs )
❦❤✐ d(si, sj ) < rs − rs
✭✸✮

✈ỵ✐ d(si, sj ) ❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❊✉❝❧✐❞❡❛♥ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❝↔♠ ❜✐➳♥ si, sj ✱ γ ❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ❤➺ sè
✈✐ ♣❤↕♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ♣❤↔♥ ↔♥❤ ự ở ỗ ỳ ừ ừ ❜✐➳♥
(r +r )
min(r ,r )
✤❛♥❣ ①➨t si ✈➔ sj ✳ = max(r
số ụ õ ỵ t÷ì♥❣ tü
.
,r ,...,r ) max(r ,r )
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overlap(si , bm ) ❧➔ ✤ë ỗ ỳ ừ ừ si ợ ❜✐➯♥ ❝õ❛
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❦➼♥❤ rs ❝õ❛ ❝↔♠ ❜✐➳♥ si t❤➻✿
overlap(si , bm ) = (rs − d(si , bm )) rs .
✭✹✮
❑❤✐ ✤â✱ ✤ë t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ❝õ❛ ❝→ t❤➸ S s➩ ✤÷đ❝ t➼♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿
1
f itness(S) =
.
✭✺✮
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i

i

j


i

1

j

i

i

j

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si

2

j

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si

sj

si

sj


j

j

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i

i

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ữợ ừ Olap ❧➔ ✵✱ tù❝ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ①↔② r❛ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ỗ
õ f itness(S) = ở ♣❤ù❝ t↕♣ t➼♥❤ t♦→♥ ❝õ❛ ❤➔♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ♥➔② ♣❤ö t❤✉ë❝
✈➔♦ ✤ë ♣❤ù❝ t↕♣ ❝õ❛ ❤➔♠ t➼♥❤ Olap✳ ❚❤❡♦ ✤â✱ ở ỗ Olap õ tớ t
O(n2 ) ❤➔♠ f itness ❝â ✤ë ♣❤ù❝ t↕♣ ❧➔ O(n2 ) ≪ O(nL) ✈➻ L ≫ n ✭L ❧➔ sè ✤✐➸♠
❣✐❡♦ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ▼♦♥t❡ ❈❛r❧♦ ✈➔ n ❧➔ sè ❧÷đ♥❣ ❝↔♠ ❜✐➳♥ ✤÷đ❝ tr✐➸♥ ❦❤❛✐
tr➯♥ ♠✐➲♥ A✮❬✸✷❪✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ tr♦♥❣ ❬✸✹❪ ✤➲ ①✉➜t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤ð✐ t↕♦ ❤❡✉r✐st✐❝
✈➔ ♣❤➨♣ ✤ët ❜✐➳♥ ●❛✉ss ✤ë♥❣ t❤❛② ❝❤♦ ✤ët ❜✐➳♥ ●❛✉ss t➽♥❤ ✤÷đ❝ ❞ị♥❣ ð ❬✸✷❪✳
❚❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤→♥❤ ❣✐→ ■●❆ tèt ❤ì♥ ❖❚P❍●❆ P tốt t trữợ õ
ở ừ ✈➔ t❤í✐ ❣✐❛♥ t➼♥❤ t♦→♥✳ ▼➦❝ ❞ị ✈➟②✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♠➔ ■●❆ ✤↕t
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✺


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♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❞ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ t✐➯✉ ❝❤➼ ❝õ❛ tø♥❣ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♥❤÷✿ ❜❛♦
♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ♥❤➡♠ ❦➨♦ ❞➔✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ sè♥❣ ❝õ❛ ♠↕♥❣✱ ❜❛♦ ♣❤õ ✤è✐ t÷đ♥❣ ✤↔♠
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ồ r ✈✳✈✳✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❧✉➟♥ →♥ ♥➔② q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ❜➔✐ t ừ
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ố ợ t ❤✉è♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣ ❦❤✐ ♠ët sè ♠ö❝ t✐➯✉ ♥❤➜t ✤à♥❤ tr
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