Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

LUYỆN TẬP
CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2  A

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Căn bậc hai
- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Mỗi số thực a > 0, có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương
+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó:

a , số âm  a

0 0

+ Số thực a < 0 khơng có căn bậc hai (tức
2. Căn bậc hai số học

a không có nghĩa khi a < 0)

- Định nghĩa: Với a  0 thì số x  a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng
được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương
- Định lý: Với a, b > 0, ta có:
+ Nếu a < b  a  b
+ Nếu

a  b  a

3. Căn thức bậc hai
- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
-

A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)  A  0

4. Hằng đẳng thức

A2  A

- Định lý : Với mọi số thực a, ta có :

a2  a

- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có :

 A nêu A  0
A2  A  
-A nêu A<0

B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho
- Xác định căn bậc hai của số đã cho
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ;


1
; 32 2
64

G
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
+ Ta có CBHSH của 121 là : 121  112  11 nên CBH của 121 là 11 và -11
+ CBHSH của 144 là : 144  12 2  12 nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : 324  18 2  18 nên CBH của 324 là 18 và -18
1
+ CBHSH của
là :
64

2

1
1
1
1
1
1
là và 
    nên CBH của
64
8
64

8
8
8

+ Ta có : 3  2 2  2  2 2  1 





2

2  1  2  1( vi 2  1  0) nên CBH của 3  2 2 là

2 1

và  2  1
Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
- Xác định bình phương của hai số
- So sánh các bình phương của hai số
- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 2 : So sánh
a) 2 và 3

b) 7 và

d) 1 và 3  1

e) 3 và 5- 8


c) 2 33 và 10

47

g)

2  11 và

3 5

G
a) Vì 4 > 3 nên

4  3 2  3

b) Vì 49 > 47 nên

49  47  7  47

c) Vì 33 > 25 nên 33  25  33  5  2 33  10
d) Vì 4 > 3 nên

4  3  2  3  2 1  3 1  1  3 1

e) * Cách 1: Ta có:

3  2 
  3  8  5 3  5 8
8  3 


* Cách 2: Giả sử 3  5  8  3  8  5 



3 8

 5
2

2

 3  2 24  8  25

 2 24  14  24  7  24  49

Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
g) Ta có:

2  3 
  2  11  3  5
11  5 

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định:
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
a)

2
1
x

3
5

b) x 2  2

c)

A xác định  A  0

1x
2 x 3

G
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

d ) 3x  5 

2
x 4


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Để các căn thức trên có nghĩa thì
a)

2
1
2
1
3

x 0 x  x
3
5
3
5
10

b) Ta có: x 2  2  0, x  x 2  2 xác định với mọi x
c)

1  x  0
1  x  0
1 x
0 
hoặc 
2x  3
2 x  3  0
2 x  3  0
 x  1
1  x  0
3


+ Với 
3  x
2
2 x  3  0
 x  2
 x  1
1  x  0



+ Với 
3  x  1
2 x  3  0
 x  2

Vậy căn thức xác định nếu x 

3
hoặc x  1
2

5
3 x  5  0

3 x  5  0  x 



d)  2
3  x 4
x

4

0

0


 x  4
 x  4

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  4  2 3  4  2 3

c) C  9 x 2  2 x ( x  0)

b) B  6  2 5  6  2 5

d) D  x  4  16  8x  x 2 ( x  4)
LG



a) Cách 1 : A 
Cách 2 :





2

3 1 

3 1




2

 3  1 3  1  2 3

A2  4  2 3  4  2 3  2 (4  2 3).(4  2 3)  8  2 16  12  8  2.2  12
 A 2 3

b) B 



c) C 

 3x 



2

5 1 
2



5 1



2


 5  1 5  1  2 5

 2 x  3x  2 x  3x  2 x  5x (vi x  0)

d) D  x  4  16  8x  x 2  x  4  (4  x ) 2  x  4  4  x  x  4  x  4  2( x  4) (vi x  4)
Bài 5 : Tìm Min
a) y  x 2  2 x  5

Dạng 5 : Tìm Min, Max
b) y 

x2 x
 1
4 6

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
G
a) Ta có : x 2  2 x  5  ( x  1)2  4  4  x 2  2 x  5  4  2
Vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
2

x2 x
 x 1  35 35
b) Ta có :
 1     


 y
4 6
 2 6  36 36

vậy Miny =

x2 x
35
35
 1 

4 6
36
6

35
x 1
x 1
1
. Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi   0    x 
6
2 6
2 6
3

LUYỆN TẬP
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
AH  h, BC  a , AB  c , AC  b, BH  c ', CH  b ' khi đó :

1) b 2  a.b ' ;

c 2  a.c '

2) h 2  b ' .c '

3) b.c  a.h

A

1
1 1
4) 2  2  2
h
b c
2
5) a  b 2  c 2 ( Pitago)

b

c

B

h
c'

b'
H


C

a

B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)

BC  AB 2  AC 2 (Pitago )

A

 BC  42  62  52  7, 21

6

4

+ Ta có :

+ Áp dụng định lý 1 :
AB 2  BC .BH  42  52.x  x  2, 22

B

b)

x

y

H

C

AC 2  BC .CH  62  52. y  y  4,99

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
- Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định
lý 1 ta có :

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
AC 2  BC .CH  122  18.y  y  8

A

 x  BC  y  18  8  10
12

x

B

y
H

C


18

c)

* Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vng AHB;
AHC ta có:

A

y

x

x  BH 2  AH 2  42  62  52
4

B

9

H

C

y  CH 2  AH 2  62  92  117

* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
AB 2  BC .BH  (BH  CH ).BH  (4  9).4  52

 AB  52  x  52
AC 2  BC .CH  (BH  CH ).CH  (4  9).9  117
 AC  117  y  117

d)

Áp dụng định lý 2, ta có:
AH 2  BH .CH  x 2  3.7  21  x  21

A

Áp dụng định lý 1. ta có :
 y 2  (3  7).7  70  y  70

3

B

AC 2  BC .CH  (BH  CH ).CH

y

x

7
H

C

e)


( y  x 2  CH 2  21  49  70)

Theo Pitago, ta có :
BC  AB 2  AC 2  y  132  172  458

A

Áp dụng định lý 3, ta có :
13

AB. AC  BC . AH

17

x

 13.17  458. x  x 
B

221

C

H
y

g)

Áp dụng định lý 2, ta có :


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

458

 10,33


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
52
AH  BH .CH  5  4.x  x   6, 25
4

A

2

Theo Pitago cho tam giác AHC vng tại H, ta
có :

y
5

y  AH 2  CH 2  52  6, 252  8

x

4

B


2

C

H

( DL1: y 2  BC.x  (4  6, 25).6, 25  y  8)

Bài 2 : Cho ABC vuông tại A, có các cạnh góc vng AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ
đường vng góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
µ  90 0 , CA  BD . Theo định lý 3, ta
BCD, C

D

có : CA2  AB.AD  202  15.AD  AD 
x

Theo Pitago trong tgiác ACD vng tại A, ta
y

2

100
 80 
có : CD  AD  CA     202 
3
 3 


A

2

20

15

80
3

B

2

C

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vng
góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED,
FB, FD
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC  AD 2  CD 2  322  602  68
AD 2 322 256
Theo định lý 1: AD  AC .AE  AE 


AC
68
17
2


F

A

60

B

Theo định lý 1, ta có:
CD 2  AC .CE  CE 

E
32

CD 2 602 900


AC
68
17

Theo định lý 2, ta có:
D

C

DE  AE .EC  ... 

480

17

AD 2
544
 ... 
DE
15
256
256 644
 FB  AB  AF  60 

Theo Pitago: AF  DF 2  AD 2  .... 
15
15
15

Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD 2  DF .DE  DF 

Bài 4: Cho hình vng ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau
ở F. Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng

1
1
khơng đổi khi E chuyển động trên AB


2
DE
DF 2
¶D
¶ (cùng phụ với D
¶)
F
a) Ta có: D
1
3
2

xét ADE và CDG ta có :
A

1
D

E



D1  D3  cmt    ADE  CDG g .c .g 

A  C  900 
AD  DC ( gt )

B


 DE  DG  DEG cân tại D
2
3

1
1

2
DE
DG 2
1
1
1
1



ta có :
2
2
2
DE
DF
DG
DF 2

C

b) vì DE = DG 


G

xét tam giác DGF vng tại D, ta có :
1
1
1
(định lý 4)


2
2
CD
DG
DF 2
1
Vì
khơng đổi khi E chuyển động trên AB,
CD 2
1
1
1
1
suy ra tổng
không đổi



2
2
2

DE
DF
DG
DF 2

khi E thay đổi trên AB

LUYỆN TẬP
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1. Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai
a) Định lý : a; b  0, ta có: a.b = a. b
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số khơng âm, ta có
thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ( a; b  0, ta có: a.b = a. b )
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số khơng âm, ta có thể
nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ( a; b  0: a. b = a.b )
d) Chú ý :
- Với A > 0 ta có :

 A

2

 A2  A

- Nếu A, B là các biểu thức : A; B  0 ta có: A.B  A. B
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

- Mở rộng :

A.B.C  A. B . C ( A, B, C  0)

2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : a  0, b  0 ta có:

a
a
=
.
b
b
a
, trong đó số a
b

b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương

không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất
a
a
=
.)
b
b

chia cho kết quả thứ hai ( a  0, b  0 ta có:

c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có

thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ( a  0, b  0 :
A

d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : A  0, B  0 :

B

=

a
b

=

a
)
b

A
B

3. Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
 A B ( A  0; B  0)
A2 B  A B  
  A B ( A  0; B  0)

 A  0; B  0 : A B  A 2B
 A  0; B  0 : A B   A 2B

4. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : A.B  0; B  0 :


A

B

A.B
B

5. Trục căn thức ở mẫu
A

a) B  0 :

B

c) A, B  0; A  B :



A B
B
C

A B

b) A  0; A  B 2 :


C




A B



C
AB



C



AB

A B

2

A B

B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1 : Thực hiện phép tính

Dạng 1 : Tính
2

a) 1


2

2

24 1
49 81 1
63
7  9   1  7 9 1
.5 .0, 01 
. .
  .  .    . . 
25 16
25 16 100
 5   4  10  5 4 10 200

b) 2, 25.1, 46  2, 25.0, 02  2, 25(1, 46  0, 02)  2, 25.1, 44 
c) 2,5.16,9 

(1,5.1, 2) 2  1,5.1, 2  1,8

25 169
(5.13) 2 5.13 13
.



10 10
10 2
10

2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188




Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
d ) 117,5 2  26,5 2 1440  (117,5  26,5).(117,5  26,5) 144 0  144.91 144.10
 144(91  10)  144.81  (12.9) 2  108

Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức
Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức
a ) A  0,1  0,9  6, 4  0, 4  44,1 
1



10

3



b) B 

8




10

10

6  14
2 3  28

c) C 

3 5



4 3

2





10
2





2
10


3 7

2 3 2 7

3 5
4 3





35
10



 2

1
9


10
10

64
4



10
10

441
10

35 10 7 10

10
2
3 7

2( 3  7)



2
2

 3  5  4  3   3  5 4  3 
 4  3  4  3 

12  3 3  4 5  15  12  3 3  4 5  15 24  2 15

16  3
13



Bài 3 : Rút gọn các biểu thức

a) 9  x  5 

2

b)

x2 . x  2 

c)

108 x 3
12 x

2

x  0 

 x  0 

13 x 4 y 6

d)

 x  5   3 x  5  3 x  5 

208 x 6 y 6

x . x  2   x 2  x   x x  2 

108 x 3

 9 x 2  3 x  3x
12 x

 x  0; y  0  

13 x 4 y 6
1
1
1
1




6 6
2
208 x y
16 x
4 x 4 x 4 x

Dạng 3 : Chứng minh
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau
a)

6

VT 

b)


(6 

35  1

35 ).(6 

35 ) 

36  35  1  VP

9  17 . 9  17  8

VT 

c)

35 . 6 



(9  17 ).(9  17 ) 



81  17 

2

2 1  9  8


VT  2  2 2  1  3  2 2 
  VT  VP
VP  3  2 2.2  3  2 2 

64  8  VP

d)



4 3



2

 49  48

VT  4  2 12  3  7  2 2 2.3  7  4 3 
  VT  VP
VP  7  4 2.3  7  4 3


Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí




 

e) 2 2 2  3 3  1  2 2

 6
2

6 9

VT  4 2  6 6  1  4 2  8  6 6  9  VP
g ) 8  2 15  8  2 15  2 3

 5  2.

VT 

 5  2. 5. 3  3    5  3   
3   5  3  5  3  2 3  VP
2

5. 3  3 



 5 3

5

5 3




2

Dạng 4: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 5: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn
a ) 125 x  x  0 
b) 80 y 4



d)
e)

g)



2

2



27 2  5



2
3  10






5 1 3

2

.5 x  5 x 5 x

4 y  .5  4 y



c) 5 1  2

5 x 



2

 1 2 . 5 



2




2

2



2

4



5



2 1

 2  5 . 3.3 2 
2
3  10



5 1 3
2

2
10  3




5










2



10  3



10  3 .



2 0

2 


5  2 .3. 3

3 1
2

1 

5



10  3

1 



5 0
2



3 0






10  3


10  9





Bài 6: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh
a) 3 5 và 5 3
3 5  32.5  45 
 do 75  45  75  45  5 3  3 5
2
5 3  5 .3  75 

b) 4 3 và 3 5
4 3  4 2.3  48 
 do 48  45  48  45  4 3  3 5
2
3 5  3 .5  45 

c) 7 2 và 72
Ta có: 7 2  7 2.2  98 do 98  72  98  72  7 2  72
d) 5 7 và 4 8
Bài 7: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

2

 10  3 



Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2a  a  2 

2

a)  2  a 

2a
a  2 
a2

b)  x  5 

x
0  x  5   
25  x 2

c)  a  b 

3a  a  b 
3a
0  a b  

2
2 
b a
b2  a 2




a2

  2a a  2 

x 5  x 

2

5  x . 5  x 



2  a  0 

x 5  x 

x  5  0 

5  x 

3a b  a 

2

2

b  a  . b  a 




3a b  a 

b  a 

Dạng 5: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 8: Thực hiện phép tính
a ) 125  4 45  3 20  80  ...  5 5  12 5  6 5  4 5  5 5
b) 2

27
48 2 75
3
4
2 5
7


 ...  2.
3
3 .
3  ... 
3
4
9 5 16
2
3
5 4
6


c) 2

9
49
25
3 1
1 5 1
7 1
7 2


 ...  2. .
 7.
 .
 ... 
.

8
2
18
2 2
3
6
2 3 2
2

d ) 5 20  3 12  15

1
 4 27 

5

5 2  4 2  5.2 5  3.2 3  15.

 10 5  6 3  3 5  12 3 

5  4 . 5  4 

9  13 5  18 3  3  13 5  17 3

2  3 

e) 7  4 3  28  10 3 

1
5  4.3 3 
5

2



5  3 

2

 2 3 5 3  7

Bài 9: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
a)


x xy y



b)

c)



x y



x  y . x  xy  y
x y

a  ab
b  ab

x


x  0; y  0 

 xy

 a; b  0 




yy x .
xy .



xy
x

x



y .


y



xy  x  xy  y  xy  x  2 xy  y 


b
a


a


a b

a

b

b



x

xy

 x  2   2  x  2 .

x

y



 x  0; y  0 
y





x




y .

x

d ) A  x  2 2  x  2   x  2 2 x  2   x  2




22



y  x y

x  2 .

x  2  2 x  2 .

2  x2

22

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

x  2 .


2

2


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí





x2 2



2





x2 2



2

 x2 2

x2 2


- Nếu

x2  2  x2 2 x  4  A x2 2 x2 2  2 x2

- Nếu

x2  2  x2 2 x  4  A x2 2 x2 2  2 2

Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu
Bài 10: Trục căn thức ở mẫu
a)

12



12. 3  3









12. 3  3

  2. 3 3

 

 3  3  . 3  3  9  3
8.  5  2 
8.  5  2 
8


 8.  5  2 
b)
54
5  2  5  2 .  5  2 
14.  10  3 
14.  10  3 
14


 2.  10  3 
c)
10  3
10  3  10  3  .  10  3 
7 3  5 11  7 3  5 11 . 8 3  7 11  168  49 33  40 33  385 9 33  217



d)
192  539
337
8 3  7 11  8 3  7 11 . 8 3  7 11 
3 5  2 2  3 5  2 2 .  2 5  3 2  30  9 10  4 10  12 18  5 10




e)
20  18
2
2 5  3 2  2 5  3 2 .  2 5  3 2 
3 3

Bài 11: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính
a)


5
4  11





1
3 7

5. 4  11

6






7 2


7 5
2



3 7



6.



7 2





 4  11 . 4  11  3  7 . 3  7   7  2 .  7  2 
5.  4  11  3  7 6.  7  2 
7  5 5. 4  11  3 







16  11

 4  11 

97

74

3 7  7 5
2
2



2

5

2

7 5
2
7



6.


 7  2 



3

7  2  4  11  4  7  2 7  4  4  11  3 7

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

7 5
2


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
4

b)






5 2


4
8


4



3



5 2

5 2







5
52

32

3 1
6






3 . 5 2







2.



3 2





5  2  18.

54





34

5  2  12.






6

3  2  3 1

6

3



3 1
6



  5  2   5  2 .  5  2   3  2 .  3  2 
2  3 . 5  2  2.  3  2 
3 1 4  5  2 




 3.

5 2 .




2



 

5 2  2.

3 1
6



3 2 

8 5  8 2  18 5  36  12 3  24  3  1
6

26 5  8 2  13 3  59
6

Dạng 7 : Giải phương trình
Bài 12 : Giải các phương trình sau
a ) 2 2 x  5 8 x  7 18 x  28

1  2

1 


dk : x  0

2 x  5.2. 2 x  7.3. 2 x  28  13 2 x  28  2 x 

28
784
392
 2x 
 x
tm
13
169
169

1
9 x  45  4 2 
3
1
 2   4( x  5)  x  5  9( x  5)  4 dk : x  5  0  x  5
3
1
 2 x  5  x  5  .3 x  5  4  2 x  5  4  x  5  2  x  5  4  x  9 tm
3
b)

c)

4 x  20  x  5 


3x  2
3
x 1

Ta có (3) 
d)

 3 x  2  0

3x  2
x 1  0
0 

(3) đk :
 3 x  2  0
x 1

  x  1  0

3x  2
11
 9  ...  6 x  11  x 
x 1
6


2
 x  3

x  1



2

 x 

3
  x  1


2

x  3

 x  1

thỏa mãn

4

5 x  4  0
4
x 
 2 (4) đk : 

5  x
5
x2
x  2  0
 x  2


5x  4

(4)  5 x  4  2 x  2  5 x  4  4  x  2   .....  x  12 thỏa mãn

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188






Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng

ab
 ab .
2

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 :
+ vì a  0; b  0  a ; b xác định
+ ta có :



a b




2

ab
 ab
2

 0  a  2 ab  b  0  a  b  2 ab 

+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có

a  b

2

 0  a 2  2ab  b 2  0  a 2  b 2  2ab  a 2  2ab  b 2  4ab

  a  b   4ab  a  b  2 ab 
2

ab
 ab
2

LUYỆN TẬP
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa : Cho ABC   (00    900 ) ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC,
CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :

AC
;
BC
AC
tg 
;
AB
sin  

AB
BC
AB
cot g 
AC

C

cos  



Huyền
Đối


A

B

Kề


* Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy :
+ 0 < sin, cos < 1

+ tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn ln dương
+ cot g 

1
; tg .cot g  1
tg

2. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau
- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc
cos   sin 
sin   cos  ;
kia. Tức : nếu     900 thì ta có : 
cot g  tg 
tg  cot g  ;
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
- Chú ý : Nếu 00    900 thì :
+ sin và tg đồng biến với góc 
+ cosin và cotg nghịch biến với góc 
3. Các hệ thức cơ bản
sin
;
cos
cos

 2  cotg  ;
sin

1

3  tg.cot g  1;

tg 

4  sin 2 cos 2  1

B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos, tg và cotg
+ Ta có: sin 2   cos 2   1  cos   1  sin 2   1  0, 6 2  0,8
+ tg 

sin  0, 6 3

 ;
cos  0,8 4

cotg 

cos  0,8 4


sin  0, 6 3

Bài 2:
1. Chứng minh rằng:

a ) tg 2  1 

1
1
; b) cotg 2  1 
; c ) cos 4   sin 4   2 cos 2   1
2
2
cos 
sin 

2. Áp dụng: tính sin, cos  , cotg  , biết tg  = 2
1. a) Ta có: tg 
 tg 2  1 

sin 
sin 2 
sin 2 
2
 tg 2 

tg


1

1
cos 
cos 2 
cos 2 


sin 2   cos 2 
1

2
cos 
cos 2 

b) VT  cot g 2  1 

cos 2 
cos 2   sin 2 
1

1


 VP
2
2
sin 
sin 
sin 2 

c) VT  cos 4   sin 4   cos 2   sin 2  . cos 2   sin 2    cos 2   sin 2 






 cos 2   1  cos 2   cos 2   1  cos 2   2 cos 2   1  VP

2. Ta có: tg  2 nên  a   2 2  1 
 tg  2  cotg 

1
1
 cos 2    cos 
2
cos 
5

1
;
5

1
;
2

2

1
1
5
4
2 5
1
 b     1 


  sin 2    sin 
2
2
sin 
sin  4
5
5
2

Bài 3: Biết tg = 4/3. Tính sin, cos, cotg

LG

+ ta có: tg = 4/3 nên cotg = ¾
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
+ mà tg 2  1 

1
9
3
 cos2  
 cos   ;
2
cos 
25
5
2


4
 3
+ mặt khác: sin   cos   1  sin   1  cos   1    
5
5
2

2

2

Bài 4: Dựng góc  trong các trường hợp sau:
1
a ) sin   ;
2

2
b) cos   ;
3

c ) tg  3;

d ) cot g  4

LG
a)* Cách dựng
- dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm
đơn vị
- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- vẽ cung trịn tâm B, bán kính bằng 2, cung
này cắt Ox tại A
- nối A với B  BAO   cần dựng
* Chứng minh:
- ta có: sin   sin BAO 

y

B
2

1


A

O

OB 1
đpcm

AB 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13
a) CMR tam giác ABC vng
b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C
LG
2
2
2

2
2
a) Ta có: AB  BC  12  5  169  13  AC 2  AB 2  BC 2  AC 2
theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B

BÀI TẬP
TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI
Bài 1: Tính
a) 3  2 2  6  4 2 
b)






5  3  29  12 5 
5  6 2 5 

5

2  2 

2

2

2 1 
5  3




5 1



2



2





 2 1  2  2  2 2 1

5 3



2



5  32 5 3

5  5 1  1


c) 6  2 5  29  12 5  6  2 5  2 5  3  9  3

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

x


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

d)

2  5  13  48  2  5  13  4 3  2  5 

 2 42 3  2



3 1



2

2

3 1



2


 2  5  2 3 1

 2  3 1  1 3

Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 2 20  45  3 18  3 32  50  4 5  3 5  9 2  12 2  5 2  5  16 2
1
1
1
2
1
17
10

 48  4 2 
2
3
2  4 3  ... 
2
3
3
8
2
3
4
4
3

b) 32  0,5  2

c)

1
1
 4,5  12,5  0,5 200  242  6 1  24,5
2
8
1
3
5
3
7
13

2
2
2  5 2  11 2  6.
2
2
2
2
2
2
4
2
2

3

2

3  2
d ) 
6 2
4
 12  6 
 .  3
3
2  3
2

2
1
3


6
6  2 6 . 6  2 3  6 
6. 2 3   3
3
6
2











Bài 3: Chứng minh đẳng thức
a)

a b
2 a 2 b



a b
2 a 2 b



2b
2 b

ba
a b

Biến đổi vế trái ta được:
a b

VT 

2 a 2 b






2

a b
2







2 a 2 b

 
2

a b

4 b

a b



a b

a b




a b



a



a b





2b
a b
a b



ba 2 a  b
2 a b



 

 


2b

  4b  a  2 ab  b  a  2 ab  b  4b 
b
2  a  b  a  b 
2
2



2 b
a b



a b .

 VP

2 3 6
216  1
3
b) 


 .
3  6
2
 8 2


Biến đổi vế trái ta được:

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

a b

4 ab  4b
a b



 a  b 


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí





 6 2 1

2 3 6
216  1
6 6 1

VT  

.



.

3  6  2 2  1
3  6
 8 2







 6
 1
3
1
3
 
 2 6  .

6.

 VP
6 2
 2
 6 2


Bài 4: Cho biểu thức A 


a b



2

 4 ab

a b



a b b a
ab

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) ĐKXĐ : a > 0; b > 0; a khác b
b) Ta có:


A


a b




2

 4 ab

a b

a  2 ab  b
a b







a b b a
ab



a b 





a  2 ab  b  4 ab




1



a b
a b

2 xx

a b


2



ab



a b



ab



a b  a b a b  2 b
x 1



Bài 5: Cho biểu thức B  
:
x  1  x  x  1
 x x 1

a) Tìm đk xác định
b) Rút gọn biểu thức B
LG
a) ĐKXĐ: x  0; x  1
b) Ta có:
2 xx
1 
x 1
B  


 :
x 1 x  x 1
 x x 1


2 x  x  x  x 1 x  x  1
.

x 1
x 1 x  x 1


















 : x 1

x 1  x  x 1
x 1 x  x 1

2 xx



x 1

1




1
1

x 1 x 1 x 1
.

x3 x   x 3

x 2

9 x





Bài 6: Cho biểu thức C  1 
:

x  9   2  x 3  x x  x  6 


a) Tìm ĐK để C có nghĩa
b) Rút gọn C

c) Tìm x để C = 4
LG

a) ĐKXĐ: x  0; x  4; x  9
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188



Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
b) Ta có:
 x3 x   x 3
x 2
9 x 
C   1 


 : 

x  9   2  x 3  x x  x  6 


 1 





x





 
: 3 x 
x 3   x 2

 

x 3



9 x





x 3 


 x  2 


 
x    3  x 3  x    x  2   9  x 

 1
:

  x  3  
x  2  x  3 



 


 x  2  x  3  3
3

.
x 3
x 2
 x  2
x 3



x 2

x 3

2







2

x  3 x 9  x  x  2 9  x
:
x 3
x 2

x 3





2

3

c) C = 4 

 4

x 2

x2


3

4

x

11
121
 x
4
16


x  9   3 x 1

x

1 



Bài 7: Cho biểu thức D  
 : 

x 
 3 x 9 x  x 3 x
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1
LG
a) ĐKXĐ : x > 0; x khác 9
b) Ta có:

x
x  9   3 x 1 1 
D  


 : 
 
9


x
3

x
x

3
x
x

 
























x 3  x  x  9 3 x 1  x  3
2 x 2
3 x 9
:

:
3 x 3 x
x x 3
3 x 3 x
x x 3
3





x 3





.

x


 3  x 3  x  2 

c) D  1 





x 3
x 2

















2 x 4

3 x

 1  3 x  2 x  4  x  4  x  16
2 x 4

x2  2x  1  x  1 ;



3 x

Bài 8. Giải các PT sau:
1) x 2  4 x  4  3 ;
x 2  12  2 ;
2)
3)


 

x
x9

:  3 x 1  1 

3  x
x
3 x 3 x   x x 3

 



x  x;

2

x 40

x2  6x  9  3 ;

x 2  10 x  25  x  3 .

x  5  5  x  1 ( Xét ĐK   pt vô nghiệm);

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188






Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
 A  0( B  0)
A B
).
A  B
A  0
5) x 2  9  x 2  6 x  9  0 (áp dụng: A  B  0  
).
B  0

4)


x 2  2 x  1  x  1 ( áp dụng:

6) x 2  4  x 2  4  0 ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).
7) x 2  4 x  5  x 2  4 x  8  x 2  4 x  9  0
8) 9 x 2  6 x  2  45 x 2  30 x  9  6 x  9 x 2  8
Biến đổi thành

(3 x  1) 2  1  5(3 x  1) 2  4  9  (3 x  1) 2 (VT  3; VP  3  x = 1/3) .

9) 2 x 2  4 x  3  3 x 2  6 x  7  2  x 2  2 x (đánh giá tương tự).
10) x 2  4 x  5  9 y 2  6 y  1  1 (x =2; y=1/3);
11)

6 y  y 2  5  x 2  6 x  10  1 (x=3; y=3).
 x x 1 x x 1  3  x 

 :  1

x

x
x

x
x  1 

 

Bài 9. Cho biểu thức: A  


1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2) Rút gọn A.

3) Tính giá trị của biểu thức A khi x 

kq:

x 1
x 1

1
62 5

4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9) So sánh A với  x  1
Bài 10. Cho biểu thức:

 4 x
B   1 

x 1


2


x 1

1  x 2 x
:
x  1  x  1

kq:

x 3
x 2

1) Tìm x để biểu thức B xác định.
2) Rút gọn B.
3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11  6 2
4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x  1
 2x 1

Bài 11. Cho biểu thức: C  

3
 x 1




 1  x 3

 x
 

x  x  1  1  x

x

1) Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188

kq: x  1


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2) Rút gọn C.
3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8  2 7
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.

1
3

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn  .
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x  3 .
7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8) So sánh C với 

2

.


x
 x2 x   4 x
x 2
Bài 12. Cho biểu thức: D  
 1 : 


 x4
  x  x  6 3 x

x 3

x  2 

kq:

2
x 3

1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2) Rút gọn D.
3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13  48 .
4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9) Tìm x để D nhỏ hơn


1

x

.

 a 1

a 1 8 a   a  a  3

1






Bài 13. Cho biểu thức: E  
 :

a  1 a  1   a  1
a  1 
 a 1
1) Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2) Rút gọn E.
3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24  8 5
4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a  3 .
7) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.

8) So sánh E với 1 .
 a 1

Bài 14. Cho biểu thức: F  

 a 1




1 
 4 a   a 

a 1
a

a 1

1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức F.
2) Tính giá trị của biểu thức F khi

a=

6
2 6

3) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a  1 .
5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


kq:

kq:

4a


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
6) Tìm giá trị của a để
7) So sánh E với

1
a

F F .

( F  F2  0 0 a 

1
).
4

.
 x 2

x 2

 x 2  2x  1



Bài 15. Cho biểu thức: M  
kq:  x  x

2
 x 1 x  2 x  1
1) Tìm x để M tồn tại.
2) Rút gọn M.
3) CMR nếu 0 ( 1  x  0; x  0  M  0 )
4) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để M = -1; M < 0; M >0; M > -2
5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
7) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x .

LUYỆN TẬP
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các hệ thức
* Định lý: Trong 1 tam giác vng, mỗi cạnh góc vng
bằng:
- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề
- Cạnh góc vng kia nhân tang góc đối hoặc cotg góc kề
(ABC vng tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có:

C

a

b

A

c

B

1

b  a.sin B  a.cos C

c  a.sin C  a.cos B

b  c.tgB  c.cot gC
c  b.tgC  b.cot gB

2  

2. Áp dụng giải tam giác vuông
* Giải tam giác vng: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vng (các cạnh, các góc)
nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và khơng kể góc vng
* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp
a) Biết 2 cạnh góc vng
- Tính cạnh huyền (theo Pi-ta-go)
- Tính một góc nhọn (tg hoặc cotg)
- Tính góc nhọn cịn lại (2 góc phụ nhau)
b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn
- Tính góc nhọn cịn lại (2 góc phụ nhau)
- Tính các cạnh góc vng (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1))

c) Biết cạnh góc vng và góc nhọn kề
- Tính góc nhọn cịn lại
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
- Tính cạnh góc vng cịn lại và cạnh huyền
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tgB 

4
và BC = 10. Tính AB; AC
3

4
3

- tgB   B  53007 '

B
10

- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
AB  BC cos B  10.cos 53 007 '  6
C

A

AC  BC .sin B  10.sin 53 007 '  8

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A,
góc B của tam giác ABC
A1  A2

+ tam giác ABC cân, có AH  BC  
BC
 BH  CH  2  8

A
12
17

17

B

+ xét tam giác AHC, vng tại H
C

- ta có: AH  AC 2  CH 2  172  82  15
- mặt khác: sin A2 

16

CH
8
  A2  A1  28 004 '  A  2A2  56 008 '
AC 17

+ xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

B  900  A1  900  28004'  61056'

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, ABC  380 ; ACB  300 . Gọi N là chân đường vng
góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
- xét tam giác ANB vng tại N, theo hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác vng ta có:

A

AN  AB.sin B  11.sin 38 0  6, 77

11
C

300

N

380

B

- xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác vng ta có:
AN  AC .sin C  AC 

AN
6, 77

 13,54

sin C sin 30 0

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính B, C?

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
- xét tam giác ABC vng tại A, theo hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vng , ta có:

A

AH 2  BH .CH  9.16  144  AH  12

- xét tam giác AHB, vng tại H, ta có:
tgB 
9

B

H

16

C

AH 12
  B  5307 '
BH

9

- mà B  C  900  C  36053'

Bài 5: Cho tam giác ABC có B  600 , các hình chiếu vng góc của AB và AC lên BC theo
thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC
- xét tam giác AHB vuông tại H
A
B  600  A  300  BH 

1 2

 AB  2BH  2.12  24

1
AB
2

 AH  AB 2  BH 2  242  122  20,8
600
B

12

H

18

C

- xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng…
AH 20,8

 C  49006'
HC
18
0
 A  180  B  C   70054'
tgC 

- theo hệ thức về cạnh và góc, ta có:
HC  AC .cos C  AC 

HC
18

 27,5
cos C cos 49 006 '

Bài 6: Cho hình thang ABCD, có A  D  900 , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8,
AD = 3. Tính BC, B, C ?
Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:

LUYỆN TẬP
HÀM SỐ  GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Tính giá trị của hàm số biết giá trị của biến số:
Để giải quyết bài toán này ta cần thay đúng giá trị của biến số vào trong công thức
hàm số rồi thực hiện đúng thứ tự thực hiện phép tính.
2) Tìm giá trị của biến số biết giá trị của hàm số:

Để giải quyết bài tốn này ta cần cho cơng thức của hàm số bằng giá trị đã cho rồi giải
phương trình tìm giá trị của biến số.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Cho hàm số y  f  x  

1
x  3 . Tính f(0) ; f(1) ; f(-1) ; f(2) ; f(-2) ; f(8)
2

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
LG
- Lập bảng giá trị tương ứng của x và f(x)
-2
-1
x
1
7
-4
f  x 

2

x3

2

Bài 2 : Cho hàm số bậc nhất y  f (x) 

3
 

0

1

2

8

3

5
2

2

-1

4
x4
3

a) Tính f  2  ;f   ;f  f 6  
4

b) Tìm giá trị của x để y  2
4
3

a) Ta có f  2   .  2   4 

LG

4
3

3 4 3
f    . 4 5
4 3 4
4
4
f  6   .6  4  12  f  f  6    f 12   .12  4  20
3
3
4 3
Vậy f  2   ; f    5; f  f  6    20
3 4
4
4
9
b) Ta có y  2  x  4  2  x  6  x 
3
3
2
9
Vậy để y  2 thì x 
2

Bài 3 : Cho hàm số y  f (x) 





2 1 x  3

a) Tính giá trị của hàm số khi x  3; x  2  1 .

b) Tìm x để f  x   1  2
c) Tìm giá trị của x để hàm số đã cho nhận giá trị bằng 2
LG
a) Thay x  3 vào hàm số đã cho ta được y  2  1 .3  3  3 2



Vậy khi x  3 thì y  3 2
Thay x  2  1 vào hàm số đã cho ta được y 







2 1 .



2 1  3  2 1  3  4

Vậy khi x  2  1 thì y = 4
b) Ta có f  x   1  2  2  1 x  3  1  2









2 1 x  2  2  x 



2 2
x 2
2 1

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242 6188