ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT

Giáo viên giảng dạy:
TRƯƠNG VĂN MINH
NHÓM LỚP L13, NHÓM 1:
1. PHAN TRƯỜNG AN


2.
3.
4.

ĐẶNG THÁI DƯƠNG
LẠI NGUYỄN DUY
NGUYỄN TRI BÌNH
Tp. HCM, 01/2021

II


ĐẠI HỌC QUỐC
GIA TP HỒ
CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI
HỌC BÁCH

KHOA KHOA
KHOA HỌC
ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI
TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO
CỦA VẬT


Nhóm 1:
Thhàànnh viiêên

PHHAAN TRRƯƯỜỜNNG AN
ĐẶẶNNG THHÁÁI DƯƯƠƠNNG

LẠẠI NGGUUYYỄỄN DUUY
NGGUUYYỄỄN TRRI BÌÌNNH

MSSSV
200110088226
200111100331
200110099999
200110099336

II


LỜI CÁM ƠN

Trong suốt q trình thực hiện tiểu
luận nói trên, nhóm chúng tơi đã nhận
được rất nhiều sự quan tâm và ủng hộ,
giúp đỡ tận tình của thầy cơ, anh chị em
và bè bạn.
Ngồi ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân chân
thành nhất đến thầy Trương Văn Minh, là giảng viên
hướng dẫn cho đề tài matlab này. Nhờ có thầy hết
lịng chỉ bảo mà nhóm đã hồn thành báo cáo
nghiên cứu đúng tiến độ và giải quyết tốt những
vướng mắc gặp phải. Sự hướng dẫn của thầy đã là
kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát
huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy

và trị trong mơi trường giáo dục.
Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn
sâu sắc đến các cá nhân, các thầy cô đã dành
thời gian chỉ dẫn cho nhóm. Đây chính là niềm


tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt
được kết quả này.

III


TĨM TẮT BÀI BÁO
CÁO
Có thể nói rằng việc xác định quỹ đạo
của một vật trong không gian là một vấn đề

vơ cùng quan trọng của rất nhiều cơng
trình nghiên cứu cũng như những vấn đề
thực tiễn hằng ngày.

Quỹ đạo chuyển động của 1 vật là
đường được vạch ra bởi một vật chuyển
động. Khi chuyện động, vật thể có thể
chịu ảnh hưởng các lực tác động hoặc
không.
Ở

đề tài này, chúng ta sẽ nghiên cứu vị trí

chuyển động của một vật trong mặt phẳng Oxy được
cho bởi vecto bán kính. Với các đại lượng tọa độ x, y
được cho bởi các hàm lượng giác từ vecto bán kính.
Các đại lượng tọa độ này sẽ được biến đổi theo thời
gian và tạo nên sự thay đổi vị trí. MATLAB sẽ là cơng

cụ đặc biệt giúp chúng ta xác định quỹ đạo chuyển
động của vật một cách đơn giản và chính xác. Từ đó
chúng ta dễ dàng đưa ra những kết luận về phương


trình, quỹ đạo cũng như những yếu tố
liên quan về QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG
CỦA VẬT trong trường hợp đặc biệt
này.

IV



DANH MỤC CÁC HÌNH
ẢNH

Hình 0.1 Logo trường............................................................................................................
I

Hình 1.2 Hệ tọa độ Đề-các..............................................................................................
1

Hình 1.3 Vectơ vị trí trong hệ tọa độ.............................................................
2

Hình 1.4 Đồ thị hàm sin.......................................................................................................
6

Hình 1.5 Đồ thị hàm cos.....................................................................................................
6

Hình 3.1 Code của bài tốn trong matlab.............................................
11

Hình 3.2 Kết quả của chương trình cho
trường hợp 1........................................................................................................................................
12

Hình 3.3 Kết quả của chương trình cho
trường hợp 2........................................................................................................................................
12



Hình 3.4 Kết quả của chương trình cho
trường hợp 3........................................................................................................................................
13

Hình 3.5 Kết quả của chương trình cho
trường hợp 4........................................................................................................................................
14

V


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN

TĨM TẮT BÁO CÁO..................................................................................................................
IV

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH........................................................................................
V

MỤC LỤC.....................................................................................................................................................
VI

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1

1.1. Khái niệm mở đầu...................................................................................................

1

1.1.1. Hệ tọa độ....................................................................................................................
1

1.1.2. Chuyển động, không gian, thời gian,
hệ quy chiếu, chất điểm.................................................................................................
1

1.1.3. Vectơ vị trí................................................................................................................
2

1.1.4. Phương trình chuyển động.........................................................
3

1.1.5. Quỹ đạo và phương trình quỹ
đạo............................................................................................................................................................
3

1.2. Chuyển động của chất điểm..................................................................
4


1.2.1. Chuyển động thẳng..................................................................................
4

1.2.2. Chuyển động elip.........................................................................................
4

1.2.3. Chuyển động tròn.......................................................................................

5

1.2.4. Chuyển động parabol............................................................................
5

1.2.5. Chuyển động hyperbol.......................................................................
5

1.3. Hàm lượng giác...........................................................................................................
5

1.3.1. Hàm lượng giác sin..................................................................................
6

1.3.2. Hàm lượng giác cos................................................................................
6

1.3.3. Một số công thức lượng giác..................................................
6

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH BÀI TỐN 7

2.1. u cầu bài toán.........................................................................................................
7

2.2. Input và Output.............................................................................................................
7

VI



2.2.1.Input....................................................................
..........................................7


VI


2.2.2. Output..............................................................................................................................
7

2.3. Cách làm..................................................................................................................................
7

2.2.2. Cách làm thông thường....................................................................
7

2.3.2. Sử dụng cơng cụ matlab.................................................................
8

CHƯƠNG 3. GIẢI QUYẾT BÀI TỐN BẰNG
MATLAB

9

3.1. Giới thiệu Matlab và các lệnh sử
dụng..............................................................................................................................................................
9

3.1.1. Giới thiệu Matlab..........................................................................................

9

3.1.2. Các lệnh Matlab sử dụng................................................................
9

3.1.2.1. SYMS..................................................................................................................
9

3.1.2.2. IF-ELSE..........................................................................................................
9

3.1.2.3. EZPLOT..........................................................................................................
9


3.1.2.4. CÁC LỆNH NHẬP XUẤT.....................................................
10

3.1.2.5. LỆNH CLC..................................................................................................
10

3.1.2.6. LỆNH CLEAR........................................................................................
10

3.1.2.7. LỆNH GRID..............................................................................................
10

3.2. Giải bài tốn.......................................................................................................................
10


3.3. Ví dụ................................................................................................................................................
11

CHƯƠNG 4. TỔNG KẾT

15

TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................................
16

PHỤ LỤC (nếu có)........................................................................................................................
?

VII


CHHƯƯƠƠNNG 1.. CƠ SỞ LÝ THHUUYYẾẾT
1.1. Khái niệm mở đầu
1.1.1. Hệ tọa độ.
Vì rằng chuyển động xảy ra trong khơng gian
và trong thời gian nên để mơ tả chuyển động
thì trước tiên ta phải tìm cách định vị vật
trong khơng gian. Muốn vậy, ta phải đưa
thêm vào hệ qui chiếu một hệ tọa độ. Trong
vật lý người ta sử dụng nhiều hệ tọa độ khác
nhau. Ở đây ta dùng hệ tọa độ Descartes.

*Hệ tọa độ Đề-các (Descartes) :
Hệ tọa độ Đề-các gồm ba trục Ox, Oy, Oz
tương ứng vng góc

với nhau từng đôi một,
chúng tạo thành một
tam diện thuận. Điểm O
gọi là gốc tọa độ. Vị trí
của một điểm M bất kỳ
được

hồn tồn xác định bởi bán kính vectơ
hay bởi tập hợp của

,


ba số (x,y,z) trong đó x,y,z là hình chiếu của
điểm mút M của vectơ
= O lên các trục
tương ứng Ox, Oy, Oz được gọi là ba tọa độ của điểm M
trong hệ tọa độ Đề - các.

Nguồn: Internet

Hình 1.2.
Hệ tọa độ
Đề-các

⃗ ⃗

⃗

Nếu gọi i , j, k là các vectơ đơn vị hướng theo các trục Ox, Oy, Oz thì ta có


x, y, z lần lượt là hình chiếu của trên
ba trục Ox, Oy, Oz được gọi là thành
phần số của .
1.1.2. Chuyển động; không gian; thời gian;
hệ quy chiếu; chất điểm.
-Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục
vị trí của vật đó theo thời gian.

1


-Hệ vật được quy ước là đứng yên dùng để xác định
vị trí của vật khác chuyển động đối với nó được gọi
là hệ quy chiếu. Người ta thường gắn điểm gốc của
một hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu, và hệ trục tọa
độ này cũng được gọi là hệ quy chiếu.

-Để xác định thời gian chuyển động của một vật,
người ta gắn vào hệ quy chiếu một

đồng hồ, khi vật chuyển động vị trí của nó
sẽ thay đổi theo thời gian.
-Nếu một vật có kích thước rất nhỏ,
khơng đáng kể so với những khoảng
cách giữa chúng và kích thước của các
vật khác mà ta đang xem xét, thì kích
thước của vật có thể được bỏ qua, ta có
khái niệm về một chất điểm. Tập hợp các
chất điểm được gọi là hệ chất điểm.


1.1.3. Vectơ vị trí:
Để xác định vị trí của một chất điểm M trong
khơng gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu
một hệ trụ tọa độ, hệ tọa độ thường dùng là hệ tọa
độ Descartes với ba trụ Ox, Oy và Oz vng góc
với nhau từng đơi một, hợp thành một tam diện
thuận. Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác


định nếu ta xác định các thành phần x, y, z của vectơ vị trí
hệ tọa độ

⃗
OM

=r ( x , y , z ) ¿ gọi là bán kính vectơ được vẽ từ gốc của hệ
⃗

tọa độ đến vị trí của chất điểm M) .

*Vectơ vị trí của chất điểm:
⃗

⃗

⃗

r =x . i+ y . j +z . k
⃗


2


1.1.4. Phương trình chuyển động.
Để xác định chuyển động của một chất điểm
chúng ta cần biết vị trí của chất điểm tại những
thời điểm khác nhau. Nói cách khác, chúng ta
cần biết sự phụ thuộc theo thời gian của bán
kính vectơ của chất điểm :

{

x=f 1( t )
r =r ( t ) = y =f 2 ( t )
⃗

⃗

z=f 3 (t )

Phương trình này biểu diễn vị trí của chất
điểm theo thời gian và gọi là phương trình
chuyển động của chất điểm.
Trong hệ tọa độ Đề-các, phương trình
chuyển động của chất điểm là một hệ gồm
ba phương trình :
x = x(t);y = y(t) ;z = z(t)
Ví dụ sau là phương trình chuyển động của một chất
điểm trong hệ tọa độ Đề-các :

x=x0 cosωt
y= y
{

0 cos

z =0

(ω


1.1.5. Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:
Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời
điểm khác nhau vạch ra trong
không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quĩ
đạo của chuyển động. Phương trình mơ tả đường cong
quĩ đạo gọi là phương trình quĩ đạo. Trong hệ tọa độ Đềcác

phương trình quĩ đạo có dạng :
f(x,y,z) = C
trong đó f là một hàm nào đó của các tọa độ x,
y, z và C là một hằng số.
Về nguyên tắc, nếu ta biết phương trình chuyển động thì
bằng các khử tham số t ta có thể tìm được mối liên hệ
giữa các tọa độ x, y, z tức là tìm được phương trình quĩ
đạo.

3



Vì vậy, đơi khi người ta cịn gọi phương
trình chuyển động là phương trình quĩ đạo
cho ở dạng tham số.
Có 2 dạng khử t ở phương trình chuyển
động của chất điểm:
Dạng 1: Phương pháp thế.
Dạng 2: sin & cos theo t, áp dụng một số
công thức lượng giác.

1.2. Chuyển động của chất điểm.
-

Bằng cách khử tham số ở phương trình

chuyển động, ta có thể tìm được phương
trình quỹ đạo và từ đó đối chiếu với các
phương trình quỹ đạo của chuyển động
thẳng, elip, tròn, parabol, hyperol đã học.

1.2.1. Chuyển động thẳng
-

Quỹ đạo là đường thằng.

-

Phư
ơn



g
trì
nh
qu
ỹ
đạ
o
đư
ờn
g
th
ẳn
g
y=
ax
+b

1.2.2. Chuyển động elip


-

Quỹ đạo là hình elip.

-

Trong tốn học, một hình elíp là một đường cong phẳng

xung quanh hai tiêu điểm,, sao cho với mọi điểm trên
đường cong, tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là hằng

số.
-

Phương trình chính tắc của elip:

x2

+

y2

=1(∀ a , b ≠ 0 , 1)

4