TRNGTHPTCHUYấNTRNPH
TTONTIN
THITHIHCLN2
NMHC20122013
Mụnthi:TO N Khi:A,A1,B
Thigianlmbi180phỳt,khụngkthigiangiao
PHNCHUNGCHOTTCCC THSINH (7.0im)
CõuI(2.0im).Chohms
x 2
y
x 1
-
=
+
.
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Vitphngtrỡnhtiptuyncath(C),bittiptuyntovihaingtimcnca(C)mt
tamgiỏccúbỏnkớnhngtrũnnitiplnnht.
CõuII(2.0im).
1.Giiphngtrỡnh:
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x

p p

+ -
ổ ử
ổ ử ổ ử
= - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
+
ố ứ ố ứ
ố ứ
.
2.Giihphngtrỡnh:
( )
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x
+
+ - + - -
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ + - = -
ù

ợ
CõuIII(1.0im). Tớnhtớchphõn
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=
+
ũ
.
CõuIV(1.0 im).ChohỡnhlngtrngABC.ABCcú
ã
0
, 2 , 120AC a BC a ACB = = = vngthng
'A C
tovimtphng
( )
' 'ABB A gúc
0
30
.Tớnhkhongcỏchgiahaingthng
' , 'A B CC
vthtớch
khilngtróchotheoa.

CõuV (1.0im).Chobasthc
[ ]
, , 13x y z ẻ
.Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc:
36x 2y z
P
yz xz xy
= + +
PHNRIấNG(3,0 im):Thớsinhch clmmttronghaiphn Ahoc B.
A.TheochngtrỡnhChun
CõuVI.a(2.0 im).
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn
( )
2 2
: 18 6 65 0C x y x y + - - + = v
( )
2 2
' : 9C x y + = .TimMthucngtrũn(C)khaitiptuynvingtrũn(C),giA,Blcỏc
tipim.TỡmtaimM,bitdionABbng
4,8
.
2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaO,vuụnggúcvimt
phng(Q):5x 2y 5z 0 - + = vtovimtphng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = gúc
o
45 .
CõuVII.a(1.0im). Tỡmhsca
20
x trongkhaitrinNewtoncabiuthc
5
3

2
( )
n
x
x
+ bitrng:
0 1 2
1 1 1 1
( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
- + + + - =
+
B.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVI.b (2.0im).
1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng
:2 1 0AB x y + - =
,phngtrỡnhng thng
: 3 4 6 0AC x y + + =
vim
(1 3)M -
nmtrờnng
thng BCthamón
3 2MB MC =
.TỡmtatrngtõmGcatamgiỏcA BC.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im (203) (2 2 3)A B - - v ng thng
2 1

:
1 2 3
x y z - +
D = = .Chngminh ,A B v D cựngnmtrongmtmtphng.TỡmtoimMthuc D
saocho
4 4
MA MB + nhnht.
CõuVII.b(1.0 im).Chosphczthomón:
6 7
1 3 5
z i
z
i
+
-
+
= .Tỡmphnthccasphc
2013
z
.
Ht.
Cmn()giti www.laisac.page.tl
TRNGTHPTCHUYấN
TRNPH
HNGDNCHMMễNTONKHIA,A1,B
NMHC20122013
(Thigianlmbi180phỳt)
Cõu
í
Nidung im

1
Chohms
x 2
y
x 1
-
=
+
,cúth(C).
2,0
Khosỏtsbinthiờncahmsvvth(C)
1,0
*Tpxỏcnh:D
{ }
\ 1R = - ,
( )
2
3
y 0, x D
x 1
Â
= > " ẻ
+
0,25
*Sbinthiờn:
+Giihn:
x
x 1 x 1
x
lim y lim y 1, lim y , lim y

+ -
đ-Ơ
đ- đ-
đ+Ơ
= = = -Ơ = +Ơ .
th(C)cútimcnnganglngthngy=1,timcnnglngthngx=1
0,25
+Bngbinthiờn:
x
Ơ 1 +Ơ
y ++
y
+Ơ 1
1 Ơ
+Hmsngbintrờnkhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1 - +Ơ .
0,25
I
* th:
thcttrctungtiim(02),cttrchonhtiim(20).
th(C)nhngiaoimhaitimcnI(11)lmtõmixng
0,25
2
Vitphngtrỡnhtiptuyncath(C)
1,0
PTtiptuyndcúdng
( )

( )
o
o
2
o
o
x 2
3
y x x
x 1
x 1
-
= - +
+
+
,(vi
o
x
lhonhtipim)
Giaoimcadlnltvitcng,tcngangl:
o
o
x 5
A 1
x 1
ổ ử
-
-
ỗ ữ
+

ố ứ
( )
o
B 2x 11 +
0,25
o
o
6
IA IB 2x 2 IA.IB 12
x 1
= = + ị =
+
0,25
y
I
1
O
2

2
1
x
Bỏnkớnh
2 2
IA.IB IA.IB IA.IB 6
r
IA IB AB
2 IA.IB 2IA.IB 2 3 6
IA IB IA IB
= = Ê =

+ +
+ +
+ + +
Du=xyrakhivchkhi
2
o o
IA IB x 1 3 x 1 3 = + = = -
0,25
Vyphngtrỡnhtiptuyncntỡml:
y x 2 2 3 = + -
hoc
y x 2 2 3 = + +
0,25
1
Giiphngtrỡnh
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x

p p

+ -

ổ ử
ổ ử ổ ử
= - - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
+
ố ứ ố ứ
ố ứ
.
1,0
iukin:sin 0x ạ (*).Khiú:
Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
2
sin2 cos 2 .sin 2 cos 2 .sin
4
x x x x x

p

ổ ử
+ = -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
cos 2 .sin cos 2 sin 1 .cos 2 0
4 4 4
x x x x x


p p p

ổ ử ổ ử ổ ử
- = - - - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0,25
+
sin 1 2
2
x x k

p
p
= = +
( )
k ẻÂ ,tha(*)
0,25
+
3
cos 2 0
4 8 2
k
x x

p p p

ổ ử
- = = +
ỗ ữ

ố ứ
( )
k ẻÂ ,tha(*)
Vy,phngtrỡnhcúnghim:
( )
3
2 .
2 8 2
k
x k x k

p p p
p
= + = + ẻÂ
0,25
2
Giihphngtrỡnh :
( )
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
3 6.3 3 2.3 (1)
1 2. x y 1 3. 3y 2x (2)
+
+ - + - -
ỡ
+ = +
ù

ớ
+ + - = -
ù
ợ
1,0
k: x y 1 0 + - (*)
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
4x 2 3y 3x y 4x 2 2 y 3y 3x y 1 2y
4x 2 2y y x y 4 x 2 2 y
1 3 6.3 3 2.3 0
3 3 27 6.3 0 3 3 0 y 2x 1
- + - + - + - + +
- - -
+ - + =
- + = - = = -
0,25
Thayvo(2)tacú:
3
2
1 2 3x 2 3. 4x 3, x
3
+ - = -
t
3
a 3x 2 0b 4x 3 = - = -

tacúh
2 3
1 2a 3b
4a 3b 1
+ =
ỡ
ớ
- =
ợ
( )
( )
3
4
0,25
T
( )
3b 1
3 a
2
-
ị = thayvopt(4)tac
3 2
1
b 0 a
2
3b 9b 6b 0 b 1 a 1
5
b 2 a
2
-

ộ
= ị =
ờ
ờ
- + = = ị =
ờ
ờ
= ị =
ờ
ở
0,25
II
+)
1
b 0a
2
-
= = khụngthừamón+)
a 1 x 1
b 1 y 1
= =
ỡ ỡ

ớ ớ
= =
ợ ợ
+)
11
5
x

a
4
2
9
b 2
y
2
ỡ
=
ỡ
ù
=
ù ù

ớ ớ
ù ù
=
=
ợ
ù
ợ
Kthpk(*)suyrahcúnghim(xy)l
( )
11 9
11 ,
4 2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
0,25

Tớnhtớchphõn:
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=
+
ũ
1,0
( )
3 2
2
1 1 1
1 ln 2 1
1 ln
2 ln 2 ln
e e e
x x x
x
I dx x dx dx
x x x x
+ + +
+
= = +

+ +
ũ ũ ũ
0,25
3 3
2
1
1
1
3 3
e
e
x e
x dx
ổ ử
-
= =
ỗ ữ
ố ứ
ũ
0,25
( )
( )
1
1 1
2 ln
1 ln
ln 2 ln
2 ln 2 ln
e e
e

d x x
x
dx x x
x x x x
+
+
= = +
+ +
ũ ũ
( )
2
ln 2 ln 2 ln
2
e
e
+
= + - =
0,25
III
Vy
3
1 2
ln
3 2
e e
I
- +
= + .
0,25
Tớnhthtớch

1,0
Trong(ABC),k
CH AB ^
( )
H AB ẻ ,suyra
( )
' 'CH ABB A ^ nờnAHlhỡnhchiuvuụng
gúccaAClờn(ABBA).Doú:
( )
ã
( )
ã
ã
0
' , ' ' ' , ' ' 30A C ABB A A C A H CA H = = = ộ ự
ở ỷ
.
0,25
Do
( )
'/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB A ị .Suyra:
( ) ( )
( )
( )
( )
' , ' ', ' ' , ' 'd A B CC d CC ABB A d C ABB A CH = = =
2
0
1 3
. .sin120

2 2
ABC
a
S AC BC
D
= =
ã
2 2 2 0 2
2 . .cos120 7 7AB AC BC AC BC a AB a = + - = ị =
ã
2.
21
7
ABC
S
a
CH
AB
D
= =
Suyra:
0
2 21
'
sin30 7
CH a
A C = =
0,5
IV
XộttamgiỏcvuụngAACtac:

2 2
35
' '
7
a
AA A C AC = - =
.
Suyra:
3
105
. '
14
ABC
a
V S AA
D
= = .
0,25
Chobas
[ ]
x, y, z 13 ẻ
.Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc:
36x 2y z
P
yz xz xy
= + + .
1,0
[ ]
2 2 2
2 2 2 2

36x 2y z
f (x) , x 13 , y, zlthamsụ
yz zx xy
36 2y z 36x 2y z 36 2.9 9
f '(x) 0
yz
zx x y x yz x yz
= + + ẻ
- - - -
= - - = >
Suyraf(x) ngbintrờn
[ ]
13
nờn
0,25
[ ]
2 2 2
2 2 2 2
36 2y z
f (x) f (1) g(y), y 1;3 ,zlàthamsô
yz z y
36 2 z 36 2y z 36 2.9 1
g '(y) 0
z
y z y y z y z
³ = + + = Î
- + - - + -
= - + - = £ <
Suyra
g(y)

nghịchbiếntrên
[ ]
1;3
0,25
[ ]
2
12 6 z 18 1 18 1
g(y) g(3) h(z),z 1;3 ;h '(z) 0.
z z 3 3 9 3
z
Þ ³ = + + = Î = - + £ - + <
Þh(z) nghịchbiếntrên
[ ]
1;3
18
h(z) h(3) 1 7
3
Þ ³ = + =
0,25
V
VậyP
7 ³
dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi:x=1vày=z=3;DođóMin P=7
0,25
1
TrongmặtphẳngOxy,chohaiđườngtròn
( )
2 2
: 18 6 65 0C x y x y + - - + = và
( )

2 2
' : 9C x y + =
TừđiểmMthuộcđườngtròn(C)kẻhaitiếptuyếnvớiđườngtròn(C’),gọiA,Blàcáctiếp
điểm.TìmtọađộđiểmM,biếtđộdàiđoạnABbằng
4,8
.
1,0
Đườngtròn(C’)cótâm
( )
O 0;0
,bánkínhR OA 3 = = .Gọi H AB OM = I ,doHlàtrungđiểm
củaABnên
12
AH
5
=
.Suyra:
2 2
9
OH OA AH
5
= - =
và
2
OA
OM 5
OH
= =
0,25
Đặt

( )
M ;x y ,tacó:
( )
2 2
2 2
M 18 6 65 0
OM 5
25
C x y x y
x y
ì
Î ì + - - + =
ï ï
Û
í í
=
+ =
ï
ï
î
î
0,25
2
2 2
3 15 0
9 20 0
25 15 3
x y
x x
x y y x

+ - =
ì ì
- + =
Û Û
í í
+ = = -
î î
0,25
4 5
3 0
x x
y y
= =
ì ì
Û Ú
í í
= =
î î
Vậy,trên(C)cóhaiđiểmMthỏađề bàilà:
( )
M 4;3
hoặc
( )
M 5;0
.
0,25
2
TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquaO,vuônggóc
vớimặtphẳng(Q): 5x 2y 5z 0 - + = vàtạovớimặtphẳng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = góc
o

45 .
1,0
Mặtphẳng(P)điquaO(0;0;0)nêncóptdạng: Ax+By+Cz=0với
2 2 2
A B C 0 + + >
( ) ( ) ( )
5
P Q 5A 2B 5C 0 B A C
2
^ Û - + = Û = +
(1)
0,25
(P)tạovới(R)góc
o
45
nên
o
2 2 2 2 2 2
A 4B 8C A 4B 8C
1
cos45
2
A B C 1 16 64 A B C .9
- - - -
= Û =
+ + + + + +
(2)
0,25
VIa
Từ

( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
25
1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C
4
Þ - + - = + + +
2 2
21A 18AC 3C 0 Û + - =
0,25
A
1
C
A 1
C 7
ộ
= -
ờ
ị
ờ
ờ
=
ờ
ở
*)chn A 1,C 1 B 0 = - = ị = ịPhngtrỡnhmtphng(P)lx z = 0
*)chnA 1,C 7 B 20 = = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx + 20y +7z =0
0,25
Tỡmhsca
20
x

trongkhaitrinNewtoncabiuthc
5
3
2
( )
n
x
x
+
bitrng:
0 1 2
1 1 1 1
( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
- + + + - =
+
1,0
TheoNewtonthỡ:
0 1 2 2
(1 ) ( 1)
n n n n
n n n n
x C C x C x C x B - = - + - + - =
Vỡ
1
0

1
(1 )
1
n
x dx
n
- =
+
ũ
,
1
0 1 2
0
1 1 1
( 1)
2 3 1
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
= - + + + -
+
ũ
1 13 12n n ị + = ị =
0,5
Licú:
12
12
5 12 5
12

3 3
0
2 2
( ) . .( )
k
k k
k
x C x
x x
-
=
ổ ử
+ =
ỗ ữ
ố ứ
ồ
,
12 8 36
1 12
.2 .
k k k
k
T C x
- -
+
=
0,25
VIIa
Shngngvi
20

x thomón:8 36 20 7k k - = =
ị
Hsca
20
x
l:
7 5
12
.2 25344C =
0,25
1
Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng
:2 1 0AB x y + - = ,phngtrỡnh ngthng : 3 4 6 0AC x y + + = vim (1 3)M - nmtrờn
ngthng BCthamón
3 2MB MC =
.Tỡmtatrngtõm GcatamgiỏcABC.
1,0
VỡBthucngthng(AB)nờn
( )
1 2B a a -
,Cthuc(AC)nờn
( )
2 4 3C b b - -
Tacú:
( )
14 2MB a a = - -
uuur
,
( )
3 4 3 3MC b b = - - +

uuuur
:
0,25
Tacú
( ) ( ) { } ( )
2 3AB AC A A ầ = ị -
.
VỡB,M,Cthnghng, 3 2MB MC = nờntacú:3 2MB MC =
uuur uuuur
hoc3 2MB MC = -
uuur uuuur
0,25
TH1:
3 2MB MC =
uuur uuuur
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 3 4
3 4 2 2 3 3
a b
a b
- = - - ỡ
ù

ớ
- = +
ù
ợ
11
5

6
5
a
b
ỡ
=
ù
ù

ớ
-
ù
=
ù
ợ
11 17

5 5
B
ổ ử
ị -
ỗ ữ
ố ứ
,
14 18

5 5
C
ổ ử
-

ỗ ữ
ố ứ
7 10

3 3
G
ổ ử
ị -
ỗ ữ
ố ứ
0,25
TH2:3 2MB MC = -
uuur uuuur
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 3 4
3 4 2 2 3 3
a b
a b
- = - - - ỡ
ù

ớ
- = - +
ù
ợ
3
0
a
b

=
ỡ

ớ
=
ợ
( ) ( )
3 5 , 20B C ị - -
8
1
3
G
ổ ử
ị -
ỗ ữ
ố ứ
Vycúhaiim
7 10

3 3
G
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
v
8
1
3
G

ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
thamón bi.
0,25
2
Trong ta Oxyz, cho hai im (2,0,3) (2, 2, 3)A B - - v ng thng
2 1
:
1 2 3
x y z - +
D = =
.
CM: ,A B v D cựngnmtrongmtmtphng.TỡmMthuc D saocho MA MB + nhnht.
1,0
VIb
Phng trỡnh ngthng AB:
2
3 3
x
y t
z t
=
ỡ
ù
=
ớ
ù
= +

ợ
0,25
Phng trỡnh
2 '
: 1 2 '
3 '
x t
y t
z t
= +
ỡ
ù
D = - +
ớ
ù
=
ợ
,Gi
2 2 '
1
1 2 ' (2 10)
' 0
3 3 3 '
t
t
I AB t t I
t
t t
= +
ỡ

= -
ỡ
ù
= ầ D ị = - + ị ị -
ớ ớ
=
ợ
ù
+ =
ợ
VyABv D ctnhautiInờnA,Bv Dngphng
0,25
Tacú
(013), (0 1 3)IA IB IA IB IA IB AB = = - - ị = - ị + =
uur uur uur uur
0,25
Khiú
( )
( ) ( )
2
2
2 4
4 4 2 2 4
1 1 1 1 1
2 2 2 8 8
MA MB MA MB MA MB AB IA IB
ổ ử
+ + + = +
ỗ ữ
ố ứ

ị MA
4
+MB
4
nhnhtkhiMtrựngviI(2 10) - .
0,25
Chosphczthomón:
6 7
1 3 5
z i
z
i
+
-
+
= .Tỡmphnthccas phc
2013
z
.
1,0
Gisphc
( , )z a bi a b z a bi = + ẻ ị = - Ă
thayvo(1)tacú
6 7
1 3 5
a bi i
a bi
i
- +
+ -

+
=
0,25
( )(1 3 ) 6 7
10 10 3 ( 3 ) 12 14
10 5
9 3 (11 3 ) 12 14
a bi i i
a bi a bi a b i b a i
a b i b a i
- - +
+ - + - + + + = +
+ + + = +
=
0,25
9 3 12 1
11 3 14 1
a b a
b a b
+ = =
ỡ ỡ

ớ ớ
+ = =
ợ ợ
0,25
VIIb
2013
2013 2013
1006

1 1 (1+i) 2 os i sin
4 4
2013 2013
2 2 os isin
4 4
a b z i z c
c

p p
p p

ộ ự
ổ ử
= = ị = + ị = = +
ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
Vyphnthcca
2013
z l
1006 1006
2013
2 2. os 2
4
c


p

= -
0,25
Cmn()giti www.laisac.page.tl