SỞGD–ĐTBẮCNINH
TRƯỜNGTHPTNGÔGIA
TỰ

ĐỀTHITHỬĐAIHỌCLẦN1
MÔN: TOÁN,KHỐI A,A1
Thờigianlàmbài:180phút
o0o
CâuI.(2,0điểm)Chohàmsố
2 3
2
x
y
x
-
=
-
.
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2. TìmđiểmMtrênđồthị(C)saochotiếptuyếncủa(C)tạiMcắthaiđườngtiệmcậncủađồthị
(C)tạihaiđiểm A,Bsaochođộdàiđoạnthẳng ABngắnnhất.
CâuII.(2,0điểm)
1. Giảiphươngtrình
( )
1
tan 2 tan sin 4 sin 2
6
x x x x - = + .
2. Giảibấtphươngtrình
2
1 2 1 2 2x x x - + + ³ - .

CâuIII(2,0điểm)
ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvớiđáyvàSA=a.BiếtABCDlàhìnhthangvuôngtại A
vàB,AB=a,BC=2a vàSCvuônggócvớiBD.
1. TínhtangcủagócgiữaSCvớimặtphẳng(ABCD).
2. TínhthểtíchkhốichópS.ABCD.
3. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng ABvàSMvớiMlàtrungđiểm BC.
CâuIV(1,0điểm) Chocácsốdương a,b,c .Chứngminhrằng :
4 9
4
a b c
b c c a a b
+ + >
+ + +
.
CâuV(2,0điểm)
1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvuôngtạiA.Đườngthẳng BCcóphương
trình 3 3 0x y - - = .BiếthaiđỉnhA,Bnằmtrêntrụchoànhvàbánkínhđườngtrònnộitiếptam
giácABCbằng2.TìmtọađộtrọngtâmcủatamgiácABC.
2. GọiX làtậphợpcácsốgồmhaichữsốkhácnhauđượclấytừcácchữsố0;1;2;3;4;5 ;6.
LẫyngẫunhiênđồngthờihaiphầntửcủaX .Tínhxácsuấtđểhaisốlấyđượcđềulàsốchẵn.
CâuVI(1,0điểm)Giảihệphươngtrình
1 2
9
2
27 3
2 .log 2 2
9.2 .log 9 log
x x
x
y

y y
+
ì
- =
ï
í
- =
ï
î
CảmơnbạnNguyễnHàTrung()gửitớiwww.laisac .page.tl
PNTHANGIM
Cõu í Nidung im
1.
TX:
{ }
\ 2Ă Cú
( )
2
1
' 0, 2
2
y x
x
-
= < " ạ
-
nờnhmsnghchbintrờn
( )
2 -Ơ v
( )

2+Ơ hmskhụngcúcctr.
2
lim
x
y
đƠ
= ị thscúTCN y=2.
2 2

lim lim
x x
y y
+ -
đ đ
= +Ơ = -Ơ ị thscúTC:x =2.
BBTx -Ơ 2 +Ơ
y
2 +Ơ
y
-Ơ 2
th:GiaoOx:
3
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoOy:
3
0

2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
I.
2.
VỡMẻ(C)nờng/s
0
0
0
2 3

2
x
M x
x
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
Tiptuynca(C)tiM cúptl:
( )
( ) ( )
0

0
2
0
0
2 3
1
2
2
x
y x x
x
x
-
-
= - + D
-
-
( )
D giaoTCti
0
0
2 2
2
2
x
A
x
ổ ử
-
ỗ ữ

-
ố ứ

( )
D giaoTCNti
( )
0
2 22B x -
Khiú
( ) ( )
( )
2
2 2
0
0 0
2
0
0
2 2 1
2 4 2 2 2 2 2
2
2
x
AB x x
x
x
ổ ử
-
= - + - = - +
ỗ ữ

-
-
ố ứ
Vy
min
2 2A B = khi
( )
( )
( )
( )
2 0
0
2
0
0
3 33
1
2
1 11
2
x M
x
x M
x
ộ = ị
- =
ờ
= ị
-
ờ

ở
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
1.
Điềukiện:
( )
os2 0
4 2
, ,
cos 0
2
x k
c x
k l
x
x l

p p
p
p

ì
¹ +
ï
¹
ì
ï

Û Î
í í
¹
î
ï
¹ +
ï
î
¢
Pt
( )
sin 2 .cos cos 2 .sin 1
sin 4 sin 2
cos .cos 2 6
x x x x
x x
x x
-
Û = +
( )
( )
( ) ( )
2
6sin cos .cos 2 .sin 2 2 cos 2 1
sin 0 /
2cos .cos 2 2cos 2 1 6 *
x x x x x
x x k t m
x x x


p

Û = +
é
= Û =
Û
ê
+ =
ê
ë
( ) ( ) ( )
( )
3 2
* 1 cos 2 .cos 2 . 2cos2 1 6
2cos 2 3cos 2 cos2 6 0 cos2 1 , /
x x x
x x x x x k k t m
p

Û + + =
Û + + - = Û = Û = ΢
Vậyptcónghiệm ,x k k
p
= ΢
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II.

2.
Điềukiện:
1 1
2 2
x - £ £ .Khiđó
2
2 0x - >
Bpt
2 2 4
2 2 1 4 4 4x x x Û + - ³ - +
2 2 4
2 1 4 2 4x x x Û - ³ - + (1)
Vì
1 1
2 2
x - £ £ nên
2 2 4
2 4 0 2 4 0x x x - > Þ - + >
( )
( ) ( )
( )
2
2 2 4
2
4 8 2 4 6
8 6 4 4 4 2
1 4 1 4 2 4
4 16 4 16 16 4 8
8 20 0 8 20 0 0
x x x

x x x x x x
x x x x x x x
Û - ³ - +
Û - ³ + + - + -
Û - + £ Û - + £ Û =
Vậyphươngtrìnhcónghiệmduynhấtx=0
1.0
0.25
0.25
0.5
1.
VìSA ^ (ABCD)nênAClàhình
chiếucủa SCtrênmặtphẳng
(ABCD)
DođógócgiữaSCvớimặtphẳng
(ABCD)làgócgiữaSCvớiACvà
bằng SCA(vìtamgiácSACvuông
tạiAnên SCA <
90°
)
Theogt,hìnhthang ABCDvuông
tạiAvàBnêntamgiácABC
vuôngtạiBvàcóAC=
2 2
5A B BC a + = .
Trongtamgiácvuông SACcó
1
tan
5
SA

SCA
AC
= =
0.5
0.25
0.25
III.
2.
VìAClàhìnhchiếucủa SCtrên(ABCD)màAC ^ BDnênSC ^ BD.
ĐặtAD=x, x>0tacóBD=
2 2
a x +
Tacó
( )
1 1
. .
2 2
ABCD
S AC BD AD BC AB = = +
( )
2 2
5. 2 .a a x x a a Û + = +
1.0
0.25
2 2
4 4 0
2
a
x ax a x - + = = .Vy
2

a
AD =
2
1 5
2 .
2 2 4
ABCD
a a
S a a
ổ ử
ị = + =
ỗ ữ
ố ứ
mSA ^ (ABCD)nờn
2 3
.
1 1 5 5
. .
3 3 4 12
S ABCD ABCD
a a
V SA S a = = =
0.25
0.25
0.25
3.
Tacú Mltrungim BCnờnBM =
1
2
BC a =

GiNlimixngviAquaD thỡ AN=2AD=a.
KhiúBM=AN=AB=avBM//AN nờntgiỏcABMNlhỡnhvuụng
ị
AB//MN
ị
AB//(SMN)mSMè(SMN)nờn
( )
( )
( )
( )
( )
,
, ,
AB SM
AB SMN A SMN
d d d = =
VỡMN//AB
ị
MN ^ ANvMN ^ SAnờnMN^ (SAN).
TAkAH ^ SNtiHthỡAH ^ (SMN)
( )
( )
,A SMN
d AH ị = .
DotamgiỏcSANvuụngcõntiAnờnHltrungim SN
1 2
2 2
a
AH SN ị = =
0.5

0.25
0.25
IV.
t
2 2 2
x y z x y z x y z
x b c y c a z a b a b c
- + + - + + -
= + = + = + ị = = =
Doa,b, c>0nờnx, y, z>0.Khiú:
( ) ( )
4 9
4 9
2 2 2
x y z x y z
a b c x y z
b c c a a b x y z
- + + -
- + +
+ + = + +
+ + +
1 9 2 9 2 9
2
2 2 2 2 2 2
y x z x z y
x y x z y z
ổ ử ổ ử
ổ ử ổ ử
= - - - + + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ ố ứ
7 2 3 6 4 - + + + =
ngthcxyra
( )
( )
2
2
2
3
0
3
3 2
y x
c a b c
a b
z x
c
a b b c
y z
=
ỡ
ỡ + = +
=
ỡ
ù ù
=
ớ ớ ớ
=

+ = +
ợ
ù
ù
ợ
=
ợ
(loi).
Vyngthckhụngxyra,doútacúiuphichngminh.
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
V. 1.
Vỡ
( )
Ox 10B BC B = ầ ị
ngthng BCcúvtpt
( )
3 1n -
r
TrcOxcúvtpt
( )
01j
r
Do tam giỏc ABC vuụng ti A nờn gúc B nhn
( )
1
cos cos ,

2
B n j ị = =
r
r
60ABC ị =
.
GiIltõm ngtrũnnitiptamgiỏcABC
ị
ABI=
30
Dng IH ^ ABtiHthỡIHlbỏnkớnhngtrũnnitip D ABC
ị
IH=2.
1.0
0.25
TrongtamgiỏcvuụngIHBcúHB= 2 3
tan 30
IH
=

mAH=2(cỏchdng)
nờn
AB=AH+HB=
( )
2 3 1 +
Do
OxAẻ
nờngisA(a0)thỡAB=
( )
2 3 3

1 2 3 1
2 3 1
a
a
a
ộ
= +
- = +
ờ
= - -
ờ
ở
VỡAC ^ ABvA,B
Ox ẻ
nờnCvAcúcựnghonh,C
BC ẻ
: 3 3 0x y - - =
+Vi
( ) ( )
2 3 3 2 3 30 , 2 3 36 2 3a A C = + ị + + +
Tatrngtõm GcatamgiỏcABCl:
4 3 7 6 2 3

3 3
G
ổ ử
+ +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

+Vi
( ) ( )
2 3 1 2 3 10 , 2 3 1 6 2 3a A C = - - ị - - - - - -
4 3 1 6 2 3

3 3
G
ổ ử
- - - -
ị
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
2.
Giscúhaichskhỏcnhaul
ab
vi
0a ạ
v
{ }
, 0123456a bẻ
Vỡ
0a ạ
nờnacú6cỏchchn
b a ạ
nờnbcú6cỏchchn.
Doúcúttc6.6=36scúhaichskhỏcnhau

( )
36n X ị =
Lyngunhiờnhaistrong Xcú
2
36
630C = cỏch
( )
630n ị W =
GiA:Lychaisulschn.
Xột
ab
lschnthỡ
{ }
0246b ẻ
Nub=0thỡacú6cỏchchn
ị
cú6s.
Nu
0b ạ
thỡbcú3cỏchchnvacú5cỏchchnvỡ
0a ạ
,
b a ạ ị
cú15
s
Doútrong Xcúttc6+15=21schngmhaichskhỏcnhau.
Lyngunhiờnhaischncú
2
21
210C = cỏch

ị
n(A)=210.
Vy
( )
( )
( )
210 1
630 3
n A
P A
n
= = =
W
.
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.
iukin:y>0.
Hpt
( )
( )
2
3
2
3 3
2 .log 2 2 1
3.2 .log 9 log 2

x x
x
y
y y
ỡ
- =
ù

ớ
- =
ù
ợ
T(1)
2
3
2 2
log
2
x
x
y
+
ị = .Thvo(2)tac:
( )
( )
2
2
2 2
2
2 4 1 27 /

2 2 2 2
3.2 . 9
1
2 2
2
2
x
x x
x
x x
x
x y t m
vn
ộ
= = ị =
ổ ử
+ +
ờ
- =
ỗ ữ
ờ
= -
ố ứ
ờ
ở
1.0
0.25
0.25
0.5
Tng 10.00

Lưuý:Cáccáchgiảikhácđúngchođiểmtươngđươngtừng phần.