- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 597
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229 KB, 1 trang )
√
√
Khi đó (1) ⇔ f ( 3 m − 3x) = f (3 − x) ⇔ 3 m − 3x = 3 − x ⇔ m = −x3 + 9x2 − 24x + 27 (2).
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 3 nghiệm phân
ñ biệt.
x=2
Xét hàm số y = −x3 + 9x2 − 24x + 27 có y = −3x2 + 18x − 24 ⇒ y = 0 ⇔
x = 4.
Bảng biến thiên
x
y
−∞
−
2
0
+∞
+
4
0
+∞
−
11
y
7
−∞
Suy ra (2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 < m < 11.
Vì m ∈ Z nên m ∈ {8, 9, 10}.
Suy ra tổng cần tìm là 8 + 9 + 10 = 27.
Câu 49. Cho số phức z thay đổi√thỏa mãn |z + 1 − i| = 3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2 |z − 4 + 5i| + |z + 1 − 7i| bằng a b. Tính S = a + b.
A 20.
B 18.
C 24.
D 17.
✍ Lời giải.
Gọi z = x + yi, (x, y ∈ R).
Ta có |z + 1 − i| = 3 ⇔ (x + 1)2 + (y − 1)2 = 9.
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn (C), có tâm là I(−1; 1) và bán kính R = 3.
A =»2 |z − 4 + 5i| + |z + 1 −»7i|
= 2 (x − 4)2 + (y + 5)2 + (x + 1)2 + (y − 7)2
»
Ä
ä
= 2 (x − 4)2 + (y + 5)2 + (x + 1)2 + (y − 7)2 + 3 (x + 1)2 + (y − 1)2 − 9
»
= 2 (x − 4)2 + (y + 5)2 + 4x2 + 8x + 4y 2 − 20y + 29
…
»
29
2
2
= 2 (x − 4) + (y + 5) + 2 x2 + 2x + y 2 − 10y +
4
ã2
Å
»
5
=2
(x − 4)2 + (y + 5)2 + (x + 1)2 + y −
.
2
ã
Å
5
, gọi M (x; y) ∈ (C).
Đặt A (4; −5) ; B (−1; 7) ; C −1;
y
2
B
A = 2 |z − 4 +
Å 5i| +
ã |z + 1 − 7i| = 2M A + M B = 2(M A + M C).
3
3
#»
#»
Ta có: IC = 0;
⇒ IC = < R(C) .
2
2
Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn (C).
Vậy, đường thẳng AC cắt đường trịn (C) tại hai điểm.
Do đó, để A = 2 (M A + M C) đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải
C
nằm giữa hai điểm A và C.
√
5 13
I
⇒ A = 2 (M A + M C) ≥ 2AC mà AC =
.
2
√
√
O
⇒ A ≥ 5 13 = a b.
M
Suy ra a = 5; b = 13. Vậy a + b = 18.
x
M0
A
ĐỀ SỐ 40 - Trang 15
