- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 454
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.9 KB, 1 trang )
f (x) + xf (x) = 4x + 1 ⇔ (xf (x)) = 4x + 1.
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf (x) = 2x2 + x + C.
Mà f (1) = 3 nên ta có 1 · f (1) = 2 · 12 + 1 + C ⇔ 3 = 3 + C ⇒ C = 0.
Từ đó xf (x) = 2x2 + x ⇒ f (x) = 2x + 1 (do x > 0).
Suy ra f (2) = 2 · 2 + 1 = 5.
Chọn đáp án A
Câu 42. Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 3| = |z − 1| và (z + 2)(¯
z − i) là số thực.
Tính a + b.
A −2.
B 0.
C 2.
D 4.
✍ Lời giải.
Ta có z = a + bi (a, b ∈ R).
Ta có
|z − 3| = |z − 1| ⇔ |a − 3 + bi| = |a − 1 + bi|
»
»
⇔ (a − 3)2 + b2 = (a − 1)2 + b2
⇔ (a − 3)2 + b2 = (a − 1)2 + b2
⇔ −4a + 8 = 0 ⇔ a = 2
Mặt khác,
(z + 2)(z − i) =(a + bi + 2)(a − bi − i)
=[(a + 2) + bi][a − (b + 1)i]
=a(a + 2) + b(b + 1) − (a + 2b + 2)i
Vì (z + 2)(z − i) là số thực nên a + 2b + 2 = 0.
Thay a = 2 tìm được b = −2. Vậy a + b = 0.
Chọn đáp án B
®
3x2 khi 0 ≤ x ≤ 1
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) =
. Tính
4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2
e2 −1
ln(x + 1)
dx
x+1
0
7
A .
2
✍ Lời giải.
5
C .
2
B 1.
1
Đặt t = ln(x + 1) ⇒ dt =
dx. Đổi cận
x+1
2
1
f (t) dt =
Khi đó
0
2
f (t) dt +
0
®
1
2
7
(4 − x) dt = .
2
2
3t dt +
0
3
.
2
x2 = e2 − 1 ⇒ t2 = ln(e2 − 1 + 1) = 2
.
x1 = 0 ⇒ t1 = ln(0 + 1) = 0
1
f (t) dt =
D
1
Chọn đáp án A
x = t
x+1
Câu 44. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 2) và hai đường thẳng d1 : y = 1 − t , d2 :
=
2
z = −1
z+2
y−1
=
. Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 có véc tơ chỉ phương là
1
1
»(1; a; b), tính a + b
u# ∆
A a + b = −1.
B a + b = −2.
C a + b = 2.
D a + b = 1.
✍ Lời giải.
Gọi A(t; 1 − t; −1), B(−1 + 2t ; 1 + t ; −2 + t ) là giao điểm của ∆ với d1 , d2 .
# »
# »
Khi đó M A = (t − 1; 2 − t; −3), M B = (−2 + 2t ; 2 + t ; −4 + t ).
ĐỀ SỐ 31 - Trang 10
