- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 397
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (191.43 KB, 1 trang )
Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [− ln 2; ln 2] và thỏa mãn f (x) + f (−x) =
ex
1
Biết
+1
ln 2
f (x)dx = a ln 2 + b ln 3 (a; b ∈ Q). Tính P = a + b
− ln 2
1
B P = .
2
A P = −2.
✍ Lời giải.
.
ln 2
ln 2
1
dx =
x
e +1
(ex + 1) − ex
dx =
ex + 1
− ln 2
ln 2
− ln 2
ln 2
f (x)dx +
− ln 2
ln 2
− ln 2
ln 2
Ç
(ex + 1)
1− x
e +1
ln 2
å
dx = (x − ln (1 +
= ln 2
− ln 2
− ln 2
(−f (t)) dt = −
f (−x)dx =
ln 2
ln 2
f (x)dx Suy ra
[f (x) + f
− ln 2
f (−x)dx Đặt t = −x ⇒ dt = −dx
f (t)dt =
ln 2
ln 2
[f (x) + f (−x)] dx = 2
− ln 2
f (x)dx.
− ln 2
ln 2
1
Theo đề f (x) + f (−x) = x
⇒
e +1
ln 2
ln 2
1
dx ⇔ 2
ex + 1
[f (x) + f (−x)] dx =
− ln 2
ln 2
2
ex ))|ln
− ln 2
− ln 2
ln 2
− ln 2
⇔
D P = 2.
− ln 2
− ln 2
ln 2
f (t)dt =
C P = −1.
− ln 2
f (x)dx = ln 2
− ln 2
ln 2
f (x)dx =
− ln 2
1
ln 2
2
f (x)dx = a ln 2 + b ln 3 ⇒
1
1
ln 2 = a ln 2 + b ln 3 ⇒ a = , b = 0 Vậy
2
2
− ln 2
1
a+b=
2
Chọn đáp án B
Câu 44. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác khơng có cạnh nào là cạnh của đa giác đã
cho.
2
31
28
52
A .
B
C
D
.
.
.
5
55
55
55
✍ Lời giải.
Gọi (H) là đa giác đều 12 đỉnh đã cho.
3
.
Số tam giác tạo thành từ 3 đỉnh trong 12 của (H) là C12
3
Không gian mẫu có số phần tử là n(Ω) = C12 = 220 Gọi A là biến cố cần tính xác suất thì A là biến
cố: “Tam giác tạo thành có cạnh chung với đa giác đã cho”.
*) Tìm n A .
Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh của (H) và có cạnh chung với (H) chỉ thuộc một
trong các trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Tam giác và (H) có đúng một cạnh chung.
+ Chọn 1 cạnh từ 12 cạnh làm cạnh chung. Có 12 cách.
+ Chọn 1 đỉnh từ 8 đỉnh không liền kề với hai đỉnh có cạnh vừa chọn. Có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, số tam giác trong trường hợp này là 8.12 = 96.
Trường hợp 2: Tam giác và (H) có đúng hai cạnh chung.
Chọn 1 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh (H). Từ đỉnh này, lấy 2 đỉnh liên tiếp theo một chiều nhất định ta
được một tam giác có đúng hai cạnh chung với (H). Số tam giác trong trường hợp này là 12.
108
108
28
Do đó, n A = 96 + 12 = 108 ⇒ P A =
Vậy P (A) = 1 −
=
220
220
55
Chọn đáp án C
ĐỀ SỐ 27 - Trang 11
