- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1366
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201 KB, 1 trang )
Câu 47. Cho phương trình ln(x + m) − ex + m = 0 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m ∈ [−2020; 2021] để phương trình đã cho có nghiệm?
A 2020.
B 2019.
C 2021.
D 4020.
✍ Lời giải.
Điều kiện x + m > 0.
Đặt t = ln (x + m) ⇒ m = et − x.
Phương trình trở thành t − ex + et − x = 0 ⇔ et + t = ex + x ⇔ x = t (Vì hàm số y = ex + x là hàm số
đồng biến trên R). Suy ra x = ln (x + m) ⇔ m = ex − x.
Xét hàm số f (x) = ex − x, khi đó f (x) = ex − 1 = 0 ⇔ x = 0.
Ta có lim (ex − x) = +∞; lim (ex − x) = +∞.
x→−∞
x→+∞
Bảng biến thiên
−∞
x
−
f (x)
+∞
0
0
+∞
−
+∞
f (x)
1
Qua bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi m ≥ 1 ⇒ 1 ≤ m ≤ 2021.
Vậy có 2021 giá trị m.
Chọn đáp án B
√
1−x+1
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = √
đồng biến trên
1−x+m
khoảng (−3; 0)?
A 3.
B Vô số.
C 0.
D 4.
✍ Lời giải.
ñ
√
m ≤ −2
Trước hết hàm số xác định ∀x ∈ (−3; 0) ⇔ 1 − x + m = 0, ∀x ∈ (−3; 0) ⇔
m ≥ −1.
− (m − 1)
−1
m−1
√
= √
Ta có y = √
√
2 ·
2.
2 1−x
1−x+m
2 1−x
1−x+m
Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 0) khi
y > 0, ∀x ∈ (−3; 0)
⇔ − (m − 1) > 0
⇔ m < 1.
ñ
m ≤ −2
Kết hợp với điều kiện ta được
− 1 ≤ m < 1.
Vậy có vơ số giá trị m.
Chọn đáp án B
x+2
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) và đường thẳng d :
=
1
y+1
z
# »
# »
# »
= . Điểm M trên đường thẳng d sao cho |M A + 2M B + 3M C| đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ
1
1
điểm M là
A 1.
B 2.
C −1.
D −2.
✍ Lời giải.
ĐỀ SỐ 86 - Trang 15
