- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1347
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.47 KB, 1 trang )
Gọi #»
n P = (6; 4; 5) là véc-tơ pháp tuyến của (P ) còn A, B theo thứ
tự là giao điểm của d với d1 và d2 thì ta có
d
A
d1
• A (a; 2a + 3; 3a − 1), B (2b + 2; 3b + 1; b + 2)
# »
• AB = (2b − a + 2; 3b − 2a − 2; b − 3a + 3).
B
d2
Theo đề
d ⊥ (P ) ⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
# »
AB cùng phương với n# P»
3b − 2a − 2
b − 3a + 3
2b − a + 2
=
=
4
5
® 6
4b − 2a + 4 = 9b − 6a − 6
15b − 10a − 10 = 4b − 12a + 12
®
4a − 5b + 10 = 0
2a + 11b − 22 = 0
®
a=0
b = 2.
P
# »
Suy ra AB = (6; 4; 5), A(0; 3; −1) và B(6; 7; 4).
Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương #»
u = #»
n P = (6; 4; 5) không cùng phương với các véc-tơ
u#»1 = (1; 2; 3), u#»2 = (2; 3; 1) theo thứ tự là véc-tơ chỉ phương của d1 , d2 nên d cắt d1 và d2 .
x
y−3
z+1
Vậy phương trình đường thẳng d là =
=
.
6
4
5
Chọn đáp án A
y+1
z−2
x
=
=
và mặt
−1
2
1
phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 2 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với mp (P ) một góc nhỏ nhất. Gọi
» = (a; b; 1) là một véc-tơ pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?
n# Q
A a − b = −1.
B a + b = −2.
C a − b = 1.
D a + b = 0.
✍ Lời giải.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
• Đường thẳng d đi qua điểm M (0; −1; 2) và có véc-tơ chỉ phương #»
u d = (−1; 2; 1).
» = (a; b; 1) là một véc-tơ pháp tuyến của (Q) nên ta có
• Theo giả thiết, d ⊂ (Q) và n# Q
#»
» = 0 ⇔ −a + 2b + 1 = 0 ⇔ a = 2b + 1.
u d · n# Q
(1)
• Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #»
n P = (2; −1; −2).
#n» , n# »
ÿ
• Ta có cos (P
), (Q) = cos ◊
P
Q
=
|2a − b − 2|
√
.
3 · a2 + b 2 + 1
ÿ
• Thế (1) vào (2) ta được cos (P
), (Q) = √
5b2
(2)
|b|
.
+ 4b + 2
ÿ
• Góc giữa (P ) và (Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi cos (P
), (Q) đạt giá trị lớn nhất.
• Xét hàm số f (b) = √
b
2b + 2
, có f (b) = »
= 0 ⇔ b = −1.
5b2 + 4b + 2
(5b2 + 4b + 2)3
• Bảng biến thiên
ĐỀ SỐ 85 - Trang 21
