- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1322
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.97 KB, 1 trang )
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm AB, CD, BC.
Vì SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy nên trung tuyến SM (vừa là đường cao) vng
góc với đáy.
Ta chứng minh được M C ⊥ DI.
Từ I kẻ®IK ⊥ SC tại K.
ID ⊥ M C
Ta có
⇒ ID ⊥ SC, mà IK ⊥ SC nên
ID ⊥ SM
SC ⊥ (IKD). Khi đó góc tạo bởi (SBC) và (SCD) bằng góc
tạo bởi IK và KD.
S
K
A
D
M
N
B
C
I
5a2
Đặt SM = x. Khi đó SN 2 = SM 2 + M N 2 = x2 + a2 , SC 2 = SD2 = SM 2 + M D2 = x2 +
.
4
®
BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB.
BC ⊥ SM
Nên BCS ∼ KCI.
5a2
a2
.
SB 2 = SM 2 + M B 2 = x2 + , ID2 = IC 2 + CD2 =
4
4
a 4x2 + a2
CI
· BS =
.
Suy ra IK =
CS
2 4x2 + 5a2
x 2 + a2
Hơn nữa SN · CD = KD · SC ⇒ KD = 2a
.
4x2 + 5a2
’ tù.
Xét tam giác IKD có IK 2 + KD2 − ID2 = −2a4 < 0 nên góc IKD
Do đó ta có
√
2
2
2
2
3
IK
+
KD
−
ID
−a
−1
’=√ =
⇔x=a
=
.
cos IKD
2IK · KD
2
7
(4x2 + a2 ) √
(x2 + a2 ) √
1
1
3 2 a3 3
Khi đó thể tích cần tìm là V = SM · SABCD = a ·
·a =
.
3
3
2
6
Chọn đáp án C
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 60◦ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACM N
là
√
√
√
a3 2
a3
a3 3
a3 2
.
.
.
.
A
B
C
D
4
8
6
2
✍ Lời giải.
Gọi O là tâm của hình vng ABCD.
S
SCD cân tại S; N là trung điểm CD, suy ra SN ⊥ CD.
ABCD là hình vng tâm O, suy ra ON ⊥ CD.
Mà (SCD) ∩ (ABCD) = CD nờn
M
Ô
(SCD),
(ABCD) = SN,
ON = SN
O = 60 .
Xột tam giác SN O, ta có SO = N O · tan 60◦ = a 3.
Vì M là trung điểm của SD nên
√
1
1
a 3
d (M, (ABCD)) = d (S, (ABCD)) = SO =
.
2
2
2
A
D
N
O
B
C
ĐỀ SỐ 84 - Trang 18
