- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1102
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.19 KB, 1 trang )
®
m∈Z
⇒ m ∈ {1; 2; 3; ...; 2020}.
m ∈ [−2020; 2020]
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D
Mà
Câu 50. Cho cấp số cộng (an ), cấp số nhân (bn ) thỏa mãn a2 > a1 ≥ 0, b2 > b1 ≥ 1 và hàm số
f (x) = x3 − 3x sao cho f (a2 ) + 2 = f (a1 ) và f (log2 b2 ) + 2 = f (log2 b1 ). Tìm số nguyên dương n nhỏ
nhất sao cho bn > 2019an .
A 17.
B 14.
✍ Lời giải.
Xét hàm số f (x) = x3 − 3x trên
ñ [0; +∞).
x = 1 ∈ [0; +∞)
Ta có f (x) = 3x2 − 3 = 0 ⇔
x = −1 ∈
/ [0; +∞) .
Bảng biến thiên hàm số f (x) trên [0; +∞) như sau:
x
0
C 15.
D 16.
+∞
1
−
f (x)
+
+∞
0
f (x)
−2
Vì a2 > 0 nên f (a2 ) ≥ −2 ⇒ f (a1 ) = f (a2 ) + 2 ≥ 0 (1).
Giả sử a1 ≥ 1, vì f (x) đồng biến trên [1; +∞) nên f (a2 ) > f (a1 ) suy ra f (a2 ) + 2 > f (a1 ) vô lý.
Vậy a1 ∈ [0; 1) do ®
đó −2 ≤ f (a1 ) ≤®0 (2).
f (a1 ) = 0
a1 = 0
Từ (1), (2) ta có:
⇔
f (a2 ) = −2
a2 = 1.
Vậy ®
số hạng tổng quát của dãy cấp số cộng (an ) là: an = n − 1.
t1 = log2 b1
Đặt
, suy ra: f (t1 ) = f (t2 ) + 2, vì 1 ≤ b1 < b2 nên 0 ≤ t1 < t2 .
t2 = log2 b2
®
®
®
t1 = 0
log2 b1 = 0
b1 = 1
Theo lập luận trên ta có:
⇔
⇔
t2 = 1
log2 b2 = 1
b2 = 2.
Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số nhân (bn ) là bn = 2n−1 .
Do đó bn > 2019an ⇔ 2n−1 > 2019 (n − 1) (∗).
Trong 4 đáp án n = 16 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn (*).
Chọn đáp án D
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72
1.B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.D
12.B
13.C
14.C
15.D
16.C
17.A
18.C
19.B
20.A
21.D
22.A
23.C
24.A
25.A
26.B
27.C
28.C
29.D
30.C
31.A
32.C
33.D
34.B
35.C
36.A
37.B
38.A
39.D
40.C
41.D
42.C
43.B
44.C
45.B
46.C
47.B
48.A
49.D
50.D
ĐỀ SỐ 72 - Trang 19
