- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1101
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (180.74 KB, 1 trang )
−∞
x
f (x)
+
f (x)
−1
1
2
1
0
−
0
−
+∞
+
11
2
−x
Có
Å baỗnhiêu giá trị ngun của m ∈ [−2020; 2020] để hàm số g (x) = e
1
−1;
.
2
2 +4mx−5
.f (x) đồng biến trên
A 4040.
B 4041.
C 2019.
D 2020.
✍ Lời giải.
Ta có:
2
2
g (x) = (−2x + 4m) .e−x +4mx−5 .f (x) + e−x +4mx−5 .f (x)
.
−x2 +4mx−5
⇔ g (x) = [(−2x + 4m) .f (x) + f (x)]
.e
.
Å
ã
1
Yêu cầu bài toán ⇔ g (x) ≥ 0, ∀x ∈ −1;
và g (x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc
2
Å
ã
1
−1;
.
2
Å
ã
1
2
⇔ (−2x + 4m) .f (x) + f (x) ≥ 0, ∀x ∈ −1;
(vì e−x +4mx−5 > 0).
2
ã
Å
f (x)
1
, (vì f (x) > 0, ∀x ∈ R).
⇔ −2x + 4m ≥ −
, ∀x ∈ −1;
f (x)
Å
ã2
f (x)
1
⇔ 4m ≥ 2x −
, ∀x ∈ −1;
(∗)
f (x)
Å 2 ã
f (x)
1
Xét h (x) = 2x −
, ∀x ∈ −1;
.
f (x)
2
f (x) · f (x) − [f (x)]2
Ta có h (x) = 2 −
.
f 2x
®
ã
ã
Å
Å
f (x) < 0
f (x) · f (x) − [f (x)]2
1
1
Mà
, ∀x ∈ −1;
⇒
< 0, ∀x ∈ −1;
.
2
f 2 (x)
2
f (x) > 0
Å
ã
1
Từ đó suy ra h (x) > 0, ∀x ∈ −1;
.
Å2
ã
1
Vậy hàm số h (x) đồng biến trên −1;
.
2
Bảng biến thiên:
x
1
2
−1
+
h (x)
Å ã
1
h
2
h(x)
h(−1)
Å ã
1
Å ã
Å ã f
1
1
225
225
2
Vậy điều kiện (∗) ⇔ 4m ≥ h
⇔ 4m ≥ 2.
− Å ã ⇔ 4m ≥
⇔m≥
.
1
2
2
137
548
f
2
ĐỀ SỐ 72 - Trang 18
