- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1100
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.58 KB, 1 trang )
Chọn đáp án B
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (0) = 0. Biết
1
1
1
πx
3π
f (x) cos
dx =
. Tích phân
2
4
9
f 2 (x) dx = và
2
0
0
0
2
6
A .
B .
π
π
✍ Lời
giải.
du = − π sin πx dx
u = cos πx
2
2
2
⇒
.
Đặt
v = f (x)
dv = f (x) dx
Suy ra
1
0
f (x)dx bằng.
C
4
.
π
D
1
.
π
1
1
πx
π
πx
f (x) cos
dx = cos
f (x) +
2
2
2
0
f (x) sin
πx
dx
2
0
1
π
π
= f (1) · cos − f (0) . cos 0 +
2
2
f (x) sin
πx
dx
2
0
1
1
=
π
2
f (x) sin
3π
πx
dx =
⇒
2
4
f (x) sin
πx
3
dx = .
2
2
0
0
1
f (x) + k sin
Xét tích phân
πx
2
2
dx = 0 .
0
1
f 2 (x) + 2kf (x) sin
⇔
πx
πx
+ k 2 sin2
dx = 0
2
2
0
1
1
f 2 (x) dx + 2k
⇔
0
1
πx
f (x) sin
+ k2
2
0
sin2
πx
dx = 0
2
0
9
3 1
+ 2k + k 2 = 0 ⇔ k = −3.
2
2 2
1
πx
πx 2
πx
Khi đó ta có:
f (x) − 3 sin
dx = 0 ⇔ f (x) − 3 sin
= 0 ⇔ f (x) = 3 sin
.
2
2
2
0
πx
1
1
1
1
cos
πx
−6
πx
6
π
6
2
Vậy f (x)dx = 3 sin
dx = −3. π
=
cos
=−
cos − cos 0 = .
2
π
2 0
π
2
π
0
0
0
2
1
πx
3π
Chú ý: Sử dụng phương pháp từng phần đối với tích phân f (x) cos
dx =
.
2
4
⇔
0
1
1
πx
f (x) + k sin
2
Xét
0
2
πx
dx = 0, tìm k, từ đó suy ra f (x) = −k sin
⇒
2
1
−k sin
f (x)dx =
0
πx
dx.
2
0
Chọn đáp án A
Câu 49. Cho
Å hàm
ã số y = f (x) và f (x) > 0, ∀x ∈ R. Biết hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như
1
137
hình vẽ và f
=
.
2
16
ĐỀ SỐ 72 - Trang 17
