- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Lời giải chi tiết 86 đề thi thử THPT 2021 1058
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.17 KB, 1 trang )
Å ã
1
Câu 31. Gọi F (x) là nguyên hàm trên R của hàm số f (x) = x e (a = 0), sao cho F
= F (0) + 1.
a
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2 ax
A 1 < a < 2.
B a < −2.
C a ≥ 3.
D 0 < a ≤ 1.
✍ Lời giải.
Ta có F (x) = f (x) dx = x2 eax dx.
®
2
du = 2x dx
u=x
⇒
Đặt
.
v = 1 eax
dv = eax dx
a
1 2 ax 2
2
1
ax
F (x) = x e −
xe dx = x2 eax − F1 (x), với F1 (x) = xeax dx.
a
a
a
a
®
du
=
dx
1
u1 = x
⇒
.
Đặt
v1 = 1 eax
dv1 = eax dx
a
1 ax 1
1
1
ax
Ta có F1 (x) = xe −
e dx = xeax − 2 eax + C1 .
a
aÅ
a
ãa
1 ax
2
1
2
1 2 ax 2 1 ax
xe − 2 e + C1 = x2 eax − 2 xeax + 3 eax + C.
Vậy F (x) = x e −
a a
a
a
a
a
Å aã
1
2
2
2
1
= F (0) + 1 ⇔ 3 e − 3 e + 3 e + C = 3 + C + 1.
Khi đó F
a
a
a
a
a
√
1
2
⇔ 3 e = 3 + 1 ⇔ e = 2 + a3 ⇔ a3 = e − 2 ⇔ a = 3 e − 2 ≈ 0,896.
a
a
Chọn đáp án D
Câu 32. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường trịn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC =
10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích V của khối nón
đã cho.
A V = 3πa3 .
B V = 9πa3 .
C V = 27a3 .
D V = 12a3 .
Li gii.
Ô
= 45◦ .
Kẻ ID ⊥ AB nên (SAB),
(ABC) = SDI
Do đó ID = SI = r = h (tam giác SDI vng cân).
S ABC
Lại có S ABC = p · r ⇒ r =
.
p
Mà p = 16a, S ABC = p (p − a) (p − b) (p − c) = 48a2 .
1
1
Suy ra r = 3a. Vậy V = πr2 h = π(3a)3 = 9πa3 .
3
3
S
B
C
I
D
A
Chọn đáp án B
√
a 2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, AC =
. Cạnh bên SA vng góc
2
với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60◦ . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và SC bằng
√
√
√
a 3
a 2
a 3
a
A
.
B
.
C
.
D .
4
2
2
2
✍ Lời giải.
ĐỀ SỐ 70 - Trang 8
