TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG
KHOA XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: VẼ KỸ THUẬT
NGHỀ: TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP

Năm 2021



TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể
được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và
tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.



CHƯƠNG 1: BẢN VẼ KỸ THUẬT - TIÊU CHUẨN CƠ BẢN VỀ
BẢN VẼ KỸ THUẬT
1. Khái niệm và ý nghĩa của bản vẽ kỹ thuật
1.1. Khái niệm
Bản vẽ kỹ thuật là một phương tiện thông tin kỹ thuật, là tài liệu kỹ thuật
cơ bản dùng để thực thi và chỉ đạo sản xuất. Bản vẽ kỹ thuật thực hiện bằng
các phương pháp khoa học, chính xác theo qui tắc thống nhất của tiếu chuẩn nhà
nước, quốc tế.
1.2 Ý nghĩa của bản vẽ kỹ thuật
- Đối với sản xuất

Bản vẽ kĩ thuật do nhà thiết kế tạo ra
+ Nhờ bản vẽ các chi tiết máy được chế tạo, các cơng trình được thi công
đúng với yêu cầu kĩ thuật của bản vẽ
+ Nhờ bản vẽ mà ta kiểm tra đánh giá được sản phẩm hay cơng trình
+ Bản vẽ kĩ thuật là ngơn ngữ chung của các nhà kỹ thuật, vì nó được vẽ
theo quy tắc thống nhất, các nhà kỹ thuật trao đổi thông tin kĩ thuật với nhau
qua bản vẽ
- Đối với đời sống
Trong đời sống các sản phẩm, cơng trình nhà ở....thường đi kèm theo sơ
đồ hình vẽ. Bản vẽ kĩ thuật giúp ta:
+ Lắp ghép hoàn thành sản phẩm
+ Sử dụng sản phẩm hay cơng trình đúng kĩ thuật và khoa học
+ Biết cách khắc phục, sữa chữa sản phẩm
2. Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ kỹ thuật
2.1. Khổ giấy
TCVN2- 1974 quy định khổ giấy của các bản vẽ và những tài liệu kỹ
thuật khác của tất cả các nghành công nghiệp và xây dựng. Khổ giấy được xác
định bằng các kích thước của mép ngồi bản vẽ.
Khổ giấy bao gồm các khổ giấy chính và khổ giấy phụ.
- Khổ chính: Kích thước 1189 x 841 với diện tích = 1 m2
- Các khổ khác được chia ra từ khổ giấy này.

5


a2

a1
a4
a3

a4

- Có 5 khổ giấy chính và được ký hiệu như sau:
Ký hiệu

44

24

22

12

11

Khổ giấy

A0

A1

A2

A3

A2

Kích thước các
cạnh của khổ giấy
đơn vị là : mm


1189x841

594x841

594x420

297x420 297x210

* Chú ý: Mỗi khổ giấy chính trên đây nhận được bằng cạnh chia đôi khổ
lớn hơn kề với nó bằng cách rọc đơi song song với cạnh ngắn.
2.2. Khung vẽ và khung tên
Mỗi bản vẽ đều có
khung vẽ và có khung tên riêng.
a. Khung bản vẽ:
Mỗi bản vẽ đều phải có
khung, đố là một hình chữ nhật
vẽ bằng nét liền đậm và cách
mép khổ giấy 5-10 mm. Khi cần
đóng thành tập, cạnh trái của
khung bản vẽ được kẻ cách mép
trái của khổ giấy 20-25 mm.

Khung bản vẽ

b. Khung tên: Có thể đặt theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của bản vẽ và đặt ở góc
phải phía dưới bản vẽ.

6



ng .vÏ
k. t r a

Khung tên
1- Đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết

6- Ngày vẽ

2- Vật liệu của chi tiết

7- Chữ ký của người kiểm tra

3- Tỷ lệ

8- Ngày kiểm tra

4- Ký hiệu bản vẽ

9- Tên trường, khoa lớp

5- Họ, tên người vẽ
2.3. Tỷ lệ
Tỷ lệ của hình vẽ ( bản vẽ ) là tỷ số giữa kích thước đo được trên hình
biểu diễn với kích thước tương ứng đo được trên vật thể.
Trong bản vẽ kỹ thuật, tuỳ theo mức độ phức tạp và độ lớn của vật thể
được biểu diễn và tuỳ theo tính chất của mỗi loại bản vẽ mà chọn các tỷ lệ dưới
đây ( các tỷ lệ này được quy định TCVN 3- 74 ).
Tỉ lệ
thu nhỏ


1:2

1:2,5

1:4

1:5

1:10

1:15

1:20

1:25

1:50 1:75 1:100 1:200 1:400 1:500

1:800

1:1000

40:1

50:1 100:1

Tỉ lệ
ngun hình


1:1

Tỉ lệ
phóng to

2:1

2,5:1

4:1

5:1

10:1

20:1

2.4. Các loại đường nét vẽ
Trong bản vẽ khỹ thuật, các hình biểu diễn của vật thể được tạo thành bởi
các nét vẽ có tính chất khác nhau. TCVN 0008 : 1994 được quy định như sau:
Trong đó b là bề rộng nét vẽ lấy từ 0,3  1,5 mm (tuỳ thuộc vào khổ bản
vẽ và tỷ lệ hình biểu diễn).

7


(Bảng quy định nét vẽ dùng trong xây dựng)
TT

1


2

HÌNH
DÁNG

TÊN GỌI

Nét cơ bản

Nét mảnh

BỀ
RỘNG

ỨNG DỤNG

b

- Đường bao thấy, khung tên , khung
bản vẽ bản vẽ

b/3

- Đường dóng, đường KT, đường gạch
gạch

-Đường ren thấy,đường đỉnh răng thấy

-Đường thu ngắn, đường chân ren thấy


3

Nét cắt

1,5b

-Để chỉ vị trí mặt phẳng cắt (chu vi)
vẽ vết cắt.

4

Nét đứt

b/2

- Đường khuất, cạnh bao khuất

5

Nét cắt

b/ 3

- Vết của mặt phẳng cắt.

6

Nét ngắt


b/ 3

- Đường cắt lìa, vật thể cịn tiếp diễn.

b/3

7

Nét
sóng

- Hình giới hạn, hình cắt riêng phần
với hình chiếu, biểu diễn vật thể có tiết
diện tròn.

b/2

-Trục đối xứng, tâm vòng tròn

lượn

Chấm gạch
8

- Mặt chia của bánh răng

2.5. Các quy định ghi kích thước trên bản vẽ
Kích thước thể hiện độ lớn, nhỏ của vật thể, kích thước được ghi theo các
quy định sau:
- Mỗi kích thước chỉ được ghi một lần. Con số kích thước chỉ trị số kích

thước thật của vật thể, khơng phụ thuộc vào tỷ lệ hình vẽ hoặc độ chính xác của
vật thể đó.
- Đơn vị kích thước chỉ độ dài là mm, trên bản vẽ khơng cần ghi đơn vị
đó. Kích thước góc chỉ đơn vị độ, phút, giây. Nếu trên bản vẽ dùng đơn vị khác
phải ghi chú.
8


- Đường dóng kích thước và đường kích thước được vẽ bằng nét mảnh,
đường dóng kẻ vng góc với đoạn được ghi kích thước và vượt quá đường kích
thước một đoạn 2  3 mm.
- Đường kích thước kẻ song song với đoạn ghi kích thước, đường giới hạn
kích thước có ba cách ghi:
+ Mũi tên:
+ Đường ngắt đậm nghiêng 450 (đánh từ phải qua trái):
+ Dấu chấm tròn:
- Con số kích thước ghi trên đường kích thước và song song với đường
kích thước.
- Các đường dóng khơng được cắt qua đường kích thước, do đó đường
kích thước ngắn được đặt gần hình vẽ, đường kích thước dài đặt xa hình vẽ.
- Khi khoảng cách q nhỏ khơng đủ chỗ ghi kích thước thì có thể ghi ra
phía ngồi (bên phải).

- Ghi độ dốc đánh mũi tên dốc theo chiều nghiêng của độ dốc.
( Xem các hình vẽ )

20

- Ký hiệu chỉ độ cao đơn vị là mét


i=

25%

20
15

25

35

0

O7

60

trái.

- Ghi kích thước theo phương đứng theo nguyên tắc xoay mặt về phía bên

40
- Ký hiệu kèm theo các chữ số kích thước như sau:
+ Đường kính :

O
9


+ Bán kính : R

+ Cạnh hình vng:
`
+ Độ dốc: 
+ Độ cân:



3. Dụng cụ vẽ và cách sử dụng
3.1. Bảng vẽ( ván vẽ):
Dùng để cố định tờ giấy vẽ. Mặt bảng phảI phẳng, bằng gỗ mềm
(thường bằng gỗ ván ép ), bốn cạnh bàn phảI thẳng, các góc vng 90 0. Bảng
vẽ có thể rời hoặc đóng thành mặt bàn vẽ.
3.2. Thước tê:
Dùng để kẻ các đường thẳng nằm ngang hoặc kết hợp với êke kẻ các
đường thẳng đứng hoc xiờn theo gúc quy nh.
giấy vẽ

bảng vẽ

ê ke 30
ª ke 45

t h c t ª

chèt xoay

Hình 1: Cách sử dụng thước tê, bảng gỗ, êke
Thước tê làm bằng gỗ hoặc nhựa , thước có 2 loại:
- Loại có góc vng: ở đầu thước có thể dùng ốc vít để xoay thân
thước theo một góc nào đó để kẻ các đường xiên.Khi sử dụng, cặp một cạnh

thước vào cạnh bảng để trượt lên xuống vẽ những đường ngang hoặc
xiên.(Hình 1)
- Loại thước dây, là loại dùng dây dẫn bắt cố định thước vào bảng vẽ,
thước chuyển động lên xuống thơng qua rịng rọc ở 2 đầu. Loại thước này chỉ
dùng kẻ những đường xiên ( Hình 2)

10


dây

r òng r ọc

t huớ c t ê

Hỡnh 2
3.3. ấke:
Dựng để vẽ các đường thẳng đứng và đường xiên. Kết hợp 2 êke
có thể kẻ những góc 150, 300, 450 …
3.4. Compa:
Dùng để vẽ các đường tròn hoặc đo một đoạn dài
3.5. Bút kẻ mực:
Mực dùng trong bản vẽ là loại mực xạ ( mực tàu ), dùng bút kim
bơm mực để vẽ. Bút kim có nhiều cỡ nét, đường kính từ 0,1- 2 mm. Tuỳ theo
từng nét mà chọn đường kính lỗ kim cho phù hợp.
3.6. Các loại thước vẽ:
+ Thước cong: Dùng để vẽ các đường cong có bán kính thay đổi
khơng vẽ được bằng compa.
+ Thước lỗ: Dùng để vẽ các vịng trịn hoặc elip có đường kính khác
nhau và để viết chữ, số. Khi dùng thước người ta lấy bút kim có cỡ số phù

hợp với kích cỡ ơ chữ để tơ theo các khn mẫu định sẵn.

11


CÂU HỎI CHƯƠNG TẬP CHƯƠNG 1
Câu 1. Khung bản vẽ: Hãy kẻ khung bản vẽ

5
25

Khung bản
vẽ

5
Khung tên

Mép

ngoài
5
Câu 2. Các nét vẽ

1

7

A

6

5

2
3
A

1200

12


CHƯƠNG 2: VẼ HÌNH HỌC
1. Vẽ hình học
1.1. Dựng đường thẳng song song, vng góc
1.1.1. Dựng đường thẳng vng góc
Cho một đường thẳng a và một điểm C ngoài đường thẳng a. Hãy dựng
qua C một đường thẳng vng góc với đường thẳng d.
a. Dựng bằng thước và com pa
Trưường hợp điểm C nằm ngoài đường thẳng d

c

c

R

c

d


a

b

d

b

a

a

b

d

Trường hợp điểm C nằm trên đường thẳng d

R1
A

C
R

B

A

d


b) Dựng đường thẳng vuông góc bằng thứơc và êke

13

R1
C

B

d


1.2. Dựng đường thẳng song song
a) Dựng bằng thước và com pa

R

M

M

N

R
A

M

N


R
B

A

A

B

B

b) Dựng bằng thước và êke

c) Dựng tam giác

a

C

b

a

b

c

c

A


14

B


d) Dựng đa giác bằng đa giác cho trước

B

Các bước dựng đa giác
- Chia đa giác thành các tam
giác kề nhau
- Dựng các tam giác

c

A

D
e. Xác định tâm cung tròn
- Trên cung tròn lấy 3 điểm bất kỳ A, B, C, nối A với B và B với C.
- Dựng đoạn trung trực của AB và BC, chúng cắt nhau tại O, đây là tâm
cung trịn cần tìm
B
C

A

o


0

1.3. Chia đều một đoạn thẳng
- Chia đôi đoạn thẳng

1
C

A

B
2

15


- Chia đoạn thẳng thành n phần bằng nhau
5

x

4
3
2
1
B

A
’


1

’

’

’

4
2
3
Chia đoạn thẳng ra 5 phần bằng nhau

’

5

1.3. Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều nội tiếp.
1.3.1. Chia đường tròn thành 3 và 6 phần bằng nhau
a. Chia đường tròn ra ba phần bằng nhau, vẽ tam giác đều nội tiếp:

- Lấy một trong 4 giao điểm củađường tâm đường tròn làm tâm, vẽ một
cung trịn có bán kính bằng bán kính đường trịn, cung trịn này cắt đường trịn
tại 2 điểm 2 và 3.
- Các điểm 1, 2 và 3 là cácđiểm chia đường tròn ra ba phần bằng nhau.
- Nối các điểm 1, 2 và 3 ta được tam giác đều nội tiếp.
b. Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp:
- Lấy giao điểm 1 và 4 của đường tâm đường tròn làm tâm, vẽ hai cung
trịn có bán kính bằng bán kính đường tròn, hai cung tròn này cắt đường tròn tại

4 điểm 2, 3, 5 và 6. Ta có các điểm 2, 3, 5 và 6 là các điểm chia đường tròn ra
sáu phần bằng nhau. Nối các điểm 1,2, 3, 4, 5 và 6 ta được lục giác đều nội tiếp.
1.3.2. Chia đường tròn ra bốn phần, tám phần bằng nhau :
a. Chia đường tròn ra bốn phần bằng nhau, vẽ tứ giác đều nội tiếp:
- Hai đường tâm vuông góc chia đường trịn ra 4 phần bằng nhau.
16


Nối các giao điểm của hai đường tâm với đường trịn ta được tứ giấc đều
nội tiếp ( Hình 2 - 5a ).
- Cũng có thể vẽ tứ giấc đều nội tiếp ở một vị trí khác bằng cách vẽ hai
đường phân giác của các góc vng do hai đường tâm vng góc tạo thành (
Hình 2 - 5b).

b. Chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau, vẽ bát giác đều nội tiếp:
Vẽ hai đường tâm vng góc và hai đường phân giác của các góc
vngdo hai đường tâm tạo thành. +Giao điểmcủa các đường tâm và các đường
phân giác với đuờng tròn là các điểm chia đều đường tròn ra 8 phần bằng nhau.
Nối các điểm lại ta được bát giác

1.3.3. Chia đường tròn thành 5, 10 phần bằng nhau
Để chia đường tròn ra 5 phần và 10 phần bằng nhau ta dựng độ dài cạnh
ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp như sau :
- Vẽ hai đường tâm AB và CD vng góc với nhau tại O.

17


- Chia đôi OA trung điểm là M ( MA = MO ).
- Lấy M làm tâm, quay cung có bán kính R = MC Cắt OB tại N ( CN là độ

dài cạnh ngũ giác ).
và 3.

- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính R = CN cắt đường tròn tại điểm 1

- Lấy 1 và 3 làm tâm quay hai cung vẫn bán kính R = CN cắt đường tròn
tại hai điểm 5 và 4.
- Các điểm 1, C, 3, 4, 5 chia đường tròn ra 5 phần bằng nhau. Nối các
điểm với nhau ta được ngũ giác đều nội tiếp.
Để dựng thập giác đều ta chỉ việc chia đôi các cung của ngũ giác đều.
1.4. Vẽ góc, độ dốc và độ cơn
1.4.1 Vẽ góc

Chia đơi góc : Để chia đơi góc AOB ta vẽ như sau ( Hình 2 - 2 ).
- Lấy O làm tâm quay một cung trịn bán kính tuỳ ý cắt hai cạnh của góc
tại A và B. Lấy A và B làm tâm vẽ hai cung trịn cùng bán kính R ( R lớn hơn
1/2AB ) chúng cắt nhau tại I. Đường thẳng OI là đường phân giác của góc AOB
1.4.2. Độ dốc
Độ dốc giữa đường thẳng OA đối với đường thẳng OB là tg của gúc tạo
thành giữa hai đường thẳng đó.
i = tg

AB
OB

VD: Vẽ độ dốc đi qua một điểm cho trước ( i = 1:5)
18


A

x'

x
B

0

1:10

1:10

*) Cách ghi ký hiệu độ dốc.
- Phía trước độ dốc ghi ký hiệu , đỉnh quay về phía đỉnh dốc và được
viết ở trên đường dóng song song với đường đáy dốc.
1.4.3. Độ côn
- Là tỉ số giữa hiệu hai đường kính của 2 tiết diện vng góc của 1 hình
nón trịn xoay với khoảng cách của hai tiết diện đó.
- Độ cơn được ký hiệu là chữ K và được tiêu chuẩn hoá. K =

D−d
L



1:5

L

d


D

D

d



1:5

L

- Trong mọi trường hợp độ côn bằng hai lần độ dốc
K = 2i  i =

K
2

Kết luận: Muốn vẽ một hình cơn có độ cơn bằng K thì ta vẽ sao cho
đường sinh ngồi cùng của hình cơn tạo với trục cơn 1 độ dốc là i =

K
.
2

* Cách ghi ký hiệu độ cơn
- Ký hiệu độ cơn được viết ở ngay phía trên của trục hình cơn hoặc trên
đường dóng song song với trục hình cơn.
19



- Phía trước của độ cơn ghi ký hiệu  đỉnh của ký hiệu quay về phía đỉnh
của hình cơn.
1.5. Vẽ elip, đường sin
1.5.1. Vẽ elip
- Định Nghĩa
Là quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến 2 điểm cho trước F1,F2
là một hằng số và lớn hơn khoảng cách của 2 điểm đó.
- Cách vẽ ELIP
C

* Vẽ ELIP khi bết 2 trục của nó
AB và CD là trục dài và trục ngắn của ELIP
- Vẽ 2 vòng tròn tâm O có đường kính AB,
CD và vẽ 1 đường kính bất kỳ

O

A

- Từ giao điểm của ĐK với đưòng tròn lớn
B
kẻ đường thẳng song song với CD, Từ giao điểm
của ĐK với đưòng tròn nhỏ kẻ đường thẳng song
song với AB, các đường thẳng song song cắt nhau tại các điểm thuộc ELIP.
* Vẽ ELIP khi biết cặp đường kính liên hợp MN và PQ
- Từ M,N kẻ song song với PQ. Từ P,Q kẻ song song MN và kẻ các
đường chéo EG, FH.
- Dựng tam giác vuông cân cạnh huyền là MF
- Quay cung trịn tâm M bán kính MI cắt EF tại O và T

- Từ O và T kẻ đường song song MN cắt 2 đường chéo EG và FH
tại 4 điểm (dùng thước cong nối 4 điểm ta được ELIP)
F

I

P

G

O
N

M
T
E

Q

H

1.5.2. Đường trái xoan (Ôvan)
- Định nghĩa: Là đường cong có dạng gần giống ELIP đợc tạo thành bởi
4 cung tròn nối tiếp nhau.

20

B



E
O4
C
F
A

O
O1

B

O3

D

O2

-. Cách vẽ
Cho trục dài AB và trục ngắn CD
- Cung tròn tâm O BK OA cắt DC kéo dài tại E.
- Cung tròn tâm C BK CE cắt AC kéo tại F
- Kẻ trung trực AF cắt AB và CD kéo dài tại O1 và O2 , lấy đối xứng qua
O hai điểm O1 và O2 ta được O3 và O4. Nối O1, O2, O3, O4 được hình thoi, kéo
dài các cạnh của hình thoi là các đường giới hạn của cung trịn tạo thành của
hình trái xoan.
O4D

- Bốn cung tròn lần lượt là tâm O1 O2 O3 O4 có BK là O1A, O2C, O3B,

2. Vẽ nối tiếp các đường cong hình học

- Trong bản vẽ kỹ thuật khi vẽ cỏc chi tiết máy hay các đường gờ trong
xõy dựng ta thường phải nối tiếp các đường thẳng và các đường cong (chủ yếu
là đường trũn). Yờu cầu của vẽ nối tiếp là chỗ nối tiếp phải trơn đều và khụng
góy khỳc.
2.1. Nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau bằng 1
cung tròn

d1

cho 2 đường thẳng d1và d2 nối tiếp nhau
bằng cung trịn bán kính R

R

- vẽ nối tiếp dựa vào các tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn.
I1

- XĐ tâm O của cung nối tiếp là giao của
hai đường thẳng song song với d1,d2 và cách
chúng 1 khoảng R

2.2. Nối tiếp một đường thẳng và một đường
tròn bằng một cung tròn
21

R

- XĐ tiếp điểm: từ O hạ vng góc I1 và
I2 sau đó nối cung bán kính R


O

d2

I2


Cho d, đường trịn tâm O1 có bán kính R1 hãy vẽ cung tròn BK R tiếp xúc
với chúng.
- Trường hợp tiếp xúc ngồi với đường trịn
- XĐ tâm O: là giao điểm của đt song song với d cách d 1 khoảng R, với 1
cung tròn tâm O1 với BK (R + R1), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp.
R- R1
O1
O

R

1

R1
O1

R

R+R1
O

R


R

d

R

d

- Trường hợp tiếp xúc trong với đường tròn
+ Trường hợp này R phải lớn hơn R1
+ XĐ tâm O: là giao điểm của ĐT song song với d cách d 1 khoảng R, với
1 cung tròn tâm O1 vó BK (R - R1), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp.
2.3. Nối tiếp hai đường trịn bằng một cung trịn
Cho O1 có R1 và O2 có R2 hãy vẽ cung trịn BK R nối tiếp với hai đường
tròn trên.
- Trường hợp cung tròn tiếp xúc ngồi với cả 2 đường trịn
+ XĐ tâm O: là giao của 2 cung tròn tâm O 1: BK (R+R1) và tâm O2: BK
(R+R2)
+ Sau đó vẽ cung nối tiếp R
- Trường hợp tiếp xúc trong với cả hai đường tròn
Tương tự như trường hợp trên nhưng ta phải vẽ hai cung trịn có bán kính
(R-R1) và (R-R2) (nếu R1> R2 thì R>2R1)
- Trường hợp tiếp xúc ngồi với O2 và tiếp xúc trong với O1
- Giả thiết cung tròn TX ngồi với O1 có BK (R+R1); giả thiết cung trịn
TX trong với O2 có BK (R-R2) ; (R>R2)
R+ R1

R-R2

O


O1

R1

O1

R+R2

R

R1

R2

R

O1

R1

R-R1

R2

O2

O2

O2


R1
R+

R2

R

O

22

R-R2


CHƯƠNG 3. HÌNH CHIẾU VNG GĨC
1. Khái niệm về các phép chiếu
1.1. Phép chiếu xuyên tâm
1điểm

* Định nghĩa: Là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ

Trong đó: - S : Tâm chiếu
- P: Mặt phẳng chiếu
- A,B: Điểm chiếu ( nằm giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu)
- A' , B': Hình chiếu của điểm A,B lên mặt phẳng chiếu P( thực chất A', B' là
giao điểm của đường thẳng SA,SB với mặt phẳng chiếu P)
- SA, SB: Đường thẳng chiếu hay tia chiếu
S
B


A

A'

B'

P

* Ứng dụng
Do có sự biến dạng nên trong kỹ thuật chỉ dùng để vẽ phối cảnh và vẽ
minh hoạ
1.2. Phép Chiếu song song
* Định nghĩa:

B

A
S

A'

B'
P
Hình 1.2

Là phép chiếu trong đó tất cả các tia chiếu đều song song với nhau và
cùng song song với 1 hướng chiếu nào đó ( đã chọn trước) và lập với mặt phẳng
hình chiếu một góc  nào đó (H.1.2).
Trong đó:


-S

: Hướng chiếu cho trước
23


-P

: Mặt phẳng hình chiếu

- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P
-

: Góc giữa tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu.

* Chú ý: Phép chiếu song song thực chất là phép chiếu xuyên tâm khi
tâm chiếu ở vô cực.
* Ứng dụng
Do không có sự biến dạng dài nên phép chiếu song song được dùng để
vẽ hình chiếu trục đo trong hình hoạ.
1.3. Phép chiếu song song vng góc
* Định nghĩa:
Trong phép chiếu song song, nếu góc  = 900 ta có phép chiếu song
song vng góc với mặt phẳng hình chiếu (H.1.3)
Nếu hướng chiếu S vng góc với mặt phẳng hình chiếu (P) thi phép
chiếu đó gọi là phép chiếu thẳng góc hay phép chiếu vng góc.
Vậy phép chiếu thẳng góc là phép chiếu trong đó các tia chiếu song
song với nhau và vng góc với mặt phẳng chiếu . Hình chiếu nhận được gọi là
hình chiếu thẳng góc.

B

A

A'

S

B'

P

Hình1.3
* Ứng dụng:
Do khơng bị biến dạng dài và biến dạng góc nên phép chiếu song song
vng góc là phép chiếu duy nhất được dùng trong vẽ kỹ thuật.
2. Hình chiếu vng góc của 1 điểm, đường thẳng, mặt phẳng
* Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu
Mỗi mặt phẳng hình chiếu ( MPHC) chỉ cho phép thể hiện một mặt của
vật thể. Muốn diễn tả hình dáng và kích thước khơng gian của vật thể phải tiến
hành lập một hệ thống các MPHC.
Trong kỹ thuật, người ta dùng 2 hệ thống MPHC sau:
* Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu ( hệ tam diện)
Đây là hệ thống 3 mặt phẳng vng góc với nhau từng đơi Zmột có điểm
gốc là 0
P
1

24
P3



(Hình 1.4)
Các ký hiệu:
- P1: Mặt phẳng hình chiếu đứng
- P2: Mặt phẳng hình chiếu bằng
- P3: Mặt phẳng hình chiếu cạnh
- P1 x P2 = OX: Trục chiếu rộng
- P2 x P3 = OY: Trục chiếu sâu
- P1 x P3 = OZ : Trục chiếu cao
Hình 1.4
* Hệ thống 2 MPHC ( hệ nhị nhiện )
Là hệ thống 2 mặt phẳng vng góc với nhau: ( Hình 1.5)
Các ký hiệu:
- P1: Mặt phẳng hình chiếu đứng
- P2: Mặt phẳng hình chiếu bằng
- P1 x P2 = OX: Trục chiếu rộng
P1

X

0
P2

Hình 1.5
* Đồ thức
Các hệ thống MPHC là ở dạng không gian. Để thuận tiện cho việc diễn
tả và nghiên cứu người ta đưa nó về dạng mặt phẳng ( cùng một mặt phẳng).
Đồng thời để đơn giản khi vẽ, ta chỉ cần vẽ các đường trục ( giao tuyến các
MPHC) gọi là đồ thức.

* Hệ tam diện
Giữ nguyên P1, quay P2 quanh trục 0X và P3 quanh trục 0Z cho P2 và P3
trùng với P1. Khi đó trục 0Y sẽ tách ra thành 2 trục . ( H1.6a,b)

25