BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MƠ ĐUN: LẬP LƯỚI VÀ ĐO VẼ BÌNH ĐỒ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP TỒN ĐẠC
NGHỀ: TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP

Quảng Ninh, năm 2021



TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.



BÀI 1. ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ
1. Khái niệm
Lưới đường chuyền kinh vĩ là tập hợp các điểm ngoài thực địa đo, tính tốn tọa
độtheo quan hệ đường chuyền.
2. Phân loại
Đường chuyền kinh vĩ gồm có 3 loại chính: đường chuyền kín, đường chuyền
hở và đường chuyền nhánh.
3. Quy trình thành lập
- Thiết kế lưới trên bản đồ tỷ lệ nhỏ.
- Chuyển điểm lưới thiết kế ra thực địa. Hoặc khảo sát bố trí điểm lưới trực tiếp

ngồi thực địa.
- Chọn điểm, chôn mốc.
- Đo lưới, xử lý số liệu đo
- Bình sai, tính tọa độ lưới.
4. Đường chuyền kinh vĩ
4.1. Nội dung phương pháp đường chuyền
Phương pháp đường chuyền khá đơn giản và thuận lợi để lập lưới khống chế ở
khu vực có địa hình phức tạp hoặc địa vật che khuất nhiều.
Trên khu đo chọn các điểm cần thiết, đóng cọc gỗ hoặc bê tơng làm dấu mốc.
Các điểm này được nối với nhau tạo thành đường gãy khúc nối giữa hai điểm khống
chế trắc địa cấp cao hoặc thành dạng đa giác khép kín gọi là đường chuyền. Dùng máy
kinh vĩ và dụng cụ đo dài đo tất cả các góc ngoặt và chiều dài các cạnh đường chuyền
để tính ra toạ độ các điểm cần xác định.
Thơng thường tại một điểm đường chuyền chỉ đo một góc nằm ngang và chiều
dài 2 cạnh liên kết với 2 điểm bên cạnh vì vậy các điểm đường chuyền có thể bố trí rất
linh hoạt tuỳ theo điều kiện khu vực vì nó chỉ địi hỏi tầm nhìn thơng hướng giữa hai
điểm kề nhau và không phải dựng tiêu cao.
4.2. Các dạng đường chuyền kinh vĩ
Đường chuyền kín: Xuất phát từ một điểm rồi khép về điểm đó làm thành đa
giác kín. Điểm xuất phát có thể là điểm khống chế đã biết, Ví dụ điểm A, điểm B trong
hình (7.1.a).
Số liệu biết trước là góc phương vị AB (AB) và toạ độ điểm B (XB , YB). Cần đo chiều
dài các cạnh và các góc trong của đường chuyền. Ngồi ra cịn phải đo góc nối phương
vị O của đường chuyền với cạnh gốc AB.

1


Trong trắc địa cơng trình, đường chuyền
kín thường dùng để thiết lập điểm khống chế cho

những vùng đất tập trung như vùng lịng hồ, vị
trí cơng trình v.v...
Ở những khu vực chưa có điểm khống
chế bậc cao thì phải thiết lập đường chuyền kín
độc lập. Tức là chọn lấy toạ độ giả định cho một
điểm của đường chuyền, đo góc phương vị từ
của cạnh qua điểm có toạ độ giả định. Từ toạ độ
giả định, góc phương vị từ và các góc, các cạnh
của đường chuyền tính ra toạ độ giả định của các
điểm khác.

Hình 7.1.a. Đường chuyền kín

Đường chuyền hở (cịn gọi là đường chuyền phù hợp) hình (7.1.b), xuất phát từ
một điểm khống chế bậc cao, phát triển trong khu đo rồi nối vào một điểm bậc cao
khác. đường chuyền hở dùng để thiết lập điểm khống chế cho vùng đất hẹp và kéo dài
như lòng thung lũng, tuyến đường, kênh mương, đê v.v... Lưới đo toàn bộ các góc kẹp
trái hoặc tồn bộ các góc kẹp phải của đường tính chuyền, đo tất cả các cạnh.

Hình 7.1.b. Đường chuyền phù hợp
Đường chuyền nhánh (còn gọi là đường chuyền treo): được thiết lập làm điểm
khống chế bổ xung cho đường chuyền chính và khơng được đo q ba điểm.
Trong thực tế cơng tác trắc địa ngồi bố trí 3 dạng chính đường chuyền trên, cịn
bố trí lưới đường chuyền gồm nhiều tuyến đường chuyền tạo thành vòng khép hoặc
điểm nút.

Hình 7.1.c. Đường chuyền nhánh

hợp


Hình 7.1.d. Đường chuyền phù

Quy trình lập lưới khống chế theo phương pháp đường chuyền kinh vĩ thực hiện
theo hai giai đoạn: giai đoạn ngoại nghiệp và giai đoạn nội nghiệp.
4.3. Công tác ngoại nghiệp
Công tác ngoại nghiệp gồm: thiết kế đường chuyền, khảo sát chọn điểm, chơn
mốc ngồi thực địa, đo cạnh và đo các góc ngang trong đường chuyền.
Trước khi thiết kế đường chuyền cần nghiên cứu bản đồ cũ, nghiên cứu địa
hình, địa vật khu đo, tìm kiếm các điểm khống chế cấp cao đã xây dựng từ trước và
2


đánh giá xem chúng cịn sử dụng được hay khơng. Các điểm đường chuyền phải phân
bố đều trên khu đo, đặt ở nơi quang đãng khống chế được nhiều nhất địa hình và địa
vật xung quanh, thuận lợi cho đo vẽ chi tiết bản đồ. Căn cứ vào đặc điểm địa hình, địa
vật và các điểm khống chế cấp cao để chọn ra hình dáng chung của đường chuyền, tìm
điểm xuất phát, các điểm ngoặt và điểm kết thúc rồi đánh dấu các điểm đã thiết kế lên
bản đồ. Có thể thiết kế nhiều phương án rồi so sánh chọn lấy phương án tốt nhất.
Dựa vào tỷ lệ bản đồ cần đo vẽ và yêu cầu độ chính xác điểm đường chuyền mà
người ta xác định một số tiêu chuẩn cơ bản của đường chuyền kinh vĩ. Các đường
chuyền được thiết kế cần đảm bảo các tiêu chuẩn kỹ thuật quy định trong quy phạm đo
vẽ bản đồ tỷ lệ lớn:
- Chiều dài cạnh trung bình 150  250m;
- Cạnh dài nhất không vượt quá 350m;
- Cạnh ngắn nhất không ngắn hơn 20m;
- Sai số trung phương đo góc 30”;
- Sai số khép tương đối giới hạn 1:2000 hoặc 1:1000.
Tổng chiều dài cạnh của đường chuyền kinh vĩ dạng phù hợp không vượt quá
quy định trong bảng 7-1.
Bảng 7.1. Tổng chiều dài cạnh đường chuyền kinh vĩ theo tỷ lệ đường chuyền

Tỷ lệ bản đồ
1:500
1:1000
1:2000
1:5000

Khu vực quang đãng
0,6km
1,2km
2,0km
4,0km

Khu vực rừng núi
1,0km
1,5km
3,0km
5,0km

Đối với tuyến đường chuyền nối hai điểm nút thì chiều dài đường chuyền phải
giảm đi 30% so với quy định trong bảng 7.1.
Sau khi thiết kế trong phòng, ta đem bản thiết kế ra thực địa khảo sát lại vị trí
các điểm và chọn điểm chính thức. Điểm đường chuyền phải đặt trên nền đất vững
chắc, đảm bảo thông hướng với các điểm bên cạnh để dễ dàng đặt máy đo góc và đo
dài các cạnh.
Tại các điểm đường chuyền đã chọn phải chôn mốc để đánh dấu vị trí điểm.
Tuỳ theo u cầu của cơng việc mà có thể sử dụng loại mốc tạm thời bằng cọc gỗ hoặc
loại mốc sử dụng lâu dài bằng bê tông. Cọc gỗ có đường kính 5  8cm, dài 40  60cm,
trên đầu cọc có đóng đinh sắt nhỏ làm tâm mốc. Mốc bê tơng trên đỉnh có gắn lõi thép
hoặc dấu sứ có dấu chữ thập làm tâm mốc. Trên đầu cọc dùng sơn ghi tên điểm. Để dễ
tìm, phải làm dấu nhận biết như đào rãnh xung quanh, đóng cọc hiệu bên cạnh và vẽ

phác vị trí mốc vào sổ.
Trước khi đo đường chuyền cần phải kiểm nghiệm và điều chỉnh máy kinh vĩ,
máy đo dài và thước thép.
Tại các điểm đường chuyền, kể cả các điểm cấp cao nối với đường chuyền phải
đặt máy kinh vĩ để đo góc ngang. Khi đo góc phải quy định rõ hướng đo góc, đo tất cả
các góc nằm ở phía trái hoặc phía phải của đường chuyền.
3


Sử dụng máy kinh vĩ có độ chính xác 30” đo góc với 1 hoặc 2 vịng đo, giữ các
vịng đo phải thay đổi vị trí bàn độ 90o. Giá trị góc giữa các vịng đo khơng chênh lệch
nhau q 45”. Sai số khép góc đo cho phép trong đường chuyền kinh vĩ là:
(7.1)
f = n
gh

Trong đó n là số góc đo của đường chuyền.
Chiều dài cạnh đường chuyền được đo trực tiếp bằng thước thép thì phải đo đi
và đo về. Độ chênh lệch giữa hai lần đo của một cạnh phải nhỏ hơn 1: 2000 đối với
khu quang đãng và 1:1000 đối với vùng núi. Nơi dốc hơn1,5o phải đo góc nghiêng để
tính chuyển cạnh về chiều dài nằm ngang.
Ngày nay các máy đo dài điện quang và máy toàn đạc điện tử được sử dụng rất
rộng rãi, ta có thể sử dụng các máy này để kết hợp đo đồng thời cả góc và cạnh của
đường chuyền kinh vĩ.
Kết quả đo góc và đo dài phải ghi chép đầy đủ vào sổ theo mẫu quy định,
không tẩy xố và phải tính tốn, kiểm tra chặt chẽ.
Sau khi đã kiểm tra tồn bộ sổ đo góc, đo cạnh, tính giá trị trung bình của các
trị đo thì cơng tác nội nghiệp mới được bắt đầu. Công tác nội nghiệp gồm tính tốn
bình sai, đánh giá độ chính xác và viết báo cáo kỹ thuật.
Mục đích cuối cùng của việc tính tốn đường chuyền là tìm ra toạ độ chính xác

của các điểm cần xác định trong đường chuyền. Do các kết quả đo có tồn tại sai số đo
nên trước khi tính toạ độ chính thức, cần tìm cách phát hiện sai số đo sau đó tính tốn
hiệu chỉnh kết quả đo để các đại lượng đo thoả mãn các điều kiện tốn học. Cơng việc
đó gọi là bình sai đường chuyền. Đối với các mạng lưới trắc địa có độ chính xác cao
cần sử dụng các phương pháp bình sai chặt chẽ. Đường chuyền kinh vĩ là loại lưới
khống chế đo vẽ có độ chính xác thấp nên chỉ dùng phương pháp bình sai gần đúng.
Do hạn chế của chương trình, dưới đây xin chỉ giới thiệu phương pháp bình sai gần
đúng đường chuyền kinh vĩ phù hợp khép kín và khơng khép kín.
4.4. Cơng tác nội nghiệp
a. Tính tốn bình sai đường chuyền kinh vĩ khép kín
Ta hãy xét trình tự tính tốn một đường chuyền kinh vĩ khép kín như trên sơ
đồ hình (7.1.a). Xuất phát từ một điểm khống chế đã biết, Ví dụ điểm B rồi khép về
điểm đó làm thành đa giác kín. Số liệu biết trước là góc phương vị AB (AB) và toạ
độ điểm B (XB , YB). Các cạnh và các góc trong của đường chuyền, góc nối phương
vị O của đường chuyền với cạnh gốc AB được lấy từ sổ đo ngoại nghiệp.
Bước 1- Kiểm tra sai số khép góc và hiệu chỉnh các góc ngang của đường
chuyền.
Giả sử số đỉnh của đa giác là n, đây là đa giác phẳng nên tổng các góc trong
của đa giác theo lý thuyết sẽ là:
(7.2)
lt = (n-2). 180o
Dùng các kết quả đo ta tính được tổng các góc đo trong đa giác. Do các góc
đo có chứa sai số nên tổng các góc đo sẽ khơng bằng tổng góc lý thuyết, độ chênh
của hai tổng góc gọi là sai số khép đo góc:
(7.3)
f = đo - lt
4


Sai số khép góc đo phải nhỏ hơn giới hạn cho phép. Theo lý thuyết sai số ta

lấy sai số giới hạn bằng hai lần sai số trung phương, tức là:
(7.4)
gh = 2.m
thức:

Sai số giới hạn của tổng n góc trong đường chuyền khép kín sẽ tính theo cơng
f gh = 2.m. n

(7.5)

Sai số trung phương đo góc quy định là 30” nên sai số khép giới hạn đường
chuyền đo góc sẽ là:
(7.6)
f gh = 60 n
Kiểm tra chất lượng kết quả đo góc đường chuyền bằng cách so sánh sai số
khép đo góc với sai số khép giới hạn, điều kiện là:
f   f gh
(7.7)
Nếu thoả mãn điều kiện (7.7) thì phân phối đều sai số khép góc với dấu ngược
lại cho n góc đo tức là tính số hiệu chỉnh góc và góc sau khi hiệu chỉnh theo công thức:
− f
(7.8)
v =

n

vhc = i + vi = i −

(7.9)


f
n

Kiểm tra tính tốn bằng cách lấy tổng hc, nó phải bằng tổng góc lý thuyết.
Bước2: Tính góc phương vị cho các cạnh của đường chuyền.
Góc phương vị của các cạnh trong đường chuyền được tính dựa vào các góc đã
hiệu chỉnh theo cơng thức sau đây:
12 =  AB − 1800 + 
(7.10)

0
 23 = 12 + 180 −  2
 =  + 1800 − 
 34
23
3

0
 45 =  34 + 180 −  4
 =  + 1800 − 
45
5
 51
 AB =  51 + 1800 − ( 1 +  )

Chú ý: Để kiểm tra việc tính phương vị của các cạnh đường chuyền kinh vĩ
khép kín, ta tính lại góc phương vị cạnh đầu tiên một lần nữa.
vĩ.

Bước 3: Kiểm tra sai số khép toạ độ và tính toạ độ điểm đường chuyền kinh


Dùng chiều dài cạnh Si và các góc định hướng i vừa tính được để tính gia số
toạ độ trên từng cạnh đường chuyền theo công thức:
j
j
j

xi = Si . cos i
(7.11)
 j
j
j

yi = Si .sin  i
Đối với đường chuyền có dạng khép kín thì theo lý thuyết ta có tổng gia số toạ
độ trên n cạnh phải bằng 0:
5


 xlt = 0

 ylt = 0

(7.12)

Do kết quả đo chiều dài cạnh đường chuyền Si có sai số, mặt khác góc i vẫn
tồn tại sai số vì vậy trong các góc định hướng i vẫn có sai số nên các gia số toạ độ
xi , yi tính theo cơng thức (7.11) có sai số.
Nếu dùng các gia số toạ độ này để tính chuyền toạ độ qua các điểm theo vịng
khép kín ta khơng được điểm B mà được điểm B’ không trùng với B. Đoạn BB’ được

gọi là sai số khép vị trí điểm, ký hiệu là fs. Chiếu fs xuống hai trục toạ độ ta được sai số
khép toạ độ fx và fy trong hình(7-3).
Tổng lý thuyết của gia số toạ độ trong vịng kín bằng 0 nên ta có ngay sai số
khép toạ độ:
 f x =  x ij

j
 f y =  y i

(7.13)

Sai số khép vị trí điểm sẽ tính theo cơng thức:
fS =

f x2 + f y2

(7.14)

Tổng chiều dài cạnh toàn đường chuyền là L= S, Ta tính được sai số khép
tương đối đường chuyền:
1
fS
1
1
(7.15)
T

=

L


=

(L / fS )



2000

Ở vùng núi thì lấy 1/ Tgh = 1/1000. Nếu kết quả tính tốn khơng đảm bảo điều
kiện (7.12) thì cần phải phát hiện các sai số qua việc kiểm tra tính tốn, sổ đo hoặc
phải đo lại cạnh. Nếu kiểm tra đạt yêu cầu thì tính số hiệu chỉnh gia số toạ độ theo
ngun tắc: đổi dấu sai số khép fx, fy và phân phối nó tỷ lệ thuận với chiều dài các
cạnh:
fx j

v xij = − L S i

v = − f y S j
i
 yij
L

(7.16)

Kiểm tra theo công thức:
  v x j = − f x

i


 v yij = − f y

(7.17)

Gia số toạ độ trên cạnh thứ ij sau bình sai là:
x ij hc = x ij + v x j

i
 j
j
y i hc = y i + v yij

(7.18)

Kiểm tra theo công thức:

 x ij hc =  x lt = 0

j
 y i hc =  y lt = 0

(7.19)

6


Dựa vào toạ độ điểm đầu B đã biết và gia số toạ độ trên các cạnh đã hiệu chỉnh
ta tính được toạ độ các điểm đường chuyền:
(7.20)
 x j = x i + x ij hc


j
 y j = y i + y i hc

Toạ độ điểm đầu B (trùng với điểm thứ n) được tính một lần nữa theo vịng kín
dùng để kiểm tra cả q trình tính tốn.
b. Tính tốn bình sai đường chuyền kinh vĩ phù hợp khơng khép kín
Đường chuyền kinh vĩ phù hợp khơng khép kín là đường chuyền xuất phát từ
một điểm gốc (B) và kết thúc tại một điểm gốc khác (C) như trên sơ đồ hình (7.2).

Hình 7.2. Đường chuyền phù hợp
Trình tự tính tốn bình sai đường chuyền kinh vĩ phù hợp khơng khép kín
hồn tồn tương tự như tính tốn đường chuyền khép kín đã giới thiệu ở phần trên.
Tuy nhiên do dạng đường chuyền khác nhau nên phải dùng các cơng thức khác
nhau để tính các sai số khép góc và sai số khép toạ độ.
Xét đường chuyền phù hợp hình (7.1.b). Đã biết toạ độ điểm đầu B và điểm
cuối C, biết góc định hướng cạnh đầu AB = đ và cạnh cuối là CD = c . Đo các
cạnh Si và các góc i . Giả thiết các yếu tố đã biết đều khơng có sai số.
Xuất phát từ phương vị đ, sử dụng các góc i nằm bên trái đường chuyền, ta
sẽ tính được góc phương vị c theo công thức:
c = đ +  - n.180o
Suy ra giá trị lý thuyết của tổng góc đo bên trái của đường chuyền phù hợp là:
()lt = (c - đ)+ n.180o
Sai số khép góc sẽ tính theo công thức:
f = đo - (c - đ) - n.180o

(7.21)

Nếu góc i nằm bên phải đường tính thì:
f = đo - (đ - c) - n.180o


(7.22)

Kiểm tra sai số khép góc theo cơng thức (7.21), (7.22) và tính giá trị góc sau
bình sai. Sau đó tính góc định hướng các cạnh và tính gia số toạ độ trên từng cạnh
theo công thức (7.11).
Giá trị lý thuyết của tổng gia số toạ độ trong đường chuyền phù hợp chính là
hiệu số toạ độ hai điểm cấp cao đã biết, do đó ta có cơng thức tính sai số khép toạ
độ như sau:

7


 f x =  x − ( x C − x Đ )

 f y =  y − ( y C − y Đ )

(7.23)

Tính sai số khép vị trí theo (7.14), kiểm tra sai số khép tương đối theo điều kiện
(7.15), nếu đạt yêu cầu thì hiệu chỉnh gia số toạ độ và tính toạ độ điểm đường chuyền.
Ví dụ:Bình sai kết quả đo và tính toạ độ các điểm đường chuyền kinh vĩ, hình
7.1.b. Số liệu gốc cho trong bảng 7.2. Kết quả đo góc và đo dài cạnh đường chuyền ghi
ở cột 2 và 4 của bảng 7.3.
Bảng 7.2. Bảng tọa độ và phương vị gốc đường chuyền
Điểm
Toạ độ X(m)
Toạ độ Y(m)
A
B

2331240,70
502461,27
C
2331260,21
502946,02
D

Phương vị
153o 20’,00
64 o42’,40

Trình tự tính tốn như sau:
1. Tính sai số khép đường chuyền
f = đo - (CD - AB) - 6.180o = - 0’,9 =-54”
So sánh với sai số giới hạn: f gh = 60' '. n = 60' '. 6 = 145 ' '
Ta có f  fgh , đo góc đạt u cầu.
2. Tính số hiệu chỉnh góc đo: v  =

− f
n

=

− (− 0,9')
= +0,15'
6

3. Tính góc phương vị các cạnh theo góc đã hiệu chỉnh, được kết quả ở cột 3 bảng 7.3.
4. Tính gia số toạ độ theo cơng thức (7.11).
5. Tính sai số khép toạ độ theo công thức (7.23), xem cột 5 và 6.

fS =

f x2 + f y2 = 23cm

Tổng chiều dài cạnh toàn đường chuyền là L= S = 496,42m, Ta tính được sai
số khép tương đối đường chuyền:
f
1
0,23m
1
1
= S =
=

496,42m 2160 2000
T
L

6. Phân phối sai số khép toạ độ theo công thức (7.18) và tính toạ độ các điểm
theo cơng thức (7.20), xem cột 7 và 8 bảng 7.3.

Bảng 7.3. Bình sai và tính toạ độ đường chuyền

Điểm
1
A

Góc đo
2
+0,15


B

97 17,2’

Góc
phương vị
3

Cạnh
(m)
4

Gia số toạ độ
x
y
5
6

Toạ độ điểm
X(m)
Y(m)
7
8

15320,00’
2331240,70
82,41

27,34

8

+3

-3

77,74

502461,27


1

2

+0,15

206 20,7’
+0,15

163 41,6’
3

+0,15

70 37,35’
97,23

-11,80+3


96,51-3

75,67

+3

74,67

-3

99,47

-4

80 39,95’
+3

-27,65

+0,15

+0,15

C
D


12,27

10532,20’ 103,24

156 27,4’

502538,98

2331256,30

502635,46

2331268,60

502710,10

2331240,98

502809,53

2331260,21

502946,02

19,51

484,75

96 58,20’

204 52,1’
4

2331268,07


82 59,75’

137,87

19,20+3

136,53-4

162 42,5’
6442,40’
991 21,5’

496,42

19,36

9

484,92


BÀI 2. LƯỚI TAM GIÁC NHỎ
1. Nội dung phương pháp lưới tam giác nhỏ
a. Thiết kế lưới
Lưới tam giác nhỏ là một phương án phát triển lưới khống chế mặt bằng đo vẽ
phục vụ trực tiếp cho việc thành lập bản đồ địa hình. Người ta chọn các điểm trên mặt
đất, các điểm này liên kết với nhau tạo thành lưới tam giác. Đặt máy kinh vĩ ở các
điểm, đo tất cả các góc trong của các tam giác. Khi biết chiều dài và góc phương vị
của ít nhất một cạnh (gọi là cạnh khởi tính) ta có thể tính ra chiều dài và góc phương vị

của các cạnh khác trong lưới. Nếu biết toạ độ của một điểm ta có thể tính chuyền toạ
độ đến các điểm khác.
Trên khu đo thường đã có các điểm khống chế mặt bằng Nhà nước và lưới khu
vực từ giải tích cấp 2 trở lên. Khi đó điểm khởi tính của lưới tam giác nhỏ chính là
điểm khống chế cấp cao. Mặt khác chiều dài và phương vị cạnh khởi tính của lưới tam
giác nhỏ có thể sử dụng ngay cạnh tam giác giải tích hoặc cạnh đường chuyền cấp 2
trở lên. Trong trường hợp khơng đủ cạnh cấp cao thì có thể đo cạnh khởi đầu với sai số
tương đối nhỏ hơn 1:5000.
2. Các dạng cơ bản của lưới tam giác nhỏ
Lưới tam giác nhỏ là loại lưới chêm dày ở khu vực đã có lưới khống chế cấp
cao. Ta có thể sử dụng một số đồ hình thơng dụng hình 7.3.

a. Lưới tứ giác trắc địa

b. Lưới chuỗi tam giác

d. Lưới đa giác trung tâm giác

c. Lưới hình rẻ quạt

Hình 7.3. Các dạng đồ hình lưới tam giác nhỏ
Ngồi 5 dạng lưới cơ bản trên, người ta cịn có thể bố trí lưới tam giác nhỏ dạng
lưới dày đặc gồm hàng chục điểm.
3. Yêu cầu kỹ thuật khi bố trí lưới tam giác nhỏ
Muốn xây dựng lưới tam giác nhỏ, trước hết cần thiết kế lưới ở trên bản đồ.
Mạng lưới phải đảm bảo một số yêu cầu như:
10


- Các tam giác có dạng gần đều, góc nhỏ nhất không dưới 20.

- Số tam giác nằm giữa hai cạnh gốc không lớn quá một giới hạn nhất định tuỳ
thuộc vào tỷ lệ bản đồ địa hình cần đo vẽ, tỷ lệ càng lớn thì số tam giác càng ít.
- Cạnh tam giác khơng ngắn dưới 150m, trung bình từ 300 đến 500m.
- Các điểm tam giác lân cận phải đảm bảo ngắm thông nhau. Trường hợp tầm
ngắm bị che khuất thì phải dựng tiêu cao để đảm bảo đo góc.
- Điểm tam giác đặt ở nơi cao, nền đất vững chắc.
Tiến hành chôn mốc tam giác để làm dấu điểm. Dạng mốc theo quy định.
4. Công tác ngoại nhiệp
Để đo góc tam giác người ta dùng loại máy kinh vĩ có độ chính xác 30”. Trước
khi đo góc cần phải kiểm nghiệm và điều chỉnh máy. Tại các điểm tam giác có nhiều
hướng nên dùng phương pháp đo góc tồn vịng. Mỗi góc được đo hai vịng, giữa các
vòng đo phải thay đổi số đọc ban đầu bàn độ trái đi 90. Chênh lệch giá trị đo của cùng
một hướng sau khi quy “0” không được vượt quá 45”. Kết quả đo góc được ghi vào sổ
đo theo mẫu quy định.
Sau khi tính giá trị trung bình của từng góc sẽ tính được sai số khép tam giác:
i = Ai + Bi + Ci - 180
Sai số khép tam giác không được vượt quá sai số giới hạn 90”.
Chiều dài cạnh gốc được đo bằng thước thép đã kiểm nghiệm, đo 2 lần theo 2
chiều thuận nghịch. Ngày nay các máy đo dài được sử dụng rộng rãi nên có thể dùng
máy đo dài điện quang để đo chiều dài cạnh gốc lưới tam giác nhỏ. Sai số trung
phương tương đối đo chiều dài cạnh gốc không được lớn hơn 1:5000.
5. Công tác nội nghiệp
Nhiệm vụ của phần công tác nội nghiệp khi xây dựng lưới tam giác nhỏ là bình
sai gần đúng các kết quả đo và tính toạ độ các điểm.
Phương pháp bình sai gần đúng dựa trên cơ sở của phương pháp bình sai điều
kiện. Tuy nhiên không giải đồng thời tất cả các phương trình điều kiện theo nguyên lý
số bình phương nhỏ nhất mà giải tách biệt dần dần từng phương trình điều kiện.
Với từng dạng lưới cụ thể xem sách tham khảo. Hiện nay nhờ sự phát triển rất
mạnh của công nghệ tính tốn, những lưới phức tạp đều được tính tốn bình sai trên
máy tính theo các chương trình ngày càng được cải tiến.

Ví dụ: Bình sai kết quả đo và tính
toạ độ các điểm lưới tứ giác trắc địa hình
7.5. Số liệu gốc cho trong bảng 7.4. Kết
quả đo góc lưới ghi ở cột 3 của bảng 7.5.
Số liệu gốc là cơ sở để xây dựng
mạng lưới khống chế đo vẽ, có thể cho
dưới dạng toạ độ 2 điểm A(XA, YA),
B(XB, YB) hoặc toạ độ 1 điểm A(XA,
YA), góc phương vị α0 và chiều dài S0
của một cạnh.

Hình 7.5. Lưới tứ giác trắc địa
11


* Xử lý số liệu gốc
Bảng 7.4. Bảng thống kê số liệu gốc.
Toạ độ điểm
TT
Tên điểm
X
Y
((1)
(2)
(3)
(4)
1
A
XA
YA

2
B
XB
YB

Góc phương
vị
(5)

Chiều dài cạnh
(6)

 AB

S AB

* Các bước tính tốn bình sai
Hướng dẫn tính bảng 7.5:
- Giá trị góc đo βi ở cột (3), bảng 5 được sao từ sổ đo góc bằng. β i – nhận giá trị
trung bình từ kết quả các vịng đo.
= 2ˆ + 3ˆ ;

 = 1ˆ + 8ˆ;
- Tính sai số khép góc tứ giác: f =  +  +  +  ;
- Tính sai số khép góc đối đỉnh: f =  − ; f =  −

-




1



2

= 6ˆ + 7ˆ ;



3

= 4ˆ + 5ˆ ;
1

4

1

2

2

1

3

2

4


3

3

4

;

- Số hiệu chỉnh lần một Vβi được tính theo các cơng thức ở cột (4) bảng 7.5
- Giá trị góc hiệu chỉnh lần một βi’ (cột 6 bảng 7.5) được tính theo cơng thức:
βi’ = βi + Vβi
- Số hiệu chỉnh lần hai V’βi được tính theo các kết quả bình sai được thực hiện ở
bảng 7.5.
- Giá trị góc hiệu chỉnh lần hai βi” (cột 8 bảng 7.5) được tính theo cơng thức:
βi” = β’i + V’βi
Bảng 7.5. Bảng bình sai về điều kiện khép góc
TT
Tên
Góc đo βi
Vβi
Cơng thức
o
góc điểm
( ‘ “)
(“)
(1)
(2)
(3)
(4)

(5)
2

A

3

B



1

6

C

7

D



f1 f 2
+
8
4
f1 f 2
− +
8

4
−

2

4

B

5

C



f1 f 2
−
8
4
f1 f 2
− −
8
4
−

f1 f 3
−
8
4
f1 f 3

− −
8
4
−

3

12

βi ’
( ‘ “)
(6)
o

V’βi
(“)
(7)

βi ”
( ‘ “)
(8)
o


8

D

1


A



f1 f 3
+
8
4
f
f
− 1+ 3
8
4
−

4

Hướng dẫn tính bảng 7.6:
- Giá trị góc βi’ được sao chuyển từ cột (6) bảng 6.2.
- Giá trị  Ch ( Le ) = lg sin(  i' + 1" ) − lg sin  i' =

1
ln 10.tg '.206265

- Tính sai số khép chiều dài cạnh
f S =  Ch − Le ;

- Tính giá trị số hiệu chỉnh lần hai
VCh = −VLe =


− fS
  Ch +   Le

Bảng 7.6. Bbảng bình sai về điều kiện cực (khép về cạnh đầu)
lgsin βi’
 Ch
TT góc
βi ’
TT góc
βi ’
+ 10
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2
1
4
3
6
5
8
7



1




Ch

lgsin βi’ +
 Le
10
(7)
(8)



2

Bảng 7.7. Bảng giải tam giác để tính chiều dài các cạnh lưới tứ giác
TT Tên Ký
Giá trị góc Chiều TT Tên Ký
Giá trị góc
tam điểm hiệu
dài
tam điểm hiệu
giác
góc
cạnh
giác
góc
(1) (2)
(3)
(4)
(5)

(6) (7)
(8)
(9)
A
SBC
B
2ˆ
3ˆ
1
B
SAC
3
A
1ˆ + 2ˆ
3ˆ + 4ˆ
C
SAB
D
5ˆ
8ˆ
0

180 00’00”
180000’00”

B
SCD
A
4ˆ
1ˆ

2
C
SBD
4
D
5ˆ + 6ˆ
7ˆ + 8ˆ
D
SBC
C
7ˆ
6ˆ
0

180 00’00”
180000’00”




Le

Chiều
dài
cạnh
(10)
SAD
SBD
SAB
SDC

SAC
SAD

Hướng dẫn tính bảng 7.7:
- Giá trị góc ở cột (4) và cột (9) của bảng 7.7 được sao hoặc tính theo giá trị góc
βi” ở cột (8) bảng 7.5.
- Giá trị chiều dài cạnh được tính theo cơng thức sin trong tam giác:
13


a

=

sin Aˆ

b

sin Bˆ

=

c

sin Cˆ

Hướng dẫn tính bảng 7.8:
- Giá trị ghi ở cột 3 bảng 7.8 là tổng các góc tại các đỉnh của lưới tứ giác, được
lấy từ cột 8 bảng 7.5.
- Giá trị ghi ở cột 4 bảng 7.8 được tính theo cơng thức:

 i =  i −1   i  180 0

Trong đó αi-1 là góc phương vị cạnh phía sau; βi là góc bằng tại đỉnh lưới tứ
giác; αi là góc phương vị cạnh phía trước.
Bảng 7.8. Tính toạ độ các điểm lưới tứ giác trắc địa
Tên Ký
Giá Góc
Chiều
X ' Y
điể hiệu trị
phương dài
 X VX
m
góc
góc vị
cạnh
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6) (7) (8) (9)
A
B
C

1ˆ + 2ˆ

3ˆ + 4ˆ
5ˆ + 6ˆ


D

7ˆ + 8ˆ

A

1ˆ + 2ˆ



=

…..
…..
….
…..
…..
3600

….

….

VY

Y '

X

(10)


(11)

(12) (13)

…. …. …..

…..

 AB

SAB

……

SBC

.....

….

…. …. …..

….

……

SCD

…..


….

…. …. …..

…..

……

SDA

…..

….

…

….

 AB

L

fX

…. ….

- fX 0.0 fY

- fY


Y

XA

YA

….

…..

….

…..

….

…..

XA

YA

0.0

- Theo các giá trị gi ở cột 5 bảng 7.8, tính tổng chiều dài các cạnh lưới tứ giác
4

trắc địa là L =  S i
i =1


- Theo các giá trị gi ở cột 4, 5 bảng 7.8, tính gia số toạ độ các cạnh theo cơng
thức: X i = S i cos  i ; (ghi vào cột 6 bảng 7.8), Yi = S i sin  i ; (ghi vào cột 9 bảng 5).
n=4

f X =  X i = tổng cột 6 bảng 7.8;

- Tính sai số khép toạ độ:

i =1

n=4

f Y =  Yi = tổng cột 9 bảng 7.8.
i =1

- Tính số hiệu chỉnh gia số toạ độ: V Xi =
VYi =

- Kiểm tra tính tốn:

V

Xi

− fX
S i (lấy chính xác đến mm);
L

− fY

S i (lấy chính xác đến mm).
L

= − f X = tổng cột 7 bảng 7.8;
14


V

Yi

= − f Y = tổng cột 10 bảng 7.8

- Tính gia số toạ độ đã hiệu chỉnh: X i' = X i + V Xi ;
- Kiểm tra tính toán:
bảng 7.8.

n=4

 X '

i

= 0 = tổng cột 8 bảng 7.8;

i =1

Yi ' = Yi + VYi
n=4


 Y '
i =1

- Tính toạ độ các điểm lưới: X i = X i −1 + X i' ; Yi = Yi −1 + Yi '

15

i

= 0 = tổng cột 11


BÀI 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIAO HỘI XÁC ĐỊNH ĐIỂM
Khi cần chêm dày thêm điểm khống chế toạ độ vào giữa các điểm khống chế
cấp cao đã có trên khu đo, ta dùng phương pháp giao hội xác định điểm là thuận lợi
hơn cả. Tuỳ theo phương pháp đo mà người ta chia ra các loại: giao hội thuận, giao
hội nghịch, giao hội kết hợp, giao hội cạnh.
1. Giao hội thuận
Cho toạ độ điểm khống chế cơ sở A và B. Đặt
máy kinh vĩ tại cơ sở hai điểm khống chế A và B, đo
các góc bằng 1, 2. Xác định toạ độ mặt bằng của
điểm P?
HD:
Bước 1: Từ số liệu gốc, tính phương vị và
chiều dài cạnh gốc AB:
- Tính chiều dài cạnh gốc AB. Áp dụng bài
tốn thuận, ta có:

Hình 7.6. Giao hội thuận


X AB = X B − X A YAB = YB − YA

;

X AB

S AB = cos

AB

S = YAB
 AB sin  AB

(7.24a)
(7.24b)

Chiều dài cạnh AB được lấy trung bình từ cơng thức 7.24a và 7.24b
- Tính phương vị cạnh gốc AB, ta có:
RAB = actg

YAB
X AB

(7.25)

Xét dấu X AB ; YAB suy ra  AB thuộc góc phần tư thứ mấy. Rối tính  AB thơng
qua mối quan hệ giữa góc phương vị và góc hai phương.
Bước 2: Tính phương vị và chiều dài cho các cạnh giao hội:
- Tính chuyền phương vị cho các cạnh giao hội:
 AP =  AB − 1

(7.26)

0
 BP =  AB − 180 +  2
- Tính chuyền chiều dài cho các cạnh giao hội:
sin  2

S AP = S AB sin(  +  )

1
2
(7.27)

sin 1
S = S
AB
 BP
sin( 1 +  2 )
- Tính toạ độ điểm P từ A tới:

16


X P = X A + SAP . cos  AP

YP = YA + SAP . sin AP

(7.28a)

- Tính toạ độ điểm P từ B tới:

X P = X B + SBP . cos  BP

YP = YB + SBP . sin BP

(7.28b)

Tọa độ điểm P được lấy trung bình từ hai hướng A, B tới. Tức lấy trung bình từ hai
cơng thức 7.28a và 7.28b.

Chú ý: Nên bố trí điểm giao hội thuận sao cho góc hợp bởi hai hướng giao hội
càng gần 90 càng tốt vì sai số vị trí điểm sẽ càng nhỏ . Trong thực tế người ta u
cầu bố trí đồ hình giao hội sao cho góc  i trong khoảng 30 45.
2. Giao hội nghịch
Khi xác định bằng phương pháp giao hội nghịch, phải đặt máy tại điểm P cần
xác định đo góc tới ít nhất 3 điểm khống chế cấp cao, hình 7.7.

Hình 7.7. Giao hội nghịch
Tính giao hội nghịch bằng phương pháp Dalamber
YA − YP = (X A − X P ).tg(α PC − β 2 )

YB − YP = (X B − X P ).tg(α PC + β 2 )
Y − Y = (X − X ).tgα
P
C
P
PC
 C

(7.29)


YA − YP = (YC − YP ) + (YA − YC )
X − X = (X − X ) + (X − X )
 A
P
C
P
A
C

YB − YP = (YC − YP ) + (YB − YC )
X B − X P = (X C − X P ) + (X B − X C )

(7.30)

−2 )
 X P = X C + (YA −YCtg)−( X−Atg− (XC).tg− ( PC
Pc
PC
2)

YP = YA + ( X P − X A ).tg ( PC −  2 )

(7.31)

Để đảm bảo cho bài tốn giao hội nghịch có nghiệm duy nhất ta quy định phải
chọn điểm P ở xa vòng tròn ngoại tiếp tam giác cố định ABC (gọi là vịng trịn nguy
hiểm) ít nhất là 1/5 bán kính của nó, hình 7.8.
17



Vì, nếu P nằm trên đường trịn
nguy hiểm thì:
β1 + β 2 + γ = 1800

 +  = 1800
 tg = sin /sin = 1
  = 450

 tg

( - ) = ctg( + 450 ).tg ( + ) = 0.
2

2

 vơ định
Hình 7.8. Đường trịn nguy hiểm
3. Giao hội kết hợp
Khi xác định điểm bằng giao hội kết hợp (hay giao hội bên cạnh), chính là giao
hội góc nghịch ta kết hợp đo đến điểm khống chế thứ tư để tăng thêm độ chính xác.
4. Giao hội cạnh
Ngày nay các máy đo dài được sử dụng rộng rãi, ta dễ dàng đo được chiều dài
các cạnh với độ chính xác cao. Thay vì giao hội nghịch góc, ta thực hiện đo giao hội cả
góc và cạnh, ta sẽ tính được toạ độ điểm P là xP, yP.

18


BÀI 4. LƯỚI KHỐNG CHẾ THỦY CHUẨN KỸ THUẬT
Lưới khống chế độ cao là tập hợp những điểm cố định ở ngoài thực địa, độ cao

của chúng được xác định chính xác xuất phát từ một điểm gốc. Lưới khống chế độ cao
là cơ sở để nghiên cứu khoa học, đo vẽ bản đồ địa hình, phục vụ cơng tác khảo sát,
thiết kế, bố trí cơng trình và quan trắc biến dạng cơng trình...
1. Sơ đồ lưới thủy chuẩn kỹ thuật
Lưới độ cao kỹ thuật là lưới cơ sở về độ cao nhằm dẫn độ cao từ các điểm khống
chế độ cao Nhà nước về các điểm của lưới khống chế đo vẽ.
Lưới độ cao kỹ thuật có thể được bố trí theo các dạng cơ bản như hình 7.9, 7.10,
7.11.

Hình 7.9. Đường chuyền thủy chuẩn phù hợp

Hình 7.10. Đường chuyền thủy chuẩn khép kín

Hình 7.11. Đường chuyền thủy chuẩn có điểm nút

Hình 7.9 là tuyến đơn dạng phù hợp, điểm đầu và điểm cuối là điểm hạng cao A
và B. Tuyến đo cao đi qua các điểm khống chế đo vẽ R1, R2, R3.
Hình 7.10 là dạng tuyến đo cao khép kín, điểm gốc R đã biết độ cao, đo n tuyến
chênh cao đi qua các điểm A,I,B,C,D, khép về chính điểm R.
Hình 7.11 là dạng lưới độ cao dựa trên 4 điểm cấp cao A, B, C,D. Các điểm cần
xác định độ cao là R1, R1 và R1, R1 chính là các điểm nút.
2. Đo đạc lưới thủy chuẩn kỹ thuật

19


Máy thuỷ bình dùng trong đo đạc lưới độ cao kỹ thuật là các máy có độ phóng
đại ống kính lớn hơn 20 lần và độ nhạy ống thuỷ dài nhỏ hơn 45”/2mm. Mia dùng để
đo lưới độ cao kỹ thuật là mia gỗ dài 3m có vạch chia nhỏ nhất là 1cm. Trước khi đo
phải kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy và mia.

Sử dụng phương pháp đo cao từ giữa để đo chênh cao. khoảng cách từ máy tới
hai mia gần bằng nhau, trung bình là 120m, nếu điều kiện đo thuận lợi có thể kéo dài
tia ngắm tới 200m. Các mia phải dựng trên đế mia.
Tại mỗi trạm đo chênh cao cần đọc số theo quy định:
- Nếu dùng mia một mặt thì đọc số mia sau, đọc số mia trước, thay đổi chiều
cao máy 10cm và đọc số mia trước, quay lại đọc số mia sau.
- Nếu dùng mia hai mặt thì đọc số S - T mặt đen, quay mia đọc số T - S mặt đỏ.
Chênh lệch giữa hai giá trị chênh cao tại một trạm máy tính theo hai độ cao
máy hoặc hai mặt mia không được lớn hơn 5mm.
Kết quả đo ghi ngay vào sổ theo mẫu quy định, không chữa, không tẩy xố. Sau
mỗi trang sổ sẽ tính chênh cao theo kết quả trung bình của mỗi trạm máy. Cuối cùng
tính tổng độ chênh cao giữa hai mốc kề nhau.
Kiểm tra kết quả đo bằng các sai số khép đo chênh cao:
- Một tuyến có đo đi và đo về: fh = hđi - hvề
- Một vịng khép kín:
- Một tuyến phù hợp:
(7.32)

fh = hđo
fh = hđo - (Hc - Hđ)

Các sai số khép phải đảm bảo điều kiện: fh  fhgh =  50. L
(7.33)
Trong đó fh tính bằng milimét, L là chiều dài tuyến tính theo km.
3. Bình sai gần đúng và tính độ cao
Sau khi kiểm tra sổ đo, kiểm tra các bước tính trong sổ thấy khơng cịn sai sót thì
lập bảng tổng hợp kết quả đo và vẽ sơ đồ mạng lưới độ cao. Trên sơ đồ phải ghi rõ các
mốc cấp cao đã biết, các điểm độ cao cần xác định, các tuyến đo có vẽ các mũi tên chỉ
hướng đo.
Lưới độ cao kỹ thuật được tính tốn bình sai theo phương pháp gần đúng. Trong

phần này chỉ giới thiệu phương pháp đơn giản để bình sai tuyến đo cao khép kín hoặc
có dạng phù hợp nối hai điểm hạng cao. Trình tự tính tốn như sau:
- Tính và kiểm tra sai số khép đo cao theo cơng thức (7.32) và (7.33), nếu đạt
u cầu thì tính tiếp.
- Đổi dấu sai số khép fh và phân phối cho các đoạn đo tỷ lệ thuận với chiều dài
đoạn đo chênh cao:
Si
(7.34)
v hi = − f h .

S

- Tính chênh cao các đoạn sau bình sai:
hi' = hi + v hi

(7.35)
20


- Tính độ cao các điểm dựa vào độ cao điểm gốc và các chênh cao sau bình sai:
(7.36)
H Ri= H gơc +  h '
Ví dụ: Bình sai tính toán tuyến độ cao phù hợp nối hai điểm hạng cao A, B có độ
cao là HA = 211.453m, HB = 225.116m, hình 7.9. Đo 4 đoạn độ chênh cao theo chiều
mũi tên, đi qua 3 điểm mốc cần xác định R1, R2, R3. Kết quả đo chênh cao các đoạn đo
ghi ở cột 2. Chiều dài đoạn đo ghi ở cột 3 của bảng 7.9.
Từ kết quả đo ta có:fh = hđo - (HB - HA) = -55mm
fhgh =  50.

L =  50.


4,55 =  105mm

Kết quả đo đạt u cầu độ chính xác, các bước tính tốn thực hiện ngay trong
bảng 7.9.
Bảng 7.9. Bảng bình sai và tính độ cao đường chuyền thủy chuẩn phù hợp

Tên
điểm
1
A

Chênh cao
đo (m)
2

Chiều dài
đoạn đo (km)
3

Số hiệu chỉnh
(mm)
4

Chênh cao
bình sai (m)
5

+3,748


0,83

+10

+3,758

R1

215,211
-2,365

1,72

+21

-2,344

R2

212,867
+11,430

1,20

+15

+11,445

R3


224,312
+0,795

B

Độ cao điểm
(m)
6
211,453

0,70

h = +13,608 L= 4,45

+9

v = +55

21

+0,804

h’= 13,663

225,116
HB - HA= 13,663